索塔有限元模型在傳感器振動測點布置中的應用

1振動模態(tài)試驗傳感器布設目前，大橋的安全和質量分析已成為研究的重點。橋梁結構健康監(jiān)測系統(tǒng),是利用在橋梁建設時期安裝在橋梁關鍵部位的各種傳感器,對橋梁在役期間的結構健康狀況和性能進行監(jiān)測的一套完整的在線監(jiān)測系統(tǒng)。橋梁結構健康監(jiān)測系統(tǒng)最基本的功能是通過各種傳感器實時采集大橋在運營狀態(tài)下的各種數(shù)據(jù)和信號。保證健康監(jiān)測系統(tǒng)所采集到的數(shù)據(jù)能夠準確反映結構工況的參數(shù)信息和數(shù)據(jù),是建立安全健康監(jiān)測系統(tǒng)的基礎,是準確分析大橋結構狀況、進行識別結構損傷和安全評估的依據(jù),而其中關鍵的問題之一是傳感器測點布置的問題。從理論上來說,布置足夠多的傳感器可以準確得到反映橋梁結構工況的信息,但由于經(jīng)濟等條件的限制,這在實際工程中是不可能的,怎樣才能做到利用盡可能少的傳感器,獲得全面準確的結構參數(shù)信息是現(xiàn)在急需要解決的問題。在健康監(jiān)測中,無論是采用動力指紋分析方法,模型修正與系統(tǒng)識別方法,還是神經(jīng)網(wǎng)絡方法等全局損傷診斷方法都需要結構的固有頻率和模態(tài)等信息,量測系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)需要安裝眾多的加速度傳感器以采集結構振動信號。振動模態(tài)試驗的傳感器布設問題最早是在軌道航天器的動態(tài)控制與系統(tǒng)識別中得到廣泛研究。最具有代表性的就是Kammer于1991年在對大型空間結構傳感器測點優(yōu)化研究中提出的有效獨立法EI(EffectiveIndependenceAlgorithm),該方法的基本思想是根據(jù)各候選傳感器布點對目標模態(tài)分量線性獨立性的貢獻進行傳感器位置的排序,采用Fisher信息陣使感興趣的模態(tài)向量盡可能的線性無關,逐步消除那些對目標振型的獨立性貢獻最小的自由度,以使目標振型的空間分辨率能夠得到最大程度的控制,從而在試驗數(shù)據(jù)中采集到最大的模態(tài)反應信息。而且還考慮了測量噪聲的情況,并推廣到三向加速度測量。Hemez和Farhat根據(jù)結構的應變能分布擴展了有效獨立法的算法。Park和Kim提出的奇異值分解法是通過對待測模態(tài)矩陣進行奇異值分解,評價Fisher信息陣,舍棄那些對信息陣的值無作用的測點。該方法不僅盡量使目標模態(tài)矩陣線性獨立,而且提出了每一次迭代時舍棄測點的允許數(shù)目。E.Firdaus和Udwadia從參數(shù)識別所需的數(shù)據(jù)角度考慮,根據(jù)Fisher信息陣確定動態(tài)系統(tǒng)的傳感器最優(yōu)布置。Guyan模型縮減法也是一種常用的測點選擇方法,它將包含有主次坐標關系的約束方程代入系統(tǒng)的動能或應變能表達式,通過剛度(靜力縮減)或質量(動力縮減)子矩陣構成的轉換矩陣,可以把那些對模態(tài)反應起主要作用的自由度保留下來作為測點的位置。如果選擇恰當,靜力縮減將能較好的保留低階模態(tài),而動力縮減可以較好的保留高階模態(tài)。本文以潤揚長江大橋北汊斜拉橋的索塔為研究對象,對所建索塔有限元模型進行模態(tài)分析,主要探索作者所建的面向結構健康監(jiān)測的有限元模型在環(huán)境振動測點布置方面的應用。文中采用以MAC矩陣的非對角元素為目標函數(shù),通過增加或減少測點自由度使MAC矩陣的非對角元素趨于最小來確定索塔環(huán)境振動測點位置的最優(yōu)布置。然后,運用對試驗室斜拉橋縮尺模型的索塔進行不同的布點方案來驗證索塔振動測點布置的有效性。2塔環(huán)境中振動測量點的選擇2.1量測自由度的確定及修正由結構動力學原理可知,結構的各階振型之間相互正交。但實際測量時的自由度遠遠小于結構本身的自由度,而且測量過程中由于測試儀器的精度和測量噪聲等因素的影響,測得的模態(tài)向量不可能保證其正交性,甚至由于向量之間的空間交角太小而使有的模態(tài)丟失,因此在選擇測點的位置時應該使測量的模態(tài)向量保持較大的空間交角。Carne等認為MAC(ModalAssuranceCriterion)矩陣是評價模態(tài)向量空間交角的一個很好的工具。其公式表達如下:Mij=(?Ti??j)2(?Ti??i)(?Tj??j)(1)Μij=(?iΤ??j)2(?iΤ??i)(?jΤ??j)(1)其中,Mij是MAC矩陣的第i行j列元素,?i和?j分別是第i階和第j階模態(tài)向量。當Mij=1(i≠j)時表明第i階模態(tài)向量和第j階模態(tài)向量交角為零,兩向量不可分辨,當Mij=0(i≠j)時表明第i階模態(tài)向量和第j階模態(tài)向量交角為90°,即兩向量相互正交,可以很容易識別。所以測點的布置應該盡量使MAC矩陣的非對角元素向最小化發(fā)展。初步選擇測點時可以根據(jù)經(jīng)驗和用有限元軟件計算所得的振型來確定,然后再從剩余可選自由度中每次增加一個測點來減小MAC矩陣的非對角元素。為了使MAC矩陣的非對角元向最小化發(fā)展,每次向原定的測點組中添加或刪除一個測點,即在測量模態(tài)?中添加一個量測自由度?k,此時MAC矩陣修正為:(Mij)k=(?Ti?j+??ki??kj)(?Ti?j+??ki??kj)(?Ti?i+??ki??ki)(?Tj?j+??kj??kj)(2)(Μij)k=(?iΤ?j+??ki??kj)(?iΤ?j+??ki??kj)(?iΤ?i+??ki??ki)(?jΤ?j+??kj??kj)(2)式中,(Mij)k為在自由度k處添加了一個量測自由度后的MAC矩陣第i行j列元素的修正值,????ki與????kj分別表示自由度k處對應的模態(tài)i及模態(tài)j的模態(tài)值。傳感器優(yōu)化布置的目的就是在測點設置的位置中尋找一個能在每次計算中最大程度地減小原MAC矩陣中非對角元的最大值的測點。經(jīng)過幾次計算后即可獲取一組能保證最終MAC非對角元小于某個閾值的準優(yōu)化測點。閾值的選取應根據(jù)試驗對象以及設備精度而定,Carne建議在較為復雜的結構中可取至0.25。2.2橫向振動型測點布置對于潤揚大橋斜拉橋的索塔來說,為了確定加速度傳感器的最優(yōu)位置,首先根據(jù)經(jīng)驗和有限元軟件計算得到的振型初步確定測點的位置,假設需要監(jiān)測其前10階振型,由有限元模態(tài)分析結果可知,索塔的主導振型是橫橋向彎曲、順橋向彎曲以及扭轉振型。前10階振型中,有五階是橫橋向彎曲,三階是順橋向彎曲,兩階是扭轉。其中,扭轉振型是索塔塔柱的兩肢沿順橋向的位移是向兩個相反方向的,因此扭轉振型也可視為順橋向彎曲,所以順橋向布置的傳感器需要測量索塔的順橋向彎曲振型和扭轉振型,橫橋向布置的傳感器要求測量橫橋向側彎的振型,因為上塔柱的振型變化不大,故布置測點時上橫梁位置處可以不設。根據(jù)以上分析初步選擇了八個測點位置,為了使測得的模態(tài)較為準確,選用比較可靠的單向加速度傳感器,整個索塔共布置了16個加速度傳感器,其中八個橫橋向布置另外八個順橋向布置。如圖1所示。由索塔所布置的這些測點位置所形成的分析模態(tài)向量根據(jù)式(1)計算所得的MAC矩陣如式(3)所示:??????????????????????11011100.03691對00.30720.114001稱08.59×10?10006.65×10?10101.21×10?91.27×10?120010.1660000.25972.65×10?9011.01×10?10003.88×10?90.001301.17×10?900.04410.0488009.92×10?8000.10270.1665007.26×10?90??????????????????????(3)[1000.1148.59×10-1000.16601.01×10-100010.0369001.21×10-9000.04410.10271001.27×10-12000.04880.166516.65×10-1000.25973.88×10-900102.65×10-90.001300對1009.92×10-87.26×10-9稱11.17×10-90010010.30721](3)由式(3)可以看出,MAC矩陣的非對角元最大值是0.3072,超過Carne建議的閾值0.25的有兩個,而且非對角元超過0.1的數(shù)值共有六個,可見這種布點方案對于測量索塔的振動響應還不夠。2.3塔側各測點的布置因為索塔的中塔柱相對上塔柱和下塔柱來說要柔一些,所以在監(jiān)測索塔振動時中塔柱的每個塔肢上多增加一個測點,增加測點時應避開振型的節(jié)點區(qū),即不動的區(qū)域。測點布置見圖2所示,即中塔柱的每個塔肢上設了兩個測點,每個方向共10個測點。此時由有限元模型分析模態(tài)向量計算所得的MAC矩陣見式(4)所示:從式(4)中可以看出,所有非對角元都小于0.25,最大的非對角元素是0.1884,但非對角元超過0.1的有4個。可見在中塔柱上布置兩個測點基本上能夠滿足工程上各階振型相互正交的要求。如果選擇中塔柱的測點布置時,根據(jù)有限元軟件計算出的振型,盡量選擇振型變化較大的點,這樣選擇監(jiān)測索塔振動時在中塔柱上靠近中橫梁和下橫梁處的每個塔肢上增加兩個測點,即中塔柱的每個塔肢上設了三個測點,每個方向共12個測點。見圖3所示,此時計算出的MAC矩陣如式(5)所示。由式(3)和式(5)這兩個矩陣可見,增加測點后MAC矩陣的非對角元素的最大值由原來的0.3072迅速降到0.0869,沒有一個非對角元素值超過0.1,可見各模態(tài)之間保留了較好的正交性,可以滿足索塔的振動響應監(jiān)測的要求。同樣對比布點方案-1和2計算出的MAC矩陣式(4)和(5)可見:雖然這兩種布點方案從MAC非對角元的角度都能滿足要求,但是對比它們的數(shù)值可以發(fā)現(xiàn)布點方案-2的非對角元素要比布點方案-1小很多,所以布點方案-2各模態(tài)向量之間的正交性更好。從振型的形狀上看,直觀上感覺在中塔柱上靠近下橫梁處的測點對于監(jiān)測索塔橫橋向振動作用不大,所以去掉這兩個測點,即順橋向中塔柱的每個塔肢上設了三個測點,共12個順橋向測點,橫橋向中塔柱每個塔肢上設了兩個測點,共10個橫橋向測點。此時由分析模態(tài)向量計算所得的MAC矩陣如式(6)所示:從式(5)和式(6)中可見,去掉中塔柱靠近下橫梁處的兩個測點對于MAC矩陣的非對角元影響不大,但是可以省去兩個加速度傳感器,節(jié)省投資,所以從經(jīng)濟角度考慮,橫橋向的加速度傳感器可以比順橋向少兩個。進一步分析有限元計算結果可知,索塔順橋向彎曲振型中,塔柱的兩個塔肢對應節(jié)點的位移值完全相等,由第一、第四和第八階橫橋向彎曲的振型圖可以看出;扭轉振型中,兩個塔肢對應節(jié)點的位移值互為相反數(shù),這可由第五和第七階扭轉的振型圖中看出;橫橋向彎曲的振型中,有的是向同一側彎曲,如第二階、第三階等;有的是同時向兩側彎曲,如第六階。向同一側彎曲的振型,塔柱的兩個塔肢對應節(jié)點的位移值完全相等,同時向兩側彎曲的,其對應節(jié)點的位移值互為相反數(shù)。由此可見,不管是測橫橋向側彎,順橋向彎曲還是扭轉振型,塔柱的兩個塔肢上都沒有必要布置相等數(shù)目的傳感器,只要能夠測出是哪個方向的位移值即可,因此最后確定傳感器的位置是順橋向布置7個加速度傳感器,用來測量順橋向彎曲振型和扭轉振型,其中塔頂、中橫梁、下橫梁處各一個,中塔柱上三個,另外一個塔肢布置一個。橫橋向布置6個加速度傳感器,用來測量橫橋向側彎振型,其中塔頂、中橫梁、下橫梁處各一個,中塔柱上兩個,另外一個塔肢布置一個,最終測點布置見圖4所示。3測點布置的有效性運用對試驗室縮尺模型的索塔進行不同的布點方案來驗證索塔振動測點布置的有效性。此試驗模型是潤揚北汊斜拉橋的縮尺模型,幾何相似常數(shù)是1/60。模型的索塔采用鋁合金箱形截面,并采用銅塊配重,以滿足索塔橫橋向和順橋向兩個方向的抗彎剛度和抗扭剛度。3.1測試振型和有限元模型計算振型的相關性分析用捶擊法測試了模型橋塔在兩種不同布點方案下的動力特性,縮尺模型的索塔見圖5所示。測試結果如表1所列,從表1可以看出這兩個布點方案測出的頻率值很接近,這說明實測的頻率具有較高的精度。為了更為有效的驗證上面根據(jù)有限元計算得出的索塔測點布置方案,首先需要挑選出試驗縮尺模型實測振型和有限元計算振型相吻合的幾階模態(tài)。然后利用挑選出的這幾階模態(tài)的振型數(shù)據(jù)歸一化后來驗證索塔振動測點布置的有效性。試驗縮尺模型中索塔的有限元模型是根據(jù)模型試驗的設計圖紙建立的,采用三維梁單元,索塔各部分的截面參數(shù)和材料參數(shù)根據(jù)設計取值,輸入到有限元模型中去。挑選時主要是根據(jù)振型的形狀看起來和實測振型符合較好的幾階,然后再用MAC指標來進一步衡量振型的相關性,圖6對比了兩種不同布點方案的測試振型和有限元模型計算振型的MAC值,圖7顯示了兩種不同布點方案測出的振型之間的相關性指標MAC。從圖6和圖7可以看出:(1)對于布點方案-1,測試振型和計算振型符合較好的幾階是橫橋向第一(H1)、第二(H2)、第三(H3)和第六階(H6),橫橋向第四(H4)、五階(H5)實測和有限元模型計算兩者的振型相關性太差;順橋向第一(S1)、第二(S2)、第三(S3)和第四階(S4)振型相關性較好,第五階(S5)振型相關性較差。(2)對于布點方案-2來說,測試振型和計算振型相關性較好的是橫橋向第一(H1)、第二(H2);橫橋向第三(H3)和第六階(H6)稍差一些,橫橋向最差的是第四階;順橋向除了第二階以外,其余的相關性都比較差,其中順橋向第五階最差。(3)布點方案-2的振型與有限元計算振型的總體相關性要比布點方案-1要差一些。(4)從表1、圖6和圖7可見,兩個不同的布點方案測出的頻率相差很小,振型形狀也是一樣的,但是這兩者測試振型之間的相關性并不是所有的階數(shù)都很好,順橋向的第五階很差;順橋向的第三、第四階和橫橋向的第二、第五階也不太好,這說明兩種布點方案的振型測試數(shù)據(jù)中有部分精度不高。振型相關性指標MAC值不高,可能是由以下原因引起的:(1)有限元模型的準確性,雖然有限元模型是根據(jù)試驗模型的設計圖紙建立的,試驗模型的加工也是根據(jù)圖紙加工的,但是兩者之間肯定是不可能完全一致的。(2)測試數(shù)據(jù)的準確性,本試驗是用捶擊法測試的,一次激起所有模態(tài),做試驗時,每一次測量試驗模型索塔動力特性的頻率相差都很小,這說明這種測試方法測量的頻率具有較高的可信性,但是對于振型來說,雖然測量的主要形狀差不多,但每次測得的振型數(shù)據(jù)相差較大,這說明其振型數(shù)據(jù)的可靠性不是很高。(3)理論上來說,兩次測量的振型相關性應該很高,但實測時并非如此(見圖7所示),這說明測試的振型數(shù)據(jù)的可靠性不高。(4)對于布點方案-1來說,試驗重復做了三次,上面采用的是三次測試中結果最好的一組數(shù)據(jù)進行計算的,而對于布點方案-2,試驗只測了一次,這也影響振型數(shù)據(jù)的準確性,所以布點方案-2的實測振型和有限元模型計算振型的相關性比布點方案-1的要差一些就不足為奇了,分析表明,可能是布點方案-2測得的振型數(shù)據(jù)的精度不高。3.2方案對比及結果分析根據(jù)MAC指標選出兩種布點方案振型相關性均相對較高的八階振型(H1,H2,H3,H6,S1,S2,S3,S4)作為進一步驗證測點位置的依據(jù)。布點方案-1這八階實測振型對應的MAC矩陣如式(7),方案-2實測振型對應的MAC矩陣如式(8)所示:對比上面兩式可以看出,除去式(8)中顯然不合理的0.4089外(因為在上面分析振型相關性時,S3的測試振型和有限元計算振型的相關性較低,MAC值是