2023-2024學年安徽省銅陵市樅陽縣八上數學期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一棵大樹在離地面6米高的處斷裂，樹頂落在離樹底部的8米處，則大樹斷裂之前的高度為（）A．10米 B．16米 C．15米 D．14米2．已知，，那么的值是（）A．11 B．16 C．60 D．1503．若，則分式等于()A． B． C．1 D．4．如圖，AC∥BD，AD與BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°5．如果分式的值為0，那么x的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．，兩地航程為48千米，一艘輪船從地順流航行至地，又立即從地逆流返回地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為千米/時，則可列方程（）A． B．C． D．7．如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點C、D、E、F共線．則下列結論，其中正確的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④8．如圖，AB=DB，∠1=∠2，請問添加下面哪個條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．∠A=∠D C．∠ACB=∠DEB D．AC=DE9．如圖，∠AOB=60°，OA=OB，動點C從點O出發，沿射線OB方向移動，以AC為邊在右側作等邊△ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關系是（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直10．二元一次方程2x?y＝1有無數多個解，下列四組值中是該方程的解是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA=3，則PQ的最小值為_____．12．一圓柱形油罐如圖所示，要從點環繞油罐建梯子，正好到點的正上方點，已知油罐底面周長為，高為，問所建的梯子最短需________米.13．如圖，有一張長方形紙片．先將長方形紙片折疊，使邊落在邊上，點落在點處，折痕為；再將沿翻折，與相交于點，則的長為_____．14．計算：|-2|=______．15．分式的最簡公分母是_______．16．如果表示a、b的實數的點在數軸上的位置如圖所示，那么化簡|a﹣b|+的結果是_____．17．光的速度約為3×105km/s,太陽系以外距離地球最近的一顆恒星(比鄰星)發出的光需要4年的時間才能到達地球.若一年以3×107s計算,則這顆恒星到地球的距離是_______km.18．在函數y=2x+1中，自變量三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，是的中點，，，，是垂足，現給出以下四個結論：①；②；③垂直平分；④．其中正確結論的個數是_____．20．（6分）本學期初，某校為迎接中華人民共和國成立七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時代“為主題的讀書活動．德育處對八年級學生九月份“閱讀該主題相關書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進行了隨機抽樣調查，并對所有隨機抽取學生的“讀書量”（單位：本）進行了統計，繪制了兩幅不完整的統計圖（如圖所示）．（1）請補全兩幅統計圖；本次所抽取學生九月份“讀書量“的眾數為本；（2）求本次所抽取學生九月份“讀書量”的平均數；（3）已知該校八年級有500名學生，請你估計該校八年級學生中，九月份“讀書量“為5本的學生人數．21．（6分）先化簡，再求值：（1），其中x＝﹣（2），其中x＝﹣1．22．（8分）分解因式：23．（8分）如圖，已知點A、E、F、C在同一直線上，AE＝CF，DF∥BE，∠B＝∠D，求證：AD＝BC．24．（8分）近年來，安全快捷、平穩舒適的中國高鐵，為世界高速鐵路商業運營樹立了新的標桿．隨著中國特色社會主義進入新時代，作為“中國名片”的高速鐵路也將踏上自己的新征程，跑出發展新速度，這就意味著今后外出旅行的路程與時間將大大縮短，但也有不少游客根據自己的喜好依然選擇乘坐普通列車；已知從A地到某市的高鐵行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，請完成以下問題：（1）普通列車的行駛路程為多少千米？（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求普通列車和高鐵的平均速度．25．（10分）某單位舉行“健康人生”徒步走活動，某人從起點體育村沿建設路到市生態園，再沿原路返回，設此人離開起點的路程s（千米）與徒步時間t（小時）之間的函數關系如圖所示，其中從起點到市生態園的平均速度是4千米/小時，用2小時，根據圖象提供信息，解答下列問題．（1）求圖中的a值．（2）若在距離起點5千米處有一個地點C，此人從第一次經過點C到第二次經過點C，所用時間為1.75小時．①求AB所在直線的函數解析式；②請你直接回答，此人走完全程所用的時間．26．（10分）已知a，b為實數，且滿足關系式：|a﹣2b|+(3a﹣b﹣11)2=1．求：（1）a，b的值；（2）5的平方根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據大樹折斷部分、下部、地面恰好構成直角三角形，根據勾股定理解答即可．【詳解】由題意得BC=6，在直角三角形ABC中，根據勾股定理得：AB==10米．所以大樹的高度是10+6=16米．故選：B．【點睛】此題是勾股定理的應用，解本題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題來解決．此題也可以直接用算術法求解．2、D【分析】由冪的乘方、同底數冪相乘的運算法則進行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴；故選：D．【點睛】本題考查了冪的乘方、同底數冪相乘，解題的關鍵是掌握運算法則進行計算．3、D【分析】由分式的加減法法則，“異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后分母不變，把分子相加減”可知，又，即可求解.【詳解】解:，又∵，故原式=-1.故選：D.【點睛】本題主要考查分式的加減，熟悉掌握分式的加減法法則是關鍵.4、A【詳解】解：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和,由題,∵AC∥BD，∴∠C=∠B=30°,∵∠AOB是△AOC的一個外角,∴∠AOB=∠C+∠A=45°+30°=75°，選A．【點睛】本題考查平行線的性質和三角形的外角．5、C【分析】根據分式值為0得出x-2=0且x+1≠0，求出即可．【詳解】由分式的值為零的條件得x-2=0，x+1≠0，由x-2=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠-1，即x的值為2.故答案選：C．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.6、C【分析】根據題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選：C.【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．7、A【分析】根據題意結合圖形證明△AFB≌△AEC；利用四點共圓及全等三角形的性質問題即可解決．【詳解】如圖，∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB與△AEC中，，∴△AFB≌△AEC（SAS），∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四點共圓，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；故①、②、③正確，④錯誤．故選A.．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是準確找出圖形中隱含的全等三角形，靈活運用四點共圓等幾何知識來分析、判斷、推理或證明．8、D【分析】本題要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具備了一組邊一個角對應相等，對選項一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、添加BC=BE，可根據SAS判定△ABC≌△DBE，故正確；

B、添加∠ACB=∠DEB，可根據ASA判定△ABC≌△DBE，故正確．

C、添加∠A=∠D，可根據ASA判定△ABC≌△DBE，故正確；

D、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故錯誤；

故選D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．9、A【解析】先判斷出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分兩種情況判斷出△AOC≌△ABD，進而判斷出∠ABD=∠AOB=60°，即可得出結論．【詳解】∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①當點C在線段OB上時，如圖1，∵△ACD是等邊三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA；②當點C在OB的延長線上時，如圖2，∵△ACD是等邊三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，故選A．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，求出∠ABD=60°是解本題的關鍵．10、D【分析】將各項中x與y的值代入方程檢驗即可得到結果．【詳解】A、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

B、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

C、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

D、把代入方程得：左邊，右邊=1，相等，符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：由垂線段最短可知，當PQ與OM垂直的時候，PQ的值最小，根據角平分線的性質可知，此時PA=PQ=1．故答案為1．考點：角平分線的性質；垂線段最短．12、1【分析】把圓柱沿AB側面展開，連接AB，再根據勾股定理即可得出結論．【詳解】如圖所示：

∵AC=12m，BC=5m，

∴AB=m，

∴梯子最短需要1m．

故答案為：1．【點睛】本題考查的是平面展開-最短路徑問題，根據題意畫出圖形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．13、【分析】根據折疊的性質得到（圖1），進而可得，繼而可得（圖3中），△ABG是等腰直角三角形，再根據勾股定理求出AG即可．【詳解】解：由折疊的性質可知，，，，圖3中，由操作可得，，，，，由勾股定理得，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了翻折變換、矩形的性質和勾股定理．翻折對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解題關鍵是得出△ABG是等腰直角三角形．14、0【分析】先化簡絕對值，以及求立方根，然后相減即可.【詳解】解：；故答案為0.【點睛】本題考查了立方根和絕對值的定義，解題的關鍵是正確進行化簡.15、【分析】根據題意，把分母進行通分，即可得到最簡公分母．【詳解】解：分式經過通分，得到；∴最簡公分母是；故答案為：．【點睛】本題考查了最簡公分母的定義，解題的關鍵是掌握公分母的定義，正確的進行通分．16、﹣2b【解析】由題意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案為﹣2b．點睛：本題主要考查了二次根式和絕對值的性質與化簡．特別因為a．b都是數軸上的實數，注意符號的變換．17、3.6×1013【解析】根據題意列出算式，再根據單項式的運算法則進行計算．【詳解】依題意，這顆恒星到地球的距離為4×3×107×3×105，=（4×3×3）×（107×105），=3.6×1013km．故答案為：3.6×1013.【點睛】本題考查了根據實際問題列算式的能力，科學記數法相乘可以運用單項式相乘的法則進行計算．18、x【詳解】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數可知，要使2x+1三、解答題(共66分)19、1【分析】根據等腰三角形的性質，角平分線的性質及全等三角形的判定與性質對各個選項進行分析判斷即可．【詳解】∵，∴AB=AC，∵是的中點，∴．AD平分∠BAC，∵，，∴DE=DF∴，故①正確；∵，∴∠DEA=∠DFA=90°∵DE=DFDA=AD∴△ADE≌△ADF(HL)∴AE=AF，故②正確，∵ED=FD∴AD垂直平分EF，故③正確，∵，，∴∠DEB=∠DFC=90°又∵∠B=∠C，且∠B+∠DEB+∠EDB=180°，∠C+∠DFC+∠FDC=180°，∴∠BDE=180°-∠B+∠DEB，∠FDC=180°-∠C-∠DFC，∴，故④正確．故答案為：1．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質及角平分線性質的綜合運．20、（1）3本；（2）3；（3）該校八年級學生中，九月份“讀書量“為5本的學生人數有50人【分析】（1）根據統計圖可知眾數為3；

（2）利用讀書總量除以學生總數即得平均數；

（3）根據百分比進行計算即可；【詳解】解：（1）讀4本的人數有：×20%＝12（人），讀3本的人數所占的百分比是1﹣5%﹣10%﹣30%﹣20%＝35%，補圖如下：根據統計圖可知眾數為3本，故答案為：3本；（2）本次所抽取學生九月份“讀書量”的平均數是：＝3（本）；（3）根據題意得：500×10%＝50（本），答：該校八年級學生中，九月份“讀書量“為5本的學生人數有50人．【點睛】本題是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，解題關鍵是從不同的統計圖中得到必要的信息．21、（1）2x+1，0；（2），1【分析】（1）原式第一項利用單項式乘以多項式法則計算展開，第二項利用平方差公式化簡，將x的值代入計算即可求出值；（2）先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【詳解】解：（1）原式＝x2+2x﹣（x2﹣1），＝x2+2x﹣x2+1，＝2x+1，當x＝﹣時，原式＝2×（﹣）+1＝﹣1+1＝0；（2）原式＝，＝，＝，當x＝﹣1時，原式＝＝1．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，以及整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.【詳解】原式【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．23、詳見解析【分析】欲證明AD=BC，只要證明△ADF≌△CBE即可；【詳解】證明：∵AE＝CF，∴AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD＝BC．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．24、（1）普通列車的行駛路程為520千米；（2）普通列車的平均速度是120千米/時，高鐵的平均速度是300千米/時．【解析】（1）根據高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數相乘即可得出答案；

（2）設普通列車平均速度是x千米/時，根據高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，列出分式方程，然后求解即可．【詳解】（1）普通列車的行駛路程為：400×1.3=5