2023-2024學年河南省鄭州市第四中學八年級數學第一學期期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個正多邊形，它的一個內角恰好是一個外角的倍，則這個正多邊形的邊數是（）A．八 B．九 C．十 D．十二2．一次函數的圖象經過（）A．第、、象限 B．第、、象限 C．第、、象限 D．第、、象限3．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠BDE+∠DEC=（）A．335° B．135° C．255° D．150°4．如圖，一個梯形分成-一個正方形(陰影部分)和一個三角形(空白部分)，已知三角形的兩條邊分別是和，那么陰影部分的面積是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，，連接，交于點，連接，若的周長為，，則的周長為（）A． B． C． D．6．“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉動，點固定，，點，可在槽中滑動，若，則的度數是（）A．60° B．65° C．75° D．80°7．如圖，在中，，，求證：.當用反證法證明時，第一步應假設（）A． B． C． D．8．如圖，直線AB∥CD，一個含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角頂點F在直線AB上，斜邊EG與AB相交于點H，CD與FG相交于點M．若∠AHG=50°，則∠FMD等于（）A．10° B．20° C．30° D．50°9．已知，，是的三條邊長，則的值是（）A．正數 B．負數 C．0 D．無法確定10．下列各組數不是勾股數的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，11．500米口徑球面射電望遠鏡，簡稱FAST，是世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡，被譽為“中國天眼”．2018年4月18日，FAST望遠鏡首次發現的毫秒脈沖星得到國際認證，新發現的脈沖星自轉周期為0.00519秒，是至今發現的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一．將0.00519用科學記數法表示應為（）A．5.19×10-2 B．5.19×10-3 C．5.19×10-4 D．51.9×10-312．在邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖）.通過計算圖形的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平面內有五個點，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫_____個三角形．14．已知m+n=2，mn=-2，則（1-m）（1-n）=___________．15．如圖，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依據是“_____”．16．已知關于的不等式有解，則實數的取值范圍是______．17．如圖，點E為∠BAD和∠BCD平分線的交點，且∠B＝40°，∠D＝30°，則∠E＝_____．18．隨著人們對環境的重視，新能源的開發迫在眉睫，石墨烯是現在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應是0.0000034m，用科學記數法表示是_______。三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡式子，然后請選取一個你最喜歡的x值代入求出這個式子的值20．（8分）我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“湘一四邊形”．（1）已知：如圖1，四邊形是“湘一四邊形”，，，．則，，若，，則（直接寫答案）（2）已知：在“湘一四邊形”中，，，，．求對角線的長（請畫圖求解），（3）如圖（2）所示，在四邊形中，若，當時，此時四邊形是否是“湘一四邊形”，若是，請說明理由：若不是，請進一步判斷它的形狀，并給出證明．21．（8分）先化簡，再求值:，其中．22．（10分）分解因式：（1）（2）23．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出與△ABC關于y軸對稱△A1B1C1，并寫出三個頂點的坐標為：A1（_____），B1（______），C1（_______）；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標；24．（10分）（1）化簡：；（2）化簡分式：，并從中選一個你認為適合的整數代人求值．25．（12分）如圖，某中學校園內有一塊長為米，寬為米的長方形地塊．學校計劃在中間留一塊邊長為米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進行綠化．（1）求綠化的面積．（用含的代數式表示）（2）當時，求綠化的面積．26．如圖1,在平面直角坐標系中,,動點從原點出發沿軸正方向以的速度運動,動點也同時從原點出發在軸上以的速度運動,且滿足關系式,連接,設運動的時間為秒.(1)求的值;(2)當為何值時，(3)如圖2,在第一象限存在點,使,求.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】可設正多邊形一個外角為x，則一個內角為4x，根據一個內角和一個外角互補列方程解答即可求出一個外角的度數，再根據多邊形的外角和為360°解答即可．【詳解】設正多邊形一個外角為x，則一個內角為4x，根據題意得：x+4x=180°x=36°360°÷36°=10故這個正多邊形為十邊形．故選：C【點睛】本題考查的是正多邊形的外角與內角，掌握正多邊形的外角和為360°是關鍵．2、A【分析】根據一次函數解析式系數的正負性判斷函數圖象經過的象限．【詳解】解：一次函數中．，，此函數的圖象經過一、二、三象限．故選A．【點睛】本題考查一次函數圖象經過的象限，解題的關鍵是掌握一次函數圖象的性質．3、C【分析】先由三角形內角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根據四邊形內角和定理即可求出∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°.【詳解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案為：C．【點睛】本題考查了三角形、四邊形內角和定理，掌握n邊形內角和為（n-2）?180°（n≥3且n為整數）是解題的關鍵．4、B【分析】根據勾股定理解答即可．【詳解】解：根據勾股定理得出：∴陰影部分面積是25，

故選：B．【點睛】此題考查勾股定理，關鍵是根據如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2解答．5、C【分析】本題主要涉及到了線段垂直平分線性質，代入題目相關數據，即可解題.【詳解】解：在△ABC中，以點A和點B為圓心，大于二分之一AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N，則直線MN為AB的垂直平分線，則DA=DB,△ADC的周長由線段AC,AD,DC組成，△ABC的周長由線段AB,BC,CA組成而DA=DB,因此△ABC的周長為10+7=17.故選C.【點睛】本題考察線段垂直平分線的根本性質，解題時要注意數形結合，從題目本身引發思考，以此為解題思路.6、D【分析】根據OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據三角形的外角性質可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據三角形的外角性質即可求出∠ODC數，進而求出∠CDE的度數．【詳解】∵，∴，，設，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案為D.【點睛】本題考查等腰三角形的性質以及三角形的外角性質，理清各個角之間的關系是解答本題的關鍵．7、B【分析】根據反證法的概念，即可得到答案．【詳解】用反證法證明時，第一步應假設命題的結論不成立，即：．故選B．【點睛】本題主要考查反證法，掌握用反證法證明時，第一步應假設命題的結論不成立，是解題的關鍵．8、B【解析】試題解析：如圖：∵直線AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG-∠G=50°-30°=20°．∵∠KMG與∠FMD是對頂角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故選B．考點：平行線的性質．9、B【分析】利用平方差公式將代數式分解因式，再根據三角形的三邊關系即可解決問題．【詳解】解：∵(a?b)2?c2=(a?b+c)(a?b?c)，

∵a+c>b，b+c>a，

∴a?b+c>1，a?b?c<1，

∴(a?b)2?c2<1．

故選B．【點睛】本題考查因式分解的應用，三角形的三邊關系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10、C【分析】根據勾股數的定義：有a、b、c三個正整數，滿足a2+b2=c2，稱為勾股數．由此判定即可．【詳解】解：A、32+42=52，能構成勾股數，故選項錯誤；

B、62+82=102，能構成勾股數，故選項錯誤

C、42+62≠82，不能構成勾股數，故選項正確；

D、52+122=132，能構成勾股數，故選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查勾股數，解答此題要深刻理解勾股數的定義，并能夠熟練運用．11、B【分析】絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.00519=5.19×10-1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．12、C【分析】由題意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為；拼成的矩形的長為，寬為，則矩形面積為．由面積相等進而得出結論．【詳解】∵由圖可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為拼成的矩形的面積為∴故選：C【點睛】本題主要考查的是平方差公式的幾何表示，能夠運用不同的方法表示剩余部分的面積是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】以平面內的五個點為頂點畫三角形，根據三角形的定義，我們在平面中依次選取三個點畫出圖形即可解答.【詳解】解：如圖所示，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫1個三角形，故答案為：1．【點睛】本題考查的是幾何圖形的個數，我們根據三角形的定義，在畫圖的時候要注意按照一定的順序，保證不重復不遺漏.14、﹣3【解析】因為m+n=2，mn=﹣2，所以(1﹣m)(1﹣n)=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案為-3.15、HL【解析】分析:需證△BCD和△CBE是直角三角形，可證△BCD≌△CBE的依據是HL.詳解:∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD=EC，BC=CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案為HL.點睛:本題考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.16、【分析】先根據絕對值的意義求出的取值范圍，然后根據不等式組解集的確定方法求解即可．【詳解】由絕對值的意義可知：是表示數軸上數x對應的點到和對應點的距離之和，則，不等式有解，，即的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．17、35°．【分析】根據兩個三角形的有一對對頂角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，兩式相加后，再根據角平分線的定義可得結論．【詳解】解：∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝(∠B+∠D)∴∠E＝(30°+40°)＝×70°＝35°；故答案為：35°；【點睛】此題考查了三角形內角和定理、角平分線的定義，掌握角平分線的定義和等量代換是解決問題的關鍵．18、3.4×10-6【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000034m=3.4×10-6，

故答案為：3.4×10-6【點睛】此題考查科學記數法，解題關鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．三、解答題（共78分）19、；x=2時，原式=-1.【分析】先把括號內的分式通分，按照分式減法的運算法則計算，再根據分式除法的運算法則化簡，得出最簡結果，根據分式有意義的條件選取x的值，代入求值即可.【詳解】原式＝===∵有意義，∴x≠1，x≠0，∴x可以取0和1之外的任何數，當x＝2時，原式=，【點睛】本題考查分式的運算——化簡求值，熟練掌握分式的混合原式法則是解題關鍵，注意分式有意義，分母不為0，這一隱含條件.20、（1）85°，115°，1；（2）AC的長為或；（1）四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形，理由見解析【分析】（1）連接BD，根據“湘一四邊形”的定義求出∠B，∠C，利用等腰三角形的判定和性質證明BC=DC即可．

（2）分兩種情形：①如圖1-1，∠B=∠D=90°時，延長AD，BC交于點E．②如圖2-1中，∠A=∠C=60°時，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥BC于點F，分別求解即可解決問題．

（1）結論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形．如圖2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB于M．利用全等三角形的性質證明AD=BC即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，連接BD．

∵四邊形ABCD是湘一四邊形，∠A≠∠C，

∴∠B=∠D=85°，

∵∠A=75°，

∴∠C=160°-75°-2×85°=115°，

∵AD=AB，

∴∠ADB=∠ABD，

∵∠ADC=∠ABC，

∴∠CDB=∠CBD，

∴BC=CD=1，

故答案為85°，115°，1．

（2）①如圖1-1，∠B=∠D=90°時，延長AD，BC交于點E，

∵∠DAB=60°，

∴∠E=10°，

又∵AB=4，AD=1

∴BE=4，AE=8，DE=5，

∴CE=，

∴BC=BE-CE=4，

∴AC=，

②如圖2-1中，∠A=∠C=60°時，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥BC于點F，

∵∠DAB=∠BCD=60°，

又∵AB=4，AD=1，

∴AE=，DE=BF=，

∴BE=DF=，

∴CF=DF?tan10°=×，

∴BC=CF+BF=，

∴AC=，

綜合以上可得AC的長為或．

（1）結論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形．

理由：如圖2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB于M．

∵∠ADB=∠ABC，

∴∠CDN=∠ABM，

∵∠N=∠M=90°，CD=AB，

∴△CDN≌△ABM（AAS），

∴CN=AM，DN=BM，

∵AC=CA，CN=AM，

∴Rt△ACN≌Rt△CAM（HL），

∴AN=CM，∵DN=BM，

∴AD=BC，∵CD=AB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】此題考查四邊形綜合題，“湘一四邊形”的定義，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定，解直角三角形，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．21、1【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，代入x的值，計算即可求出值．【詳解】解：當時，原式=【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（1）n（m+2）（m﹣2）；（2）【分析】（1）通過提公因式及平方差公式進行計算即可；（2）通過提公因式及完全平方公式進行計算即可.【詳解】（1）原式==n（m+2）（m﹣2）（2）原式=【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握提公因式法及公式法進行計算是解決本題的關鍵.23、（1）﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）作圖見解析；點P坐標為（2，0）．【分析】（1）分別作出點A，B，C關于y軸的對稱點，再首尾順次連