8.2立體圖形的直觀圖【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1)掌握斜二測畫法的步驟．(2)會用斜二測畫法畫出一些簡單平面圖形和立體圖形的直觀圖．【問題探究1】如圖，矩形窗戶在陽光照射下留在地面上的影子是什么形狀？眺望遠(yuǎn)處成塊的農(nóng)田，矩形的農(nóng)田在我們眼里又是什么形狀？題型1平面圖形的直觀圖的畫法【問題探究2】如圖．(1)上圖中，水平放置的正六邊形，你看過去視覺如何？每條邊還相等嗎？(2)這種作圖方法與在直角坐標(biāo)系中畫平面圖的方法相同嗎？(3)用斜二測畫法畫直觀圖時，平行的直線還平行嗎？例1畫出如圖所示水平放置的等腰梯形的直觀圖．題后師說畫平面圖形的直觀圖的策略跟蹤訓(xùn)練1畫邊長為1cm的正三角形的水平放置的直觀圖．題型2空間幾何體的直觀圖的畫法【問題探究3】我們可以把長方體看成底面ABCD沿著與底面垂直的方向平移后形成的幾何體，依據(jù)這一點，如何作出長方體的直觀圖呢？例2畫正六棱柱(底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面)的直觀圖．(底面邊長尺寸不作要求，側(cè)棱長為2cm)學(xué)霸筆記：(1)畫空間圖形的直觀圖，一般先用斜二測畫法畫出水平放置的平面圖形，再畫z軸，并確定豎直方向上的相關(guān)的點，最后連點成圖便可．(2)直觀圖畫法口訣可以總結(jié)為：“橫長不變，縱長減半，豎長不變，平行關(guān)系不變”．(3)當(dāng)幾何體的形狀確定后，用斜二測畫法畫出相應(yīng)幾何體的直觀圖．注意用實線表示看得見的部分，用虛線表示看不見的部分，畫完直觀圖后還應(yīng)注意檢驗．跟蹤訓(xùn)練2用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A′B′C′D′的直觀圖．題型3直觀圖的還原與計算例3如圖，已知△ABC通過斜二測畫法得到的直觀圖是面積為2的等腰直角三角形，則△ABC為()A．面積為22的等腰三角形B．面積為42的等腰三角形C．面積為22的直角三角形D．面積為42的直角三角形學(xué)霸筆記：1．直觀圖的還原技巧由直觀圖還原為平面圖的關(guān)鍵是找與x′軸、y′軸平行的直線或線段，且平行于x′軸的線段還原時長度不變，平行于y′軸的線段還原時放大為直觀圖中相應(yīng)線段長的2倍，由此確定圖形的各個頂點，順次連接即可．2．直觀圖與原圖形面積之間的關(guān)系若一個平面多邊形的面積為S，其直觀圖的面積為S′，則有S′＝24S或S＝22S′.利用這一公式可由原圖形面積求其跟蹤訓(xùn)練3已知某平面圖形的斜二測畫法直觀圖是一個邊長為1的正方形A′B′C′D′，如圖所示，則該平面圖形的面積是()A．1B．2C．2D．22隨堂練習(xí)1．(多選)用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結(jié)論正確的是()A．三角形的直觀圖是三角形B．平行四邊形的直觀圖是平行四邊形C．正方形的直觀圖是正方形D．菱形的直觀圖是菱形2．利用斜二測畫法畫出邊長為3cm的正方形的直觀圖，正確的是()3．若把一個高為10cm的圓柱的底面畫在x′O′y′平面上，則圓柱的高應(yīng)畫成()A．平行于z軸且大小為10cmB．平行于z軸且大小為5cmC．與z軸成45°且大小為10cmD．與z軸成45°且大小為5cm4．如圖所示，等腰直角三角形O′A′B′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′B′＝2，則原圖形的周長為________．課堂小結(jié)1.水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法．2．空間幾何體的直觀圖的畫法．3．直觀圖的還原與計算．8．2立體圖形的直觀圖問題探究1提示：它們都是平行四邊形．問題探究2提示：(1)很直觀；每條邊不一定相等．(2)不相同．(3)在用斜二測畫法畫直觀圖時，平行線段仍然平行，所畫平行線段之比仍然等于它的真實長度之比，但所畫夾角大小不一定是其真實夾角大?。?解析：畫法：(1)如圖所示，取AB所在直線為x軸，AB中點O為原點，建立直角坐標(biāo)系，畫對應(yīng)的坐標(biāo)系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.(2)以O(shè)′為中點在x′軸上取A′B′＝AB，在y′軸上取O′E′＝12OE，以E′為中點畫C′D′∥x′軸，并使C′D′＝CD(3)連接B′C′，D′A′，擦去坐標(biāo)軸，所得的四邊形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖．跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)如圖所示，以BC邊所在直線為x軸，以BC邊上的高線AO所在直線為y軸，再畫對應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸相交于點O′，使∠x′O′y′＝45°.(2)在x′軸上截取O′B′＝O′C′＝0.5cm，在y′軸上截取O′A′＝12AO＝3(3)連接A′B′、A′C′，擦去坐標(biāo)軸，則△A′B′C′即為正三角形ABC的直觀圖．問題探究3提示：先作出底面的直觀圖，然后找一個與底面垂直的方向，將底面平移，就形成了長方體．例2解析：畫法：(1)畫軸．畫x′軸、y′軸、z′軸，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°.(2)畫底面．根據(jù)x′軸，y′軸，畫正六邊形的直觀圖ABCDEF.(3)畫側(cè)棱．過A、B、C、D、E、F各點分別作z′軸的平行線，在這些平行線上分別截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′都等于側(cè)棱長2cm.(4)成圖．順次連接A′、B′、C′、D′、E′、F′，并加以整理(去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線)，就得到正六棱柱的直觀圖．跟蹤訓(xùn)練2解析：(1)畫軸．如圖①所示，畫x′軸、y′軸、z′軸，三軸相交于點O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°.(2)畫底面．以點O′為中點，在x′軸上取線段MN，使MN＝4cm；在y′軸上取線段PQ，使PQ＝32cm.分別過點M和點N作y′軸的平行線，過點P和Q作x′軸的平行線，設(shè)它們的交點分別為A、B、C、D，四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD(3)畫側(cè)棱，過A、B、C、D各點分別作z′軸的平行線，并在這些平行線上分別截取2cm長的線段AA′、BB′、CC′、DD′.(4)成圖．順次連接A′、B′、C′、D′，并加以整理(擦掉輔助線，將被遮擋的線改為虛線)，就得到長方體的直觀圖(如圖②)．例3解析：如圖因為斜二測畫法得到的直觀圖△A′B′C′是面積為2的等腰直角三角形，故A′C′＝A′B′＝2，C′B′＝22，∠A′C′B′＝45°，將直觀圖還原，則CB＝C′B′＝22，AC＝2A′C′＝4，∠ACB＝2∠A′C′B′＝90°，故所得三角形為直角三角形，面積為12×22×4＝42.故選答案：D跟蹤訓(xùn)練3解析：A′D′＝1＝A′B′，所以O(shè)′D′＝2，還原如圖所示，則OD＝2O′D′＝22，AB＝1，所以平面圖形ABCD面積S＝|AB|·|OD|＝1×22＝22.故選D.答案：D[隨堂練習(xí)]1．解析：由斜二測直觀圖的畫法規(guī)則，平行依舊垂改斜，橫等縱半豎不變，可知三角形的直觀圖還是三角形，故A正確；平行四邊形的直觀圖仍然是平行四邊形，故B正確；正方形和菱形的直觀圖是平行四邊形，故CD錯誤．故選AB.答案：AB2．解析：正方形