20232024學年度第一學期高一期中數學試卷全卷滿分150分，考試時間120分鐘一、選題題本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.集合，，則（）A B.C. D.2.已知命題p：，，則命題p的否定是（）A， B.，C.， D.，3.“且”是“”的（）條件A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知，，則的值為（）A. B. C. D.5.若不等式的解集為，則實數（）A.2 B. C.3 D.6.函數圖象大致是（）A. B.C. D.7.我們知道，任何一個正實數可以表示成，此時.當時，位數.則是（）位數.A.601 B.602 C.603 D.6048.若函數是定義在上的偶函數，在區間上是減函數，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、選擇題本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列各組函數中，兩個函數是同一函數的有（）A. B.C. D.10.已知，那么下列結論正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11.已知函數的值域是，則其定義域可能是（）A. B. C. D.12.已知，，且，則下列說法正確的有（）A. B. C. D.三、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知集合，．若，則實數的取值范圍是_____．14設函數若，則實數___________.15.設，則__________．16.設函數在區間上的最大值為M，最小值為N，則的值為______．四、解答題（17題10分，1822題各12分，共70分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.集合，集合，且.（1）求、的值;（2）求.18.計算：（1）；（2）.19.已知函數的定義域為A，集合.（1）當時，求;（2）若，求a的取值范圍.20.已知函數是定義在上的奇函數.（1）求實數的值；（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.21.設．（1）若不等式對一切實數恒成立，求實數的取值范圍；（2）解關于的不等式．22.已知二次函數（為實數）（1）若時，且對，恒成立，求實數的取值范圍；（2）對，時，恒成立，求的最小值．20232024學年度第一學期高一期中數學試卷全卷滿分150分，考試時間120分鐘一、選題題本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據交集的定義得出結果即可.【詳解】由，，得.故選：B.2.已知命題p：，，則命題p的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據全稱量詞命題的否定形式即可得答案.【詳解】由全稱量詞命題的否定形式可知，命題p：，的否定為：，.故選：B3.“且”是“”的（）條件A.充要條件 B.必要不充分條件C充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據不等式的性質可得充分性，舉反例可判斷必要性.【詳解】當且時，則，但是，得不到且，比如，故“且”是“”的充分不必要條件，故選：C4.已知，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據指數冪運算法則直接求解即可.【詳解】，，.故選：D.5.若不等式的解集為，則實數（）A.2 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】根據一元二次不等式與一元二次方程、二次函數的關系計算即可.【詳解】由題意可知和是方程的兩個根，且，利用根與系數的關系可得.故選：B6.函數的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函數的定義域，然后判斷函數的奇偶性，再根據函數的單調性進行分析判斷即可.【詳解】函數定義域為，因為，所以為奇函數，所以的圖象關于原點對稱，所以排除A，當時，，所以排除C，當時，，因為和在上遞增，所以在上遞增，所以排除B，故選：D7.我們知道，任何一個正實數可以表示成，此時.當時，是位數.則是（）位數.A.601 B.602 C.603 D.604【答案】C【解析】【分析】結合對數的運算性質化簡求解即可.【詳解】由，所以是603位數.故選：C.8.若函數是定義在上的偶函數，在區間上是減函數，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】確定函數的單調性，考慮和兩種情況，將問題轉化為或，再根據函數值結合函數單調性得到答案.【詳解】函數是定義在實數集上的偶函數，在區間上是嚴格減函數，故函數在上單調遞增，且，當時，由，即，得到或（舍棄），所以，當時，由，即，得到，所以，綜上所述，或，故選：B.二、選擇題本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列各組函數中，兩個函數是同一函數的有（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據題意，由同一函數的定義，對選項逐一判斷，即可得到結果.【詳解】對于A，兩函數的解析式不同，所以不是同一函數；對于B，兩函數的定義域都相同為，其次，所以是同一函數；對于C，函數的定義域為，而函數的定義域為，定義域不同，所以不是同一函數；對于D，兩函數的定義域相同都為，且解析式相同，所以是同一函數.故選：BD10.已知，那么下列結論正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的運算性質、特殊值法分析運算判斷即可得解.【詳解】選項A，∵，∴，，∴，故A正確；選項B，取，，滿足，但，故B錯誤；選項C，∵，∴.又∵，由成立，則∴，則有，∴，故C正確；選項D，∵，∴，∴，故D正確；故選：ACD.11.已知函數的值域是，則其定義域可能是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據二次函數的性質對各選項逐一驗證即可.【詳解】函數，當定義域是時，函數單調遞減，當時，，當時，，故其值域為，不合題意；當定義域是時，函數單調遞減，當時，，當時，，故其值域為，符合題意；當定義域是時，函數在單調遞減，在單調遞增，當時，，當時，，故其值域為，符合題意；當定義域是時，函數單調遞增，當時，，當時，，故其值域為，不合題意.故選：BC.12.已知，，且，則下列說法正確的有（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根據均值不等式判斷A，利用“1”的變形技巧及均值不等式判斷BD，由重要不等式及不等式性質判斷C.【詳解】當，時，，即，所以，即，當且僅當，即時取等號，故A錯誤；因為，，所以，當且僅當，即時取等號，故B正確；由A可知，，當且僅當，即時取等號，故C正確；因為，，所以，當且僅當，即時取等號，故D正確．故選：BCD．三、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知集合，．若，則實數的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據交集的結果直接得到參數的取值范圍.【詳解】因為，且，所以.

故答案為：14.設函數若，則實數___________.【答案】或【解析】【分析】根據給定分段函數，代值計算得解.【詳解】當時，，解得；

當時，，解得.故答案為：或.15.設，則__________．【答案】1【解析】【分析】利用對數的定義，結合對數換底公式及對數運算性質計算即得.【詳解】由，得，則，由，得，所以.故答案為：116.設函數在區間上的最大值為M，最小值為N，則的值為______．【答案】8【解析】【分析】化簡函數，設，，可得函數在上為奇函數，進而得到，進而求解即可.【詳解】由，設，，則，所以函數在上為奇函數，所以，由題意，得，所以.故答案為：8.四、解答題（17題10分，1822題各12分，共70分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.集合，集合，且.（1）求、的值;（2）求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據，，代入方程求解即可；（2）解出一元二次方程的根，再由集合的并集運算求解.【小問1詳解】因為，所以，，所以，，解得.【小問2詳解】因為，，所以.18.計算：（1）；（2）.【答案】（1）1（2）3【解析】【分析】（1）根據指數冪的運算法則，即可求得本題答案；（2）根據對數的運算法則，即可求得本題答案.【詳解】（1）原式;（2）原式.19.已知函數的定義域為A，集合.（1）當時，求;（2）若，求a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出集合，再根據交集的定義求得結果；（2）根據包含關系，分成，兩種情況進行討論.【小問1詳解】由題意可得，，解得，即，當a=2時，，故，【小問2詳解】若，則①時，②時，，，綜上，的取值范圍為.20.已知函數是定義在上的奇函數.（1）求實數的值；（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據條件，利用奇函數的性質即可求出結果；（2）由（1）得到，再求的值域，即可求出結果.【小問1詳解】因為函數是定義在上的奇函數，則，得到，解得，經檢驗滿足題意，故實數的值為.【小問2詳解】由（1）知，，當時，，又的對稱軸為，所以當時，，當時，，又對稱軸為，所以當時，，所以，當時，，故不等式恒成立時，，所以實數的取值范圍21.設．（1）若不等式對一切實數恒成立，求實數的取值范圍；（2）解關于的不等式．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）化簡不等式，對進行分類討論，結合判別式求得的取值范圍.（2）化簡不等式，對進行分類討論，根據一元二次不等式的解法求得正確答案.【小問1詳解】由得，恒成立，當時，不等式可化為，不滿足題意；當時，滿足，即，解得；故實數的取值范圍是．【小問2詳解】不等式，等價于．當時，不等式可化為，所以不等式的解集為；當時，不等式可化為，此時，所以不等式的解集為；當時，不等式可化為，①當時，，不等式的解集為；②當時，，不等式的解集為或；③當時，，不等式的解集為或.綜上：當時，等式的解集為或當時，不等式解集為；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.22.已知二次函數（為實數）（1）若時，且對，恒成立，求實數的取值范圍；（2）對，時，恒成立，求的最小