專題11串聯電路計算題——基礎計算一、并聯電路故障簡介并聯電路只能發生斷路，共有三種情況（以圖為例）：R1斷路；R2斷路；R1和R2都斷路。RR2A2AR1SA1V二、常用到的分析方法1.并聯電路中，各條支路互不影響，干路的電流等于各支路中的電流之和，I=I1+I2。移動變阻器的滑片時，電流表A2示數的變化量與電流表A示數的變化量是相等的。2.電壓表的示數是電源電壓。在電路接通時，無論電路中哪個用電器發生故障，電壓表的示數都是不變的。3.電流表A1、A2分別測量R1、R2支路中的電流，電流表A測量干路中的電流。無論哪個用電器發生故障，電流表A的示數一定發生變化（變小）。三、并聯電路故障情況一覽表（僅以圖示電路分析）電路圖電表示數變化情況故障AA1A2V變小變小不變不變R1斷路變小不變變小不變R2斷路變小變小不變不變R1、R2斷路三、例題分析【例題1】如圖3所示電路，閉合電鍵后電路正常工作，過一會電路出現故障，①若電路中有兩個電表的示數變小，請你判斷可能發生的故障。_______________②若電路中有三個電表的示數變小，請你判斷可能發生的故障。_______________RR2A2AR1SA1V【答案】①電流表A1與電流表A的示數變小，則R1斷路；電流表A2與電流表A的示數變小，則R2斷路；②R1和R2都斷路。【解析】電壓表的示數是不變的。①電路中有兩個電表的示數變小，一定是兩個電流表的示數變小，干路中的電流表的示數一定變小，所以當R1斷路時，電流表A1與電流表A的示數變小；當R2斷路時，電流表A2與電流表A的示數變小；②電路中有三個電表的示數變小，一定是三個電流表的示數變小，故障是R1和R2都斷路。【例題2】（2022年上海中考題）如圖所示電路中，由于接線柱接觸不良導致電路發生了斷路故障。若電路中僅有一處故障，且只發生在電阻R1、R2上。現通過接入一個電表來判斷故障。①應選擇如下方案__________；A．將一個電流表串聯在Q點B．將一個電壓表并聯在Q、M點之間C．將一個電壓表并聯在M、N兩點之間②請寫出選擇方案后，閉合開關S后的操作、電表的示數變化情況及其對應的故障：______。【答案】A【詳解】①A．電路中R1、R2并聯，各支路用電器工作互不影響，將電流表串聯接入Q點，Q點在干路上，閉合開關后，向左滑動變阻器的滑片P，若電流表的示數不變，則R2斷路；若電流表示數變大，則R1斷路。故A符合題意；B．將電壓表并聯在Q、M點之間，電壓表被電路中的導線短路，開關閉合后電壓表始終沒有示數，因此無法判定故障位置。故B不符合題意；C．電路中R1、R2并聯，將電壓表并聯在M、N兩點之間，即電壓表測R2兩端電壓，由并聯電路各支路兩端電壓與電源電壓相等可知，開關S閉合后，電壓表測電源電壓，示數始終不變，因此無法判定故障位置。故C不符合題意。故選A。②閉合開關后，移動滑動變阻器的滑片P，若電流表的示數不變，則R2斷路；若電流表示數變化，則R1斷路。【例題3】（2023黃浦一模）在圖5所示電路中，電源電壓保持不變。電路中僅有一處斷路故障，且只發生在電阻R1、R2上。若在電路中添加一個電表判斷故障，小明設想了兩種方案：A．在MN兩點間并聯電壓表B．在N點處串聯電流表①判斷方案是否可行。②寫出判斷理由。【答案】①A方案不可行；B方案可行；②在MN兩點間并聯電壓表，開關S斷開時，電壓表示數均為電源電壓；開關S閉合時，電壓表示數均為0。因此不能判斷。，開關S閉合，若電流表示數不為0，則電阻R1斷路；若電流表示數為0，則電阻R2斷路，因此可以判斷。【解析】這是并聯電路，電路故障為：。A．在MN兩點間并聯電壓表。開關S閉合時，電壓表的示數為0；開關S斷開時，電壓表與無論哪個電阻斷路，電壓表的示數均為電源電壓，所以不能判斷。B．在N點處串聯電流表。開關S閉合，若電流表示數不為0，則電阻R2正常，電阻R1斷路；若電流表示數為0，則電阻R2斷路，因此可以判斷。【例題4】（2023長寧一模）在圖6所示的電路中，僅有一處斷路故障，且只發生在電阻R1或R2上。①以下方案可以確定具體故障的是。A．在a點再接入一只電流表A1B．在a、b兩點之間接入一只電壓表VC．在b點再接入一只開關S1圖圖6R1R2ASab【答案】①C；②閉合開關S1，若電流表A的示數不變，則R1斷路；若電流表A的示數變化（變大），則R2斷路。或：保持開關S1斷開，若電流表A有示數，則R1斷路；若電流表A的示數為0，則R2斷路。【解析】①A．如圖所示，電阻R1與R2并聯，電流表在干路上，a點在干路上，若在a點再接一個電流表，仍在干路上，此時，電流表讀數與原來電流表示數相同，不能確定具體故障，故不符合題意。B．在a、b兩點之間接入一只電壓表V，由于并聯電路電壓特點，電阻R1與R2兩端電壓相等，故電壓表的示數不變，無法判斷具體故障，不符合題意；C．在b點再接入一只開關S1，S閉合后，通過開關S1斷開與閉合觀察電流表示數，是否變化，若變化，則故障出現在R1上，否則故障出現在R2上，能確定具體故障，故符合題意。故選C。閉合開關S1，若電流表A的示數不變，則R1斷路；若電流表A的示數變化（變大），則R2斷路。或：保持開關S1斷開，若電流表A有示數，則R1斷路；若電流表A的示數為0，則R2斷路。四、綜合訓練1.（2023楊浦二模）在如圖所示的電路中，電源電壓不變，電阻R1或R2中的一個出現了斷路故障。為進一步確定故障，可將________與電阻R1位置互換（選填“R2”或“開關”）。請寫出互換后的操作及進一步判斷故障的方法：________。AAR1SR2【答案】開關；開關S從斷開到閉合（閉合開關S），若電流表示數不變（為0），則R1斷路；若電流表示數變大（大于0），則R2斷路。【解析】由圖知兩電阻并聯，電流表測量干路電流，開關S在干路上。若將R2與R1位置互換，則閉合開關，電路結構沒有發生變化，電流表仍有示數，無法判斷電路故障。若將開關S與R1位置互換，閉合開關，若電流表示數不變（為0），則R1斷路；若電流表示數變大（大于0），則R2斷路。2.6R1、R2SSPR2R1圖6①在干路串聯一個電流表，閉合開關后，移動滑片P，若，說明電阻R2斷路。②請說明在電路中接入電壓表能否判斷故障。【答案】①電流表示數不改變；②能，將電壓表串聯在R1支路，若電壓表有示數則R2斷路，若電壓表無示數則R1斷路。將電壓表串聯在R2支路，若電壓表有示數則R1斷路；若電壓表無示數，則R2斷路。（答出其中一種即可）【解析】①在干路串聯一個電流表，閉合開關，如果R2斷路，則電流表測流過R1的電流，此時移動R2的滑片，電流表示數不改變；如果R1斷路，電流表測流過R2的電流，移動滑片，電流表的示數會發生改變。②在電路中接入電壓表能判斷故障。將電壓表串聯在R1支路，若電壓表有示數則R2斷路，若電壓表無示數則R1斷路。將電壓表串聯在R2支路，若電壓表有示數則R1斷路；若電壓表無示數，則R2斷路。（答出其中一種即可）3.（2022金山區二模）在圖所示的電路中，電源電壓為U0且保持不變，電阻R1、R2的阻值均為R0。RR2ASR1V①閉合開關S，電流表A的示數將，電壓表V示數將（均選填“變小”、“不變”或“變大”）。②一段時間后，發現電路中有一個電表的示數變小，已知電路中存在一處斷路故障，且只發生在R1、R2上。現通過斷開開關S判斷故障。請根據相關信息寫出開關S斷開后兩電表的示數及相應的故障。【答案】①變大；不變；②電流表示數為U0/R0，電壓表示數為U0，R1斷路；電流表示數為0，電壓表示數為U0，R2斷路。【解析】①由電路圖可得，電路為R1、R2并聯，電流表測量干路電流，電壓表測量電源和各支路電壓。開關閉合前，只有R1接入電路，開關閉合后，電路為R1、R2并聯，電流表測量干路電流，故電流表示數變大。電壓表始終測量電源電壓，故示數不變。②當R1、R2其中一個電阻斷路時，電壓表仍測量電源電壓，故電壓表的示數不變，那么示數減小的只能是電流表；此時斷開開關S，若電流表示數為U0/R0不變，則R1斷路；斷開開關S，若電流表示數為0，則斷路的是R2。4．（2022閔行區二模）如圖6所示，電源電壓為U且保持不變，閉合開關S后，電路正常工作。一段時間后，電路中只有一處發生斷路故障且只發生在電阻R1或R2處。現將一電壓表并聯接在a、b、c三點中的兩點，嘗試根據開關的狀態及電壓表示數來確定故障。RR2R1S圖6abc①將電壓表并聯在ab兩點間，不能確定故障，其理由是。②將電壓表并聯在兩點間，能確定故障，其理由是。【答案】①當電壓表并聯接在ab兩點間，電壓表示數始終為U，不能確定R1斷路還是R2斷路。②bc；當電壓表并聯接在bc兩點間，開關S斷開，若電壓表示數為U，則R1斷路；若電壓表示數為0，則R2斷路。【詳解】①由電路圖可知，將電壓表并聯在ab兩點間時，電壓表直接測量電源電壓，電壓表示數始終為U，不能確定是R1斷路還是R2斷路。②當電壓表并聯在bc兩點間時，將開關S斷開，由電路圖可知，若電壓表示數為U，說明此時電壓表與電源接通，即電阻R2正常，則此時為電阻R1斷路；若電壓表示數為0，說明此時電壓表與電源未接通，則此時為電阻R2斷路。5.等值電阻R1、R3組成如圖（a）所示的電路，閉合開關S1，電壓表V1示數和電流表A1示數的比值為k1；然后取R3與等值電阻R2組成如圖（b）所示的電路，閉合開關S2，電壓表V2示數和電流表A2示數的比值為k2，k1與k2相等。若已知電源、電壓表和電流表完全相同且完好，三個電阻中只有一個電阻存在故障，則下列判斷正確的是（）【答案】B【詳解】由圖（a）可知，電路為串聯電路，電流表A1測量電路中的電流，電壓表V1測量R3兩端的電壓；由圖（b）可知，電路為并聯電路，電流表A2測量干路的電流，電壓表V2測量電源的電壓。圖（a）中，根據歐姆定律I=U/R可知，電壓表V1示數和電流表A1示數的比值k1=R3圖（b）中，根據I=U/R可知，電壓表V2示數和電流表A3示數的比值k2即為并聯電路的總電阻；已知k1與k2相等，則R3的阻值等于R3和R2并聯后的總電阻，所以故障一定是電阻R2斷路。故ACD錯誤，B正確。答案B。6.（2021長寧二模題）在圖3所示的電路中，電源電壓為U0保持不變，R1、R2的阻值均為R0，閉合開關S：圖圖3R2SR1AVA1①示數一定不發生變化的電表是表（選填“A”、“A1”、“V”）②若一段時間后電路中出現斷路故障，有兩個電表的示數發生變化，已知故障只發生在電阻R1、R2上，請寫出這兩個電表變化后的示數及其對應的故障：。【答案】（1）A1、V；（2）若A1示數為0，A示數為0，則R1和R2都斷路；若A1示數為0，A示數為U0/R0，則R2斷路。【解析】這是并聯電路，電壓表與電流表A1的示數一定不會發生變化。閉合開關S，一段時間后電路中出現斷路故障，有兩個電表的示數發生變化，一定是兩個電流表的示數發生變化，電路故障為：R2斷路、R1和R2都斷路；若R1和R2都斷路，則A1示數為0，A示數為0；若R2斷路，則A1示數為0，A示數為U0/R0。7.（2021浦東新區二模題）在如圖5所示的電路中，電源電壓為6伏且保持不變，電阻R1、R2的阻值均為30歐。當開關S閉合后，電流表A的示數為安。一段時間后，由于R1、R2中的一個出現故障，有一個電表的示數發生了變化，則這個電表是(選填“V”、“A”或“A1”)表。請寫出兩個沒有發生變化的電表的示數及對應的故障。AASA1R1R2V【答案】；A；若電流表A1的示數始終為安，電流表V的示數始終為6伏，則R2斷路。【解析】這是并聯電路，只能發生斷路。當開關S閉合后，電流表A的示數為I=I1+I2=U/R1+U/R1；一段時間后，由于R1、R2中的一個出現故障，有一個電表的示數發生了變化，則這個電表是干路中的電流表A，電路故障為R2斷路，此時電流表A1的示數不變，始終為安，電流表V的示數始終為6伏。8.（2021崇明二模題）在圖4所示的電路中，電源電壓保持不變。①閉合電鍵S，當滑動變阻器的滑片P向右移動時，電壓表V的示數將（選填“變小”、“不變”或“變大”），電流表A的示數變化與電流表A1的示數變化的比值1（選填“大于”、“等于”或“小于”）。②閉合電鍵S后，發現電路中R1或R2上一定發生了故障。則當滑動變阻器的滑片P向右移動時，如發現三個電表示數均未發生改變，則電路中的故障是；如發現三個電表中有一個電表示數未發生改變，則電路中的故障是。【答案】=1\*GB3①不變；等于；=2\*GB3②R1斷路；R2斷路。【解析】①閉合電鍵S，當滑動變阻器的滑片P向右移動時，電壓表V的示數為電源電壓，將不變；電流表A1的示數I1將變小，因為通過R2的電流I2不變，所以電流表A的示數變化與電流表A1的示數變化相等，比值等于1.②閉合電鍵S后，發現電路中R1或R2上一定發生了故障。則當滑動變阻器的滑片P向右移動時，如發現三個電表示數均未發生改變，則電路中的故障是R1斷路；如發現三個電表中有一個電表示數未發生改變，則電路中的故障是R2斷路。9.（2021閔行一模題）在圖9所示的電路中，電源電壓恒定不變。①請根據實物圖，畫出電路圖。②電源電壓為3伏，R1的阻值為10歐，閉合開關S，電流表A的示數為安。求通過電阻R1、R2的電流。③閉合開關S后，電路正常工作。一段時間后，電流表示數變小且不為0（故障只發生在電阻R1、R2處），則電路中的故障為。現用完好的電阻R3替換電阻，若觀察到的現象，則一定是R1斷路。RR2R1AS圖9SR2R1A–3【答案】①見右圖；②安；③R1斷路或R2斷路；R2；電流表示數變小或不變。【解析】①由實物圖可知，電流表在干路，測量干路電流，電阻R1和R2并聯，如圖所示：②電源電壓為3伏，R1的阻值為10歐，因為并聯電路中電源電壓等于各支路電壓，則R1的電流為I1=U1/R1=3伏/10歐安根據并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，故R2的電流為I2=I－I1=安－安=安③閉合開關S后，電路正常工作。一段時間后，電流表示數變小且不為0，說明并聯電路的其中一條支路用電器斷路，即R1斷路或R2斷路。若R2斷路，用完好的定值電阻R3替換R2后，由于只有電流通過R3和R1，由并聯電路的電流特點可知，電流表示數會變大；若R1斷路，當R3＜R2時，用R3替換R2后，由于電阻減小了，由歐姆定律可知，電路中的電流會變大，即電流表示數會變大；若R1斷路，當R3＞R2時，用R3替換R2后，由于電阻增大了，由歐姆定律可知，電路中的電流會變小，即電流表示數會變小；若R1斷路，當R3＝R2時，用R3替換R2后，由于電阻不變，電路中的電流不變，所以電流表示數不變。綜上所述，若電流表示數變大，則R1斷路或R2斷路兩種情況都有可能；若電流表示數不變或變小，則只有R1斷路這一種可能。10.（2021浦東新區一模題）如圖4所示的電路中，電源電壓保持不變，電阻R1、R2的阻值相等。閉合開關S，電路正常工作，此時電流表A1的示數為I，則電流表A的示數為。AASR1A1R2圖4一段時間后，R1、R2中的一個發生了斷路故障，則兩電表的示數及相應的故障為：若，則R1斷路；若，則R2斷路。【答案】2I；電流表A1示數為0、電流表A示數為I；電流表A1示數為I、電流表A示數為I。 【解析】由圖可知，該電路為并聯電路，電源電壓保持不變，電阻R1、R2的阻值相等，根據歐姆定律可知，通過兩個電阻的電流是相同的，電流表A1的示數為I，根據并聯電路的電流關系可知，干路中的電流為2I；若R1斷路，則通過R1的電流為0，則電流表A1示數為0，電流表A測量的是通過R2的電流，由于并聯電路互不影響，則電流表A示數為I；若R2斷路，則通過R2的電流為0，則電流表A1和電流表A測量的是通過R1的電流，都為I。11．在圖5所示的電路中，電源電壓為U，電阻R1、R2的阻值均為R。開關S由斷開到閉合，電壓表V示數與電流表A或A2示數的比值均未發生變化，若電路的故障只發生在電阻R1、R2中的一處，則電路中各電表的示數及故障為：_______。RR1ASVR2A2圖5【答案】電壓表V的示數為U，電流表A、A2的示數均為EQ\F(U,R)，電阻R1斷路。【解析】這是一個并聯電路，只能發生斷路，最多有兩種情況：電阻R1斷路或電阻R2斷路。因為電壓表V示數不變，開關S由斷開到閉合，電壓表V示數與電流表A的比值未發生變化，即干路中的電流未發生變化，所以只能是電阻R1發生斷路。此時電壓表的示數為電源電壓U，電流表A、A2的示數均為EQ\F(U,R)。12.如圖8所示，電源電壓為U0保持不變。開關S閉合后，電路正常工作。一段時間后，觀察到兩只電表示數差值變為2I0。（1）若電阻R1、R2中僅有一個出現故障，則故障發生后電表A1的示數為，電表A2的示數為，電路的故障是。（2）某同學用R3替換發生故障的電阻，閉合開關S后，A2表示數為3I0，則R3阻值為。【答案】（1）0；2I0。（2）R1斷路；U0/I0。【解析】這是一個并聯電路，電表A1的示數為R1的電流，電表A2的示數為干路的電流。并聯電路只能發生斷路，最多有兩種情況：電阻R1斷路或電阻R2斷路。（1）開關S閉合后，電路正常工作。一段時間后，觀察到兩只電表示數差值變為2I0，即通過R2的電流為2I0，說明R2無故障，電路故障為R1發生斷路。則故障發生后電表A1的示數為0，電表A2的示數為2I0。（2）用R3替換發生故障的電阻，閉合開關S后，A2表示數為總電流3I0，則通過R3的電流為I3=3I02I0=I0R3=U0/I0。13.在圖5所示的電路中，電源電壓保持不變，閉合開關S，發現只有一個電流表的指針發生偏轉，已知電阻R1、滑動變阻器R2中僅有一個出現了故障。電路中的故障可能是；在原故障電路中，向右移動變阻器R2的滑片P，觀察到一個電流表的示數先不變，后發生了改變。請判斷：（選填“能”或“不能”）進一步確定故障所在，并說明理由。RR1A1SR2A2圖5P【答案】①R1斷路或R2斷路。②能；電流表A2的示數先不變化，當變阻器滑片過了R2斷路部分后，電流表A2的示數變大，所以是R2一部分電阻絲發生斷路。【解析】①這是一個并聯電路，電表A1的示數為R1的電流，電表A2的示數為變阻器R2的電流。并聯電路只能發生斷路，最多有兩種情況：電阻R1斷路或變阻器R2斷路。②在原故障電路中，當向右移動變阻器R2的滑片P時，因為電流表A1的示數不變，觀察到一個電流表的示數先不變，后發生了改變，一定是變阻器支路中電流表的示數后來發生了改變，其原因是變阻器的一部分電阻絲發生斷路，當滑片滑過斷路處后便能正常工作。（2020虹口一模）在圖5所示的電路中，電源電壓保持不變，電阻R1、R2的阻值相等。閉合開關S，電壓表的示數為U0，電流表的示數為2I0，電路正常工作。一段時間后，其中一個電表的示數變小。已知電路中僅有一處故障，且只發生在電阻R1或R2上。現提供一個完好的電流表A1來判斷故障，請寫出電流表A1接入的位置、示數及對應的故障。_______SS圖5AV【答案】電流表A1與R1串聯時：若電流表A1示數為I0，則R2斷路，若電流表A1示數為0，則R1斷路。（答案合理均可）【解析】這是一并聯電路，只能發生斷路，電壓表的示數不變，一段時間后，其中一個電表的示數變小，是電流表的示數變小，因為電阻R1、R2中僅有一個出現故障，所以故障有兩種情況：R1斷路或R2斷路。用完好的電流表A1與R1串聯時：若電流表A1示數為I0，則R2斷路，若電流表A1示數為0，則R1斷路。（或用完好的電流表A1與R2串聯：若電流表A1示數為I0，則R1斷路，若電流表A1示數為0，則R2斷路）。15（2020普陀一模）在圖6所示的電路中，電源電壓保持不變，閉合開關S后，電路正常工作。一段時間后，電流表A的示數變小，電壓表V的示數不變，已知故障只發生在電阻R1、R2上。選擇一個完好的定值電阻R替換R2，并觀察比較兩電表替換前、后示數，若_______，則可以判斷R1一定斷路，理由是_________。AASR2VR1圖6【答案】【解析】這是一并聯電路，只能發生斷路，R1或R2發生斷路，電流表測量干路中的電流。因為若R2發生斷路，則選擇一個完好的定值電阻R替換R2時，電流表的示數一定變大；所以只能是R1一定斷路。16.（2019年寶山、嘉定二模）在圖6所示的電路中，電源電壓保持不變，電鍵S閉合后，電流表A1的示數為I0，電流表A2的示數為2I0，電路正常工作。一段時間后，觀察到一個電表的示數變小，另一個電表的示數不變。若電阻R1、R2中僅有一個出現故障，請根據相關信息寫出兩電表的示數及相對應的故障。圖圖6SR2A2R1A1【答案】電流表A1的示數為0，電流表A2的示數為2I0，則R1斷路；電流表A1的示數為I0，電流表A2的示數為0，則R2斷路。【解析】這是一并聯電路，只能發生斷路。電流表A1與電流表A2分別測量電阻R1、R2中的電流；一段時間后，觀察到一個電表的示數變小，另一個電表的示數不變。①若電流表A1的示數為0，電流表A2的示數為2I0，則R1斷路；②若電流表A1的示數為I0，電流表A2的示數為0，則R2斷路。17.（2019年奉賢二模）如圖5所示，電源電壓保持不變，電阻R1、R2阻值相等。①若電路中各元件均完好，當電鍵S由斷開到閉合時，電壓表V的示數為U0，電流表A1的示數I0，則電源