江西省南昌市新建區第一中學2024屆高一數學第一學期期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，滿足對定義域內任意實數，恒有的函數的個數為（）①②③④A.1個 B.2個C.3個 D.4個2．已知等差數列的前項和為，若，則A.18 B.13C.9 D.73．函數的圖像恒過定點，點在冪函數的圖像上，則（）A.16 B.8C.4 D.24．已知直線，圓．點為直線上的動點，過點作圓的切線，切點分別為．當四邊形面積最小時，直線方程是（）A. B.C. D.5．若，則A. B.C.1 D.6．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．對于空間中的直線，以及平面，，下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則8．已知，，，則（）A. B.C. D.9．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A. B.C. D.10．某國近日開展了大規模COVID-19核酸檢測，并將數據整理如圖所示，其中集合S表示（）A.無癥狀感染者 B.發病者C.未感染者 D.輕癥感染者二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限12．已知函數，方程有四個不相等的實數根（1）實數m的取值范圍為_____________；（2）的取值范圍為______________13．某同學在研究函數時，給出下列結論：①對任意成立；②函數的值域是；③若，則一定有；④函數在上有三個零點．則正確結論的序號是_______.14．函數的定義域是__________15．當時x≠0時的最小值是____.16．若，，，則的最小值為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）設x，y，z都大于1，w是一個正數，且有logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，求logzw（Ⅱ）已知直線l夾在兩條直線l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之間的線段中點為P（0，1），求直線l的方程18．已知冪函數為偶函數（1）求的解析式；（2）若函數在區間（2，3）上為單調函數，求實數的取值范圍19．已知函數（1）若的定義域為，求實數的值；（2）若的定義域為，求實數的取值范圍20．已知函數（1）求的最小正周期和對稱中心；（2）填上面表格并用“五點法”畫出在一個周期內的圖象21．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形生態種植園．設生態種植園的長為，寬為（1）若生態種植園面積為，則為何值時，可使所用籬笆總長最小？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據因為函數滿足對定義域內任意實數，恒有，可得函數的圖象是“下凸”，然后由函數圖象判斷.【詳解】因為函數滿足對定義域內任意實數，恒有，所以函數的圖象是“下凸”，分別作出函數①②③④的圖象，由圖象知，滿足條件的函數有③一個，故選：A2、B【解析】利用等差數列通項公式、前項和列方程組，求出，．由此能求出【詳解】解：等差數列的前項和為，，，，解得，故選【點睛】本題考查等差數列第7項的值的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題3、A【解析】利用恒等式可得定點P，代入冪函數可得解析式，然后可得.【詳解】當時，，所以函數的圖像恒過定點記，則有，解得所以.故選：A4、B【解析】求得點C到直線l的距離d，根據，等號成立時，求得點P，進而求得過的圓的方程，與已知圓的方程聯立求解.【詳解】設點C到直線l的距離為，由，此時，，方程為，即，與直線聯立得，因為共圓，其圓心為，半徑為，圓的方程為,與聯立，化簡整理得，答案：B5、A【解析】由，得或，所以，故選A【考點】同角三角函數間的基本關系，倍角公式【方法點撥】三角函數求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉化，通過相消或相約消去非特殊角，進而求出三角函數值；②“給值求值”關鍵是目標明確，建立已知和所求之間的聯系6、B【解析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點：直線方程.7、D【解析】利用線面關系，面面關系的性質逐一判斷.【詳解】解：對于A選項，，可能異面，故A錯誤；對于B選項，可能有，故B錯誤；對于C選項，，的夾角不一定為90°，故C錯誤；故對D選項，因為，，故，因為，故，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題.8、B【解析】分析】由指數函數和對數函數單調性，結合臨界值可確定大小關系.【詳解】，.故選：B.9、C【解析】如圖所示，補成直四棱柱，則所求角為，易得，因此，故選C平移法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角．求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍10、A【解析】由即可判斷S的含義.【詳解】解：由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發病者，即無癥狀感染者，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、二【解析】由點P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限【詳解】因為點P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二點評：本題考查第三象限內的點的坐標的符號，以及三角函數在各個象限內的符號12、①.②.【解析】利用數形結合可得實數m的取值范圍，然后利用對數函數的性質可得，再利用正弦函數的對稱性及二次函數的性質即求.【詳解】作出函數與函數的圖象，則可知實數m的取值范圍為，由題可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函數在上單調遞增，∴，即.故答案為：；.【點睛】關鍵點點睛；本題的關鍵是數形結合，結合對數函數的性質及正弦函數的性質可得，再利用二次函數的性質即解.13、①②③【解析】由奇偶性判斷①，結合①對，，三種情況討論求值域，判斷②，由單調性判斷③，由③可知的圖像與函數的圖像只有兩個交點，進而判斷④，從而得出答案【詳解】①，即，故正確；②當時，，由①可知當時，，當時，，所以函數的值域是，正確；③當時，，由反比例函數的單調性可知，在上是增函數，由①可知在上也是增函數，所以若，則一定有，正確；④由③可知的圖像與函數的圖像只有兩個交點，故錯誤綜上正確結論的序號是①②③【點睛】本題考查函數的基本性質，包括奇偶性，單調性，值域等，屬于一般題14、【解析】要使函數有意義，則,解得,函數的定義域是,故答案為.15、【解析】直接利用基本不等式的應用求出結果【詳解】解：由于，所以（當且僅當時，等號成立）故最小值為故答案為：16、9【解析】“1”的代換法去求的最小值即可.【詳解】（當且僅當時等號成立）則的最小值為9故答案為：9三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）60；（Ⅱ）x+4y-4=0【解析】（Ⅰ）logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，將對數式改寫指數式，得到.進而得出．問題得解（Ⅱ）設直線與的交點分別為，.可得，由的中點為，可得，.將，代入即可求解【詳解】（Ⅰ）∵logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，將對數式改寫為指數式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w從而，z12===，那么w=z60，∴logzw=60（Ⅱ）設直線l與l1，l2的交點分別為A（x1，y1），B（x2，y2）則

（*）∵A，B的中點為P（0，1），∴x1+x2=0，y1+y2=2．將x2=-x1，y2=2-y1代入（*）得，解之得，，所以，kAB==-，所以直線l的方程為y=-x+1，即x+4y-4=0【點睛】本題考查了指數與對數的互化、直線交點、中點坐標公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題18、(1);(2)或.【解析】（1）由為冪函數知，得或又因為函數為偶函數，所以函數不符合舍去當時，，符合題意；.(2)由（1）得，即函數的對稱軸為，由題意知在（2，3）上為單調函數，所以或，即或.19、（1）；（2）【解析】（1）根據題意，由二次型不等式解集，即可求得參數的取值；（2）根據題意，不等式在上恒成立，即可求得參數范圍.【詳解】（1）的定義域為，即的解集為，故，解得；（2）的定義域為，即恒成立，當時，，經檢驗滿足條件；當時，解得，綜上，【點睛】本題考查由函數的定義域求參數范圍，涉及由一元二次不等式的解集求參數值，以及一元二次不等式在上恒成立問題的處理，屬綜合基礎題.20、（1），它的對稱中心為，（2）答案見解析.【解析】（1）：根據二倍角與輔助角公式化簡函數為一名一角即可求解；（2）：根據五點法定義列表作圖即可【小問1詳解】∴函數的最小正周期；令，，解得