湖南省長沙市湘一芙蓉中學2024屆高一上數學期末監測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．在①；②；③；④上述四個關系中，錯誤的個數是（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個2．甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發，路程s與時間t的函數關系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.甲比乙先出發 B.乙比甲跑的路程多C.甲比乙先到達終點 D.甲、乙兩人的速度相同3．已知，，則直線與直線的位置關系是（）A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面4．設函數,A.3 B.6C.9 D.125．函數圖象大致是（）A. B.C. D.6．已知函數，若存在四個互不相等的實數根，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.7．若，則的值為A. B.C.2 D.38．垂直于直線且與圓相切的直線的方程是AB.C.D.9．已知，且，則（）A. B.C. D.10．若函數的最大值為，最小值為－，則的值為A. B.2C. D.411．，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．函數的圖像為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數，則________.14．若f(x)為偶函數，且當x≤0時，，則不等式＞的解集______.15．在中，，，，若將繞直線旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是__________16．設偶函數的定義域為，函數在上為單調函數，則滿足的所有的取值集合為______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．設函數.（1）求關于的不等式的解集；（2）若是偶函數，且，，，求的取值范圍.18．已知集合A＝{x|}，B＝{x||x－a|＜2}，其中a＞0且a≠1（1）當a＝2時，求A∪B及A∩B；（2）若集合C＝{x|logax＜0}且C?B，求a的取值范圍19．已知圓M與x軸相切于點（a，0），與y軸相切于點（0，a），且圓心M在直線上.過點P（2，1）直線與圓M交于兩點，點C是圓M上的動點.（1）求圓M的方程；（2）若直線AB的斜率不存在，求△ABC面積的最大值；（3）是否存在弦AB被點P平分？若存在，求出直線AB的方程；若不存在，說明理由.20．已知函數為偶函數.（1）求的值；（2）求的最小值；（3）若對恒成立，求實數的取值范圍.21．物聯網（InternetofThings，縮寫：IOT）是基于互聯網、傳統電信網等信息承載體，讓所有能行使獨立功能的普通物體實現互聯互通的網絡.其應用領域主要包括運輸和物流、工業制造、健康醫療、智能環境（家庭、辦公、工廠）等，具有十分廣闊的市場前景.現有一家物流公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經過市場調查了解到下列信息：倉庫每月土地占地費（單位：萬元），倉庫到車站的距離x（單位：千米，），其中與成反比，每月庫存貨物費（單位：萬元）與x成正比；若在距離車站9千米處建倉庫，則和分別為2萬元和7.2萬元.（1）求出與解析式；（2）這家公司應該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最小？最小費用是多少？22．如圖，摩天輪的半徑為，點距地面的高度為，摩天輪按逆時針方向作勻速轉動，且每轉一圈，摩天輪上點的起始位置在最高點.（Ⅰ）試確定點距離地面的高度（單位：）關于轉動時間（單位：）的函數關系式；（Ⅱ）摩天輪轉動一圈內，有多長時間點距離地面超過？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】根據元素與集合的關系，集合與集合的關系以及表示符號，及規定空集是任何非空集合的真子集，即可找出錯誤的個數【詳解】解：“”表示集合與集合間的關系，所以①錯誤；集合中元素是數，不是集合元素，所以②錯誤；根據子集的定義，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正確；所表示的關系中，錯誤的個數是2故選：B2、C【解析】結合圖像逐項求解即可.【詳解】結合已知條件可知，甲乙同時出發且跑的路程都為，故AB錯誤；且當甲乙兩人跑的路程為時，甲所用時間比乙少，故甲先到達終點且甲的速度較大，故C正確，D錯誤.故選：C.3、D【解析】由直線平面，直線在平面內，知，或與異面【詳解】解：直線平面，直線在平面內，，或與異面，故選：D【點睛】本題考查平面的基本性質及其推論，解題時要認真審題，仔細解答4、C【解析】.故選C.5、A【解析】利用函數的奇偶性排除部分選項，再利用當x＞0時，函數值的正負確定選項即可.【詳解】函數f（x）定義域為，所以函數f（x）是奇函數，排除BC；當x＞0時，，排除D故選：A6、D【解析】令，則，由題意，有兩個不同的解，有兩個不相等的實根，由圖可知，得或，所以和各有兩個解當有兩個解時，則，當有兩個解時，則或，綜上，的取值范圍是，故選D點睛：本題考查函數性質的應用．本題為嵌套函數的應用，一般的，我們應用整體思想解決問題，所以令，則，由題意，有兩個不同的解，有兩個不相等的實根，再結合圖象逐步分析，解得答案7、A【解析】利用同角三角函數的基本關系，把要求值的式子化為，即可得到答案.【詳解】由題意，因為，所以，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡求值問題，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理化簡、運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力.8、B【解析】設所求直線方程為3x+y+c=0，則d=，解得d=±10.所以所求直線方程為3x+y+10=0或3x+y－10=0.9、B【解析】利用角的關系，再結合誘導公式和同角三角函數基本關系式，即可求解.【詳解】，，.故選：B10、D【解析】當時取最大值當時取最小值∴，則故選D11、B【解析】根據充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因為，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B12、B【解析】首先判斷函數的奇偶性，再根據函數值的特征，利用排除法判斷可得；【詳解】解：因為，定義域為，且，故函數為偶函數，函數圖象關于軸對稱，故排除A、D，當時，，所以，故排除C，故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、7【解析】根據題意直接求解即可【詳解】解：因為，所以，故答案為：714、【解析】由已知條件分析在上的單調性，利用函數的奇偶性可得，再根據函數的單調性解不等式即可.【詳解】f(x)為偶函數，且當x≤0時，單調遞增，當時，函數單調遞減，若＞，f(x)為偶函數，，，同時平方并化簡得，解得或，即不等式＞的解集為.故答案為：【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，屬于中檔題.15、【解析】依題意可知，旋轉體是一個大圓錐去掉一個小圓錐，所以OA=，OB=1所以旋轉體的體積:故答案為．16、【解析】∵，又函數在上為單調函數∴=∴，或∴∴滿足的所有的取值集合為故答案為三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）當時，；當時，；當時，（2）【解析】（1）分類討論，解含參一元二次不等式；（2）先根據是偶函數，得到，再，，轉化為在上的最小值小于在上的最小值，進行求解.【小問1詳解】，令，解得或當時，，的解集是；當時，，的解集是；當時，，的解集是.【小問2詳解】因為是偶函數，所以，解得：.設函數，因為在上單調遞增，所以.設函數.當時，在上單調遞增，則，故，即，結合得：；當時，在上單調遞減，則，故，即，結合得：綜上，的取值范圍為18、（1）A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；（2）{a|1＜a≤2},【解析】（1）化簡集合A，B，利用并集及交集的概念運算即得；（2）分a＞1，0＜a＜1討論，利用條件列出不等式即得.【小問1詳解】∵A＝{x|2x＞4}＝{x|x＞2}，B＝{x||x－a|＜2}＝{x|a－2＜x＜a+2}，∴當a＝2時，B＝{x|0＜x＜4}，所以A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；【小問2詳解】當a＞1時，C＝{x|logax＜0}＝{x|0＜x＜1}，因為C?B，所以，解得－1≤a≤2，因為a＞1，此時1＜a≤2，當0＜a＜1時，C＝{x|logax＜0}＝{x|x＞1}，此時不滿足C?B，綜上，a的取值范圍為{a|1＜a≤2}19、（1）（2）（3）存在，方程為【解析】（1）根據圓與坐標軸相切表示出圓心坐標，結合已知可解；（2）注意到當點C到直線AB距離最大值為圓心到直線距離加半徑，然后可解;（3）根據圓心與弦的中點的連線垂直弦，或利用點差法可得.【小問1詳解】∵圓M與x軸相切于點（a，0），與y軸相切于點（0，a），∴圓M的圓心為M（a，a），半徑.又圓心M在直線上，∴，解得.∴圓M的方程為：.【小問2詳解】當直線AB的斜率不存在時，直線AB的方程為，∴由，解得.∴.易知圓心M到直線AB的距離，∴點C到直線AB的最大距離為.∴△ABC面積的最大值為.【小問3詳解】方法一：假設存在弦AB被點P平分，即P為AB的中點.又∵，∴.又∵直線MP的斜率為，∴直線AB的斜率為-.∴.∴存在直線AB的方程為時，弦AB被點P平分.方法二：由（2）易知當直線AB的斜率不存在時，，∴此時點P不平分AB.當直線AB的斜率存在時，，假設點P平分弦AB.∵點A、B是圓M上的點，設，.∴由點差法得.由點P是弦AB的中點，可得，∴.∴∴存在直線AB的方程為時，弦AB被點P平分.20、（1）（2）（3）【解析】（1）運用偶函數的定義和對數的運算性質，結合恒等式的性質可得所求值；（2）運用對數運算性質及均值不等式即可得到結果；（3）先證明函數單調性，化抽象不等式為具體不等式，轉求函數的最值即可.【小問1詳解】因為為偶函數，所以，所以，所以，所以.【小問2詳解】因為，所以（當且僅當時等號成立），所以最小值為.【小問3詳解】，任取且，所以，因為且，所以，所以，所以，所以，所以在上為增函數，又因為為偶函數，所以，當時，，當時，，所以，設（當且僅當時，等號成立），因為，所以等號能成立，所以，所以，所以，綜上，.21、（1），（2）把倉庫建在距離車站4千米處才能使兩項費用之和最小，最小費用是7.2萬元【解析】（1）設出與以及與x的解析式，將x=9的費用代入，求得答案;（2）列出兩項費用之和的表達式，利用基本不等式求得其最小值，可得答案.【小問1詳解】設，，其中，當時，，.解得，，所以，.【小問2詳解】設兩項費用之和為z（單位：萬元）則,當且僅當，即時，“”成立，所以這家公司應該把倉庫建在距離車站4千米處才能使兩項費用之和最小，最小費用是7.2萬元.22、（1）（2）【解析】（1）由圖形知，以點O為原點，所在直線為y軸，過O且與垂直的向右的方向為x軸建立坐標系，得出點P的縱坐標，由起始位置得即可得出在時刻tmin時P點距離地面的高度的函數；（2）由（1）中的函數，令函數值大于70解不等式即可得出P點距離地面超過70m的時間【詳解】（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，設是以軸正半軸為始邊，（表示點的起始位置）為終邊的角，由題點的起始位置在最高點知，