湖南省益陽市龍湖中學2023-2024學年數學高一上期末統考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設都是非零向量，下列四個條件中，一定能使成立的是()A. B.//C. D.2．已知函數，若函數有四個零點，則的取值范圍是A. B.C. D.3．函數的一部分圖像如圖所示，則（）A. B.C. D.4．已知集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}，那么集合A可能是（）A.{1,2,3} B.{0,1,4}C.{0,1,3} D.{1,3,4}5．已知集合，則（）A. B.C. D.6．設是互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下面四個說法：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中所有錯誤說法的序號是（）A.①③ B.①④C.①③④ D.②③④7．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A.向左平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向右平移個單位長度8．已知是兩相異平面,是兩相異直線,則下列錯誤的是A.若,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,,則9．已知集合，且，則的值可能為（）A B.C.0 D.110．下列函數中，與函數有相同圖象的一個是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設角的頂點與坐標原點重合，始變與軸的非負半軸重合，若角的終邊上一點的坐標為，則的值為__________12．設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數是________13．設函數，若關于x的方程有四個不同的解，，，，，且，則m的取值范圍是_____，的取值范圍是__________14．已知，，則ab＝_____________.15．已知，則的最小值為_______________.16．若將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則的最小值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式和單調增區間；（2）將函數的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）得到函數的圖象，若關于的方程在區間上有兩個不同的解、，求的值及實數的取值范圍.18．某運營商為滿足用戶手機上網的需求，推出甲、乙兩種流量包月套餐，兩種套餐應付的費用（單位：元）和使用的上網流量（單位：GB）之間的關系如圖所示，其中AB，DE都與橫軸平行，BC與EF相互平行（1）分別求套餐甲、乙的費用（元）與上網流量x（GB）的函數關系式f(x)和g(x)；（2）根據題中信息，用戶怎樣選擇流量包月套餐，能使自己應付的費用更少？19．已知函數是偶函數（1）求的值；（2）將函數的圖像向右平移個單位，再將得到的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的4倍（縱坐標不變），得到函數的圖像，討論在上的單調性20．如圖，在四棱錐中,平面,,為棱上一點.（1）設為與的交點,若,求證:平面；（2）若,求證：21．已知函數，.（1）求函數的定義域；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由得若,即,則向量共線且方向相反，因此當向量共線且方向相反時,能使成立，本題選擇D選項.2、B【解析】不妨設，的圖像如圖所示，則，，其中，故，也就是，則，因，故.故選：B.【點睛】函數有四個不同零點可以轉化為的圖像與動直線有四個不同的交點，注意函數的圖像有局部對稱性，而且還是倒數關系.3、D【解析】由圖可知,,排除選項,由,排除選項,故選.4、C【解析】根據并集的定義可得集合A中一定包含的元素，再對選項進行排除，可得答案.【詳解】∵集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}；∴集合A中一定有元素0和3，故可排除A,B,D;故選：C.5、D【解析】求出集合A，再求A與B的交集即可.【詳解】∵，∴.故選：D.6、C【解析】①利用平面與平面的位置關系判斷；②利用線面垂直的性質定理判斷；③利用直線與直線的位置關系判斷；④利用面面垂直的性質定理判斷.【詳解】①若，，則或相交，故錯誤；②若，，則可得，故正確；③若，，則，故錯誤；④若，，，當時，，故錯誤.故選：C7、D【解析】化簡得到，根據平移公式得到答案.【詳解】；故只需向右平移個單位長度故選：【點睛】本題考查了三角函數的平移，意在考查學生對于三角函數的變換的理解的掌握情況.8、B【解析】利用位置關系的判定定理和性質定理逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，由面面垂直的判定定理可知，經過面的垂線，所以成立；對于B，若,,不一定與平行，不正確；對于C，若,,則正確；對于D，若,,,則正確.故選：B.9、C【解析】化簡集合得范圍，結合判斷四個選項即可.【詳解】集合，四個選項中，只有，故選：C【點睛】本題考查元素與集合的關系，屬于基礎題10、B【解析】逐一考查選項中的函數與所給的函數是否為同一個函數即可確定其圖象是否相同.【詳解】逐一考查所給的選項：A.，與題中所給函數的解析式不一致，圖象不相同；B.，與題中所給函數的解析式和定義域都一致，圖象相同；C.的定義域為，與題中所給函數的定義域不一致，圖象不相同；D.的定義域為，與題中所給函數的定義域不一致，圖象不相同；故選B.【點睛】本題主要考查函數相等的概念，需要同時考查函數的定義域和函數的對應關系，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】12、【解析】設扇形的半徑和弧長分別為，由題設可得，則扇形圓心角所對的弧度數是，應填答案13、①.②.【解析】畫出的圖象，結合圖象可得的取值范圍及，，再利用函數的單調性可求目標代數式的范圍.【詳解】的圖象如下圖所示，當時，直線與的圖象有四個不同的交點，即關于x的方程有四個不同的解，，，．結合圖象，不難得即又，得即，且，所以，設，易知道在上單調遞增，所以，即的取值范圍是故答案為：，.思路點睛：知道函數零點的個數，討論零點滿足的性質時，一般可結合初等函數的圖象和性質來處理，注意圖象的正確的刻畫.14、1【解析】將化成對數形式，再根據對數換底公式可求ab的值.【詳解】，.故答案為：1.15、##225【解析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因為，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為.故答案為：.16、；【解析】因為函數的圖象向左平移個單位長度，得到,所以的最小值為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），增區間為；（2），.【解析】（1）結合圖象和，求得的值，再根據，，求得的解析式，然后利用正弦函數的單調性，即可得解；（2）根據函數圖象的變換法則寫出的解析式，再結合正弦函數的對稱性以及圖象，即可得解.【小問1詳解】解：設的最小正周期為，由圖象可知，則，故，又，所以，即，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以，令，則，故的單調增區間為.【小問2詳解】解：將函數的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得的圖象，由，知，由可得，由可得，若關于的方程在區間上有兩個不同的解、，則點、關于直線對稱，故，所以，，作出函數與函數在區間上的圖象如下圖所示：由圖可知，當時，即當時，函數與函數在區間上的圖象有兩個交點.綜上所述，，實數的取值范圍是.18、（1）f(x)=30,?（2）答案見解析【解析】（1）利用函數的圖像結合分段函數的性質求出解析式；（2）由f(x)=g(x)，得x=30，結合圖像選擇合適的套餐.【小問1詳解】對于套餐甲：當0≤x≤20時，f(x)=30，當x>20時，設f(x)=kx+b，可知函數圖象經過點(20,30)，所以20k+b=3050k+b=120，解得k=3b=-30故f(x)=對于套餐乙：當0≤x≤50時，g(x)=60，當x>50時，根據題意，可設g(x)=3x+d，將(50,60)代入可得d=-90故g(x)=【小問2詳解】由f(x)=g(x)，可得3x-30=60，解得x=30由函數圖象可知：若用戶使用的流量x∈[0,30若用戶使用的流量x=30時，選擇兩種套餐均可；若用戶使用的流量x∈(30,+∞19、（1）；（2）單調遞減區間，，單調增區間.【解析】（1）根據三角函數奇偶性即可求出的值；（2）根據三角函數的圖象變換關系求出的解析式，結合函數的單調性進行求解即可【詳解】（1）∵函數是偶函數，∴，，又，∴；（2）由（2）知，將的圖象向右平移個單位后，得到，再將得到的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的4倍（縱坐標不變），得到，當，，即，時，的單調遞減，當，，即，時，的單調遞增，因此在，的單調遞減區間，，單調增區間20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）只需證得，即可證得平面；（2）因為平面，平面，所以，即可證得平面，從而得證.試題解析：（1）在與中，因為，所以，又因為，所以在中,有，則.又因為平面，平面，所以平面.（2）因為平面，平面，所以.又因為,平面,平面,，所以平面，平面，所以21、（1）（2）答案見解析【解析】（1）根