遼寧省撫順市十中2023年高一數學第一學期期末學業質量監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知角的終邊經過點，則A. B.C.-2 D.2．命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，3．若“”是假命題，則實數m的最小值為（）A.1 B.-C. D.4．用長度為24米的材料圍成一矩形場地，中間加兩道隔墻（如圖），要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為A.3米 B.4米C.6米 D.12米5．函數的圖像大致為()A. B.C. D.6．已知平面直角坐標系中，點，，，、、，，是線段AB的九等分點，則（）A.45 B.50C.90 D.1007．中國傳統文化中很多內容體現了數學的“對稱美”．如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現了相互變化、對稱統一的形式美、和諧美．給出定義：能夠將圓(為坐標原點)的周長和面積同時平分的函數稱為這個圓的“優美函數”．給出下列命題：①對于任意一個圓，其“優美函數”有無數個；②函數可以是某個圓的“優美函數”；③正弦函數可以同時是無數個圓的“優美函數”；④函數是“優美函數”的充要條件為函數的圖象是中心對稱圖形A.①④ B.①③④C.②③ D.①③8．函數的最小正周期是A. B.C. D.9．已知為角終邊上一點，則（）A. B.1C.2 D.310．已知冪函數的圖象過點，若，則實數的值為（）A. B.C. D.411．設m，n為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則12．已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．某市生產總值連續兩年持續增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產總值的年平均增長率為()A. B.C. D.－114．命題“”的否定為___________.15．莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測評中的成績，記甲，乙的平均成績分別為a，b，則a，b的大小關系是______16．在正方體中，則異面直線與的夾角為_________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知點,直線：.（Ⅰ）求過點且與直線垂直的直線方程；（Ⅱ）直線為過點且和直線平行的直線,求平行直線,的距離.18．（1）計算：；（2）已知，，求，的值.19．已知函數是定義域為的奇函數，當時，.（1）求出函數在上解析式；（2）若與有3個交點，求實數的取值范圍.20．已知（1）若為第三象限角，求的值（2）求的值（3）求的值21．已知函數，（其中）（1）求函數的值域；（2）如果函數在恰有10個零點，求最小正周期的取值范圍22．已知函數.（1）若，解不等式；（2）解關于x的不等式.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】按三角函數的定義，有.2、B【解析】根據命題的否定的定義判斷.【詳解】命題“，”的否定是：，故選：B3、C【解析】根據題意可得“”是真命題，故只要即可，求出的最大值，即可求出的范圍，從而可得出答案.【詳解】解：因為“”是假命題，所以其否定“”是真命題，故只要即可，因為的最大值為，所以，解得，所以實數m的最小值為.故選：C.4、A【解析】主要考查二次函數模型的應用解：設隔墻長度為，則矩形另一邊長為=12－2，矩形面積為=（12－2）=，0<<6，所以=3時，矩形面積最大，故選A5、B【解析】分析：通過研究函數奇偶性以及單調性，確定函數圖像.詳解：為奇函數，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數的周期性，判斷圖象的循環往復.6、B【解析】利用向量的加法以及數乘運算可得，再由向量模的坐標表示即可求解.【詳解】，∴故選：B.7、D【解析】根據定義分析，優美函數具備的特征是，函數關于圓心（即坐標原點）呈中心對稱.【詳解】對①，中心對稱圖形有無數個，①正確對②，函數是偶函數，不關于原點成中心對稱.②錯誤對③，正弦函數關于原點成中心對稱圖形，③正確.對④，充要條件應該是關于原點成中心對稱圖形，④錯誤故選D【點睛】仔細閱讀新定義問題，理解定義中優美函數的含義，找到中心對稱圖形，即可判斷各項正誤.8、D【解析】分析：直接利用周期公式求解即可.詳解：∵，，∴．故選D點睛：本題主要考查三角函數的圖象與性質，屬于簡單題.由函數可求得函數的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.9、B【解析】先根據三角函數的定義求出，再利用齊次化將弦化切進行求解.【詳解】為角終邊上一點，故，故.故選：B10、D【解析】根據已知條件，推出，再根據，即可得出答案.【詳解】由題意得：，解得，所以，解得：，故選：D【點睛】本題考查冪函數的解析式，屬于基礎題.11、D【解析】根據線面的位置關系可判斷A；舉反例判斷B、C；由面面垂直的判定定理可判斷D，進而可得正確選項.詳解】對于A：若，，則或，故選項A不正確；對于B：如圖平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，但與相交，故選項B不正確；對于C：如圖在正方體中，平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，則，故選項C不正確；對于D：若，，可得或，若，因為，由面面垂直的判定定理可得；若，可過作平面與相交，則交線在平面內，且交線與平行，由可得交線與垂直，由面面垂直的判定定理可得，故選項D正確；故選：D.12、B【解析】對于ACD，舉例判斷，對于B，分兩種情況判斷詳解】對于A，若時，滿足，而不滿足，所以A錯誤，對于B，當時，則一定成立，當時，由，得，則，所以B正確，對于C，若時，滿足，而不滿足，所以C錯誤，對于D，若時，則滿足，而不滿足，所以D錯誤，故選：B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、D【解析】設平均增長率為x,由題得故填.14、【解析】根據特稱命題的否定為全稱命題求解.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以“”的否定為“”，故答案：.15、【解析】分別計算出甲，乙的平均分，從而可比較a，b的大小關系.【詳解】易知甲的平均分為，乙的平均分為，所以.故答案為：.16、【解析】先證明，可得或其補角即為異面直線與所成的角，連接，在中求即可.【詳解】在正方體中，，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以或其補角即為異面直線與所成的角，連接，由為正方體可得是等邊三角形，所以.故答案為：【點睛】思路點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)由題知直線的斜率為,則所求直線的斜率為,設方程為,代點入直線方程,解得,即可得直線方程;(Ⅱ)因為直線過點且與直線平行,所以兩平行線之間的距離等于點到直線的距離,故而求出到直線的距離即可.【詳解】(Ⅰ)由題知,直線的斜率為,則所求直線的斜率為,設所求直線方程為,代點入直線方程,解得,故所求直線方程為,即;(Ⅱ)因為直線過點且與直線平行,所以直線,之間的距離等于點到直線的距離,由題知點且到直線的距離所以兩平行線,之間的距離為.【點睛】本題考查了利用直線間的垂直平行關系求直線方程,以及相關距離的應用,要求學生對相關知識熟練掌握,屬于簡單題.18、（1）；（2）【解析】（1）根據指數運算與對數運算的法則計算即可；（2）先根據指對數運算得，進而，再將其轉化為求解即可.【詳解】解：（1）原式＝＝（2）∴，，化為：，，解得∴19、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數的奇偶性求出函數的解析式即可（2）與圖象交點有3個，畫出圖象觀察，求得實數的取值范圍【詳解】（1）①由于函數是定義域為的奇函數，則；②當時，，因為是奇函數，所以.所以.綜上：.（2）圖象如下圖所示：單調增區間：單調減區間：.因為方程有三個不同的解，由圖象可知，，即20、（1）（2）（3）【解析】（1）化簡式子可得，平方后利用同角三角函數的基本關系求解；（2）分子分母同除以，化切后，由兩角和的正切公式可得解；（3）根據二倍角的余弦公式求解.【小問1詳解】由可得，，平方得，，所以，即，因為為第三象限角，所以.【小問2詳解】由可得，即，所以【小問3詳解】由（1）知，，所以.21、（1）（2）【解析】（1）利用兩角和與差的正弦函數、二倍角公式化簡，將化為只含有一個三角函數的形式，然后利用三角函數性質求解；（2）將在恰有10個零點變為在在恰有10個解的問題，列出相應不等式即可求解.【小問1詳解】，由，得，可知函數的值域為，【小問2詳解】令，即，所以函數在恰有10個零點，即在在恰有10個解，設的最小正周期為,則,解得,即最小正周期的取值范圍時.22、（1）；（2）答案見解析【解析】（1）由拋物線開口向上，且其兩