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文檔簡介
遼寧省撫順市十中2023年高一數學第一學期期末學業質量監測試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1.已知角的終邊經過點,則A. B.C.-2 D.2.命題“,”否定是()A., B.,C., D.,3.若“”是假命題,則實數m的最小值為()A.1 B.-C. D.4.用長度為24米的材料圍成一矩形場地,中間加兩道隔墻(如圖),要使矩形的面積最大,則隔墻的長度為A.3米 B.4米C.6米 D.12米5.函數的圖像大致為()A. B.C. D.6.已知平面直角坐標系中,點,,,、、,,是線段AB的九等分點,則()A.45 B.50C.90 D.1007.中國傳統文化中很多內容體現了數學的“對稱美”.如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案,充分體現了相互變化、對稱統一的形式美、和諧美.給出定義:能夠將圓(為坐標原點)的周長和面積同時平分的函數稱為這個圓的“優美函數”.給出下列命題:①對于任意一個圓,其“優美函數”有無數個;②函數可以是某個圓的“優美函數”;③正弦函數可以同時是無數個圓的“優美函數”;④函數是“優美函數”的充要條件為函數的圖象是中心對稱圖形A.①④ B.①③④C.②③ D.①③8.函數的最小正周期是A. B.C. D.9.已知為角終邊上一點,則()A. B.1C.2 D.310.已知冪函數的圖象過點,若,則實數的值為()A. B.C. D.411.設m,n為兩條不同的直線,,為兩個不同的平面,則下列結論正確的是()A.若,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則12.已知,則下列不等式一定成立的是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13.某市生產總值連續兩年持續增加,第一年的增長率為p,第二年的增長率為q,則該市這兩年生產總值的年平均增長率為()A. B.C. D.-114.命題“”的否定為___________.15.莖葉圖表示的是甲,乙兩人在5次綜合測評中的成績,記甲,乙的平均成績分別為a,b,則a,b的大小關系是______16.在正方體中,則異面直線與的夾角為_________三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.已知點,直線:.(Ⅰ)求過點且與直線垂直的直線方程;(Ⅱ)直線為過點且和直線平行的直線,求平行直線,的距離.18.(1)計算:;(2)已知,,求,的值.19.已知函數是定義域為的奇函數,當時,.(1)求出函數在上解析式;(2)若與有3個交點,求實數的取值范圍.20.已知(1)若為第三象限角,求的值(2)求的值(3)求的值21.已知函數,(其中)(1)求函數的值域;(2)如果函數在恰有10個零點,求最小正周期的取值范圍22.已知函數.(1)若,解不等式;(2)解關于x的不等式.
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1、B【解析】按三角函數的定義,有.2、B【解析】根據命題的否定的定義判斷.【詳解】命題“,”的否定是:,故選:B3、C【解析】根據題意可得“”是真命題,故只要即可,求出的最大值,即可求出的范圍,從而可得出答案.【詳解】解:因為“”是假命題,所以其否定“”是真命題,故只要即可,因為的最大值為,所以,解得,所以實數m的最小值為.故選:C.4、A【解析】主要考查二次函數模型的應用解:設隔墻長度為,則矩形另一邊長為=12-2,矩形面積為=(12-2)=,0<<6,所以=3時,矩形面積最大,故選A5、B【解析】分析:通過研究函數奇偶性以及單調性,確定函數圖像.詳解:為奇函數,舍去A,舍去D;,所以舍去C;因此選B.點睛:有關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由函數的定義域,判斷圖象左右的位置,由函數的值域,判斷圖象的上下位置;②由函數的單調性,判斷圖象的變化趨勢;③由函數的奇偶性,判斷圖象的對稱性;④由函數的周期性,判斷圖象的循環往復.6、B【解析】利用向量的加法以及數乘運算可得,再由向量模的坐標表示即可求解.【詳解】,∴故選:B.7、D【解析】根據定義分析,優美函數具備的特征是,函數關于圓心(即坐標原點)呈中心對稱.【詳解】對①,中心對稱圖形有無數個,①正確對②,函數是偶函數,不關于原點成中心對稱.②錯誤對③,正弦函數關于原點成中心對稱圖形,③正確.對④,充要條件應該是關于原點成中心對稱圖形,④錯誤故選D【點睛】仔細閱讀新定義問題,理解定義中優美函數的含義,找到中心對稱圖形,即可判斷各項正誤.8、D【解析】分析:直接利用周期公式求解即可.詳解:∵,,∴.故選D點睛:本題主要考查三角函數的圖象與性質,屬于簡單題.由函數可求得函數的周期為;由可得對稱軸方程;由可得對稱中心橫坐標.9、B【解析】先根據三角函數的定義求出,再利用齊次化將弦化切進行求解.【詳解】為角終邊上一點,故,故.故選:B10、D【解析】根據已知條件,推出,再根據,即可得出答案.【詳解】由題意得:,解得,所以,解得:,故選:D【點睛】本題考查冪函數的解析式,屬于基礎題.11、D【解析】根據線面的位置關系可判斷A;舉反例判斷B、C;由面面垂直的判定定理可判斷D,進而可得正確選項.詳解】對于A:若,,則或,故選項A不正確;對于B:如圖平面為平面,平面為平面,直線為,直線為,滿足,,,但與相交,故選項B不正確;對于C:如圖在正方體中,平面為平面,平面為平面,直線為,直線為,滿足,,,則,故選項C不正確;對于D:若,,可得或,若,因為,由面面垂直的判定定理可得;若,可過作平面與相交,則交線在平面內,且交線與平行,由可得交線與垂直,由面面垂直的判定定理可得,故選項D正確;故選:D.12、B【解析】對于ACD,舉例判斷,對于B,分兩種情況判斷詳解】對于A,若時,滿足,而不滿足,所以A錯誤,對于B,當時,則一定成立,當時,由,得,則,所以B正確,對于C,若時,滿足,而不滿足,所以C錯誤,對于D,若時,則滿足,而不滿足,所以D錯誤,故選:B二、填空題(本大題共4小題,共20分)13、D【解析】設平均增長率為x,由題得故填.14、【解析】根據特稱命題的否定為全稱命題求解.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題,所以“”的否定為“”,故答案:.15、【解析】分別計算出甲,乙的平均分,從而可比較a,b的大小關系.【詳解】易知甲的平均分為,乙的平均分為,所以.故答案為:.16、【解析】先證明,可得或其補角即為異面直線與所成的角,連接,在中求即可.【詳解】在正方體中,,所以,所以四邊形是平行四邊形,所以,所以或其補角即為異面直線與所成的角,連接,由為正方體可得是等邊三角形,所以.故答案為:【點睛】思路點睛:平移線段法是求異面直線所成角的常用方法,其基本思路是通過平移直線,把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決,具體步驟如下:(1)平移:平移異面直線中的一條或兩條,作出異面直線所成的角;(2)認定:證明作出的角就是所求異面直線所成的角;(3)計算:求該角的值,常利用解三角形;(4)取舍:由異面直線所成的角的取值范圍是,當所作的角為鈍角時,應取它的補角作為兩條異面直線所成的角三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)由題知直線的斜率為,則所求直線的斜率為,設方程為,代點入直線方程,解得,即可得直線方程;(Ⅱ)因為直線過點且與直線平行,所以兩平行線之間的距離等于點到直線的距離,故而求出到直線的距離即可.【詳解】(Ⅰ)由題知,直線的斜率為,則所求直線的斜率為,設所求直線方程為,代點入直線方程,解得,故所求直線方程為,即;(Ⅱ)因為直線過點且與直線平行,所以直線,之間的距離等于點到直線的距離,由題知點且到直線的距離所以兩平行線,之間的距離為.【點睛】本題考查了利用直線間的垂直平行關系求直線方程,以及相關距離的應用,要求學生對相關知識熟練掌握,屬于簡單題.18、(1);(2)【解析】(1)根據指數運算與對數運算的法則計算即可;(2)先根據指對數運算得,進而,再將其轉化為求解即可.【詳解】解:(1)原式==(2)∴,,化為:,,解得∴19、(1);(2).【解析】(1)利用函數的奇偶性求出函數的解析式即可(2)與圖象交點有3個,畫出圖象觀察,求得實數的取值范圍【詳解】(1)①由于函數是定義域為的奇函數,則;②當時,,因為是奇函數,所以.所以.綜上:.(2)圖象如下圖所示:單調增區間:單調減區間:.因為方程有三個不同的解,由圖象可知,,即20、(1)(2)(3)【解析】(1)化簡式子可得,平方后利用同角三角函數的基本關系求解;(2)分子分母同除以,化切后,由兩角和的正切公式可得解;(3)根據二倍角的余弦公式求解.【小問1詳解】由可得,,平方得,,所以,即,因為為第三象限角,所以.【小問2詳解】由可得,即,所以【小問3詳解】由(1)知,,所以.21、(1)(2)【解析】(1)利用兩角和與差的正弦函數、二倍角公式化簡,將化為只含有一個三角函數的形式,然后利用三角函數性質求解;(2)將在恰有10個零點變為在在恰有10個解的問題,列出相應不等式即可求解.【小問1詳解】,由,得,可知函數的值域為,【小問2詳解】令,即,所以函數在恰有10個零點,即在在恰有10個解,設的最小正周期為,則,解得,即最小正周期的取值范圍時.22、(1);(2)答案見解析【解析】(1)由拋物線開口向上,且其兩
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