自動(dòng)化系計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)12控制算法實(shí)施中的具體問(wèn)題積分項(xiàng)的改進(jìn)變化率限制輸出位置限幅防止積分飽和存儲(chǔ)有效數(shù)據(jù)第十講34.2.3改進(jìn)的數(shù)字PID控制算法單純地用數(shù)字PID控制器取代模擬調(diào)節(jié)器，不會(huì)獲得很好的效果，因?yàn)樵诹汶A保持器的作用下采樣時(shí)刻之間的時(shí)間內(nèi)控制器的輸出不變，輸出會(huì)出現(xiàn)暫時(shí)“失控”的狀態(tài)。因此只有發(fā)揮計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快、邏輯判斷能力強(qiáng)、編程靈活等優(yōu)勢(shì)，才能使數(shù)字PID控制器在控制性能上超過(guò)模擬調(diào)節(jié)器。41)積分分離改進(jìn)原因：PID控制中，當(dāng)有較大的擾動(dòng)或大幅度改變給定值時(shí)，此時(shí)有較大的偏差，以及系統(tǒng)有慣性和滯后，故在積分項(xiàng)的作用下，往往會(huì)產(chǎn)生較大的超調(diào)和長(zhǎng)時(shí)間的波動(dòng)。改進(jìn)思路：當(dāng)被控量和給定值偏差大時(shí)，取消積分控制，以免超調(diào)量過(guò)大；當(dāng)被控量和給定值接近時(shí)，積分控制投入，消除靜差。1.積分項(xiàng)的改進(jìn)5改進(jìn)方法：當(dāng)|e(k)|>β時(shí)，采用PD控制；當(dāng)|e(k)|<β時(shí)，采用PID控制。閾值β的確定：β過(guò)大，達(dá)不到積分分離的目的，如曲線a；β過(guò)小，則一旦控制量y(t)無(wú)法跳出各積分分離區(qū)，只進(jìn)行PD控制，將會(huì)出現(xiàn)殘差，如曲線c。

圖4.10帶有積分分離作用的控制過(guò)程曲線62)變速積分的PID算式改進(jìn)原因：由于積分系數(shù)Ki是常數(shù)，所以在整個(gè)控制過(guò)程中，積分速率是不變的。而系統(tǒng)要求：在系統(tǒng)偏差大時(shí)積分作用減弱或不積分，在偏差小時(shí)積分作用加強(qiáng)。否則，積分系數(shù)大時(shí)會(huì)產(chǎn)生超調(diào)或積分飽和；積分系數(shù)小時(shí)又長(zhǎng)時(shí)間無(wú)法消除穩(wěn)態(tài)誤差。改進(jìn)思路：改變積分項(xiàng)的累加速度，使其與偏差大小相對(duì)應(yīng)；偏差越大，積分越慢，反之則越快。7改進(jìn)方法：設(shè)置一變系數(shù)，當(dāng)增大時(shí)，減小，反之則增大。變速積分PID積分項(xiàng)表達(dá)式為：與偏差當(dāng)前值的關(guān)系設(shè)為：8將式(1)代入位置型PID控制算法中可得變速積分PID算式的完整表達(dá)式為：9變速積分PID與普通PID相比，具有以下優(yōu)點(diǎn)：(1)減小了超調(diào)量，不易產(chǎn)生過(guò)飽和，可以很容易使系統(tǒng)穩(wěn)定，提高控制系統(tǒng)的品質(zhì)，且系統(tǒng)具有自適應(yīng)能力。(2)積分分離對(duì)積分項(xiàng)采用的是所謂“開關(guān)”控制，而變速積分則是緩慢變化，后者更符合調(diào)節(jié)的理念。103)抗積分飽和積分飽和：當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)已經(jīng)到達(dá)極限位置仍然不能消除偏差時(shí)，積分使得PID差分方程所得的運(yùn)算結(jié)果繼續(xù)增大或減小，但執(zhí)行機(jī)構(gòu)已無(wú)相應(yīng)動(dòng)作。積分飽和的原因：如果長(zhǎng)時(shí)間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計(jì)算輸出的控制量很大，超出D/A轉(zhuǎn)換器所能表示的數(shù)值范圍。11積分飽和的影響：當(dāng)控制量達(dá)到飽和后，控制不起作用，閉環(huán)控制系統(tǒng)相當(dāng)于被斷開；如果系統(tǒng)程序反向偏差，則u(k)首先需要從飽和區(qū)退出，進(jìn)入的飽和區(qū)越深，退出時(shí)間越長(zhǎng)，導(dǎo)致超調(diào)量增加，控制品質(zhì)變壞。改進(jìn)方法：對(duì)計(jì)算出的控制量u(k)限幅，同時(shí)，把積分作用切除掉。以8位D/A為例：u(k)<00H時(shí)，取u(k)=0；

u(k)>FFH時(shí)，取u(k)=FFH。12從形式上看，積分分離算法和抗積分飽和算法都是通過(guò)停止積分作用實(shí)現(xiàn)的，但它們判斷停止積分的條件完全不同。積分分離算法的依據(jù)：PID控制器的輸入偏差e抗積分飽和算法的依據(jù)：系統(tǒng)最終的控制輸出量u“大偏差時(shí)不積分(積分分離)，輸出超限時(shí)也不積分(抗飽和)”134)梯形積分改進(jìn)原因：減小殘差，提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度。改進(jìn)方法：矩形積分改為梯形積分。

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5)消除積分不靈敏區(qū)改進(jìn)原因：T↓，Ti

，則(T/Ti)↓，由于計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)的限制，當(dāng)小于字長(zhǎng)所能表示的數(shù)的精度，計(jì)算機(jī)就作為“零”處理，此時(shí)積分作用消失，這就稱為積分不靈敏區(qū)。15改進(jìn)方法：①增加A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長(zhǎng)運(yùn)算字長(zhǎng)，提高運(yùn)算精度。②當(dāng)積分項(xiàng)連續(xù)n次小于輸出精度ε的情況下，不要把它們作為“0”處理，而是把它們累加起來(lái)，直到累加值大于ε時(shí)才輸出，同時(shí)把累加單元清零。16圖4.11消除積分不靈敏區(qū)算法流程圖172.微分項(xiàng)的改進(jìn)1)不完全微分PID控制改進(jìn)原因：①微分具有放大干擾信號(hào)的特點(diǎn)，在PID控制中，對(duì)具有高頻擾動(dòng)的生產(chǎn)過(guò)程，微分作用響應(yīng)過(guò)于靈敏，容易引起控制過(guò)程振蕩。②由于誤差變化大，導(dǎo)致u(k)有較大的輸出變化，但由于計(jì)算機(jī)對(duì)某個(gè)控制回路的輸出時(shí)間是短暫的，而驅(qū)動(dòng)執(zhí)行器動(dòng)作又需要一定的時(shí)間，如果輸出較大，在短暫時(shí)間內(nèi)執(zhí)行器達(dá)不到應(yīng)有的開度，會(huì)使輸出失真。18改進(jìn)方法：串聯(lián)一階慣性環(huán)節(jié)，作為低通濾波器抑制高頻噪聲，組成不完全微分PID控制器。兩種方式：直接串在微分項(xiàng)；串在PID調(diào)節(jié)器之后，如下圖。1920離散化得不完全微分PID位置型控制算式：式中

由上式可以求得不完全微分PID控制的增量型控制算式：式中

積分系數(shù)微分系數(shù)

21舉例說(shuō)明使用完全微分和不完全微分的異同。222)微分先行PID控制算式微分先行：把微分運(yùn)算放在前面，后面跟比例和積分運(yùn)算。改進(jìn)原因：為避免給定值的升降給系統(tǒng)帶來(lái)沖擊，如超調(diào)過(guò)大，調(diào)節(jié)閥動(dòng)作劇烈。改進(jìn)方法：把微分提前，對(duì)給定量r(t)和偏差e(t)進(jìn)行微分；把微分提前，只對(duì)被控量y(t)微分，不對(duì)偏差e(t)微分。23偏差微分：對(duì)給定值和輸出量都有微分作用。

測(cè)量值微分：只對(duì)輸出量微分。適用于給定值頻繁升降的場(chǎng)合，可以避免因輸入變動(dòng)而在輸出上產(chǎn)生躍變243)平滑濾波改進(jìn)原因：由于微分項(xiàng)的作用易引起輸出較大的變動(dòng)，特別是當(dāng)偏差e較小時(shí)，對(duì)干擾更顯得比較敏感。改進(jìn)方法：對(duì)偏差進(jìn)行平滑濾波253.時(shí)間最優(yōu)PID控制最優(yōu)控制：某個(gè)指標(biāo)最優(yōu)(時(shí)間最短、路徑最優(yōu)，燃料最少等)。Bang-Bang控制(開關(guān)控制)：對(duì)|u(t)|<=1，工程上只取+1和-1兩個(gè)值，采用一定的方法在使系統(tǒng)在+1，-1之間切換的過(guò)渡時(shí)間最短。解決方法：龐特里亞金提出的極大值原理。時(shí)間最優(yōu)PID控制：

Bang-Bang控制和PID控制相結(jié)合。264.帶死區(qū)的PID控制算法改進(jìn)原因：在許多實(shí)際控制系統(tǒng)中，并不要求被控量精確地與設(shè)定值相等，而是容許偏差在一定范圍內(nèi)變化，這種情況下，避免控制動(dòng)作過(guò)于頻繁，消除由于頻繁動(dòng)作所引起的振蕩。改進(jìn)方法：采用帶死區(qū)的PID算法，也稱帶不靈敏區(qū)的算法。ε27死區(qū)是一個(gè)可調(diào)參數(shù)，具體數(shù)值可根據(jù)實(shí)際被控對(duì)象由實(shí)驗(yàn)確定。如果太小，使調(diào)節(jié)過(guò)于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定調(diào)節(jié)對(duì)象的目的；如果太大，系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯后；當(dāng)，即為常規(guī)PID控制。需要指出的是，死區(qū)是一個(gè)非線性環(huán)節(jié)，不能像線性環(huán)節(jié)一樣隨便移到PID控制器之后，對(duì)控制量的輸出設(shè)定死區(qū)，這樣做效果是完全不同的。285.可變?cè)隽縋ID控制改進(jìn)原因：工業(yè)系統(tǒng)提出的要求：PID控制算法的增量可變，以補(bǔ)償受控制過(guò)程的非線性。改進(jìn)方法：此時(shí)控制算法為：圖4.16可變?cè)隽縋ID控制框圖29圖4.17可變?cè)隽縋ID控制流程圖304.2.4數(shù)字PID控制器參數(shù)的整定方法模擬PID控制器的參數(shù)整定是按照生產(chǎn)工藝對(duì)控制性能的要求來(lái)整定控制器的參數(shù)、、，而數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定除了要確定這三個(gè)參數(shù)外，還需要確定系統(tǒng)的采樣周期。31采樣周期的選擇PID控制器參數(shù)對(duì)控制性能的影響按簡(jiǎn)易工程法整定PID控制參數(shù)

擴(kuò)充臨界比例度法擴(kuò)充響應(yīng)曲線法歸一參數(shù)法阻尼振蕩法極限環(huán)整定法4.湊試法整定PID控制參數(shù)5.優(yōu)選法321.采樣周期的選擇

滿足香農(nóng)采樣定理，才能不失真地復(fù)現(xiàn)原采樣信號(hào)；

控制的回路數(shù)：大于等于所有回路控制程序執(zhí)行時(shí)間和輸入輸出時(shí)間的總和；

給定值的變化頻率：加到被控對(duì)象上的給定值變化頻率越高，采樣頻率應(yīng)越高；(4)被控對(duì)象，見表4-1

；(5)控制算法的類型：當(dāng)采用PID算法時(shí)，積分作用和微分作用都與T有關(guān)。T太小，微分作用不明顯，因?yàn)楫?dāng)T小到一定程度時(shí)，受到計(jì)算機(jī)精度的限制，偏差e(k)始終為零；33(6)執(zhí)行機(jī)構(gòu)：執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)作慣性大，采樣周期也應(yīng)大一些；(7)擾動(dòng)的特性：施加到控制系統(tǒng)中的擾動(dòng)包括兩類：一類是需要控制系統(tǒng)克服的頻率較低的主要擾動(dòng)；另一類是頻率較高的隨機(jī)高頻擾動(dòng)，一般地采樣頻率應(yīng)滿足：(fb為需要克服的主要擾動(dòng)頻率)(8)跟蹤性能的要求：要求輸出對(duì)參考輸入應(yīng)該具有良好的跟蹤響應(yīng)性能的隨動(dòng)系統(tǒng)，要求輸出能復(fù)現(xiàn)參考輸入信號(hào)，故采樣頻率應(yīng)大于5-10倍的參考輸入信號(hào)頻率。342.PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)控制性能的影響比例控制參數(shù)KP對(duì)系統(tǒng)性能的影響①對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響：②對(duì)穩(wěn)態(tài)性能的影響：(2)積分控制參數(shù)TI對(duì)系統(tǒng)性能的影響①對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響：②對(duì)穩(wěn)態(tài)性能的影響：(3)微分控制參數(shù)TD對(duì)系統(tǒng)性能的影響①對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響：②對(duì)穩(wěn)態(tài)性能的影響：353.按簡(jiǎn)易工程法整定PID控制參數(shù)簡(jiǎn)易工程法的優(yōu)點(diǎn)：不依賴被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，且物理意義明確。1)擴(kuò)充臨界比例度法(臨界放大系數(shù)法)該方法屬于閉環(huán)整定方法。關(guān)鍵在于去掉積分和微分部分，只保留比例部分，僅調(diào)節(jié)比例部分，在系統(tǒng)達(dá)到等幅振蕩的時(shí)候，得到參數(shù)臨界比例度及系統(tǒng)的臨界振蕩周期，據(jù)此選擇控制器及其參數(shù)。比例度和比例系數(shù)的關(guān)系：36整定數(shù)字控制器參數(shù)的步驟：①選擇一個(gè)足夠短的采樣周期T，通常可選擇采樣周期為被控對(duì)象純滯后時(shí)間的1/10，或采樣頻率為穿越頻率的1/10~1/5；②去掉數(shù)字控制器的積分作用和微分作用，只保留比例作用，然后逐漸減小比例度，直到系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)等幅振蕩。記下此時(shí)的臨界比例度及系統(tǒng)的臨界振蕩周期(即振蕩波形的兩個(gè)波峰之間的時(shí)間)。

37③選擇控制度控制度：以模擬調(diào)節(jié)器為基準(zhǔn)，將DDC的控制效果過(guò)于模擬調(diào)節(jié)器的控制效果相比較，采用誤差平方積分表示。實(shí)際應(yīng)用中并不需要計(jì)算兩個(gè)誤差平方的積分，控制度僅表示控制效果的物理概念。如控制度=1.05，DDC與模擬控制效果相當(dāng)；控制度=2.0，DDC比模擬調(diào)節(jié)器的效果差。控制度=38④根據(jù)選定的控制度，查表4-2求得T、Kp、Ti、Td的值。⑤按計(jì)算所得參數(shù)投入在線運(yùn)行，觀察效果，如果性能不滿意，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和對(duì)P、I、D各控制項(xiàng)作用的理解，進(jìn)一步調(diào)節(jié)參數(shù)，直到滿意為止。表4-2擴(kuò)充臨界比例度法整定參數(shù)392)擴(kuò)充響應(yīng)曲線法(動(dòng)態(tài)特性法)對(duì)模擬調(diào)節(jié)器中使用的響應(yīng)曲線法的擴(kuò)充和推廣。該方法屬于開環(huán)整定方法。要求：系統(tǒng)必須穩(wěn)定并且允許開環(huán)運(yùn)行。整定參數(shù)步驟：①數(shù)字控制器不接入控制系統(tǒng)，系統(tǒng)開環(huán)，并處于手動(dòng)狀態(tài)，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，再手動(dòng)給對(duì)象輸入階躍信號(hào)；②紀(jì)錄被調(diào)量的過(guò)渡過(guò)程曲線；40③在對(duì)象響應(yīng)曲線的拐點(diǎn)處作一切線，求出純滯后時(shí)間τ和時(shí)間常數(shù)Tm以及它們的比值Tm/τ。④選擇控制度，查表4-3，求得數(shù)字控制器的T、KP

、TI、TD的值。41表4-3擴(kuò)充階躍響應(yīng)曲線法PID參數(shù)423)歸一參數(shù)法簡(jiǎn)化擴(kuò)充臨界比例度法：只需整定一個(gè)參數(shù)，稱為歸一參數(shù)整定法。令T=0.1Tk；TI=0.5Tk

；TD=0.125Tk,

Tk為純比例作用下的臨界振蕩周期，有：優(yōu)點(diǎn)：只需整定一個(gè)參數(shù)缺點(diǎn)：各參數(shù)比例需要確定，需要工程經(jīng)驗(yàn)434)阻尼振蕩法(衰減曲線法)

該方法屬于閉環(huán)整定方法。阻尼振蕩法是在總結(jié)臨界比例度法的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，即4:1衰減曲線法。整定參數(shù)步驟：①置TI最大，TD為0，比例度取較大數(shù)值，反復(fù)做給定值擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)，并逐步減少比例度，直至記錄曲線出現(xiàn)4:1的衰減為止。這時(shí)的比例度稱為4:1衰減比例度，兩個(gè)相鄰波峰間的距離稱為4:1衰減周期；44階躍輸入下動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線45②根據(jù)和值查表4-4，計(jì)算控制器的各個(gè)參數(shù)；③根據(jù)各參數(shù)值觀察系統(tǒng)的響應(yīng)過(guò)程，如果不夠理想，再適當(dāng)調(diào)整整定參數(shù)直，直至符合要求為止。缺點(diǎn)：阻尼振蕩法對(duì)大多數(shù)控制系統(tǒng)均可適用，但對(duì)于外界擾動(dòng)頻繁，即記錄曲線不規(guī)則的情況，不能使用此法。465)極限環(huán)自整定法極限環(huán)：利用繼電器的非線性獲得極限環(huán)(等幅振蕩)，然后根據(jù)極限環(huán)的幅值與振蕩周期計(jì)算控制器參數(shù)的方法。方法：在臨界比例度法中，使控制器在純比例作用下工作，并逐漸減小比例度使系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，但在實(shí)際整定中，即使系統(tǒng)處于等幅振蕩狀態(tài)也難以獲得穩(wěn)定的邊界，因此用一滯環(huán)寬度為h幅度為d的繼電器代替控制器，則比較容易獲得極限環(huán)。47整定參數(shù)步驟：①如圖4.21所示將繼電器接入閉環(huán)系統(tǒng)。通過(guò)人工控制將整定開關(guān)S撥向T接通繼電器，使系統(tǒng)處于等幅振蕩，獲得極限環(huán)；②測(cè)出極限環(huán)的幅值a和振蕩周期Tk

，并根據(jù)計(jì)算臨界比例度；③查表4-5計(jì)算控制器各參數(shù)值。圖4.20采用繼電器代替控制器的閉環(huán)系統(tǒng)圖4.21繼電器自整定原理框圖48表4-5臨界震蕩整定計(jì)算公式494.湊試法整定PID調(diào)節(jié)參數(shù)湊試法是通過(guò)模擬或閉環(huán)運(yùn)行觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線(例如階躍響應(yīng))，然后根據(jù)各調(diào)節(jié)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)相應(yīng)的大致程度影響，反復(fù)湊試，以達(dá)到滿意的響應(yīng)從而確定PID調(diào)節(jié)參數(shù)。對(duì)參數(shù)實(shí)行先比例，后積分，再微分的整定步驟。50整定參數(shù)步驟：①首先只整定比例部分：比例系數(shù)KP由小變大，觀察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)，直到得到反應(yīng)快，超調(diào)小的響應(yīng)曲線。系統(tǒng)若無(wú)靜差或靜差已小到允許范圍內(nèi)，并且響應(yīng)效果良好，那么只須用比例調(diào)節(jié)器即可。②若穩(wěn)態(tài)誤差不能滿足設(shè)計(jì)要求，則需加入積分控制：整定時(shí)先置積分時(shí)間TI為一較大值，并將經(jīng)第1步整定得到的KP減小些，然后減小TI

，并使系統(tǒng)在保持良好動(dòng)態(tài)響應(yīng)的情況下，消除穩(wěn)態(tài)誤差。這種調(diào)整可根據(jù)響應(yīng)曲線的狀態(tài)，反復(fù)改變KP及TI

，以期得到滿意的控制過(guò)程。51③若使用PI調(diào)節(jié)器消除了穩(wěn)態(tài)誤差，但動(dòng)態(tài)過(guò)程仍不能滿意，則可加入微分環(huán)節(jié)：在第2步整定的基礎(chǔ)上，逐步增大TD，同時(shí)相應(yīng)地改變KP和TI

，逐步試湊以獲得滿意的調(diào)節(jié)效果。

常見被調(diào)量PID參數(shù)經(jīng)驗(yàn)選