黑龍江省大慶市重點初中2024屆高一數學第一學期期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．基本再生數與世代間隔是流行病學基本參數，基本再生數是指一個感染者傳染的平均人數，世代間隔指兩代間傳染所需的平均時間，在型病毒疫情初始階段，可以用指數函數模型描述累計感染病例數隨時間（單位：天）的變化規律，指數增長率與、近似滿足，有學者基于已有數據估計出，.據此，在型病毒疫情初始階段，累計感染病例數增加至的4倍，至少需要（）（參考數據：）A.6天 B.7天C.8天 D.9天2．如圖，在正四棱柱中，，點為棱的中點，過，，三點的平面截正四棱柱所得的截面面積為（）A.2 B.C. D.3．下列函數中是增函數的為（）A. B.C. D.4．函數的部分圖象如圖所示，則A.B.C.D.5．已知正方體的個頂點中，有個為一側面是等邊三角形的正三棱錐的頂點，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為A. B.C. D.6．化簡：（）A B.C. D.7．若兩平行直線與之間的距離是，則A.0 B.1C.-2 D.-18．已知，則三者的大小關系是A. B.C. D.9．若函數在上是增函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．函數的部分圖象如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數在區間上是增函數，則下列結論正確是__________（將所有符合題意的序號填在橫線上）①函數在區間上是增函數；②滿足條件的正整數的最大值為3；③.12．命題“”的否定是________13．在直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于_________.14．已知，則___________15．若，則____________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知冪函數在上單調遞增，函數（1）求實數m的值；（2）當時，記的值域分別為集合，若，求實數k的取值范圍17．二次函數f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.18．已知函數.（1）求函數的最小正周期及其單調遞減區間；（2）若，是函數的零點，不寫步驟，直接用列舉法表示的值組成的集合.19．設函數（1）求函數的最小正周期和單調遞增區間；（2）求函數在上的最大值與最小值及相應的x的值.20．如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環境協調，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設扇形的半徑OM＝R，∠MOP＝45°，OB與OM之間的夾角為θ.（1）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ的函數.（2）若R＝45m，求當θ為何值時，矩形ABCD的面積S最大？最大面積是多少？(取＝1.414)21．已知，且向量在向量的方向上的投影為，求：（1）與的夾角;（2）.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】根據題意將給出的數據代入公式即可計算出結果【詳解】因為，，，所以可以得到，由題意可知，所以至少需要7天，累計感染病例數增加至的4倍故選：B2、D【解析】根據題意畫出截面，得到截面為菱形，從而可求出截面的面積.【詳解】取的中點，的中點，連接，因為該幾何體為正四棱柱，∴故四邊形為平行四邊形，所以，又，∴，同理，且，所以過，，三點平面截正四棱柱所得的截面為菱形，所以該菱形的面積為.故選：D3、D【解析】根據基本初等函數的性質逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，為上的減函數，不合題意，舍.對于B，為上的減函數，不合題意，舍.對于C，在為減函數，不合題意，舍.對于D，為上的增函數，符合題意，故選：D.4、A【解析】由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因為圖象過點，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點】三角函數的圖象與性質【名師點睛】根據圖象求解析式問題的一般方法是：先根據函數圖象的最高點、最低點確定A，h的值，由函數的周期確定ω的值，再根據函數圖象上的一個特殊點確定φ值5、A【解析】所求的全面積之比為：，故選A.6、D【解析】利用三角函數誘導公式、同角三角函數的基本關系化簡求值即可.【詳解】,故選：D7、C【解析】∵l1∥l2，∴n=-4，l2方程可化為為x+2y－3=0.又由d=，解得m=2或－8（舍去），∴m+n=-2.點睛：兩平行線間距離公式是對兩平行線方程分別為，，則距離為，要注意兩直線方程中的系數要分別相等，否則不好應用此公式求距離8、C【解析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b故選C點睛：這個題目考查的是比較指數和對數值的大小；一般比較大小的題目，常用的方法有：先估算一下每個數值，看能否根據估算值直接比大?。还浪悴恍械脑捲僬抑虚g量，經常和0，1，-1比較；還可以構造函數，利用函數的單調性來比較大小.9、B【解析】令，則可得，解出即可.【詳解】令，其對稱軸為，要使在上是增函數，則應滿足，解得.故選：B.10、C【解析】由函數的部分圖象得到函數的最小正周期，求出，代入求出值，則函數的解析式可求，取可得的值.【詳解】由圖象可得函數的最小正周期為，則.又，則，則，，則，，，則，，則，.故選：C.【點睛】方法點睛：根據三角函數的部分圖象求函數解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函數的最小正周期，進而得出；（3）取特殊點代入函數可求得的值.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、①②③【解析】!由題函數在區間上是增函數，則由可得為奇函數，則①函數在區間(,0)上是增函數，正確；由可得，即有滿足條件的正整數的最大值為3，故②正確；由于由題意可得對稱軸，即有.，故③正確故答案為①②③【點睛】本題考查正弦函數的圖象和性質，重點是對稱性和單調性的運用，考查運算能力，屬于中檔題12、【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】命題“”的否定是“”故答案為：13、【解析】如圖以點為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系,利用空間向量求解即可.【詳解】解：因為三棱柱為直三棱柱，且，所以以點為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系,設，則，所以，所以，因為異面直線所成的角在，所以異面直線與所成的角等于，故答案為：【點睛】此題考查異面直線所成角，利用了空間向量進行求解，屬于基礎題.14、【解析】根據同角三角函數的關系求得，再運用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【詳解】解：因為，所以，所以，所以．故答案為：．15、##0.6【解析】，根據三角函數誘導公式即可求解.【詳解】＝.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）由冪函數定義列出方程，求出m的值，檢驗函數單調性，舍去不合題意的m的值；（2）在第一問的基礎上，由函數單調性得到集合，由并集結果得到，從而得到不等式組，求出k的取值范圍.【小問1詳解】依題意得：，∴或當時，在上單調遞減，與題設矛盾，舍去當時，上單調遞增，符合要求，故.【小問2詳解】由（1）可知，當時，函數和均單調遞增∴集合，又∵，∴，∴，∴，∴實數k的取值范圍是.17、(1);(2)【解析】(1)設二次函數f（x）＝ax2+bx+c，利用待定系數法即可求出f（x）；(2)利用一元二次不等式的解法即可得出【詳解】(1).設二次函數f（x）＝ax2+bx+c，∵函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）＝2x，f(x＋1)－f(x)=-=2ax+a+b=2x，解得．且f（0）＝1．c=1∴f（x）＝x2﹣x+1(2)不等式f（x）＞2x+5，即x2﹣x+1＞2x+5，化為x2﹣3x﹣4＞0化為（x﹣4）（x+1）＞0，解得x＞4或x＜﹣1∴原不等式的解集為【點睛】本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式和一元二次不等式的解法，熟練掌握其方法是解題的關鍵，屬于中檔題.18、（1）的最小正周期為，單調遞減區間是（2）【解析】（1）根據正弦函數的最小正周期公式計算可得，根據正弦函數的單調性求出函數的單調區間.（2）先求出函數的零點，是或中的元素，在分類討論計算可得.【小問1詳解】的最小正周期為：對于函數，當時，單調遞減，解得所以函數的單調遞減區間是；【小問2詳解】因，即所以函數的零點滿足：或即或所以是或中的元素當時，則當(或，)時，則當，則所以的值的集合是19、（1）最小正周期，單調遞增區間為，；（2）時函數取得最小值，時函數取得最大值；【解析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式將函數化簡，再根據正弦函數的性質計算可得；（2）由的取值范圍，求出的取值范圍，再根據正弦函數的性質計算可得；【小問1詳解】解：因為，即，所以函數的最小正周期，令，，解得，，所以函數的單調遞增區間為，；【小問2詳解】解：因為，所以，所以當，即時函數取得最小值，即，當，即時函數取得最大值，即；20、（1）S＝R2sin－R2，θ∈；（2）當θ＝時，矩形ABCD面積S最大，最大面積為838.35m2.【解析】（1）設OM與BC的交點為F，用表示出，，，從而可得面積的表達式；（2）結合正弦函數的性質求得最大值【詳解】解：（1）由題意，可知點M為PQ的中點，所以OM⊥AD.設OM與BC的交點為F，則BC＝2Rsinθ，OF＝Rcosθ，所以AB＝OF－AD＝Rcosθ－Rsinθ.所以S＝AB·BC＝2Rsinθ(Rcosθ－Rsinθ)＝R2(2sinθcosθ－2sin2θ)＝R2(sin2θ－1＋cos2θ)＝R2sin－R2，θ∈.（2）因為θ∈，所以2θ＋∈，所以當2θ＋，即θ＝時，S有最大值.Smax＝(－1)R2＝(－1)×452＝0.414×2025＝838.35(m2).故當θ＝時，矩形ABC