PAGEPAGE7生活中的圓周運動eq\f(合格考訓練,25分鐘·滿分60分)一、選擇題(本題共8小題，每題6分，共48分)1．(2021·山東省濰坊市五縣市(區)高一下學期調研)“神舟十號”飛船繞地球的運動可視為勻速圓周運動，“神舟十號”航天員在“天宮一號”中展示了失重環境下的物理實驗或現象，下列四幅圖中的行為可以在“天宮一號”艙內完成的有(D)A．用臺秤稱量重物的質量B．用水杯喝水C．用沉淀法將水與沙子分離D．給小球一個很小的初速度，小球就能在豎直面內做圓周運動解析：重物處于完全失重狀態，對臺秤的壓力為零，無法通過臺秤稱量重物的質量，故A錯誤；水杯中的水處于完全失重狀態，不會因重力而流入嘴中，故B錯誤；沙子處于完全失重狀態，不能通過沉淀法與水分離，故C錯誤；小球處于完全失重狀態，給小球一個很小的初速度，小球能在拉力作用下在豎直面內做圓周運動，故D正確。2．由上海飛往美國洛杉磯的飛機在飛越太平洋上空的過程中，如果保持飛行速度的大小和距離海平面的高度均不變，則以下說法中正確的是(C)A．飛機做的是勻速直線運動B．飛機上的乘客對座椅的壓力略大于地球對乘客的引力C．飛機上的乘客對座椅的壓力略小于地球對乘客的引力D．飛機上的乘客對座椅的壓力為零解析：由于人同飛機一同做勻速圓周運動，地球對人的引力和座椅對人的支持力的合力提供人做勻速圓周運動所需的向心力，即F引－F支＝meq\f(v2,R)。由此可以知道F引>F支，由牛頓第三定律F支＝F壓，所以C項正確。3．(2021·廣東省佛山一中高一下學期檢測)如圖，是用模擬實驗來研究汽車通過拱形橋的最高點時對橋面的壓力。在較大的平直木板上相隔一定距離釘幾個釘子，將三合板彎曲成拱橋形卡入釘子內形成拱形橋，三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增加摩擦，這樣玩具慣性車就可以在橋面上跑起來了。把這套系統放在電子秤上做實驗，關于實驗中電子秤的示數下列說法正確的是(D)A．玩具車靜止在拱橋頂端時的示數小一些B．玩具車運動通過拱橋頂端時的示數大一些C．玩具車運動通過拱橋頂端時處于超重狀態D．玩具車運動通過拱橋頂端時速度越大(未離開拱橋)，示數越小解析：玩具車通過拱橋頂端時處于失重狀態，速度越大示數越小，故選項D正確。4．(2021·吉林松原市高一月考)現在城市多路口交匯的地方，車流量非常大，為了應對，設置了環島交通設施，需要通過路口的車輛都要按照逆時針方向行進，有效減少了交通事故發生。假設環島路為圓形，外車道半徑為72m，內車道半徑為50m，汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.8倍，g取10m/s2，當汽車勻速率通過環形路段時，則汽車的運動(D)A．一定受到恒定的合外力作用B．受重力、彈力、摩擦力和向心力的作用C．最大速度不能超過20m/sD．最大速度不能超過24m/s解析：汽車在水平路面上做勻速圓周運動，合力等于向心力，方向始終指向圓心，是變力，A錯誤；重力、彈力、摩擦力是性質力，向心力是效果力，不能單獨作為一個力去進行受力分析，B錯誤；汽車受到的摩擦力提供向心力，則μmg＝meq\f(v2,r)，解得v＝24m/s，即汽車最大速度不能超過24m/s，C錯誤，D正確。5．(2021·貴溪市實驗中學高一月考)一汽車通過拱形橋頂點時速度為10m/s，車對橋頂的壓力為車重的eq\f(3,4)，如果要使汽車在橋頂對橋面沒有壓力，車速至少為(B)A．15m/s B．20m/sC．25m/s D．30m/s解析：車對橋頂的壓力為車重的eq\f(3,4)時，mg－eq\f(3,4)mg＝meq\f(v2,R)，解得R＝40m，車在橋頂對橋面沒有壓力時mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，解得v1＝20m/s，故選B。6．(多選)(2021·黑龍江大慶市大慶實驗中學高一開學考試)如圖所示，在勻速轉動的洗衣機脫水筒側壁上，有一件濕衣服隨圓筒一起轉動而未滑動，則(CD)A．衣服受到重力、筒壁的彈力和摩擦力、向心力的作用B．增大脫水筒轉動的角速度，筒壁對衣服的摩擦力也變大C．洗衣機脫水桶甩干衣服利用的是離心現象D．增大脫水筒轉動的角速度，脫水效果會更好解析：衣服受到重力，筒壁的彈力，摩擦力，故A錯誤；對衣服受力分析，在豎直方向，受到重力和摩擦力，大小相同，故摩擦力不變，故B錯誤；脫水過程中，衣物做離心運動而甩向桶壁。水滴依附的附著力是一定的，當水滴和衣物一起做高速圓周運動的時候，因水滴做圓周運動所需的向心力大于該附著力時，水滴做離心運動，被沿切線方向甩出，故C正確；水滴依附的附著力是一定的，根據向心力公式F＝mω2r，角速度越大，需要的向心力越大，脫水效果會更好，D正確。7．(多選)鐵道轉彎處內、外鐵軌間設計有高度差，可以使火車順利轉彎，下列說法中正確的是(BD)A．主要是為了減少車輪與鐵軌間的摩擦B．主要是為了減少輪緣與鐵軌間的擠壓C．內軌應略高于外軌D．重力和支持力的合力為火車轉彎提供了向心力解析：鐵道轉彎處，軌道設計成外軌高于內軌，目的是讓重力和彈力的合力提供向心力，避免軌道對車輪輪緣產生側向擠壓力，以保護內軌和外軌。故A、C錯，B、D對。8．(多選)(2021·安徽省定遠縣第三中學高一月考)如圖所示，粗糙水平圓盤上，可視為質點的木塊A、B疊放在一起，放在水平轉臺上隨轉臺一起繞固定轉軸勻速轉動，A的質量為m，B的質量為2m。已知A、B到轉動軸的距離為r＝1m，A與B間的動摩擦因數為0.2，B與轉臺間的動摩擦因數為0.3，(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g＝10m/s2A．B對A的摩擦力方向與A的速度方向相反B．盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的3倍C．如木塊A、B與轉臺始終保持相對靜止，轉臺角速度ω的最大值為eq\r(2)rad/sD．如木塊A、B與轉臺始終保持相對靜止，轉臺角速度ω的最大值為eq\r(3)rad/s解析：B對A的摩擦力是A做圓周運動的向心力，指向圓心，則B對A的摩擦力方向與A的速度方向垂直，A錯誤；對A分析，根據牛頓第二定律有FfA＝mrω2，對AB整體分析，根據牛頓第二定律有FfB＝3mrω2，可知盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的3倍，B正確；對A分析μ1mg＝mrωeq\o\al(2,1)，解得A發生相對滑動的最大角速度ω1＝eq\r(2)rad/s。對整體分析，μ23mg＝3mrωeq\o\al(2,2)，B與盤面發生相對滑動的最大角速度ω2＝eq\r(3)rad/s。綜上可知，A、B與轉臺保持相對靜止，轉臺最大角速度為eq\r(2)rad/s，D錯誤C正確。二、非選擇題(共12分)9．(12分)高速公路拐彎處的路面通常都是外高內低。如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，其運動可視為半徑為R的圓周運動，汽車左側的路面比右側的路面低一些，高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為l。已知重力加速度為g，要使車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進方向)摩擦力等于零，汽車轉彎時的車速應為多少？答案：eq\r(\f(gRh,d))解析：要使車輪與路面之間的橫向摩擦力等于零，應使汽車受到的重力、支持力的合力恰好作為向心力，由向心力公式可得mgtanθ＝meq\f(v2,R)，其中路面與水平面的夾角滿足tanθ＝eq\f(h,d)，聯立可得v＝eq\r(\f(gRh,d))。eq\f(等級考訓練,15分鐘·滿分40分)一、選擇題(本題共3小題，每題8分，共24分)1．(2021·浦東新區上海市浦東復旦附中分校高一月考)如圖，鐵路在彎道處的內外軌道高低是不同的，已知內外軌道對水平面傾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R，若質量為m的火車以速度v通過某彎道時，內、外軌道均不受側壓力作用，下面分析正確的是(C)A．v＝eq\r(gR)B．若火車速度小于v時，外軌將受到側壓力作用，其方向平行軌道平面向內C．火車的速度越大，軌道對火車的彈力越大D．無論火車以何種速度行駛，對內側軌道都有壓力解析：火車以某一速度v通過某彎道時，內、外軌道均不受側壓力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，效果如圖所示由牛頓第二定律得F合＝mgtanθ＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gRtanθ)。故A、D錯誤；當轉彎的實際速度小于規定速度時，火車所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火車有向心趨勢，故其內側車輪輪緣會與鐵軌相互擠壓，內軌受到側壓力作用方向平行軌道平面向內，故B錯誤；當轉彎的實際速度大于規定速度時，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火車有離心趨勢，故其外側車輪輪緣會與鐵軌相互擠壓，火車的速度越大，軌道對火車的彈力越大，故C正確。2．(2021·海城市高級中學高一月考)圖甲為游樂場中一種叫“魔盤”的娛樂設施，游客坐在轉動的魔盤上，當魔盤轉速增大到一定值時，游客就會滑向盤邊緣，其裝置可以簡化為圖乙。若魔盤轉速緩慢增大，則游客在滑動之前(B)A．受到魔盤的支持力緩慢增大B．受到魔盤的摩擦力緩慢增大C．受到的合外力大小不變D．受到魔盤的作用力大小不變解析：設轉盤斜面傾角為θ，對人受力分析可知，fcosθ－Nsinθ＝mω2r，fsinθ＋Ncosθ＝mg，解得N＝mgcosθ－mω2rsinθ，f＝mgsinθ＋eq\f(mω2r,tanθ)。則隨著魔盤轉速緩慢增大，則人受到魔盤的支持力N緩慢減小，人受到魔盤的摩擦力f緩慢增大，選項A錯誤，B正確；根據F＝mω2r可知，隨轉速增加人受到的合外力大小增大，選項C錯誤；人受到魔盤的作用力是支持力和摩擦力的合力，其大小為F′＝eq\r(mg2＋mω2r2)，則大小隨著轉速的增加而增大，選項D錯誤。3．(多選)在圖示光滑軌道上，小球滑下經平直部分沖上圓弧部分的最高點A時，對圓弧的壓力為mg，已知圓弧的半徑為R，則(BD)A．在最高點A，小球受重力和向心力B．在最高點A，小球受重力和圓弧的壓力C．在最高點A，小球的速度為eq\r(gR)D．在最高點A，小球的向心加速度為2解析：小球在最高點受重力和壓力，由牛頓第二定律得FN＋mg＝ma，又FN＝mg，所以a＝2g二、非選擇題(共16分)4．(16分)某人站在一平臺上，用長L＝0.6m的輕細線拴一個質量為m＝0.6kg的小球，讓它在豎直平面內以O點為圓心做圓周運動，當小球轉到最高點A時，人突然撒手。經0.8s小球落地，落地點B與A點的水平距離BC＝4.8m，不計空氣阻力，g＝10m/s2。求：(1)A點距地面高度；(2)小球離開最高點時的線速度及角速度大小；(3)人撒手前小球運動到A點時，繩對球的拉力大小。答案：(1)3.2m(2)6m/s10rad/s(3)30N解析：(1)小球從A點飛出去后