27.1圖形的相似福州屏東中學林文韜這是空中不同高度飛行的兩架型號相同的飛機的照片大小不同的兩個足球汽車和它的模型同一底片洗出的不同尺寸的照片相似圖形相似圖形相似圖形相似圖形相似圖形你從上述幾組圖片發現了什么？它們的大小不一定相等，形狀相同.1、相似圖形的概念：形狀相同的圖形叫做相似圖形。

27.1相似的圖形注意：相似圖形的大小不一定相同。形狀、大小都相同的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形：注：全等圖形是相似圖形的特殊情況。兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到．

新知查一查下圖中哪些圖形是相似圖形？

ABDF下列圖形中是____與_____相似的.(1)(2)(3)(4)選一選(1)(4)下列各組圖形相似嗎?(1)(2)(3)練一練下面各組幾何圖形中的兩個圖形是否相似觀察

放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎？你看到過哈哈鏡嗎？哈哈鏡中的形象與你本人相似嗎？(A)(B)(C)辯一辯觀察以下兩組圖案，它們都是相似的圖形嗎？為什么？

第一組：第二組：（1）（2）（3）說說你的方法歸納：如何畫放大或縮小圖形？（1）先取定一個點；（2）任何一個相應的部分都放大或縮小相同的倍數。如果兩個三角形的三條邊都成比例,三個角對應相等,那么這兩個三角形相似ABCA’B’C’在△ABC與△A'B’C’中那么△ABC與△A/B/C/相似

記作△ABC∽△A/B/C/

∽讀作“相似于”

“△ABC相似于△A/B/C/”

通常把對應頂點寫在對應位置上對應頂點對應邊四邊形ABCD∽

四邊形EFGH四邊形ABCD和四邊形EFGH相似記作：

新知

相似多邊形的性質:相似多邊形對應角相等,對應邊的比相等.相似多邊形對應邊的比稱為相似比全等圖形是一種特殊的相似圖形

新知∵

四邊形ABCD∽

四邊形EFGH反過來，如果兩個多邊形滿足

①對應角相等,②對應邊的比相等，

那么這兩個多邊形是

相似多邊形．什么條件？相似多邊形的判定方法

新知

下列兩個相似圖形，它們的對應角、對應邊有怎樣的關系？（1）正三角形ABC與正三角形A1B1C1；（1）BCA1B1C1A思考相似的特征思考1：如果兩個多邊形各角對應相等，那么它們相似嗎？為什么？請舉例說明。正方形矩形思考2：如果兩個多邊形對應邊的比相等，那么它們相似嗎？為什么？請舉例說明。正方形菱形兩個多邊形相似各角對應相等對應邊的比相等答：不一定相似。因為雖然它們對應邊是成比例的，但它們的對應角不一定相等。答：不一定相似。因為雖然它們對應角相等，但它們對應邊不一定成比例。∴

四邊形ABCD∽

四邊形EFGH應用相似多邊形的判定解決問題：1、如圖所示的兩個三角形相似嗎？為什么？DEF55ABC1010解：相似∵∠A=∠D=90°∠B=∠E=45°∠C=∠F=45°在Rt△ABC中BC=在Rt△DEF中EF=∴△ABC∽△DEF注意：要比較所有對應角與對應邊的比。2、如圖所示的兩個四邊形相似嗎？為什么？ABCD1409060120EFGH70453050解：∴兩個四邊形不相似變式：若EH=60，那么這兩個四邊形相似嗎？60注意：舉出一組對應角或對應邊的比不相等即可說明不相似。

我的外邊緣有一圈木質邊框,他們的寬相等，那么邊框的內外邊緣所成的矩形相似嗎？

我的外邊緣有一圈木質邊框,他們的寬相等，那么邊框的內外邊緣所成的矩形相似嗎？思考

我是長3m，寬1.5m的矩形黑板.鑲在我外圍的木質邊框寬10cm,邊框的內外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？它們不相似，因為對應邊的比不相等.長3米寬1.5米活動四：新知應用，加深理解

如圖矩形草坪長20m,寬10m,沿草坪四周有環形小路,怎樣設計小路的寬度，能使小路內外邊緣所成的矩形相似。

思考：例、如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長度x.24GEFHαx118°DABC182178°83°β活動四：新知應用，加深理解在四邊形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.∠C＝∠α＝83°，∠A＝∠E＝118°解：四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應角相等．由此可得DABC182178°83°β24GEFHαx118°DABC182178°83°β24GEFHαx118°

四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應邊的比相等．由此可得解得x＝28練習、如圖，△ABC與△DEF相似，求未知邊x,y的長度.思維的發散與創新

已知A4紙的寬度為21cm，如圖將其對折后，所得的矩形都和原來的矩形相似，求A4紙的長度。A421cm對折x0.5x21cm對折0.5x10.5cm解：∵對折后矩形和原來的矩形相似∴解得：思維的發散與創新變式：若一張矩形的紙片沿較長邊的中點對折，如果得到的兩個矩形和原來矩形相似，那么原來的矩形的長寬比是多少？對折a0.5ab對折0.5a0.5bb解：∵對折后矩形和原來的矩形相似∴∴∴基礎訓練練習：⑴如圖1，則x=

，y=

，α=

；⑵如圖2，x=

.╯800╰650╯800╮1250α╭36xy圖135302015x圖22.5

1.5

90022.5

1.在比例尺為1：10000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm，求兩地的實際距離.設兩地的實際距離為xcmx=300000000x=3000千米答：甲，乙兩地的實際距離為3000千米解：鞏固新知2.如圖所示的兩個三角形一定相似嗎？為什么？105510

不一定相似3.如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊a、b、

c、d的長度．532cd7.5ba69解:由圖示:可知兩圖形的相似比為:∴b=4.5a=3c=4d=64.在兩個相似的五邊形中，一個各邊長分別為1，2，3，4，5，另一個最大邊為8，則后一個五邊形的周長是（）A、27B、24C、21D、18B5、一個多邊形的邊長為2、3、4、5、6，另一個和它相似的多邊形的最長邊為24，則這個多邊形的最短邊是：（）

A、6B、8C、10D、12B6、已知相似的兩個矩形中，一個矩形的長和面積分別是4和12，另一個矩形的寬為6，求這兩個矩形的面積比.7.將矩形ABCD沿兩條較長邊的中點的連線對折,得到的矩形EADF與矩形ABCD相似,確定矩形ABCD長與寬的比.DAEFCB通過本節課的學習，你有哪些收獲？談談收獲三個角對應相等,三條邊對應成比例的兩個三角形,叫做相似三角形?！鰽BC與△DEF相似,就記作:△ABC∽△DEF.

注意：要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上！相似三角形的各對應角相等,各對應邊對應成比例。相似比就是它們的對應邊的比課堂小結八年級數學A`B`C`

把三角形ABC放大到原來的兩倍（要求：放大后的頂點在格點上）。