27.1圖形的相似福州屏東中學(xué)林文韜這是空中不同高度飛行的兩架型號(hào)相同的飛機(jī)的照片大小不同的兩個(gè)足球汽車和它的模型同一底片洗出的不同尺寸的照片相似圖形相似圖形相似圖形相似圖形相似圖形你從上述幾組圖片發(fā)現(xiàn)了什么？它們的大小不一定相等，形狀相同.1、相似圖形的概念：形狀相同的圖形叫做相似圖形。

27.1相似的圖形注意：相似圖形的大小不一定相同。形狀、大小都相同的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形：注：全等圖形是相似圖形的特殊情況。兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到．

新知查一查下圖中哪些圖形是相似圖形？

ABDF下列圖形中是____與_____相似的.(1)(2)(3)(4)選一選(1)(4)下列各組圖形相似嗎?(1)(2)(3)練一練下面各組幾何圖形中的兩個(gè)圖形是否相似觀察

放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎？你看到過哈哈鏡嗎？哈哈鏡中的形象與你本人相似嗎？(A)(B)(C)辯一辯觀察以下兩組圖案，它們都是相似的圖形嗎？為什么？

第一組：第二組：（1）（2）（3）說說你的方法歸納：如何畫放大或縮小圖形？（1）先取定一個(gè)點(diǎn)；（2）任何一個(gè)相應(yīng)的部分都放大或縮小相同的倍數(shù)。如果兩個(gè)三角形的三條邊都成比例,三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似ABCA’B’C’在△ABC與△A'B’C’中那么△ABC與△A/B/C/相似

記作△ABC∽△A/B/C/

∽讀作“相似于”

“△ABC相似于△A/B/C/”

通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊四邊形ABCD∽

四邊形EFGH四邊形ABCD和四邊形EFGH相似記作：

新知

相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比全等圖形是一種特殊的相似圖形

新知∵

四邊形ABCD∽

四邊形EFGH反過來，如果兩個(gè)多邊形滿足

①對(duì)應(yīng)角相等,②對(duì)應(yīng)邊的比相等，

那么這兩個(gè)多邊形是

相似多邊形．什么條件？相似多邊形的判定方法

新知

下列兩個(gè)相似圖形，它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊有怎樣的關(guān)系？（1）正三角形ABC與正三角形A1B1C1；（1）BCA1B1C1A思考相似的特征思考1：如果兩個(gè)多邊形各角對(duì)應(yīng)相等，那么它們相似嗎？為什么？請(qǐng)舉例說明。正方形矩形思考2：如果兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么它們相似嗎？為什么？請(qǐng)舉例說明。正方形菱形兩個(gè)多邊形相似各角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)邊的比相等答：不一定相似。因?yàn)殡m然它們對(duì)應(yīng)邊是成比例的，但它們的對(duì)應(yīng)角不一定相等。答：不一定相似。因?yàn)殡m然它們對(duì)應(yīng)角相等，但它們對(duì)應(yīng)邊不一定成比例。∴

四邊形ABCD∽

四邊形EFGH應(yīng)用相似多邊形的判定解決問題：1、如圖所示的兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？DEF55ABC1010解：相似∵∠A=∠D=90°∠B=∠E=45°∠C=∠F=45°在Rt△ABC中BC=在Rt△DEF中EF=∴△ABC∽△DEF注意：要比較所有對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊的比。2、如圖所示的兩個(gè)四邊形相似嗎？為什么？ABCD1409060120EFGH70453050解：∴兩個(gè)四邊形不相似變式：若EH=60，那么這兩個(gè)四邊形相似嗎？60注意：舉出一組對(duì)應(yīng)角或?qū)?yīng)邊的比不相等即可說明不相似。

我的外邊緣有一圈木質(zhì)邊框,他們的寬相等，那么邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？

我的外邊緣有一圈木質(zhì)邊框,他們的寬相等，那么邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？思考

我是長(zhǎng)3m，寬1.5m的矩形黑板.鑲在我外圍的木質(zhì)邊框?qū)?0cm,邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？它們不相似，因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊的比不相等.長(zhǎng)3米寬1.5米活動(dòng)四：新知應(yīng)用，加深理解

如圖矩形草坪長(zhǎng)20m,寬10m,沿草坪四周有環(huán)形小路,怎樣設(shè)計(jì)小路的寬度，能使小路內(nèi)外邊緣所成的矩形相似。

思考：例、如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長(zhǎng)度x.24GEFHαx118°DABC182178°83°β活動(dòng)四：新知應(yīng)用，加深理解在四邊形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.∠C＝∠α＝83°，∠A＝∠E＝118°解：四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對(duì)應(yīng)角相等．由此可得DABC182178°83°β24GEFHαx118°DABC182178°83°β24GEFHαx118°

四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對(duì)應(yīng)邊的比相等．由此可得解得x＝28練習(xí)、如圖，△ABC與△DEF相似，求未知邊x,y的長(zhǎng)度.思維的發(fā)散與創(chuàng)新

已知A4紙的寬度為21cm，如圖將其對(duì)折后，所得的矩形都和原來的矩形相似，求A4紙的長(zhǎng)度。A421cm對(duì)折x0.5x21cm對(duì)折0.5x10.5cm解：∵對(duì)折后矩形和原來的矩形相似∴解得：思維的發(fā)散與創(chuàng)新變式：若一張矩形的紙片沿較長(zhǎng)邊的中點(diǎn)對(duì)折，如果得到的兩個(gè)矩形和原來矩形相似，那么原來的矩形的長(zhǎng)寬比是多少？對(duì)折a0.5ab對(duì)折0.5a0.5bb解：∵對(duì)折后矩形和原來的矩形相似∴∴∴基礎(chǔ)訓(xùn)練練習(xí)：⑴如圖1，則x=

，y=

，α=

；⑵如圖2，x=

.╯800╰650╯800╮1250α╭36xy圖135302015x圖22.5

1.5

90022.5

1.在比例尺為1：10000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm，求兩地的實(shí)際距離.設(shè)兩地的實(shí)際距離為xcmx=300000000x=3000千米答：甲，乙兩地的實(shí)際距離為3000千米解：鞏固新知2.如圖所示的兩個(gè)三角形一定相似嗎？為什么？105510

不一定相似3.如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊a、b、

c、d的長(zhǎng)度．532cd7.5ba69解:由圖示:可知兩圖形的相似比為:∴b=4.5a=3c=4d=64.在兩個(gè)相似的五邊形中，一個(gè)各邊長(zhǎng)分別為1，2，3，4，5，另一個(gè)最大邊為8，則后一個(gè)五邊形的周長(zhǎng)是（）A、27B、24C、21D、18B5、一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)為2、3、4、5、6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最長(zhǎng)邊為24，則這個(gè)多邊形的最短邊是：（）

A、6B、8C、10D、12B6、已知相似的兩個(gè)矩形中，一個(gè)矩形的長(zhǎng)和面積分別是4和12，另一個(gè)矩形的寬為6，求這兩個(gè)矩形的面積比.7.將矩形ABCD沿兩條較長(zhǎng)邊的中點(diǎn)的連線對(duì)折,得到的矩形EADF與矩形ABCD相似,確定矩形ABCD長(zhǎng)與寬的比.DAEFCB通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？談?wù)勈斋@三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形。△ABC與△DEF相似,就記作:△ABC∽△DEF.

注意：要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上！相似三角形的各對(duì)應(yīng)角相等,各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例。相似比就是它們的對(duì)應(yīng)邊的比課堂小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)A`B`C`

把三角形ABC放大到原來的兩倍（要求：放大后的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上）。