安徽省2023-2024學年高一上數學期末監測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數的最小值為（）A. B.C.0 D.2．設，則a，b，c大小關系為（）A. B.C. D.3．若向量滿足：則A.2 B.C.1 D.4．已知函數滿足，則（）A. B.C. D.5．隨著智能手機的普及，手機攝影越來越得到人們的喜愛，要得到美觀的照片，構圖是很重要的，用“黃金分割構圖法”可以讓照片感覺更自然、更舒適，“黃金九宮格”是黃金分割構圖的一種形式，是指把畫面橫、豎各分三部分，以比例為分隔，4個交叉點即為黃金分割點.如圖，分別用表示黃金分割點.若照片長、寬比例為，設，則（）A. B.C. D.6．已知函數的部分圖象如圖所示，點，是該圖象與軸的交點，過點作直線交該圖象于兩點，點是的圖象的最高點在軸上的射影，則的值是A B.C.1 D.27．已知，函數在上單調遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．中國茶文化博大精深，某同學在茶藝選修課中了解到，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關，某種綠茶用80℃左右的水泡制可使茶湯清澈明亮，營養也較少破壞.為了方便控制水溫，該同學聯想到牛頓提出的物體在常溫環境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是℃，環境溫度是℃，則經過分鐘后物體的溫度℃將滿足，其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數.該同學通過多次測量平均值的方法得到初始溫度為100℃的水在20℃的室溫中，12分鐘以后溫度下降到50℃.則在上述條件下，℃的水應大約冷卻()分鐘沖泡該綠茶(參考數據：，)A.3 B.3.6C.4 D.4.89．命題：，命題：（其中），那么是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知，，函數的零點為c，則（）A.c＜a＜b B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.a＜b＜c11．方程的所有實數根組成的集合為（）A. B.C. D.12．設非零向量、、滿足，，則向量、的夾角（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知命題：，都有是真命題，則實數取值范圍是______14．已知函數（為常數）的一條對稱軸為，若，且滿足，在區間上是單調函數，則的最小值為__________.15．已知函數，若函數恰有三個不同的零點，則實數k的取值范圍是_____________16．已知函數，則___________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．某商品上市天內每件的銷售價格(元)與時間(天)函數的關系是，該商品的日銷售量(件)與時間(天)的函數關系是.（1）求該商品上市第天的日銷售金額；（2）求這個商品的日銷售金額的最大值.18．已知函數（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；（2）求函數f（x）在區間上的最大值和最小值19．已知集合A＝{x|}，B＝{x||x－a|＜2}，其中a＞0且a≠1（1）當a＝2時，求A∪B及A∩B；（2）若集合C＝{x|logax＜0}且C?B，求a的取值范圍20．已知函數f（x）（1）求f（f（﹣1））；（2）畫出函數的圖象并求出函數f（x）在區間[0，4）上的值域21．已知集合，，（1）求集合A，B及．（2）若，求實數a的取值范圍．22．已知函數（1）求函數的定義域及的值；（2）判斷函數的奇偶性；（3）判斷在上的單調性，并給予證明

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】利用對數函數單調性得出函數在時取得最小值【詳解】，因為是增函數，因此當時，，，當時，，，而時，，所以時，故選：C2、C【解析】利用有理指數冪和冪函數的單調性分別求得，，的范圍即可得答案【詳解】，，，又在上單調遞增，，，故選：C3、B【解析】由題意易知：即，，即.故選B.考點：向量的數量積的應用.4、D【解析】由已知可得出，利用弦化切可得出關于的方程，結合可求得的值.【詳解】因為，且，則，，可得，解得.故選：D5、B【解析】依題意可得，即可得到，再利用二倍角公式及同角三角函數的基本關系將弦化切，再代入計算可得；【詳解】解：依題意，所以，所以故選：B6、B【解析】分析：由圖象得到函數的周期，進而求得．又由條件得點D,E關于點B對稱，可得，然后根據數量積的定義求解可得結果詳解：由圖象得，∴，∴又由圖象可得點B為函數圖象的對稱中心，∴點D,E關于點B對稱，∴，∴故選B點睛：本題巧妙地將三角函數的圖象、性質和向量數量積的運算綜合在一起，考查學生分析問題和解決問題的能力．解題的關鍵是讀懂題意，通過圖象求得參數；另外，根據函數圖象的對稱中心將向量進行化簡，從而達到能求向量數量積的目的7、A【解析】由題意可得,，，，．故A正確考點：三角函數單調性8、B【解析】根據題意求出k的值，再將θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.【詳解】由題可知：，沖泡綠茶時水溫為80℃，故.故選：B.9、A【解析】根據充分性、必要性的定義，結合特例法進行判斷即可.【詳解】當時，，所以由能推出，當時，顯然當時，滿足，但是不成立，因此是的充分不必要條件，故選：A10、B【解析】由函數零點存在定理可得，又，，從而即可得答案.【詳解】解：因為在上單調遞減，且，，所以的零點所在區間為，即．又因為，，所以a＜c＜b故選：B.11、C【解析】首先求出方程的解，再根據集合的表示方法判斷即可；【詳解】解：由，解得或，所以方程的所有實數根組成的集合為；故選：C12、B【解析】根據已知條件，應用向量數量積的運算律可得，由得，即可求出向量、的夾角.【詳解】由題意，，即，∵，∴，則，又，∴.故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由于，都有，所以，從而可求出實數的取值范圍【詳解】解：因為命題：，都有是真命題，所以，即，解得，所以實數的取值范圍為，故答案為：14、【解析】根據是的對稱軸可取得最值，即可求出的值，進而可得的解析式，再結合對稱中心的性質即可求解.【詳解】因為是的對稱軸，所以，化簡可得：，即，所以，有，，可得，，因為，且滿足，在區間上是單調函數，又因為對稱中心，所以，當時，取得最小值.故答案為：.15、【解析】根據函數解析式畫出函數圖象，則函數的零點個數，轉化為函數與有三個交點，結合函數圖象判斷即可；【詳解】解：因為，函數圖象如下所示：依題意函數恰有三個不同的零點，即函數與有三個交點，結合函數圖象可得，即；故答案為：16、【解析】利用函數的解析式由內到外逐層計算可得的值.【詳解】因為，則，故.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）750元；（2）元.【解析】（1）根據題目提供的函數關系式分別算出該商品上市第20天的銷售價格和日銷售量即可；（2）設日銷售金額為元，則，分別討論當時以及當時的情況即可【詳解】解：（1）該商品上市第天的銷售價格是元，日銷售量為件.所以該商品上市第天的日銷售金額是元.（2）設日銷售金額為(元)，則.當，時，取得最大值為（元），當，時，取得最大值為(元).所以第天時，這個商品的日銷售金額最大，最大值為(元).18、（1）最小正周期為，單調遞增區間為，k∈Z；（2）最大值為，最小值為【解析】（1）先通過降冪公式化簡得，進而求出最小正周期和單調遞增區間；（2）通過，求出，進而求出最大值和最小值.【小問1詳解】，∴函數f（x）的最小正周期為，令，k∈Z，則，k∈Z，∴函數f（x）的單調遞增區間為，k∈Z【小問2詳解】∵，∴，則，∴，∴函數f（x）的最大值為，最小值為19、（1）A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；（2）{a|1＜a≤2},【解析】（1）化簡集合A，B，利用并集及交集的概念運算即得；（2）分a＞1，0＜a＜1討論，利用條件列出不等式即得.【小問1詳解】∵A＝{x|2x＞4}＝{x|x＞2}，B＝{x||x－a|＜2}＝{x|a－2＜x＜a+2}，∴當a＝2時，B＝{x|0＜x＜4}，所以A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；【小問2詳解】當a＞1時，C＝{x|logax＜0}＝{x|0＜x＜1}，因為C?B，所以，解得－1≤a≤2，因為a＞1，此時1＜a≤2，當0＜a＜1時，C＝{x|logax＜0}＝{x|x＞1}，此時不滿足C?B，綜上，a的取值范圍為{a|1＜a≤2}20、（1）（2）圖像見解析；值域為[1，16）【解析】(1)先求出的值，然后再求的值.(2)在同一坐標系中分別作出函數的圖像，在根據各自的定義域選取相應的圖像，然后可根據函數圖像得出函數在[0，4）上的值域.【詳解】（1）∵f（﹣1）＝3，f（3）＝9，∴f（f（﹣1））＝f（3）＝9（2）圖象如下：∵f（0）＝2，f（4）＝16，f（1）＝1，根據數圖像，可得函數在區間[0，4）上值域為[1，16）【點睛】本題考查求分段函數的函數值和作出分段函數的圖像，并根據函數圖像求函數的值域，屬于基礎題.21、（1），，；（2）.【解析】（1）解不等式得到集合，，進而可得；（2）先求，再根據得到，由此可解得實數的取值范圍【詳解】（1）∵，∴且，解得，故集合.∵，∴，解得，故集合.∴．（2）由（）可得集合，集合，則.又集合，由得，解得，故實數的取值范圍是22、（1）(2)偶函數（3）在上是減函數,證明見解析.【解析】(1)根據