安徽省2024屆數學高一上期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列函數中，最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數是（）A. B.C. D.2．設全集，集合，，則等于A. B.{4}C.{2,4} D.{2,4,6}3．角的終邊經過點，且，則（）A. B.C. D.4．已知函數，若（其中．），則的最小值為（）A. B.C.2 D.45．下列函數中，在定義域內既是單調函數，又是奇函數的是（）A. B.C. D.6．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，則下列結論錯誤的是（）A.與平面ABC所成的角為 B.平面C.與所成角為 D.7．從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，兩個數都是奇數概率是A. B.C. D.8．若，則它是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角9．設，，定義運算“△”和“”如下：，.若正數，，，滿足，，則（）A.△，△ B.，C.△， D.，△10．下列函數中最小值為6的是（）A. B.C D.11．若函數且在上既是奇函數又是增函數，則的圖象是A. B.C. D.12．函數的零點所在的區間為A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數f(x)的定義域是[-1，1]，則函數f(log2x)的定義域為____14．已知且，則的最小值為______________15．已知圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的體積是______16．函數的最小正周期為，將的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關于原點對稱，則的值為__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知集合，集合.（1）當時，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍.18．設函數.（1）若，且均為正實數，求的最小值，并確定此時實數的值；（2）若滿足在上恒成立，求實數的取值范圍.19．已知的三個頂點分別為，，.（1）求AB邊上的高所在直線的方程；（2）求面積.20．若存在實數、使得，則稱函數為、的“函數”（1）若．為、的“函數”，其中為奇函數，為偶函數，求、的解析式；（2）設函數，，是否存在實數、使得為、的“函數”，且同時滿足：①是偶函數；②的值域為．若存在，請求出、的值；若不存在，請說明理由．（注：為自然數．）21．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函數＝m·n，x∈R.(1)求函數的最大值；(2)若且＝1，求值.22．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求的單調遞增區間.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】求出函數的周期，函數的奇偶性，判斷求解即可【詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數，函數的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數是偶函數，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數是非奇非偶函數，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數是非奇非偶函數，周期為2π，所以D不正確；故選A考點：三角函數的性質.2、C【解析】由并集與補集的概念運算【詳解】故選：C3、A【解析】利用三角函數的定義可求得的值，再利用三角函數的定義可求得的值.【詳解】由三角函數的定義可得，則，解得，因此，.故選：A.4、B【解析】根據二次函數的性質及對數的運算可得，利用均值不等式求最值即可.詳解】,由，，即，，當且僅當，即時等號成立，故選：B5、A【解析】根據解析式可直接判斷出單調性和奇偶性.【詳解】對于A：為奇函數且在上單調遞增，滿足題意；對于B：為非奇非偶函數，不合題意；對于C：為非奇非偶函數，不合題意；對于D：在整個定義域內不具有單調性，不合題意.故選：A.6、A【解析】在A中，∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，從而AC1與平面ABC所成的角為45°；在B中，連結OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1與BB1所成的角，從而AC1與BB1所成的角為45°；在D中，連結OD，則OD∥AC1【詳解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，知：在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，∴AC1與平面ABC所成的角為45°，故A錯誤；在B中，連結OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故B正確；在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1與BB1所成的角，∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，∴AC1與BB1所成的角為45°，故C正確；在D中，連結OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故D正確故選A【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題7、A【解析】從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，共有(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個數都是奇數的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1,2,3,4這4個數中,不放回地任意取兩個數,兩個數都是奇數的概率.故選A.8、C【解析】根據象限角的定義判斷【詳解】因為，所以是第三象限角故選：C9、D【解析】根據所給運算，取特殊值檢驗即可排除ACB，得到答案.【詳解】令滿足條件，則，可排除A,C；令滿足。則，排除B;故選：D10、B【解析】利用基本不等式逐項分析即得.【詳解】對于A，當時，，故A錯誤；對于B，因為，所以，當且僅當，即時取等號，故B正確；對于C，因為，所以，當且僅當，即，等號不能成立，故C錯誤；對于D，當時，，故D錯誤.故選：B.11、D【解析】根據題意先得到，，判斷其單調性，進而可求出結果.【詳解】因為函數且在上是奇函數，所以所以，，又因為函數在上是增函數，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數向左平移一個單位得到，故選D.【點睛】本題主要考查函數的奇偶性與單調性以及函數圖象變換，熟記函數性質即可，屬于常考題型.12、B【解析】函數的零點所在區間需滿足的條件是函數在區間端點的函數值符號相反，函數是連續函數【詳解】解：函數是連續增函數，，，即，函數的零點所在區間是，故選：【點睛】本題考查函數的零點的判定定理，連續函數在某個區間存在零點的條件是函數在區間端點處的函數值異號，屬于基礎題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據給定條件列出使函數f(log2x)有意義的不等式組，再求出其解集即可.【詳解】因函數f(x)的定義域是[-1，1]，則在f(log2x)中，必有，解不等式可得：，即，所以函數f(log2x)的定義域為.故答案為：14、9【解析】因為且，所以取得等號，故函數的最小值為9.，答案為9.15、【解析】設圓錐母線長為，底面圓半徑長，側面展開圖是一個半圓，此半圓半徑為，半圓弧長為，表面積是側面積與底面積的和，則圓錐的底面直徑圓錐的高點睛：本題主要考查了棱柱，棱錐，棱臺的側面積和表面積的知識點．首先，設圓錐母線長為，底面圓半徑長，然后根據側面展開圖，分析出母線與半徑的關系，然后求解其底面體積即可16、【解析】由題意知，先明確值，該函數平移后為奇函數，根據奇函數性質得圖象過原點，由此即可求得值【詳解】∵函數的最小正周期為，∴，即，將的圖象向左平移個單位長度，所得函數為，又所得圖象關于原點對稱，∴，即，又，∴故答案為：【點睛】本題考查函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查奇偶函數的性質，要熟練掌握圖象變換的方法三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）根據集合交集的定義，結合一元二次不等式解法進行求解即可；（2）根據必要條件對應的集合關系進行求解即可；【詳解】解：由題意可知，；（1）當時，，所以（2）是的必要條件，，.18、（1）的最小值為3，此時；（2）【解析】（1）由可得，則由結合基本不等式即可求出；（2）不等式恒成立等價于對恒成立，利用判別式可得對恒成立，再利用判別式即可求出的范圍.【詳解】（1），則，，當且僅當，即時等號成立，的最小值為3，此時；（2），則，即對恒成立，則，即對恒成立，則，解得.【點睛】本題考查基本不等式的應用，考查一元二次不等式的恒成立問題，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據高線的性質，結合互相垂直直線的斜率關系，結合直線點斜式方程進行求解即可；（2）根據點到直線距離公式、兩點間距離公式、三角形面積公式進行求解即可.【小問1詳解】∵，，∴AB的斜率，∴AB邊高線斜率，又，∴AB邊上的高線方程為，化簡得.【小問2詳解】直線AB的方程為，即，頂點C到直線AB的距離為，又，∴的面積.20、（1），；（2）存在；，.【解析】（1）由已知條件可得出關于、的等式組，由此可解得函數、的解析式；（2）由偶函數的定義可得出，由函數的值域結合基本不等式以及對數函數的單調性可求得的值，進而可求得的值，即可得解.【小問1詳解】解：因為為、的“函數”，所以①，所以因為為奇函數，為偶函數，所以，所以②聯立①②解得，【小問2詳解】解：假設存在實數、，使得為，的“函數”則①因為是偶函數，所以即，即，因為，整理得因為對恒成立，所②，因為，當且僅當，即時取等號所以，由于的值域為，所以，且又因為，所以，綜上，存在，滿足要求21、(1)f(x)的最大值是4(2)－【解析】（1）先由向量數量積坐標表示得到函數的三角函數解析式，再將其化簡得到f（x）=4sin(x∈R)，最大值易得；（2）若且＝1，，解三角方程求出符合條件的x的三角函數值，再有余弦的和角公式求的值【詳解】(1)因為f(x)＝m·n＝cosx(2＋sinx)＋sinx·(2－cosx)＝2(sinx＋cosx)＝