北京三中2024屆高一數學第一學期期末經典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數（）A. B.C. D.2．已知函數和，則下列結論正確的是A.兩個函數的圖象關于點成中心對稱圖形B.兩個函數的圖象關于直線成軸對稱圖形C.兩個函數的最小正周期相同D.兩個函數在區間上都是單調增函數3．命題“，”的否定為A.， B.，C.， D.，4．長方體中的8個頂點都在同一球面上，，，，則該球的表面積為（）A. B.C. D.5．當時，若，則的值為A. B.C. D.6．若，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）A. B.C. D.8．在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E為對角線AC的中點，下列判斷正確的是()A平面ABC⊥平面BED B.平面ABC⊥平面ABDC.平面ABC⊥平面ADC D.平面ABD⊥平面BDC9．已知函數為奇函數，則（）A.－1 B.0C.1 D.210．已知冪函數f（x）＝xa的圖象經過點P（2，），則函數y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于（）A. B.C.1 D.﹣1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若冪函數的圖象過點，則___________.12．函數的最小值是________.13．已知函數是定義在的偶函數，且在區間上單調遞減，若實數滿足，則實數的取值范圍是__________14．已知，則_________.15．若不等式的解集為，則不等式的解集為______.16．若函數是奇函數，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊經過點，求下列各式的值：（1）；（2）18．已知函數的定義域是.（1）求實數a的取值范圍；（2）解關于m的不等式.19．將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，設函數（1）求函數的最小正周期；（2）若對任意恒成立，求實數m的取值范圍20．已知函數（Ⅰ）求函數的單調遞減區間；（Ⅱ）若函數的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象對應的函數為，且當，時，，求的值21．已知函數（1）若的定義域為R，求a的取值范圍；（2）若對恒成立，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由于函數為偶函數又過（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接選A.【考點定位】對圖像的考查其實是對性質的考查，注意函數的特征即可，屬于簡單題.2、D【解析】由題意得選項A中，由于的圖象關于點成中心對稱，的圖象不關于點成中心對稱，故A不正確選項B中，由于函數的圖象關于點成中心對稱，的圖象關于直線成軸對稱圖形，故B不正確選項C中，由于的周期為2π，的周期為π，故C不正確選項D中，兩個函數在區間上都是單調遞增函數，故D正確選D3、A【解析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結論否定，即可得答案.【詳解】命題“，”的否定為“，”.故選：A.【點睛】本題考查特稱命題的否定的書寫，是基礎題.4、B【解析】根據題意，求得長方體的體對角線，即為該球的直徑，再用球的表面積公式即可求得結果.【詳解】由已知，該球是長方體的外接球，故，所以長方體的外接球半徑，故外接球的表面積為.故選：.【點睛】本題考查長方體的外接球問題，涉及球表面積公式的使用，屬綜合基礎題.5、A【解析】分析：首先根據題中所給的角的范圍，求得相應的角的范圍，結合題中所給的角的三角函數值，結合角的范圍，利用同角三角函數的平方關系式，求得相應的三角函數值，之后應用誘導公式和同角三角函數商關系，求得結果.詳解：因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以答案是，故選A.點睛：該題考查的是有關三角恒等變換問題，涉及到的知識點有同角三角函數關系式中的平方關系和商關系，以及誘導公式求得結果.6、C【解析】直接由實數大小比較角的終邊所在象限，，所以的終邊在第三象限考點：考查角的終邊所在的象限【易錯點晴】本題考查角的終邊所在的象限，不明確弧度制致誤7、C【解析】根據集合的交運算即可求解.【詳解】因為A=，B=，所以故選：C8、A【解析】利用面面垂直的判定定理逐一判斷即可【詳解】連接DE，BE．因為E為對角線AC的中點，且AB＝BC，AD＝CD，所以DE⊥AC，BE⊥AC因為DE∩BE＝E，所以AC⊥面BDEAC?面ABC，所以平面ABC⊥平面BED，故選A【點睛】本題主要考查了面面垂直的判定，要求熟練掌握面面垂直的判定定理9、C【解析】利用函數是奇函數得到，然后利用方程求解，，則答案可求【詳解】解：函數為奇函數，當時，，所以，所以，，故故選：C.10、D【解析】先由已知條件求得，再利用配方法求二次函數的最值即可得解.【詳解】解：已知冪函數f（x）＝xa的圖象經過點P（2，），則，即，所以，所以，所以y＝f（x2）﹣2f（x），當且僅當，即時取等號，即函數y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于，故選：D.【點睛】本題考查了冪函數解析式的求法，重點考查了二次函數求最值問題，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、27【解析】代入已知點坐標求出冪函數解析式即可求,【詳解】設代入，即，所以，所以.故答案為：27.12、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，當且僅當，即時，取等號，所以函數的最小值為2.故答案為：2.13、【解析】先利用偶函數的性質將不等式化簡為，再利用函數在上的單調性即可轉化為，然后求得的范圍.【詳解】因為為R上偶函數，則，所以，所以，即，因為為上的減函數，，所以，解得，所以，的范圍為.【點睛】1.函數值不等式的求法：（1）利用函數的奇偶性、特殊點函數值等性質將函數值不等式轉化為與大小比較的形式：；（2）利用函數單調性將轉化為自變量大小比較的形式，再求解不等式即可.

偶函數的性質：；奇函數性質：；

若在D上為增函數，對于任意，都有；若在D上為減函數，對于任意，都有.14、【解析】由題意可得：點睛：熟記同角三角函數關系式及誘導公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關鍵所在15、【解析】由三個二次的關系求，根據分式不等式的解法求不等式的解集.【詳解】∵不等式的解集為∴，是方程的兩根，∴，∴可化為∴∴不等式的解集為，故答案為：.16、【解析】根據題意，得到，即可求解.【詳解】因為是奇函數，可得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）先求任意角的三角函數的定義求出的值，然后利用誘導公式化簡，再代值計算即可，（2）利用誘導公式化簡即可【詳解】∵角的終邊經過點，∴，，（1）原式（2）原式18、（1）（2）【解析】（1）由題意，在R上恒成立，由判別式求解即可得答案；（2）由指數函數在R上單調遞減，可得，求解不等式即可得答案.【小問1詳解】解：∵函數的定義域是，∴在R上恒成立，∴，解得，∴實數a的取值范圍為.【小問2詳解】解：∵，∴指數函數在R上單調遞減，∴，解得或，所以原不等式的解集為.19、（1）最小正周期是；（2）【解析】（1）根據圖象平移計算方法求出的表達式，然后計算，再用周期公式求解即可；（2）換元令，結合自變量范圍求得函數的值域，再根據不等式即可求出參數范圍【詳解】解：（1）依題意得則所以函數的最小正周期是；（2）令，因為，所以，則，，即由題意知，解得，即實數m的取值范圍是【點睛】對于三角函數，求最小正周期和最值時可先把所給三角函數式化為或的形式，則最小正周期為，最大值為，最小值為或結合定義域求取最值20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由三角函數的單調性可得函數的單調遞減區間；Ⅱ由三角函數圖象的平移得的解析式，由誘導公式及角的范圍得：，所以，代入運算得解【詳解】Ⅰ由，解得：，即函數的單調遞減區間為：，；Ⅱ將函數的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象對應的函數為，得，又，即，由，，得：，，由誘導公