2024屆山西省陵川第一中學高一上數學期末質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若集合,則（）A. B.C. D.2．黃金分割比例廣泛存在于許多藝術作品中．在三角形中，底與腰之比為黃金分割比的三角形被稱作黃金三角形，被認為是最美的三角形，它是兩底角為72°的等腰三角形．達芬奇的名作《蒙娜麗莎》中，在整個畫面里形成了一個黃金三角形．如圖，在黃金三角形中，，根據這些信息，可得（）A. B.C. D.3．邊長為的正四面體的表面積是A. B.C. D.4．若冪函數的圖像經過點，則A.1 B.2C.3 D.45．設，則的值為（）A.0 B.1C.2 D.36．設奇函數f(x)在(0，＋∞)上為減函數，且f（1）＝0，則不等式＜0的解集為（）A.(－1，0)∪(1，＋∞) B.(－∞，－1)∪(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－1，0)∪(0，1)7．已知函數的定義域為[1，10]，則的定義域為（）A. B.C. D.8．下列函數中，是奇函數且在其定義域內單調遞增的是A. B.C. D.9．定義在上的奇函數以5為周期，若，則在內，的解的最少個數是A.3 B.4C.5 D.710．直線（為實常數）的傾斜角的大小是A B.C. D.11．給出下列命題：①函數為偶函數；②函數在上單調遞增；③函數在區間上單調遞減；④函數與的圖像關于直線對稱．其中正確命題的個數是（）A.1 B.2C.3 D.412．設R，則“＞1”是“＞1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，且是第三象限角，則_____；_____14．設函數，則____________.15．已知等差數列的前項和為，，則__________16．已知函數對任意不相等的實數，，都有，則的取值范圍為______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數（1）求函數的單調區間；（2）求函數在區間上的值域18．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）（1）求||，||的值；（2）若=m+n，求實數m，n的值；（3）若（+）∥（－+k），求實數k的值19．閩東傳承著中國博大精深的茶文化，講究茶葉茶水的口感，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關．如果剛泡好的茶水溫度是，空氣的溫度是，那么分鐘后茶水的溫度（單位：）可由公式求得，其中是一個物體與空氣的接觸狀況而定的正常數．現有某種剛泡好的紅茶水溫度是，放在的空氣中自然冷卻，10分鐘以后茶水的溫度是（1）求k的值；（2）經驗表明，溫度為的該紅茶水放在的空氣中自然冷卻至時飲用，可以產生最佳口感，那么，大約需要多長時間才能達到最佳飲用口感?（結果精確到，附：參考值）20．一種專門占據內存的計算機病毒，能在短時間內感染大量文件，使每個文件都不同程度地加長，造成磁盤空間的嚴重浪費.這種病毒開機時占據內存2KB，每3分鐘后病毒所占內存是原來的2倍.記x分鐘后的病毒所占內存為yKB.（1）求y關于x的函數解析式；（2）如果病毒占據內存不超過1GB（1GB=21021．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計算公式為：，其中，是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）（1）假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30，此時標準地震的振幅是0．001，計算這次地震的震級（精確到0．1）；（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍？（以下數據供參考：，）22．已知.（1）若關于x的不等式的解集為區間，求a的值；（2）設，解關于x的不等式.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】集合、與集合之間的關系用或，元素0與集合之間的關系用或，ACD選項都使用錯誤?！驹斀狻浚挥蠦選項的表示方法是正確的，故選：B。【點睛】本題考查了元素與集合、集合與集合之間的關系的表示方法，注意集合與集合之間的關系是子集（包含于），元素與集合之間的關系是屬于或不屬于。本題屬于基礎題。2、B【解析】由題意，結合二倍角余弦公式、平方關系求得，再根據誘導公式即可求.【詳解】由題設，可得，，所以，又，所以.故選：B3、D【解析】∵邊長為a的正四面體的表面為4個邊長為a正三角形，∴表面積為：4×a=a2，故選D4、B【解析】由題意可設，將點代入可得，則，故選B.5、C【解析】根據分段函數，結合指數，對數運算計算即可得答案.【詳解】解：由于,所以.故選：C.【點睛】本題考查對數運算，指數運算，分段函數求函數值，考查運算能力，是基礎題.6、C【解析】利用函數奇偶性，等價轉化目標不等式，再結合已知條件以及函數單調性，即可求得不等式解集.【詳解】∵f(x)為奇函數，故可得，則＜0等價于.∵f(x)在(0，＋∞)上為減函數且f（1）＝0，∴當x＞1時，f(x)＜0.∵奇函數圖象關于原點對稱，∴在(－∞，0)上f(x)為減函數且f(－1)＝0，即x＜－1時，f(x)＞0.綜上使＜0的解集為(－∞，－1)∪(1，＋∞)故選：.【點睛】本題考查利用函數奇偶性和單調性解不等式，屬綜合基礎題.7、B【解析】根據函數的定義域，結合要求的函數形式，列出滿足條件的定義域關系，求解即可.【詳解】由題意可知，函數的定義域為[1，10]，則函數成立需要滿足，解得.故選：B.8、C【解析】根據題意，依次分析選項中函數的奇偶性與單調性，綜合即可得答案【詳解】解：根據題意，依次分析選項：對于A，y＝sinx，是正弦函數，在定義域上不是增函數；不符合題意；對于B，y＝tanx，為正切函數，在定義域上不是增函數，不符合題意；對于C，y＝x3，是奇函數且在其定義域內單調遞增，符合題意；對于D，y＝ex為指數函數，不是奇函數，不符合題意；故選C【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性的判定，關鍵是掌握常見函數的奇偶性與單調性9、D【解析】由函數的周期為5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）為奇函數，f（3）=0，若x∈（0，10），則可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，∴f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根據f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零點的個數是2，2.5，3，5，7，7.5，8，共計7個.故選D點睛：本題是函數性質的綜合應用，奇偶性周期性的結合，先從周期性入手，利用題目條件中的特殊點得出其它的零點，再結合奇偶性即可得出其它的零點.10、D【解析】計算出直線的斜率，再結合傾斜角的取值范圍可求得該直線的傾斜角.【詳解】設直線傾斜角為，直線的斜率為，所以，，則.故選：D.【點睛】本題考查直線傾斜角的計算，一般要求出直線的斜率，考查計算能力，屬于基礎題.11、C【解析】①函數為偶函數，因為是正確的；②函數在上單調遞增，單調增是正確的；③函數是偶函數，在區間上單調遞增，故選項不正確；④函數與互為反函數，根據反函數的概念得到圖像關于對稱.是正確的.故答案為C.12、A【解析】由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件考點：充分條件與必要條件二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①.##②.##0.96【解析】利用平方關系求出，再利用商數關系及二倍角的正弦公式計算作答.【詳解】因，且是第三象限角，則，所以，.故答案為：；14、【解析】依據分段函數定義去求的值即可.【詳解】由，可得，則由，可得故答案為：15、161【解析】由等差數列的性質可得，即可求出，又，帶入數據，即可求解【詳解】由等差數列的性質可得=，所以，又由等差數列前n項和公式得【點睛】本題考查等差數列的性質及前n項和公式，屬基礎題16、【解析】首先根據題意得到在上為減函數，從而得到，再解不等式組即可.【詳解】由題知：對任意不相等的實數，，都有，所以在上為減函數，故，解得：.故答案為：【點睛】本題主要考查分段函數的單調性，同時考查了對數函數的單調性，屬于簡單題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）增區間為；減區間為（2）【解析】(1)利用正弦型函數的單調性直接求即可.(2)整體代換后利用正弦函數的性質求值域.【小問1詳解】令，有，令，有，可得函數的增區間為；減區間為；【小問2詳解】當時，，，有，故函數在區間上的值域為18、（1）||=5；；（2）；（3）.【解析】（1）利用向量的模長的坐標公式即得；（2）利用向量的線性坐標表示即得；（3）利用向量平行的坐標表示即求.【小問1詳解】∵向量=（3，4），=（1，2），∴||=5，；【小問2詳解】∵=（3，4），=（1，2），=（－2，－2），=m+n，∴（3，4）=m（1，2）+n（－2，－2）=（m－2n，2m－2n），所以，得；【小問3詳解】∵（+）∥(－+k)，又－+k=(－1－2k，－2－2k)，+=（4，6），∴6(－1－2k)=4(－2－2k),解得，故實數k的值為.19、（1）（2）【解析】（1）由解方程可得解；（2）令，解方程可得解.【小問1詳解】由題意可知，，其中，所以，解得小問2詳解】設剛泡好的茶水大約需要放置分鐘才能達到最佳飲用口感，由題意可知，，令，所以，，，所以，所以剛泡好的茶水大約需要放置分鐘才能達到最佳飲用口感.20、（1）y=2x3（2）57分鐘【解析】（1）根據題意可得，y關于x的函數解析式；（2）先根據題意，換算病毒占據的最大內存1GB【小問1詳解】因為這種病毒開機時占據內存2KB，每3分鐘后病毒所占內存是原來的2倍.所以x分鐘后的病毒所占內存為，得y=2x3【小問2詳解】因為病毒占據內存不超過1GB時，計算機能夠正常使用，故有2x3+1所以本次開機計算機能正常使用的時長為57分鐘.21、（1）4．5（2）1000【解析】（1）把最大振幅和標準振幅直接代入公式M=lgA-lg求解；（2）利用對數式和指數式的互化由M=lgA-lg得A＝，把M=8和M=5分別代入公式作比后即可得到答案試題解析：（1）因此，這次地震的震級為里氏4．5級.（2）由可得,即，當時,地震的最大振幅為;當時,地震的最大振幅為;所以，兩次地震的最大振幅之比是：答：8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的1000倍.考點：函數模型的選擇與應用22、（1）；（2）答案見解析.【解析】(