期中押題重難點檢測卷（提高卷）（考查范圍：八年級上冊第11-13章）注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·八年級校考期中）以下圖形中對稱軸小于3條的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據軸對稱圖形的定義和對稱軸，進行逐一判斷即可．【詳解】解：A．圖中軸對稱圖形有4條對稱軸，故A不符合題意；B．圖中軸對稱圖形有6條對稱軸，故B不符合題意；C．圖中軸對稱圖形有4條對稱軸，故C不符合題意；D．圖中軸對稱圖形有2條對稱軸，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2．（2023秋·廣東惠州·九年級惠州市惠陽區崇雅中學校考階段練習）如果等腰三角形的一個角為，則它的底角度數為（

）A． B．或 C．或 D．【答案】B【分析】通過等腰三角形的兩個底角相等分析判斷即可.【詳解】解：分兩種情況求當的角為頂角時，則等腰三角形的兩個底角的度數為；當的角為底角時，則等腰三角形的頂角為；故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數，做題時要注意分情況進行討論．3．（2023秋·河北唐山·八年級唐山市第十二中學校考階段練習）根據下列條件，能畫出唯一的的是（

）A．， B．，，C．， D．，，【答案】B【分析】根據全等三角形的判定方法以及三角形三邊的關系，逐項判斷即可作答．【詳解】A、，，則第三邊范圍為：，故不能畫出唯一的，故本項不符合題意；

B、根據“”可以證明三角形全等，即根據，，可以畫出唯一的，故本項符合題意；C、根據，，不能畫出唯一的，故本項不符合題意；

D、無法根據“”可以證明三角形全等，即根據，，，不能畫出唯一的，故本項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定方法以及三角形三邊的關系等知識，掌握全等三角形的判定方法，是解答本題的關鍵．4．（2023秋·河北唐山·八年級唐山市第十二中學?？茧A段練習）若一個正多邊形的內角和是，則該正多邊形的一個外角為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據內角和求出邊數，再根據外角和為，進行計算即可．【詳解】解：設正多邊形的邊數為，由題意，得，解得：，∴正多邊形的一個外角，故選：C．【點睛】本題考查正多邊形的內角和、外角和．熟練掌握正多邊形內角和的計算方法和外角和為是解題的關鍵．5．（2021秋·陜西渭南·八年級校考期中）將兩個三角板疊放在一起，如圖，、、在一條直線上，、、在一條直線上，，，，則圖中的度數是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據直角三角形兩銳角互余可得，繼而得到，再根據三角形外角的性質可得結論．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴圖中的度數是．故選：B．【點睛】本題考查直角三角形兩銳角互余，三角形外角的性質．掌握三角形外角的性質是解題的關鍵．6．（2023秋·河北唐山·八年級唐山市第十二中學校考階段練習）如圖，是中的平分線，是的外角的平分線．如果，，那么的度數為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據角平分線的定義可得，，即有，，再根據三角形外角的定義與性質即可作答．【詳解】∵是中的平分線，是的外角的平分線，∴，，∴，，∴，，∵，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形外角的定義與性質，掌握三角形外角的定義與性質是解答本題的關鍵．7．（2023秋·山東濟寧·八年級統考階段練習）如圖，在中，中線，則邊的取值范圍是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據中線的性質、三角形三邊的關系即可求解；【詳解】解：∵D是的中點，∴，∵，∴，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查中線的性質、三角形三邊的關系，掌握相關知識并靈活應用是解題的關鍵．8．（2022秋·河北邯鄲·八年級?？计谥校┤鐖D，在四邊形中，，，連接，，．若P是邊上一動點，則長的值不可能是（

）

A． B．2 C． D．3【答案】A【分析】過點D作交于點H，根據角平分線的性質得出，即可得出結論．【詳解】解：如圖，過點D作交于點H，

，，又，，，，，是的角平分線，又，，又，，又∵點D是直線上一點，∴當點P在上運動時，點P運動到與點H重合時最短，其長度為的長，即的長最小值為2，，的長不可能是，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的性質，三角形內角和定理，熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵．9．（2022秋·廣東深圳·八年級校聯考開學考試）如圖，已知與均為等腰直角三角形，點E在邊上，連接，的延長線交于點F，且平分；則下列結論中：①，②；③，④平分，正確的個數有(

)

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據證明與全等，進而證明，，再利用全等三角形的性質判斷即可．【詳解】解：∵與均為等腰直角三角形，∴，，在與中，，∴，故①正確；∴，∵，∴，∴，故②正確；∵平分，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，∴，故③正確；在與中，，∴，∴，∴平分，故④正確；故選：D【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據證明與全等解答．10．（2023秋·湖北武漢·八年級?？茧A段練習）如圖，四邊形中，平分，，并且，那么的度數為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】過點D分別作的三條垂線，利用角平分線的性質可得，然后再證明，推出，再根據四邊形內角和求出，從而得到答案．【詳解】解：過點D作于點E，于點F，于點G，

∵對角線平分，∴，∵，，，，，∵，，，，=，即，∵，，∴故選：B．【點睛】此題考查了角平分線的性質，三角形全等判定與性質和三角形內角和定理，熟練運用各個知識點進行綜合推理是解題的關鍵．二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（2023秋·湖北恩施·八年級?？茧A段練習）若正多邊形的內角和是外角和的4倍，則正多邊形的邊數為．【答案】10【分析】根據多邊形的內角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，求解即可．【詳解】解：設這個多邊形的邊數是n，根據題意得，，解得，答：這個多邊形的邊數為10，故答案為：10．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，是基礎題是，熟記多邊形的內角和公式與外角和定理，列出方程是解題的關鍵．12．（2023秋·江蘇常州·八年級?？茧A段練習）黑板上寫著，那么正對著黑板的鏡子里的像是.【答案】50281【分析】根據鏡面對稱的性質，進行解答即可．【詳解】解：根據鏡面對稱的性質可知：18502鏡子里的像是50281．故答案為：50281．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱圖形的性質．13．（2023秋·江蘇蘇州·八年級?？茧A段練習）如圖所示，已知是內的一點，點，分別是點關于，的對稱點，與，分別相交于點，，已知，則的周長___．

【答案】5【分析】根據軸對稱的性質，可得與的關系，與的關系，根據三角形的周長公式，可得答案．【詳解】解：因為點，分別是點關于，的對稱點，所以，，那么，故答案為：5．【點睛】本題考查了軸對稱，利用對稱軸上的點到線段兩端點的距離相等是解題關鍵．14．（2023秋·山東泰安·七年級?？茧A段練習）如圖，，的延長線交于點F，交于點G，，，，則的度數為度．

【答案】60【分析】首先利用全等三角形的性質得到，，然后利用三角形外角的性質得到，然后利用三角形內角和定理求解即可．【詳解】∵，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形全等的性質、三角形內角和定理以及三角形的外角性質，觀察圖形結合已知條件尋求角的關系是解題的關鍵．15．（2023秋·江蘇南京·八年級校考開學考試）如圖，在中，，線段兩點分別在和過點A且垂直于的射線上運動，點從點運動到點A，點的運動速度為每秒鐘，當運動時間為時，和全等．

【答案】4秒或0秒【分析】當運動時間為4秒或0秒時，和全等，根據定理推出即可．【詳解】解：當運動時間為4秒或0秒時，和全等，理由是：，，當運動時間為4秒時，的運動速度為每秒鐘，，，，，在和中，，當運動時間為0秒時，點P與點C重合，，在和中，．故答案為：4秒或0秒．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：判定兩直角三角形全等的方法有，，，，．16．（2023·江蘇南京·南師附中新城初中?？寄M預測）如圖中，點是邊的中點，是邊上一點，且，連接、交于點，若的面積是，則的面積為．

【答案】30【分析】連接，由點是邊的中點，得，由的面積是，得，令，由及三角形的面積公式得，，從而得，從而即可計算得解?！驹斀狻拷猓哼B接，

∵點是邊的中點，∴，∴，∵的面積是，∴，令，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形的面積，三角形中線等知識點，掌握等積變換是解答此題的關鍵．17．（2023秋·北京朝陽·八年級?？奸_學考試）如圖，中，，，，．若點從點開始，按的路徑運動，且速度為每秒．設運動的時間為秒．

（1）當秒時，把的周長分成相等的兩部分；（2）當秒時，把的面積分成相等的兩部分．【答案】【分析】（1）根據題意，的周長為，根據把的周長分成相等的兩部分即可得到答案；（2）根據題意，作出圖形，如圖所示，根據把的面積分成相等的兩部分，由三角形面積公式列式求解即可得到答案．【詳解】解：（1）在中，，，，，則的周長為，若把的周長分成相等的兩部分，則周長的一半為，點從點開始，按的路徑運動，且速度為每秒，此時，點運動到上，則，即（秒），故答案為：；（2）如圖所示：

把的面積分成相等的兩部分，，即，，即點是線段的中點，在中，，，則即（秒），故答案為：．【點睛】本題考查幾何中動點問題，由平分周長與平分面積列式求解是解決問題的關鍵．18．（2023秋·浙江·八年級專題練習）在中，，分別以A，B為圓心，大于線段長度一半的長為半徑作弧，相交于點M，N，作直線，交直線于點D，點D恰好滿足，則的度數是．【答案】或/或【分析】分兩種情況，當為鈍角三角形時，求出，再利用三角形內角和公式計算即可，當為銳角三角形時，求出，，，再利用三角形內角和公式計算即可．【詳解】解：如下圖，，，在中，，；，，，，∵垂直平分，∴，，，在中，，，，故答案為：或．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，垂直平分線的性質，三角形的內角和，解題的關鍵是正確畫出圖形．三、解答題（8小題，共66分）19．（2023秋·河南周口·八年級校聯考階段練習）小明和小軍在一起探討有關“多邊形內角和”問題，兩人各出一道題考對方，小明給小軍出了這樣一道題：一個四邊形各內角的度數比為，求各內角的度數．小軍想了想，說這道題目有問題．(1)請你指出問題在哪里；(2)他們經過研究后，改變了題目中的一個數字，使這道題沒有問題，請你也嘗試一下，并進行解答．【答案】(1)這個角不能是四邊形的內角(2)見解析【分析】（1）根據多邊形的內角和定理即可求解；（2）根據多邊形的內角和定理即可求解．【詳解】（1）解：根據題中條件可知，四邊形中最大內角度數為，∵四邊形的每一個內角都小于，∴這個角不能是四邊形的內角．（2）解：答案不唯一，如將度數比改為即可，∵四邊形的內角和為，∴四個內角分別為，，，．【點睛】本題主要考查多邊形內角和定理的運用，掌握多邊形內角和公式是解題的關鍵．20．（2023秋·浙江嘉興·八年級統考期末）如圖，在中，．

(1)用直尺和圓規作的中垂線，交于點D（要求保留作圖痕跡）；(2)連接，若，求的周長【答案】(1)見解析(2)12【分析】（1）分別以為圓心，大于為半徑畫弧即可完成作圖；（2）根據線段垂直平分線的性質即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示：直線即為所求；

（2）解：由（1）可知，直線是線段的垂直平分線，∴，∴的周長:，∵，∴的周長為：．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的尺規作圖和性質．熟記垂平分線的性質是解題關鍵．21．（2021秋·甘肅定西·八年級校考期中）四邊形中，，，，，垂足分別為，．

(1)求證：；(2)若與相交于點，求證：．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）利用“”即可證明；（2）證即可．【詳解】（1）證明：，即．，，．在與中，，∴．（2）證明：由（1）得，，．又，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質．熟記相關定理內容即可求證．22．（2022秋·山西晉中·八年級校考期中）已知：如圖，中，與的角平分線相交于點，過點作，分別交、于點、．求證：

(1)；(2)若，，則的周長為________．【答案】(1)見解析(2)5【分析】（1）根據角平分線的定義以及平行線的性質可得，，即可得出結論；（2）由（1）知，，則的周長，從而得出答案．【詳解】（1）證明：平分，，，，，，同理，，；（2）解：由（1）知，，∴的周長，，，的周長為：，故答案為：5．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，平行線的性質及角平分線的性質．正確地進行線段的等量代換是解決問題的關鍵．23．（2022秋·湖北十堰·八年級十堰市實驗中學校考階段練習）在等邊中，，

(1)如圖①，點，分別在等邊的邊，上，且，，交于點．求出的度數；(2)若（1）中的“點，分別在等邊的邊，上”改為“點，分別在線段和線段的延長線上”，其他條件不變，請在圖②中畫出圖形并探究（1）中的結論是否仍然成立，并說明理由．【答案】(1)(2)仍然成立，理由見解析【分析】（1）根據等邊三角形的性質得到，，利用定理證明，得到，繼而得到結論；（2）證明，得出，進一步即可得出答案．【詳解】（1）解：，，在和中，，；，．（2）仍然成立．理由：如圖，

為等邊三角形，，，在和中，，；，，，，．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質、三角形的外角性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．24．（2023秋·河南信陽·八年級校考階段練習）如圖①，已知線段，相交于點，連接，．如圖②，在圖①的條件下，和的平分線和相交于點，并且分別與，相交于點，．試解答下列問題：

(1)在圖①中，請直接寫出，，，之間的數量關系；(2)在圖②中，若，，試求的度數；(3)如果圖②中的和為任意角，其他條件不變，試寫出與，之間的數量關系，并說明理由．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據三角形的內角和等于，可得；（2）仔細觀察圖2，得到兩個關系式，，再由角平分線的性質得，，兩式相減，即可得結論．（3）參照（2）的方法可得【詳解】（1）解：∵，，；故答案為：（2）由（1）得，，，，，又、分別平分和，，，，即，．

（3）由（2）可知，與、之間的數量關系為：．【點睛】考查三角形內角和定理，角平分線的定義，掌握三角形的內角和定理是解題的關鍵．25．（2023秋·山東德州·八年級?？茧A段練習）（1）閱讀理解：如圖1，在中，若，．求邊上的中線的取值范圍，小聰同學是這樣思考的：延長至，使，連接．利用全等將邊轉化到，在中利用三角形三邊關系即可求出中線的取值范圍，在這個過程中小聰同學證三角形全等用到的判定方法是___________，中線的取值范圍是___________；（2）問題解決：如圖2，在中，點是的中點，．交于點，交于點．求證：；（3）問題拓展：如圖3，在中，點是的中點，分別以為直角邊向外作和，其中，，，連接，請你探索與的數量與位置關系．

【答案】（1），；（2）見解析；（3），【分析】（1）通過證明，得到，在中，根據三角形三邊關系可得：，即，從而可得到中線的取值范圍；（2）延長至點，使，連接，通過證明，得到，由，，得到，在中，由三角形的三邊關系得：；（3）延長于，使得，連接，延長交于，證明得到，證明得到，，在通過三角形內角和進行角度的轉化即可得到．【詳解】（1）解：如圖1，延長至，使，連接，為邊上的中線，，在和中，，，，在中，根據三角形三邊關系可得：，即，，，，故答案為：，；（2）證明：如圖2中，延長至點，使，連接，

點是的中點，，在和中，，∴，∴，∵，，∴，在中，由三角形的三邊關系得：，∴；（3）解：結論：，，如圖3，延長于，使得，連接，延長交于，

，點是的中點，，在和中，，，，，，，，，在和中，，，，，，，

，，即．【點睛】本