2020年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的）1．（3分）（2020?隨州）2020的倒數(shù)是（）A．﹣2020 B．2020 C．-12020 D2．（3分）（2020?隨州）如圖，直線11∥l2，直線1與l1，l2分別交于A，B兩點(diǎn)，若∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．100° C．120° D．140°3．（3分）（2020?隨州）隨州7月份連續(xù)5天的最高氣溫分別為：29，30，32，30，34（單位：℃），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．30，32 B．31，30 C．30，31 D．30，304．（3分）（2020?隨州）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A．圓柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．四棱錐5．（3分）（2020?隨州）2xA．xx+2 B．2xx+2 C．6．（3分）（2020?隨州）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何”．設(shè)雞有x只，兔有y只，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是（）A．x+y=352xC．2x+y=357．（3分）（2020?隨州）小明從家出發(fā)步行至學(xué)校，停留一段時(shí)間后乘車返回，則下列函數(shù)圖象最能體現(xiàn)他離家的距離（s）與出發(fā)時(shí)間（t）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）A． B． C． D．8．（3分）（2020?隨州）設(shè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為h、r、R，則下列結(jié)論不正確的是（）A．h＝R+r B．R＝2r C．r=34a D．R9．（3分）（2020?隨州）將關(guān)于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0變形為x2＝px﹣q，就可以將x2表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如x3＝x?x2＝x（px﹣q）＝…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過(guò)這種方法可以化簡(jiǎn)次數(shù)較高的代數(shù)式．根據(jù)“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，則x4﹣2x3+3x的值為（）A．1-5 B．3-5 C．1+5 D10．（3分）（2020?隨州）如圖所示，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，則下列結(jié)論：①2a+b＝0；②2c＜3b；③當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，a的值有2個(gè)；④當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，a=-其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)處的橫線上）11．（3分）（2020?隨州）計(jì)算：（﹣1）2+9=12．（3分）（2020?隨州）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分線，若∠BOC＝120°，則∠CAD的度數(shù)為．13．（3分）（2020?隨州）幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方﹣﹣九宮圖．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，則m的值為．14．（3分）（2020?隨州）如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P，M，N分別為DE，DF，EF的中點(diǎn)，若隨機(jī)向△ABC內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為．15．（3分）（2020?隨州）如圖，直線AB與雙曲線y=kx（k＞0）在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，連接OA，若△AOC的面積為3，則k的值為16．（3分）（2020?隨州）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，沿著MN折疊矩形ABCD，使點(diǎn)A，B分別落在E，F(xiàn)處，且點(diǎn)F在線段CD上（不與兩端點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H，連接BF，給出下列判斷：①△MHN∽△BCF；②折痕MN的長(zhǎng)度的取值范圍為3＜MN＜15③當(dāng)四邊形CDMH為正方形時(shí)，N為HC的中點(diǎn)；④若DF=13DC，則折疊后重疊部分的面積為其中正確的是．（寫出所有正確判斷的序號(hào)）三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說(shuō)明或證明過(guò)程）17．（5分）（2020?隨州）先化簡(jiǎn)，再求值：a（a+2b）﹣2b（a+b），其中a=5，b=18．（7分）（2020?隨州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求證：無(wú)論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．19．（10分）（2020?隨州）根據(jù)公安部交管局下發(fā)的通知，自2020年6月1日起，將在全國(guó)開(kāi)展“一帶一盔”安全守護(hù)行動(dòng)，其中就要求騎行摩托車、電動(dòng)車需要佩戴頭盔．某日我市交警部門在某個(gè)十字路口共攔截了50名不帶頭盔的騎行者，根據(jù)年齡段和性別得到如下表的統(tǒng)計(jì)信息，根據(jù)表中信息回答下列問(wèn)題：年齡x（歲）人數(shù)男性占比x＜20450%20≤x＜30m60%30≤x＜402560%40≤x＜50875%x≥503100%（1）統(tǒng)計(jì)表中m的值為；（2）若要按照表格中各年齡段的人數(shù)來(lái)繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，則年齡在“30≤x＜40”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）在這50人中女性有人；（4）若從年齡在“x＜20”的4人中隨機(jī)抽取2人參加交通安全知識(shí)學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到2名男性的概率．20．（8分）（2020?隨州）如圖，某樓房AB頂部有一根天線BE，為了測(cè)量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點(diǎn)C，D，A，在點(diǎn)C處測(cè)得天線頂端E的仰角為60°，從點(diǎn)C走到點(diǎn)D，測(cè)得CD＝5米，從點(diǎn)D測(cè)得天線底端B的仰角為45°，已知A，B，E在同一條垂直于地面的直線上，AB＝25米．（1）求A與C之間的距離；（2）求天線BE的高度．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.7321．（9分）（2020?隨州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，與BC交于點(diǎn)M，與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為E，過(guò)M作MN⊥AB，垂足為N．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）若⊙O的直徑為5，sinB=35，求22．（10分）（2020?隨州）2020年新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機(jī)將口罩漲價(jià)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月（按30天計(jì)）前5天的某型號(hào)口罩銷售價(jià)格p（元/只）和銷量q（只）與第x天的關(guān)系如下表：第x天12345銷售價(jià)格p（元/只）23456銷量q（只）7075808590物價(jià)部門發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號(hào)口罩的銷售價(jià)格不得高于1元/只，該藥店從第6天起將該型號(hào)口罩的價(jià)格調(diào)整為1元/只．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該藥店從第6天起銷量q（只）與第x天的關(guān)系為q＝﹣2x2+80x﹣200（6≤x≤30，且x為整數(shù)），已知該型號(hào)口罩的進(jìn)貨價(jià)格為0.5元/只．（1）直接寫出該藥店該月前5天的銷售價(jià)格p與x和銷量q與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該藥店該月銷售該型號(hào)口罩獲得的利潤(rùn)W（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天的利潤(rùn)最大；（3）物價(jià)部門為了進(jìn)一步加強(qiáng)市場(chǎng)整頓，對(duì)此藥店在這個(gè)月銷售該型號(hào)口罩的過(guò)程中獲得的正常利潤(rùn)之外的非法所得部分處以m倍的罰款，若罰款金額不低于2000元，則m的取值范圍為．23．（11分）（2020?隨州）勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國(guó)家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國(guó)古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．（1）①請(qǐng)敘述勾股定理；②勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請(qǐng)從下列幾種常見(jiàn)的證明方法中任選一種來(lái)證明該定理；（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）（2）①如圖4、5、6，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿足S1+S2＝S3的有個(gè)；②如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個(gè)月形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S1，S2，直角三角形面積為S3，請(qǐng)判斷S1，S2，S3的關(guān)系并證明；（3）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程就可以得到如圖8所示的“勾股樹(shù)”．在如圖9所示的“勾股樹(shù)”的某部分圖形中，設(shè)大正方形M的邊長(zhǎng)為定值m，四個(gè)小正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，d，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠α，則當(dāng)∠α變化時(shí)，回答下列問(wèn)題：（結(jié)果可用含m的式子表示）①a2+b2+c2+d2＝；②b與c的關(guān)系為，a與d的關(guān)系為．24．（12分）（2020?隨州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+1的對(duì)稱軸為直線x=32，其圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)（1）直接寫出拋物線的解析式和∠CAO的度數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位的速度在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位的速度在線段AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0）秒，連接MN，再將線段MN繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)N落在點(diǎn)D的位置，若點(diǎn)D恰好落在拋物線上，求t的值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，設(shè)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，Q為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△MDB相似時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P及其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（每寫出一組正確的結(jié)果得1分，至多得4分）

2020年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的）1．（3分）（2020?隨州）2020的倒數(shù)是（）A．﹣2020 B．2020 C．-12020 D【解答】解：∵2020×12020∴2020的倒數(shù)是12020故選：D．2．（3分）（2020?隨州）如圖，直線11∥l2，直線1與l1，l2分別交于A，B兩點(diǎn)，若∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．100° C．120° D．140°【解答】解：∵∠1＝60°，∴∠3＝180°﹣∠1＝120°，∵直線11∥l2，∴∠2＝∠3＝120°，故選：C．3．（3分）（2020?隨州）隨州7月份連續(xù)5天的最高氣溫分別為：29，30，32，30，34（單位：℃），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．30，32 B．31，30 C．30，31 D．30，30【解答】解：這5天最高氣溫出現(xiàn)次數(shù)最多的是30，因此眾數(shù)是30；將這5天的最高氣溫從小到大排列，處在中間位置生物一個(gè)數(shù)是30，因此中位數(shù)是30，故選：D．4．（3分）（2020?隨州）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A．圓柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．四棱錐【解答】解：俯視圖為圓的幾何體為球，圓柱，再根據(jù)其他視圖，可知此幾何體為圓柱．故選：A．5．（3分）（2020?隨州）2xA．xx+2 B．2xx+2 C．【解答】解：原式==2(x+2)(x-=2故選：B．6．（3分）（2020?隨州）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何”．設(shè)雞有x只，兔有y只，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是（）A．x+y=352xC．2x+y=35【解答】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，可列方程組為x+故選：A．7．（3分）（2020?隨州）小明從家出發(fā)步行至學(xué)校，停留一段時(shí)間后乘車返回，則下列函數(shù)圖象最能體現(xiàn)他離家的距離（s）與出發(fā)時(shí)間（t）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【解答】解：①?gòu)募页霭l(fā)步行至學(xué)校時(shí)，為一次函數(shù)圖象，是一條從原點(diǎn)開(kāi)始的線段；②停留一段時(shí)間時(shí)，離家的距離不變，③乘車返回時(shí)，離家的距離減小至零，縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合．故選：B．8．（3分）（2020?隨州）設(shè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為h、r、R，則下列結(jié)論不正確的是（）A．h＝R+r B．R＝2r C．r=34a D．R【解答】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴△ABC的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓，圓心為O，設(shè)OE＝r，AO＝R，AD＝h，∴h＝R+r，故A正確；∵AD⊥BC，∴∠DAC=12∠BAC=12在Rt△AOE中，∴R＝2r，故B正確；∵OD＝OE＝r，∵AB＝AC＝BC＝a，∴AE=12AC=∴（12a）2+r2＝（2r）2，（12a）2+（12R）2＝∴r=3a6，R=33a故選：C．9．（3分）（2020?隨州）將關(guān)于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0變形為x2＝px﹣q，就可以將x2表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如x3＝x?x2＝x（px﹣q）＝…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過(guò)這種方法可以化簡(jiǎn)次數(shù)較高的代數(shù)式．根據(jù)“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，則x4﹣2x3+3x的值為（）A．1-5 B．3-5 C．1+5 D【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴x3＝x?x2＝x（x+1）＝x2+x＝x+1+x＝2x+1，x4＝x?x3＝x（2x+1）＝2x2+x＝2（x+1）+x＝3x+2，∴x4﹣2x3+3x＝3x+2﹣2（2x+1）+3x＝3x+2﹣4x﹣2+3x＝2x，解方程x2﹣x﹣1＝0得x1=1+52，x∵x＞0，∴x=1+∴x4﹣2x3+3x＝2×1+52故選：C．10．（3分）（2020?隨州）如圖所示，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，則下列結(jié)論：①2a+b＝0；②2c＜3b；③當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，a的值有2個(gè)；④當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，a=-其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，∴對(duì)稱軸為直線x=-b∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故①正確，當(dāng)x＝1時(shí)，0＝a﹣b+c，∴a+2a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴2c＝3b，故②錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a，（a＜0）∴點(diǎn)C（0，﹣3a），當(dāng)BC＝AB時(shí)，4=9+9∴a=-當(dāng)AC＝BC時(shí)，4=1+9∴a=-∴當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，a的值有2個(gè)，故③正確；∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∴頂點(diǎn)D（1，4a），∴BD2＝4+16a2，BC2＝9+9a2，CD2＝a2+1，若∠BDC＝90°，可得BC2＝BD2+CD2，∴9+9a2＝4+16a2+a2+1，∴a=-若∠DCB＝90°，可得BD2＝CD2+BC2，∴4+16a2＝9+9a2+a2+1，∴a＝﹣1，∴當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，a＝﹣1或-22，故故選：B．二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)處的橫線上）11．（3分）（2020?隨州）計(jì)算：（﹣1）2+9=4【解答】解：（﹣1）2+9=1+3＝故答案為：4．12．（3分）（2020?隨州）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分線，若∠BOC＝120°，則∠CAD的度數(shù)為30°．【解答】解：∵∠BAC=12∠BOC=12而AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD=12∠BAC＝故答案為30°．13．（3分）（2020?隨州）幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方﹣﹣九宮圖．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，則m的值為9．【解答】解：依題意，得：2+m+4＝15，解得：m＝9．故答案為：9．14．（3分）（2020?隨州）如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P，M，N分別為DE，DF，EF的中點(diǎn)，若隨機(jī)向△ABC內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為116【解答】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，∴S△DEF=14S△又∵點(diǎn)P，M，N分別為DE，DF，EF的中點(diǎn)，∴S△PMN=14S△DEF=116∴米粒落在圖中陰影部分的概率為S△故答案為：11615．（3分）（2020?隨州）如圖，直線AB與雙曲線y=kx（k＞0）在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，連接OA，若△AOC的面積為3，則k的值為2【解答】解：過(guò)點(diǎn)A、B分別作AM⊥OC，BN⊥OC，垂足分別為M、N，∵B是AC的中點(diǎn)，∴AB＝BC，∵AM∥BN，∴BNAM∴CN＝MN，設(shè)BN＝a，則AM＝2a，∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，∴OM?AM＝ON?BN，∴OM=12ON，即：OM＝MN＝設(shè)OM＝b，則OC＝3b，∵△AOC的面積為3，即12OC?AM＝3∴12×3b×2a＝∴ab＝1∴S△AOM=12OM?AM=12×b×2a＝ab＝1∴k＝﹣2（舍去），k＝2，故答案為：2．16．（3分）（2020?隨州）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，沿著MN折疊矩形ABCD，使點(diǎn)A，B分別落在E，F(xiàn)處，且點(diǎn)F在線段CD上（不與兩端點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H，連接BF，給出下列判斷：①△MHN∽△BCF；②折痕MN的長(zhǎng)度的取值范圍為3＜MN＜15③當(dāng)四邊形CDMH為正方形時(shí)，N為HC的中點(diǎn)；④若DF=13DC，則折疊后重疊部分的面積為其中正確的是①②③④．（寫出所有正確判斷的序號(hào)）【解答】解：①如圖1，由折疊可知BF⊥MN，∴∠BOM＝90°，∵M(jìn)H⊥BC，∴∠BHP＝90°＝∠BOM，∵∠BPH＝∠OPM，∴∠CBF＝∠NMH，∵∠MHN＝∠C＝90°，∴△MHN∽△BCF，故①正確；②當(dāng)F與C重合時(shí)，MN＝3，此時(shí)MN最小，當(dāng)F與D重合時(shí)，如圖2，此時(shí)MN最大，由勾股定理得：BD＝5，∵OB＝OD=5∵tan∠DBC=ONOB=∴ON=15∵AD∥BC，∴∠MDO＝∠OBN，在△MOD和△NOB中，∵∠MDO∴△DOM≌△BON（ASA），∴OM＝ON，∴MN＝2ON=15∵點(diǎn)F在線段CD上（不與兩端點(diǎn)重合），∴折痕MN的長(zhǎng)度的取值范圍為3＜MN＜15故②正確；③如圖3，連接BM，F(xiàn)M，當(dāng)四邊形CDMH為正方形時(shí)，MH＝CH＝CD＝DM＝3，∵AD＝BC＝4，∴AM＝BH＝1，由勾股定理得：BM=3∴FM=10∴DF=FM∴CF＝3﹣1＝2，設(shè)HN＝x，則BN＝FN＝x+1，在Rt△CNF中，CN2+CF2＝FN2，∴（3﹣x）2+22＝（x+1）2，解得：x=3∴HN=3∵CH＝3，∴CN＝HN=3∴N為HC的中點(diǎn)；故③正確；④如圖4，連接FM，∵DF=13DC，CD＝∴DF＝1，CF＝2，∴BF=22+∴OF=5設(shè)FN＝a，則BN＝a，CN＝4﹣a，由勾股定理得：FN2＝CN2+CF2，∴a2＝（4﹣a）2+22，∴a=5∴BN＝FN=52，CN∵∠NFE＝∠CFN+∠DFQ＝90°，∠CFN+∠CNF＝90°，∴∠DFQ＝∠CNF，∵∠D＝∠C＝90°，∴△QDF∽△FCN，∴QDFC=DF∴QD=4∴FQ=1∵tan∠HMN＝tan∠CBF=HN∴HN3∴HN=3∴MN=3∵CH＝MD＝HN+CN=32∴MQ＝3-4∴折疊后重疊部分的面積為：S△MNF+S△MQF=1故④正確；所以本題正確的結(jié)論有：①②③④；故答案為：①②③④．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說(shuō)明或證明過(guò)程）17．（5分）（2020?隨州）先化簡(jiǎn)，再求值：a（a+2b）﹣2b（a+b），其中a=5，b=【解答】解：原式＝a2+2ab﹣2ab﹣2b2＝a2﹣2b2當(dāng)a=5，b=原式＝（5）2﹣2×（3）2＝5﹣6＝﹣1．18．（7分）（2020?隨州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求證：無(wú)論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．【解答】解：（1）∵△＝（2m+1）2﹣4×1×（m﹣2）＝4m2+4m+1﹣4m+8＝4m2+9＞0，∴無(wú)論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1由x1+x2+3x1x2＝1得﹣（2m+1）+3（m﹣2）＝1，解得m＝8．19．（10分）（2020?隨州）根據(jù)公安部交管局下發(fā)的通知，自2020年6月1日起，將在全國(guó)開(kāi)展“一帶一盔”安全守護(hù)行動(dòng)，其中就要求騎行摩托車、電動(dòng)車需要佩戴頭盔．某日我市交警部門在某個(gè)十字路口共攔截了50名不帶頭盔的騎行者，根據(jù)年齡段和性別得到如下表的統(tǒng)計(jì)信息，根據(jù)表中信息回答下列問(wèn)題：年齡x（歲）人數(shù)男性占比x＜20450%20≤x＜30m60%30≤x＜402560%40≤x＜50875%x≥503100%（1）統(tǒng)計(jì)表中m的值為10；（2）若要按照表格中各年齡段的人數(shù)來(lái)繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，則年齡在“30≤x＜40”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為180°；（3）在這50人中女性有18人；（4）若從年齡在“x＜20”的4人中隨機(jī)抽取2人參加交通安全知識(shí)學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到2名男性的概率．【解答】解：（1）因?yàn)?0﹣4﹣25﹣8﹣3＝10，所以統(tǒng)計(jì)表中m的值為10；故答案為：10；（2）因?yàn)槟挲g在“30≤x＜40”部分的人數(shù)為25，所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×2550故答案為：180°；（3）因?yàn)?×50%+10×（1﹣60%）+25×（1﹣60%）+8×（1﹣75%）＝18所以在這50人中女性有18人；故答案為：18；（4）因?yàn)槟挲g在“x＜20”的4人中有2名男性，2名女性，設(shè)2名男性用A，B表示，2名女性用C，D表示，根據(jù)題意，畫樹(shù)狀圖如下：由上圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有2種，所以恰好抽到2名男性的概率為：21220．（8分）（2020?隨州）如圖，某樓房AB頂部有一根天線BE，為了測(cè)量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點(diǎn)C，D，A，在點(diǎn)C處測(cè)得天線頂端E的仰角為60°，從點(diǎn)C走到點(diǎn)D，測(cè)得CD＝5米，從點(diǎn)D測(cè)得天線底端B的仰角為45°，已知A，B，E在同一條垂直于地面的直線上，AB＝25米．（1）求A與C之間的距離；（2）求天線BE的高度．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73【解答】解：（1）由題意得，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝25米，∵CD＝5米，∴AC＝AD+CD＝25+5＝30（米），即A與C之間的距離是30米；（2）在Rt△ACE中．∠ACE＝60°，AC＝30米，∴AE＝30?tan60°＝303（米），∵AB＝25米，∴BE＝AE﹣AB＝（303-25∵3≈1.73∴BE≈1.73×30﹣25＝27米．即天線BE的高度為27米．21．（9分）（2020?隨州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，與BC交于點(diǎn)M，與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為E，過(guò)M作MN⊥AB，垂足為N．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）若⊙O的直徑為5，sinB=35，求【解答】（1）證明：連接OM，如圖1，∵OC＝OD，∴∠OCM＝∠OMC，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∴CD=12AB＝∴∠DCB＝∠DBC，∴∠OMC＝∠DBC，∴OM∥BD，∵M(jìn)N⊥BD，∴OM⊥MN，∵OM過(guò)O，∴MN是⊙O的切線；（2）解：連接DM，CE，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CED＝90°，∠DMC＝90°，即DM⊥BC，CE⊥AB，由（1）知：BD＝CD＝5，∴M為BC的中，∵sinB=3∴cosB=4在Rt△BMD中，BM＝BD?cosB＝4，∴BC＝2BM＝8，在Rt△CEB中，BE＝BC?cosB=32∴ED＝BE﹣BD=325-22．（10分）（2020?隨州）2020年新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機(jī)將口罩漲價(jià)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月（按30天計(jì)）前5天的某型號(hào)口罩銷售價(jià)格p（元/只）和銷量q（只）與第x天的關(guān)系如下表：第x天12345銷售價(jià)格p（元/只）23456銷量q（只）7075808590物價(jià)部門發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號(hào)口罩的銷售價(jià)格不得高于1元/只，該藥店從第6天起將該型號(hào)口罩的價(jià)格調(diào)整為1元/只．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該藥店從第6天起銷量q（只）與第x天的關(guān)系為q＝﹣2x2+80x﹣200（6≤x≤30，且x為整數(shù)），已知該型號(hào)口罩的進(jìn)貨價(jià)格為0.5元/只．（1）直接寫出該藥店該月前5天的銷售價(jià)格p與x和銷量q與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該藥店該月銷售該型號(hào)口罩獲得的利潤(rùn)W（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天的利潤(rùn)最大；（3）物價(jià)部門為了進(jìn)一步加強(qiáng)市場(chǎng)整頓，對(duì)此藥店在這個(gè)月銷售該型號(hào)口罩的過(guò)程中獲得的正常利潤(rùn)之外的非法所得部分處以m倍的罰款，若罰款金額不低于2000元，則m的取值范圍為m≥85【解答】解：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：前5天的某型號(hào)口罩銷售價(jià)格p（元/只）和銷量q（只）與第x天的關(guān)系為：p＝x+1，1≤x≤5且x為整數(shù)；q＝5x+65，1≤x≤5且x為整數(shù)；（2）當(dāng)1≤x≤5且x為整數(shù)時(shí)，W＝（x+1﹣0.5）（5x+65）＝5x2+1352x當(dāng)6≤x≤30且x為整數(shù)時(shí)，W＝（1﹣0.5）（﹣2x2+80x﹣200）＝﹣x2+40x﹣100．即有W=5當(dāng)1≤x≤5且x為整數(shù)時(shí)，售價(jià)，銷量均隨x的增大而增大，故當(dāng)x＝5時(shí)，W有最大值為：495元；當(dāng)6≤x≤30且x為整數(shù)時(shí)，W═﹣x2+40x﹣100＝﹣（x﹣20）2+300，故當(dāng)x＝20時(shí)，W有最大值為：300元；由495＞300，可知：第5天時(shí)利潤(rùn)最大為495元．（3）根據(jù)題意可知：獲得的正常利潤(rùn)之外的非法所得部分為：（2﹣0.5﹣0.5）×70+（3﹣1）×75+（4﹣1）×80+（5﹣1）×85+（6﹣1）×90＝1250（元），∴1250m≥2000，解得m≥8則m的取值范圍為m≥8故答案為：m≥823．（11分）（2020?隨州）勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國(guó)家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國(guó)古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．（1）①請(qǐng)敘述勾股定理；②勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請(qǐng)從下列幾種常見(jiàn)的證明方法中任選一種來(lái)證明該定理；（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）（2）①如圖4、5、6，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿足S1+S2＝S3的有3個(gè)；②如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個(gè)月形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S1，S2，直角三角形面積為S3，請(qǐng)判斷S1，S2，S3的關(guān)系并證明；（3）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程就可以得到如圖8所示的“勾股樹(shù)”．在如圖9所示的“勾股樹(shù)”的某部分圖形中，設(shè)大正方形M的邊長(zhǎng)為定值m，四個(gè)小正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，d，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠α，則當(dāng)∠α變化時(shí)，回答下列問(wèn)題：（結(jié)果可用含m的式子表示）①a2+b2+c2+d2＝m2；②b與c的關(guān)系為b＝c，a與d的關(guān)系為a+d＝m．【解答】解：（1）①如果直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2＝c2．（或者：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．）（2）證明：在圖1中，大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和．即c2=12ab×4+（b﹣a）化簡(jiǎn)得：a2+b2＝c2．在圖2中，大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和．即（a+b）2＝c2+12ab×化簡(jiǎn)得：a2+b2＝c2．在圖3中，梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積的和．即12（a+b）（a+b）=12ab×2+化簡(jiǎn)得：a2+b2＝c2．（2）①三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿足S1+S2＝S3的有3個(gè)；故答案為3；②結(jié)論：S1+S2＝S3．∵S1+S2=12π（a2）2+12π（b2）2+∴S1+S2=18π（a2+b2﹣c2）+S∴a2+b2＝c2．∴S1+S2＝S3．（3）①a2+b2+c2+d2＝m2；②b與c的關(guān)系為b＝c，a與d的關(guān)系為a+d＝m．故答案為：m2；b＝c，a+d＝m．24．（12分）（2020?隨州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+1的對(duì)稱軸為