2024屆貴州省遵義市高一數學第一學期期末請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知命題p：x為自然數，命題q：x為整數，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知，則的值為（）A. B.C.1 D.23．設兩條直線方程分別為，，已知，是方程的兩個實根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是A. B.C. D.4．已知集合，，則等于（）A. B.C. D.5．在半徑為cm的圓上，一扇形所對的圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B.C. D.6．已知函數是上的增函數，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.7．下列函數中，既是奇函數又在上有零點的是A. B.C D.8．已知是球的直徑上一點,,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為A. B.C. D.9．已知集合，，則（）A B.C. D.{1，2，3}10．已知定義在上的偶函數，在上為減函數，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中國南宋大數學家秦九韶提出了“三斜求積術”，即已知三角形的三條邊長分別為、、，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為______12．若函數在上單調遞增，則的取值范圍是__________13．已知集合，則集合的子集個數為___________.14．若一個集合是另一個集合的子集，則稱兩個集合構成“鯨吞”；對于集合，，若這兩個集合構成“鯨吞”，則的取值為____________15．若，，，則的最小值為____________.16．袋子中有大小和質地完全相同的4個球，其中2個紅球，2個白球，不放回地從中依次隨機摸出2球，則2球顏色相同的概率等于________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的最小正周期為，其中（1）求的值；（2）當時，求函數單調區間；（3）求函數在區間上的值域18．已知集合A為函數的定義域，集合B是不等式的解集（1）時，求；（2）若，求實數a的取值范圍19．已知.（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并加以說明；（3）求的值.20．已知，且，（1）求，的值；（2），求的值21．已知二次函數的圖象經過，且不等式對一切實數都成立（1）求函數的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據兩個命題中的取值范圍，分析是否能得到pq和qp【詳解】若x為自然數，則它必為整數，即p?q但x為整數不一定是自然數，如x＝－2，即qp故p是q的充分不必要條件故選：A.2、A【解析】先使用誘導公式，將要求的式子進行化簡，然后再將帶入即可完成求解.【詳解】由已知使用誘導公式化簡得：，將代入即.故選：A.3、B【解析】兩條直線之間的距離為,選B點睛:求函數最值，一般通過條件將函數轉化為一元函數，根據定義域以及函數單調性確定函數最值4、A【解析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【詳解】由題,因為,所以,即,所以,故選:A【點睛】本題考查集合的交集運算,考查利用指數函數單調性解不等式5、B【解析】由題意，代入扇形的面積公式計算即可.【詳解】因為扇形的半徑為，圓心角為，所以由扇形的面積公式得.故選：B6、A【解析】根據分段函數是上的增函數，則每一段都為增函數，且右側的函數值不小于左側的函數值求解.【詳解】函數是上增函數，所以，解得，所以實數的取值范圍是故選：A.7、D【解析】選項中的函數均為奇函數，其中函數與函數在上沒有零點，所以選項不合題意，中函數為偶函數，不合題意；中函數的一個零點為，符合題意，故選D.8、C【解析】設球的半徑為,根據題意知球心到平面的距離,截球所得截面圓的半徑為1,由,截面圓半徑,球半徑構成直角三角形,利用勾股定理,即可求出球半徑,進而求出球的表面積.【詳解】如圖所示,設球的半徑為,因為,所以,又因為截球所得截面的面積為,所以,在中,有,即,所以,故球的表面積,故選:C.【點睛】本題主要考查球的基本應用,答題關鍵點在于明確球心到截面的距離,截面圓半徑,球半徑三者可構成直角三角形,進而滿足勾股定理.9、A【解析】利用并集概念進行計算.【詳解】.故選：A10、D【解析】根據函數的性質，畫出函數的圖象，數形結合求出解集【詳解】由題意，畫出的圖象如圖，等價于，或，由圖可知，不等式的解集為故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】計算得出，利用海倫—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【詳解】，所以，.當且僅當時，等號成立，且此時三邊可以構成三角形.因此，該三角形面積的最大值為.故答案為：.12、【解析】由題意根據函數在區間上為增函數及分段函數的特征，可求得的取值范圍【詳解】∵函數在上單調遞增，∴函數在區間上為增函數，∴，解得，∴實數的取值范圍是故答案為【點睛】解答此類問題時要注意兩點：一是根據函數在上單調遞增得到在定義域的每一個區間上函數都要遞增；二是要注意在分界點處的函數值的大小，這一點容易忽視，屬于中檔題13、2【解析】先求出然后直接寫出子集即可.【詳解】，，所以集合的子集有，.子集個數有2個.故答案為：2.14、0【解析】根據題中定義，結合子集的定義進行求解即可.【詳解】當時，，顯然，符合題意；當時，顯然集合中元素是兩個互為相反數的實數，而集合中的兩個元素不互為相反數，所以集合、之間不存在子集關系，不符合題意，故答案為：15、9【解析】“1”的代換法去求的最小值即可.【詳解】（當且僅當時等號成立）則的最小值為9故答案為：916、【解析】把4個球編號，用列舉法寫出所有基本事件，并得出2球顏色相同的事件，計數后可計算概率【詳解】2個紅球編號為，2個白球編號為，則依次取2球的基本事件有：共6個，其中2球顏色相同的事件有共2個，所求概率為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）函數的單調減區間為，單調增區間為（3）【解析】（1）利用求得.（2）根據三角函數單調區間的求法，求得在區間上的單調區間.（3）根據三角函數值域的求法，求得在區間上的值域.【小問1詳解】由函數的最小正周期為，，所以，可得，【小問2詳解】由（1）可知，當，有，，當，可得，故當時，函數單調減區間為，單調增區間為【小問3詳解】當，有，，可得，有，故函數在區間上的值域為18、（1）（2）【解析】(1)由函數定義域求A，由不等式求B，按照集合交并補運算規則即可；(2)由A推出B的范圍，由于a的不確定性，可以將不等式轉換，用基本不等式解決.【小問1詳解】由，解得：，即；當時，由得：或，∴，∴，∴；【小問2詳解】由知：，即對任意，恒成立，∴，∵，當且僅當，即時取等號，∴，即實數a的取值范圍為；綜上：，.19、(1)(2)偶函數(3)【解析】（1）根據定義域的要求解出定義域即可；（2）奇偶性的證明首先定義域對稱，再求解，得，所以為偶函數；（3）按照對數計算公式求解試題解析：（1）由得所以函數的域為（2）因為函數的域為又所以函數為偶函數（3）20、（1）；（2）【解析】(1)首先可通過二倍角公式以及將轉化為，然后帶入即可計算出的值，再然后通過以及即可計算出的值；(2)可將轉化為然后利用兩角差的正弦公式即可得出結果【詳解】⑴，因為，，所以；⑵因為，，，所以，【點睛】本題考查三角函數的相關性質，主要考查三角恒等變換，考查的公式有、、，在使用計算的時候一定要注意角的取值范圍21、（1）；（2）.【解析】（1）觀察不等式，令，得到成立，即，以及，再根據不等式對一切實數都成立，列式求函數的解析式；（2）法一，不等式轉化為對恒成立，利用函數與不等式的關系，得到的取值范圍，法二，代入后利用平方關系得到，恒成立，再根據參變分離，轉化為最值問題求參數的取值范圍.【詳解】（1）由題意得：①，因為不等式對一切實數都成立，令，得：，所以，即②由①②解得：，且，所以，由題意得：且對恒成立，即對恒成立，對③而言，由且，得到，所以，經檢驗滿足，故函數的解析式為（Ⅱ）法一：二次函數法，由題意，