2.4線段、角的軸對稱性（3）分層練習考查題型一角平分線的性質1．（2022秋·八年級單元測試）如圖，AD是∠BAC的角平分線，點P在AD上，PM⊥AB于點M，PM=3，則點P到AC的距離是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2020秋·廣東珠海·八年級統考期末）如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結論錯誤的是（）A．∠COP＝∠DOPB．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD3．（2023秋·四川綿陽·八年級校考期末）AD是△ABC的角平分線，過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結論不一定正確的是（

）A．DE=DF B．BD=CD C． D．∠ADE=∠ADF4．（2022春·四川南充·九年級專題練習）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，則下列結論：①DA平分∠CDE；②；③DE平分∠ADB；④若AC=4BE，則S△ABC=9S△BDEA．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2021秋·湖北孝感·八年級校聯考階段練習）如圖所示，已知△ABC的周長是30，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，則△ABC的面積是．6．（2021·福建泉州·八年級南區中學校考期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，點F在邊AC上．（1）求證：DC=DE；（2）若AC=4，AB=5，且△ABC的面積等于6，求DE的長．考查題型二角平分線的判定1．（2023秋·江蘇·八年級專題練習）如所示圖形中，若PE=PF，能判斷點P在∠EOF的平分線上的是（）A． B．C． D．2．（2023春·廣東佛山·八年級九江初中校考階段練習）小強在證明“角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”給出如下過程：已知：如圖，點P在OC上，PD⊥OA于點D，于點E，且PD=PE．求證：OC是∠AOB的平分線．證明：通過測量可得∠AOC=23°，∠BOC=23°．∴．∴OC是∠AOB的平分線．關于這個證明，下面說法正確的是（

）A．小強用到了從特殊到一般的方法證明該定理B．只要測量一百個到角的兩邊的距離相等的點都在角的平分線上，就能證明該定理C．不能只用這個角，還需要用其它角度進行測量驗證，該定理的證明才完整D．小強的方法可以用作猜想，但不屬于嚴謹的推理證明3．（2020秋·河南南陽·八年級校考階段練習）如圖，已知點P到AE、AD、BC的距離相等，下列說法：①點P在∠BAC的角平分線上；②點P在∠CBE的平分線上；③點P在∠BCD的平分線上；④點P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點上．其中正確的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2022秋·陜西安康·八年級統考期中）如圖，在△ABC中，點O是△ABC內一點，且點O到△ABC三邊的距離相等，，則∠A的度數為°．5．（2022春·湖南婁底·八年級統考期末）如圖，已知EF⊥CD，EF⊥AB，，M是EF的中點，只需添加，就可使CM，AM分別為∠ACD和∠CAB的平分線．6．（2023秋·河南南陽·八年級統考期末）【教材呈現】下面是華師版八年級上冊數學教材第96頁的“3．角平分線”部分內容．【聯想證明】在學完角平分線的性質定理后，①（請填空）愛聯想的成成同學先寫出了角平分線性質定理的逆命題為：________．②接著成成同學又對所寫的命題進行了證明．請你把下面成成同學的已知、求證、圖形補充完整，再進行證明．已知：如圖，點P是∠AOB內部一點，________．求證：________．證明：

7．（2021秋·安徽淮南·八年級統考期中）如圖，在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM＝ON，∠OME＝∠OND，DN和EM相交于點C，CD＝CE．求證：點C在∠AOB的平分線上．1．（2021秋·北京海淀·八年級北京市師達中學校考期中）如圖，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD，OA=OB，OC=OD，連接AC，BD交于點E，BD交OA于點M，AC交OD于點N，連接OE．下列四個結論一定成立的是（填序號）．①BD=AC②∠AEB=∠AOB③OM=ON④EO平分∠BEC2.（2023春·廣西南寧·八年級南寧二中校聯考期中）綜合與實踐【動手實驗】數學課上，老師帶領同學們對角的平分線的性質進行探究：同學們任意作一個∠AOB，作出∠AOB的平分線OC．在OC上任取一點P，過點P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，學生PD(PE(學生PD(PE(小明0.50.5小剛1.11.1小紅0.80.8小麗1.31.3通過以上測量，你發現了角的平分線的什么性質？【實驗猜想】我們猜想角的平分線有以下性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．【推理證明】請結合圖1，利用三角形全等證明這個性質．如圖