2022年遼寧省大連市甘井子區鑒開中學中考數學模擬試卷（4

月份）

一、選擇題（本題共10個小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有

一個選項正確）

1.（3分）下列幾何體中，主視圖是三角形的幾何體的是（）

3.（3分）在平面直角坐標系中，點P（l,-3）關于原點對稱的點的坐標是（）

A.（-1,3）B.（-3,1）C.（1,3）D.（3,-1）

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.cr?cr1=a6B.a4=a2C.（tz3）2=cibD.2a+3a=6a

5.（3分）如圖是用直尺和一個等腰直角三角尺畫平行線的示意圖，圖中Na的度數為（

A.135°B.90°C.60°D.45°

6.（3分）下列計算正確的是（）

A.6+0=6B.Ji8-V8=V2C.7（-2）2=~2D.血+6=4

7.（3分）某校為了解學生在校一周體育鍛煉時間，隨機調查了35名學生，調查結果列表

如下:

鍛煉時間/人5678

人數615104

則這35名學生在校一周體育鍛煉時間的中位數和眾數分別為（）

A.6hB.6〃，15AC.6.5〃，6hD.6.5力，15〃

8.（3分）如圖，在A/SC中，ZACB=9O°,AC=8。=4,點。在AC上，點E*在AB上,

將A4O后沿直線。石翻折，點A的對稱點A'落在8c上，在。0=1,則A5的長是（）

A.1B.0C.4-V10D.4-2>/2

9.（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8,￡>8=6,DHLAB于點H,則￡>"

的長為（）

A.4.8B.5C.9.6D.10

10.（3分）甲、乙兩人在筆直的公路上同起點、同終點、同方向勻速步行1200米，先到終

點的人原地休息，已知甲先出發3分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與

甲出發的時間〃分鐘之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為40米/分；②乙

用9分鐘追上甲；③整個過程中，有4個時刻甲乙兩人的距離為90米；④乙到達終點時，

甲離終點還有280米，其中正確的結論有（）

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）因式分解：9aJb-ab=.

12.（3分）已知一天有86400秒，一年按365天計算共有31536000秒,31536000用科學記

數法表示為一.

13.（3分）甲，乙，丙，丁四位同學10次數學測驗成績統計如表所示，如果從這四位同學

中，選出一位平均成績高且成績穩定的同學參加數學競賽，那么應選—去.

甲乙丙T

平均分/分86909085

方差24364238

14.（3分）某工廠計劃生產300個零件，由于采用新技術，實際每天生產零件的數量是原

計劃的2倍，因此提前5天完成任務,設原計劃每天生產零件x個，根據題意，列方程為—.

15.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,2）,點8的坐標為（4,2）.若拋

物線y=-g（x-力2+左々、4為常數）與線段AS交于C、。兩點，且C￡）=：AB,則A的

值為-.

16.（3分）如圖，在矩形A8CD中，對角線AC,相交于點O,AD=6,AB=4,點E

為線段BC的中點，動點F從點5出發，沿B—A-￡>的方向在54,AZ）上運動，以每秒

1個單位的速度從點5出發，設運動時間為f,將矩形沿折疊，點8的對應點為夕，當

點8恰好落在矩形的對角線上時（不與矩形頂點重合），貝打的值為—.

三、解答題（本題共4小題，其中17、19、20題各9分，18題12分，共39分）

3-2工,x+l1

17.（9分）解不等式組：2X+5

-------1<2-x

I3

18.（12分）一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和"個白球，這些球除顏色外無其他

差別.

（1）從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復該試驗，發現摸到綠球的

頻率穩定在0.25,則〃的值是；

（2）從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色（不放回），然后再摸出一個球，求兩次摸出的球

顏色不同的概率.

19.（9分）如圖，在矩形4BCZ）中，對角線4c與9相交于點E,過點A作AF//3O,

過點8作3尸//AC,兩線相交于點步.求證：四邊形是菱形.

D和------------------^C

F

20.（9分）為推進垃圾分類，推動綠色發展，某工廠購進甲、乙兩種型號的機器人用來進

行垃圾分類，甲型機器人比乙型機器人每小時多分20版，甲型機器人分類800版垃圾所用

的時間與乙型機器人分類600僅垃圾所用的時間相等.

（1）兩種機器人每小時分別分類多少垃圾？

（2）現在兩種機器人共同分類700依垃圾，工作2小時后甲型機器人因機器維修退出，求

甲型機器人退出后乙型機器人還需工作多長時間才能完成？

四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）

21.（9分）在20機高的樓43的前方有一個旗桿8,從樓的頂端A測得旗桿的頂端C的俯

角為45。，底端。的俯角為60。.

（1）求旗桿的底端。與樓的底端5的距離；

（2）求旗桿S的高度.

[說明:（1）（2）的計算結果精確到0.01m.參考數據：夜“1.414,百71.732].

口

□

□

□

22.（10分）如圖，A3是O直徑，點C,。為。上的兩點，且AE>=C。，連接AC,BD

交于點E,O的切線AF與延長線相交于點F,A為切點.

（1）求證：AF=AE；

（2）若AB=8,BC=2,求好'的長.

23.（10分）己知A、B兩地之間有一條長240千米的公路.甲車從A地出發勻速開往3地，

甲車出發兩小時后，乙車從3地出發勻速開往A地，兩車同時到達各自的目的地.兩車行

駛的路程之和y（千米）與甲車行駛的時間x（時）之間的函數關系如圖所示.

（1）甲車的速度為千米/時，a的值為.

（2）求乙車出發后，y與x之間的函數關系式.

五、解答題（24、25小題11分，26小題12分，共34分）

24.（11分）如圖，在AABC中，NC=90。，點。在AC上，且C￡>>A4,DA=2,點、P、

。同時從點。出發，以相同的速度分別沿射線力C、射線ZM運動.過點。作AC的垂線段

QR,使QR=PQ,連接PR,當點Q到達點A時，點P、。同時停止運動、設PQ=x,APQR

與AA8C重疊部分的面積為S,當彳=號時，點R恰好在AB邊上.

7

（1）填空：點R恰好經過邊時，S的值為；

(2)求S關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍.

25.(11分)如圖在AA8C中，N3AC=600點。在8c邊上，連接4),AD=DC,點E、

F分別在AC,4)上，且△￡)所為等邊三角形.

(1)填空：與N5相等的角是；

(2)求證：BD=AF；

(3)若BC=kBD(k>2),求4g的值(用含左的式子表示).

AB

26.(12分)在平面直角坐標系中，拋物線y=2(犬-加y+2m(〃?為常數)的頂點為A.

(1)當機=；時，點A的坐標是—，拋物線與y軸交點的坐標是一；

(2)若點A在第一象限，且。4=石，求此拋物線所對應的二次函數的表達式，并寫出函

數值y隨x的增大而減小時x的取值范圍；

(3)當X,2帆時，若函數y=2(x-/")2+2”?的最小值為3,求m的值;

(4)分別過點尸(4,2)、Q(4,2-2〃?)作y軸的垂線，交拋物線的對稱軸于點M、N.當拋

物線y=2(x-m)2+2%與四邊形尸QMW的邊有兩個交點時，將這兩個交點分別記為點8、

點C,且點8的縱坐標大于點C的縱坐標.若點5到y軸的距離與點C到x軸的距離相等，

直接寫出，"的值.

2022年遼寧省大連市甘井子區鑒開中學中考數學模擬試卷（4

月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10個小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有

一個選項正確）

【解答】解：A、三棱柱的主視圖是長方形，中間還有一條豎線，故此選項錯

誤；

8、正方體的主視圖是正方形，故此選項錯誤；

C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項正確；

。、圓柱的主視圖是長方形，故此選項錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了幾何體的三視圖，關鍵是掌握主視圖所看的位置.

2.（3分）下列數中，-4的相反數是（）

A.4B.-4C.-D.--

44

【分析】直接利用相反數的定義，只有符號不同的兩個數叫做互為相反數得出答案.

【解答】解：Y的相反數是4.

故選：A.

【點評】此題主要考查了相反數，正確掌握相反數的定義是解題關鍵.

3.（3分）在平面直角坐標系中，點P（l,-3）關于原點對稱的點的坐標是（）

A.（-1,3）B.（-3,1）C.（1,3）D.（3,-1）

【分析】根據平面直角坐標系中任意一點尸（x,y）,關于原點的對稱點是（-羽-y），然后直接

作答即可.

【解答】解:根據中心對稱的性質，可知：點P(l,-3)關于原點O中心對稱的點的坐標為(-1,3).

故選：A.

【點評】本題考查了關于原點對稱的點坐標的關系，是需要熟記的基本問題，記憶方法可以

結合平面直角坐標系的圖形.

4.(3分)下列計算正確的是()

A.a2*a3=a1'B.a84-a4=a2C.(?3)2=a6D.2a+3a=C>a

【分析】分別進行同底數幕的乘法、同底數幕的除法、累的乘方、合并同類項等運算，然后

結合選項選出正確答案即可.

【解答】解：A、a2,a3=a\原式計算錯誤，故本選項錯誤；

B、a^a4=a4,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

C、(a3)2=a6,原式計算正確，故本選項正確；

D.2a+3a=5a,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了同底數事的乘法、同底數累的除法、幕的乘方、合并同類項等知識，掌

握各運算法則是解題的關鍵.

5.(3分)如圖是用直尺和一個等腰直角三角尺畫平行線的示意圖，圖中Ne的度數為(

)

A.135°B.90°C.60°D.45°

【分析】依據加即可得出Na=N￡>BC=45。.

【解答】解：如圖所示，AP//BC,

.-.Za=ZDBC=45°,

A

c

?

故選：D.

【點評】本題主要考查了平行線判定方法，兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么

這兩條直線平行.

6.（3分）下列計算正確的是（）

A.垂,+近=#>B.炳-&=0C.J（-2）2=-2D.&+0=4

【分析】直接利用二次根式的加減運算法則以及二次根式的除法運算法則、二次根式的性質

分別化簡，進而判斷得出答案.

【解答】解：AV3+V2,無法合并，故此選項不合題意;

8炳-血=30-2夜=0,故此選項符合題意;

=2,故此選項不合題意;

D&+0="=2,故此選項不合題意;

故選：B.

【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

7.（3分）某校為了解學生在校一周體育鍛煉時間，隨機調查了35名學生，調查結果列表

如下：

鍛煉時間/〃5678

人數615104

則這35名學生在校一周體育鍛煉時間的中位數和眾數分別為（）

A.6hB.6h,\5hC.6.5〃，6hD.6.5力，15〃

【分析】直接利用眾數和中位數的概念求解可得.

【解答】解：這組數據的眾數為6〃，中位數為第18個數據，即中位數為6〃，

故選：A.

【點評】本題主要考查眾數和中位數，解題的關鍵是掌握眾數和中位數的概念.

8.（3分）如圖，在AAfiC中，/4CB=90。，AC=BC=4,點。在AC上，點E在4?上,

將沿直線￡>E翻折，點A的對稱點A'落在8c上，在8=1,則A8的長是（）

A.1B.>/2C.4-710D.4-2立

【分析】根據折疊的性質得出A7)=4)=3.在山△48中，利用勾股定理求出

A'C=yjA'D2-CD2=2-^2,那么A8=8C-A，C=4—2夜.

【解答】解：AC=4,CD=1,

:.AD=AC-CD=3.

將沿直線小翻折，點A的對稱點A'落在BC上，

:.A'D=AD=3.

在ACO中，ZC=90°>

A'C=ylA'D2-CD2=打―『=2夜，

A'B=BC-A'C=4-2y[2.

故選：D.

【點評】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形

狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.也考查了勾股定理.

9.（3分）如圖，四邊形AfiCD是菱形，對角線AC=8,DB=6,DHLAB于點H,則O”

的長為（）

［分析】利用兩個勾股定理求出菱形的邊長，再利用菱形的面積的兩種求法構建方程即可解

決問題.

【解答】解：四邊形是菱形,

.\AC.LBD,OA=OC=-AC=4,OB=OD=3,

2

.\AB=5,

-S^ABCD=\ACBD=ABDH,

"旦竺=4.8.

2-AB

故選：A.

【點評】此題考查了菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是記住菱形的性質，學會利

用菱形的面積的兩種求法，構建方程解決問題，屬于中考常考題型.

10.（3分）甲、乙兩人在筆直的公路上同起點、同終點、同方向勻速步行1200米，先到終

點的人原地休息，已知甲先出發3分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與

甲出發的時間〃分鐘之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為40米/分；②乙

用9分鐘追上甲；③整個過程中，有4個時刻甲乙兩人的距離為90米；④乙到達終點時，

甲離終點還有280米，其中正確的結論有（）

米

120k/\,

039”分鐘

A.①②③B.②③C.①③④D.①②

【分析】根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答

本題.

【解答】解：由題意可得：甲步行的速度為9=40（米/分）；

3

故①結論正確；

由圖可得，甲出發9分分鐘時，乙追上甲，故乙用6分鐘追上甲，

故②結論錯誤；

由函數圖象可得：當y=90時，有4個時刻甲乙兩人的距離為90米，

故③結論正確；

設乙的速度為x米/分，

由題意可得：9x40=（9-3）x,

解得x=60?

，乙的速度為60米/分;

乙走完全程的時間=幽=20(分)，

60

乙到達終點時，甲離終點距離是：1200-(3+20)x40=280(米)，

故④結論正確；

故正確的結論有①③④共3個.

故選：C.

【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件，

利用數形結合的思想解答.

二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)

11.(3分)因式分解：-ab=_ab(3a+l)(3a-1)

【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可.

［解答］解：原式=血9a2-1)=ab(3a+1)(3?-1).

故答案為：ab(3a+l)(3a-1)

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的

關鍵.

12.(3分)己知一天有86400秒，一年按365天計算共有31536000秒，31536000用科學記

數法表示為_3.1536xl()7_.

【分析】科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中L,|。|<10，〃為整數.確定”的值

時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當

原數絕對值..10時，”是正數；當原數的絕對值<1時，〃是負數.

【解答】解：將31536000用科學記數法表示為3.1536x1()7.

故答案為：3.1536X107.

【點評】此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO”的形式，其中

1,,|a|<10,〃為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及"的值.

13.(3分)甲，乙，丙，丁四位同學10次數學測驗成績統計如表所示，如果從這四位同學

中，選出一位平均成績高且成績穩定的同學參加數學競賽，那么應選乙去.

甲乙丙T

平均分/分86909085

方差24364238

【分析】選平均分高、方差小的同學參賽.

【解答】解：由于乙同學的平均數較大，且方差較小，故選乙.

故答案為：乙.

【點評】本題考查平均數和方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，

表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數

據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.

14.(3分)某工廠計劃生產300個零件，由于采用新技術，實際每天生產零件的數量是原

計劃的2倍，因此提前5天完成任務，設原計劃每天生產零件x個，根據題意，列方程為

300300「

=3.

x2x~

【分析】根據采用新技術前后工作效率間的關系，可得出采用新技術后實際每天生產零件2x

個，利用工作時間=工作總量+工作效率，結合實際比原計劃提前5天完成任務，即可得出

關于x的分式方程，此題得解.

【解答】解：采用新技術后，實際每天生產零件的數量是原計劃的2倍，原計劃每天生產

零件x個，

采用新技術后實際每天生產零件2x個.

根據題意得：---=5.

x2x

故答案為：^2-^=5.

x2x

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題

的關鍵.

15.(3分)如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(0,2),點3的坐標為(4,2).若拋

物線y=-](x-")2+%(/?、%為常數)與線段交于C、O兩點，且CD=^AB,則k的

值為-.

~2~

二

X

【分析】根據題意，可以得到點C的坐標和〃的值，然后將點C的坐標代入拋物線的解析式,

即可得到k的值，本題得以解決.

【解答】解：,點A的坐標為(0,2),點8的坐標為(4,2),

.-.AB=4,

拋物線y=-|(x—〃)2+Z(/z、k為常數)與線段43交于C、D兩點，且C￡>=』A8,

:.CD=2,

設點C的坐標為(c,2),則點。的坐標為(c+2,2),

,2c+2,

h=------=c+1,

2

/.拋物線y=-#-(c+1)『+k,

a

把點C(c,2)代入得，2=--[C-(C+1)]2+A:,

2

解得，左=?，

2

故答案為工.

2

【點評】本題考查二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確

題意，利用二次函數的性質解答.

16.(3分)如圖，在矩形ABCZ)中，對角線AC,a)相交于點O,AD=6,45=4,點E

為線段BC的中點，動點尸從點8出發，沿3—4―。的方向在84,上運動，以每秒

1個單位的速度從點5出發，設運動時間為,,將矩形沿EF折疊，點5的對應點為B，，當

點用恰好落在矩形的對角線上時(不與矩形頂點重合)，貝打的值為2或月.

3—

【分析】①連接33',由翻折及點E為8c中點可得"E=8E=EC,即83'分另U垂直,

AC,再由平行線分線段成比例計求解.

②由兩直線垂直，斜率互為負倒數求解.

【解答】解：連接58',如圖

點E為3c中點，

:.B'E=BE=EC,

:.NBB'C=90°,

又BBVEF,

:.EF/1AC,

，廠為A5中點，

BF=-AB=2,

2

.*./=2.

如圖，當￡FJ_班）時，作尸GJ_BE于點G,

處所在直線斜率為0=2,

BC3

.?.所所在直線斜率為-3,即空=3,

2GE2

BG=AF=t-4,BE=-BC=3,

2

:.GE=BE-BG="t,

又FG=AB=4,

43

..—―,

7-t2

解得f=u.

3

故答案為：2或?

3

【點評】本題考查四邊形翻折問題，解題關鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線長度等于斜邊

長的一半.

三、解答題（本題共4小題，其中17、19、20題各9分，18題12分，共39分）

3—2工,x+11

17.（9分）解不等式組：2X+5

-------\<2-x

I3

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

3-2x?x+11（1）

【解答】解：2X+5I,—，

3

由①得尤...一§,

3

由②得,

5

所以，此不等式組得解集為—

35

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

18.（12分）一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和"個白球，這些球除顏色外無其他

差別.

（1）從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復該試驗，發現摸到綠球的

頻率穩定在0.25,則〃的值是2；

（2）從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色（不放回），然后再摸出一個球，求兩次摸出的球

顏色不同的概率.

【分析】（1）利用頻率估計概率，則摸到綠球的概率為0.25,根據概率公式得到一,—=0.25,

1+1+〃

然后解方程即可；

（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出兩次摸出的球顏色不同的結果數，

然后根據概率公式求解.

【解答】解：（1）利用頻率估計概率得到摸到綠球的概率為0.25,

則一!—=0.25.解得”=2.

1+1+〃

故答案為：2.

（2）解：畫樹狀圖為：

開始

/N八/T\/K占

爆白白紅白白紅球白紅綠白

共有12種等可能的結果數，其中兩次摸出的球顏色不同的結果共有10利J

所以兩次摸出的球顏色不同的概率=W=*.

126

【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法，掌握通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果

求出〃，再從中選出符合事件A或8的結果數目加，然后根據概率公式求出事件A或3的

概率是關鍵.

19.（9分）如圖，在矩形"8中，對角線AC與8□相交于點E,過點A作AF//BZ）,

過點8作BF//AC,兩線相交于點F.求證：四邊形是菱形.

【分析】先證明四邊形MB尸是平行四邊形，再由矩形的性質得出隹==即可得

出四邊形血正是菱形.

【解答】證明：AF//BD,BF//AC,

：.四邊形AE3尸是平行四邊形，

四邊形45co是矩形，

AE=CE,BE=DE,AC=BD,

；.AE=BE=DE,

???四邊形AEB尸是菱形.

【點評】本題考查了矩形的性質、平行四邊形的判定、菱形的判定等知識，熟練掌握矩形的

性質和菱形的判定是解題的關鍵.

20.（9分）為推進垃圾分類，推動綠色發展，某工廠購進甲、乙兩種型號的機器人用來進

行垃圾分類，甲型機器人比乙型機器人每小時多分20依，甲型機器人分類800版垃圾所用

的時間與乙型機器人分類600儂垃圾所用的時間相等.

（1）兩種機器人每小時分別分類多少垃圾？

(2)現在兩種機器人共同分類70()版垃圾，工作2小時后甲型機器人因機器維修退出，求

甲型機器人退出后乙型機器人還需工作多長時間才能完成？

【分析】(1)設甲型機器人每小時分類xkg垃圾.則乙型機器人每小時分類(x-20)依垃圾，

根據列出方程即可求出答案.

(2)根據條件列出算式即可求出答案.

【解答】解：(1)設甲型機器人每小時分類Mg垃圾.則乙型機器人每小時分類(x-20)依垃

圾，

由題意得：

xx-20

解得：x=80,

檢驗：當x=80時，x(x-20)w0,

所以，原分式方程的解為x=80,

x-20=80-20-60,

答：甲型機器人每小時分類80奴垃圾.則乙型機器人每小時分類60伙垃圾，

(2)[700-(80+60)x2]+60=7小時，

答：甲型機器人退出后乙型機器人還需要工作7小時.

【點評】本題考查分式方程，解題的關鍵是正確找出題中的等量關系，本題屬于基礎題型.

四、解答題(本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分)

21.(9分)在20機高的樓45的前方有一個旗桿8,從樓的頂端A測得旗桿的頂端C的俯

角為45。，底端。的俯角為60。.

(1)求旗桿的底端。與樓的底端8的距離；

(2)求旗桿C/)的高度.

[說明：(1)(2)的計算結果精確到0.01%.參考數據：72=1.414,73=1.732].

【分析】(1)在RtAABD中，利用43的長和的度數求得的值即為旗桿的底端。

與樓的底端8的距離；

(2)作CELAB與E點，利用兩平行線之間的距離相等得到CE=Z)8,在直角三角形ACE

中求得他后，用他減去AE即可得到旗桿的高度.

【解答】解：(1)由題意可知，ZDAB=30°,

在RtAADB中，DB=AB.tan30°,

=20x—,

3

”1.732

?20x----

3

?11.55,

答：旗桿的底端。與樓的底端8的距離約為11.55加;

(2)作C￡_LA8,垂足為E,

則四邊形CD班為矩形.

CE=DB，CD=EB，

在RtAACE中，ZC4E=45°,AE=CE=DB=^-,

3

：.CD=EB=AB-AE,

”205/3”20x1.732

33

。8.45.

答：旗桿CD的高度約為8.45m.

【點評】本題考查了解直角三角形中的仰俯角問題，解決此類題目的關鍵是弄清有關的直角

三角形中的有關角的度數.

22.(10分)如圖，M是。直徑，點C,。為。上的兩點，且A￡>=C￡>,連接AC,BD

交于點E,O的切線AF與3。延長線相交于點F,A為切點.

(1)求證：AF=AE-.

(2)若AB=8,BC=2,求AF的長.

【分析】（1）利用AB是。直徑，A尸是,。的切線，得到NO4b=Z4B/，利用AO=C。

得到N/W=NCA￡>,進而證得NF=NA￡F,根據等角對等邊即可證得A/=AE；

（2）利用勾股定理求得AC,利用ABCESABA尸得到生=空，求得CE」A尸」AE,

ABAF44

根據AE+CE=A。即可求得AF.

【解答】（1）證明：連接4）,

A3是O直徑，

：.ZADB=ZADF=90°,

/.ZF4-ZZMF=90°,

AF是O的切線，

ZFAB=90°.

:.ZF+ZABF=90°,

:.ZDAF=ZABF,

AD=CD,

:.ZABF=ZCAD,

：.ZDAF=ZCAD,

:.ZF=ZAEF,

；.AF=AE;

（2）解：AB是_O直徑，

/.ZC=90°,

AB=8,BC=2,

:.AC=ylAB2-BC2=V82-22=2>/15,

ZC=ZFAB=90°fZCEB=ZAEF=ZF,

ABCE^ABAF，

BCCE日口2CE

----=-----，即一=---

ABAF8AF

:.CE=-AF,

4

AF=AE,

:.CE=-AE,

4

【點評】本題考查切線的性質、圓周角定理和相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是能根

據切線的性質和圓周角定理得到90。角.

23.（10分）已知A、3兩地之間有一條長240千米的公路.甲車從A地出發勻速開往5地，

甲車出發兩小時后，乙車從5地出發勻速開往4地，兩車同時到達各自的目的地.兩車行

駛的路程之和y（千米）與甲車行駛的時間x（時）之間的函數關系如圖所示.

（1）甲車的速度為40千米/時,a的值為.

（2）求乙車出發后，y與x之間的函數關系式.

（3）當甲、乙兩車相距100千米時，求甲車行駛的時間.

【分析】（1）根據圖象可知甲車行駛2行駛所走路程為80千米，據此即可求出甲車的速度；

進而求出甲車行駛6小時所走的路程為240千米，根據兩車同時到達各自的目的地可得

“=240x2=480;

（2）運用待定系數法解得即可；

（3）分兩車相遇前與相遇后兩種情況列方程解答即可.

【解答】解：⑴由題意可知，甲車的速度為：80+2=40（千米/時）；

“=40x6x2=480,

故答案為：40；480；

（2）設y與x之間的函數關系式為y=履+6,

由圖可知，函數圖象經過（2,80）,（6,480）,

[2k+h=^[A:=100

麻+6=480[6=-120

y與x之間的函數關系式為y=100^-120（2熟k6）；

（3）兩車相遇前：80+100（x-2）=240-100,解得了=5；

兩車相遇后：80+100（%-2）=240+100,解得》=1?,

答：當甲、乙兩車相距100千米時，甲車行駛的時間是U小時或少小時.

55

【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件，

利用數形結合的思想解答.

五、解答題（24、25小題11分，26小題12分，共34分）

24.（11分）如圖，在AABC中，NC=90。，點。在AC上，且C￡>>D4,A4=2,點產、

。同時從點。出發，以相同的速度分別沿射線DC、射線94運動.過點。作AC的垂線段

QR,使。R=PQ,連接PR,當點Q到達點A時，點、P、Q同時停止運動、設PQ=x,\PQR

與AABC重疊部分的面積為S,當犬=號時，點R恰好在AB邊上.

7

（1）填空：點R恰好經過邊時，S的值為—；

一49一

（2）求S關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍.

B

CPDQA

【分析】(1)當時，APQR與AABC重疊部分的面積就是APQR的面積，然后根據

PQ=YQR=PQ，求出〃的值是多少即可?

(2)首先根據S關于x的函數圖象，可得S關于x的函數表達式有兩種情況：當0〈七目時，

7

S=；xPQxRQ=gx2,判斷出當點。點運動到點A時，x=2AD=4.據此求出,〃=4:然

后求出當§<%,4時，S關于x的函數關系式即可.

7

【解答】解：(1)如圖1,

當％=2時，APQR與AA8C重疊部分的面積就是AP0R的面積,

PQ吟,QR=PQ，

Q

；QR”，

49

(2)如圖如

圖2,

根據S關于x的函數圖象，可得S關于x的函數表達式有兩種情況:

當0〈蒼,日時，

7

當點。點運動到點A時，

x=2AD=4，

771=4.

當目<茗,4時，

7

S=SMPF~SMQEFG-^AQ-EQ,

YY

"=2+—，AQ=2——，

22

MQEs叢AQ、R1,理.=匹.，

AQ、QA

4x

.-，eE=-（2--）,

設FG=PG=a,

bAGFsXAQ\R\,—=-^,

AG。河

AG=2+—a>

2

2+--a

2k"

10-8

77

,,S=^MPF—^.\AQE

=^AP-FG-^AQ-EQ

1-x、4/cx、1-x、4-x、

=-(2+-)--(2+-)--(2--)--(2--)

22922252

25632

=-----+2—x---------

454545

0225632

454545

Q

-x~(o<x,-)

綜上可得，S=<2

25632

-----+2—x---------~<^4)

454545

【點評】此題主要考查了動點問題的函數圖象，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：圖

象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問

題、解決問題的能力.用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.

25.(11分)如圖在AA3C中，Nfi4c=60。點。在8C邊上，連接4),AD=DC,點、E、

F分別在AC,ADAL,且ADEF為等邊三角形.

(1)填空：與相等的角是_ZAED_;

(2)求證：BD=AF；

(3)若BC=kBD[k>2),求生的值(用含左的式子表示).

AB

【分析】(1)由三角形內角和定理和等腰三角形的性質即可求解；

(2)在回上取點。，使AQ=AE,連接。。、EQ,證AAQE是等邊三角形，得AE=QE,

ZAEQ=60°,再證fsAEF=AQED(SAS),^AF^QD,ZFAE=ZDQE,然后證NB=NBQD,

則=即可得出結論；

AF)AC

(3)證,得一=—,設BD=a,則BC=kBD=ka，得

DEAB

AD=DC=BC—BD=(k-l)a,DE=DF=AD-AF=(k-2)a,即可得出結論.

【解答】(1)解：ZE4C=60°，

/.ZB+ZC=120°,

AD=DC,

/.ZC=ZDAC,

??.ZB+ZD4c=120。，

AD所是等邊三角形，

/.ZADE=60°,

/.ZZMC+ZA￡D=120°,

1.ZB=ZAED,

故答案為：ZAED；

(2)證明：如圖，在AB上取點Q,使AQ=AE,連接。Q、EQ,

ZBAC=6O°,AQ=AE,

??.AAQE是等邊三角形，

/.AE=QE,ZAEQ=60°,

AD斯是等邊三角形，

:.EF=ED,ZFED=60°,

/.ZAEQ=NFED,

ZAEQ-ZFEQ=ZFED-/FEQ,

即ZAEF=ZQEDf

:.^AEF=^QED(SAS),

AF=QD,NFAE=NDQE,

AD=DC,

：.ZC=ZFAE,

ZB=180°-ZC-Z5L4C=120°-ZC

Z.BQD=180°-ADQE-ZAQE=\200-ZDQE=120°-ZFAE,

/B=/BQD,

BD—QD,

:.BD=AF；

(3)解：AD=DC,

NC=/DAE,

AD所是等邊三角形，

:.DE=DF,ZADE=60°,

ZfiAC=60°,

:.ZADE=ZBAC,

:.^ADE^\CAB,

,ADAC

~DE~~AB'

設8O=a,則8C二姐D=妨，

.0.AD=DC=BC-BD=ka—a=(k—l)a,

AF=BD=a,

.\DF=AD-AF=(k-1)a-a=(k-2)a,

/.DE=(k-2)a,

4cA￡)_(A—l)〃Z—l

-AB~1DE~(k-2)a~k-2,

【點評】本題是三角形綜合題目，考查了等腰三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性

質、等邊三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、三角形內角和定理等知識，本題

綜合性強,熟練掌握等腰三角形的判定與性質，證明三角形全等和三角形相似是解題的關鍵,

屬于中考常考題型.

26.（12分）在平面直角坐標系中，拋物線丫=25-〃?尸+2皿〃?為常數）的頂點為A.

（1）當機=；時，點4的坐標是拋物線與y軸交點的坐標是一；

（2）若點A在第一象限，且OA=6,求此拋物線所對應的二次函數的表達式，并寫出函

數值y隨x的增大而減小時x的取值范圍；

（3）當X,2旭時，若函數）=2（x-m）2+2,"的最小值為3,求機的值；

（4）分別過點尸（4,2）、。（4,2-2峭作y軸的垂線，交拋物線的對稱軸于點M、N.當拋

物線＞=2（》-機）2+2%與四邊形20附1的邊有兩個交點時，將這兩個交點分別記為點8、

點C,且點8的縱坐標大于點C的縱坐標.若點3到y軸的距離與點C到x軸的距離相等,

直接寫出，”的值.

【分析】（1）將加=,代入拋物線解析式中，即可得出頂點坐標，再令x=0,即可求得答