類型十四、分組分解法【解惑】例：＝＝＝方法：1.將原式的項適當分組；2.對每一組進行處理（提或代）3.將經過處理后的每一組當作一項，再采用（提或代）進行分解。【融會貫通】1．下列因式分解錯誤的是（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】解A．，正確；B．，正確；C．，正確；D．，原式分解不徹底，故不正確；2．將多項式分解因式的結果為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：，3．把分解因式，正確的分組為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：．4．已知a+b＝3，ab＝1，則多項式a2b+ab2﹣a﹣b的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【詳解】解：a2b+ab2-a-b=（a2b-a）+（ab2-b）=a（ab-1）+b（ab-1）=（ab-1）（a+b）將a+b=3，ab=1代入，得：原式=0．5．下列因式分解中錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：A.

，故該選項正確，不符合題意；B.，故該選項正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，符合題意；

D.，故該選項正確，不符合題意；6．下列因式分解錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：A、2a-2b=2（a-b），正確，故該選項不符合題意；B、x2-9=（x+3）（x-3），正確，故該選項不符合題意；C、a2+4a-4≠（a-2）2，原分解錯誤，故該選項符合題意；D、x2-2x+1-y2=（x-1+y）（x-1-y），正確，故該選項不符合題意；7．觀察下列分解因式的過程：，這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法，已知a，b，c滿足，則以a，b，c為三條線段首尾順次連接圍成一個三角形，下列描述正確的是（

）A．圍成一個等腰三角形 B．圍成一個直角三角形C．圍成一個等腰直角三角形 D．不能圍成三角形【答案】A【詳解】解：，，，∴或，當時，圍成一個等腰三角形；當時，不能圍成三角形；【知不足】8．分解因式：___________．【答案】【詳解】解：====9．______多項式的因式（填“是”或“不是”）【答案】是【詳解】，，，，∴是多項式的因式．10．分解因式：=___________【答案】【詳解】解：11．分解因式：_____【答案】【詳解】，12．分解因式：______．【答案】【詳解】解：原式．13．因式分解＝________．【答案】【詳解】解：原式===；14．當時，代數式__________【答案】0【詳解】解：∵x=-6，，∴=0．15．因式分解：______________；________；__________；________【答案】

##

；

；

．【詳解】解：；；；；【一覽眾山小】16．將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法是因式分解中的分組分解法，一般的分組分解法有四種形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．如“”分法：請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：(1)分解因式；(2)分解因式：；(3)分解因式：.【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．17．因式分解(1)(2)(3)(4)(5)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【詳解】（1）（2）（3）（4）（5）18．先閱讀下列兩段材料，再解答下列問題：（一）例題：分解因式：．解：將“”看成整體，設，則原式，再將“”還原，得原式上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數學解題中常用的思想方法．（二）常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多項式只用上述一種方法無法分解，例如，我們細心觀察就會發現，前兩項可以分解，后兩項也可以分解，分別分解后會產生公因式，就可以完整的分解了．過程為：這種方法叫分組分解法，對于超過三項的多項式往往考慮這種方法．利用上述數學思想方法解決下列問題：(1)分解因式：；(2)分解因式：；【答案】(1)(2)【詳解】（1）===（2）19．常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多項式用上述方法無法分解，例如，我們細心觀察就會發現，前兩項可以分解，后兩項也可以分解，分別分解后會產生公因式就可以完整的分解了，具體分解過程如下：這種方法叫分組分解法，請利用這種方法因式分解下列多項式：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)；(2)；(3)．【詳解】（1）解：（2）（3）20．將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法是因式分解中的分組分解法，一般的分組分解法有四種形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．如“”分法：仿照以上方法，探索并解決下列問題：(1)分解因式：；(2)分解因式：；(3)分解因式：．【答案】(1)；(2)；(3)．【詳解】（1）解：；（2）；（3）．21．整式乘法與多項式因式分解是既有聯系又有區別的兩種變形．例如，是單項式乘多項式的法則；把這個法則反過來，得到，這是運用提取公因式法把多項式因式分解．又如、是多項式的乘法公式；把這些公式反過來，得到、，這是運用公式法把多項式因式分解．有時在進行因式分解時，以上方法不能直接運用，觀察甲、乙兩名同學的進行的因式分解．甲：（分成兩組）（分別提公因式）乙：（分成兩組）（運用公式）請你在他們解法的啟發下，完成下面的因式分解問題一：因式分解：（1）；（2）．問題二：探究對、定義一種新運算，規定：（其中，均為非零常數）．當時，對任意有理數、都成立，試探究，的數量關系．【答案】問題一：因式分解：（1）（2）；問題二：探究的數量關系．【詳解】解：問題一：因式分解：（1）=，==，=；（2）====；問題二：探究，，∵，∴，∴，∴，∵，對任意有理數x、y都成立，∴，∴m，n的數量關系．22．我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法等等．①分組分解法：將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法叫做分組分解法．例如：．②拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法叫做拆項法．例如：．(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分組分解法）；②（拆項法）；(2)已知a、b、c為的三條邊，且滿足，求的周長；(3)已知的三邊長a，b，c滿足，判