金屬塑性變形理論

Theoryofmetalplasticdeformation

第二十四講LessonTwenty-Four11/27/20231.第十章應力狀態(tài)分析主要內容MainContent應力狀態(tài)根本概念斜面上任一點應力狀態(tài)分析求和約定和應力張量主應力及主切應力球應力及偏差應力11/27/20232.10.5球應力及偏差應力10.5.1球應力由應力張量第一不變量令稱為應力狀態(tài)的平均應力，其大小也與坐標系無關。11/27/20233.在主坐標系下，假設斜面的方向余弦取那么斜面上的正應力為這樣的斜面有8個，構成一個正八面體。作用在這些面上的應力稱為八面體應力

11/27/20234.八面體應力可分為八面體正應力和八面體切應力。因所以11/27/20235.作用在八面體面上的正應力是與坐標軸變換無關的常量。假設過一點各向受同一符號和同樣大小的主應力作用，那么過該點任意微分斜面上的切應力為零，因而不會產生塑性變形，僅發(fā)生體積的彈性變化。此時我們定義為靜水壓力11/27/20236.當坐標軸取主軸時，斜面上的應力有橢球面方程11/27/20237.該橢球面主半徑長度分別等于主應力s1、s2、s3的值。此橢球面稱為應力橢球面。由橢球面上任意點向原點連線，此線段長度表示任意斜面上的全應力Sn。應力橢球面11/27/20238.如果，那么橢球面變成球面。此時，變形體中一點的應力狀態(tài)為三個主應力相同，并等于，此點應力狀態(tài)可用如下矩陣表示由于這一點的三個主應力相同，通過該點的所有微分斜面上的應力相同，此時應力曲面為球形。因此，上述矩陣便是球形應力張量，簡稱球應力張量。或11/27/20239.球應力分量僅能使物體引起體積脹縮的彈性體積變化，這局部應力分量對物體的塑性變形是無奉獻的。11/27/202310.10.5.2偏差應力取任意應力張量從其中去掉球應力張量，即11/27/202311.該應力張量稱為偏差應力張量其中11/27/202312.偏差應力張量也是二階對稱應力張量，具有與應力張量類似的性質，比方為偏差應力張量一次、二次、三次不變量11/27/202313.偏差應力張量不變量的物理意義一次不變量表達了產生體積不變條件的原因。二次不變量可以作為變形體由彈性向塑性狀態(tài)過渡的判據(jù)。三次不變量的意義目前還不清楚。八面體切應力與二次不變量的關系11/27/202314.也存在偏差主應力，并且和相應的應力主軸保持一致。偏差應力張量為從一般應力張量中去掉引起體積改變的球應力張量而得到，而一般變形可以看作體積改變和形狀改變的總和，因此偏差應力張量引起變形體形狀的改變。11/27/202315.=+=+應力張量球應力張量偏應力張量應力張量的分解任意坐標系主軸坐標系11/27/202316.根據(jù)應力偏張量可以判斷變形的類型簡單拉伸拉拔擠壓=+-8-8-2-3-33-6-6-6-2-2444-2-2-1-1-1222-26=+=+-211/27/202317.10.5.3主應力圖示表示一點的主應力有無和正負號的應力狀態(tài)圖示稱為主應力圖示。主應力圖示有九種：體應力狀態(tài)圖示四種、面應力狀態(tài)圖示三種、線應力狀態(tài)圖示兩種。11/27/202318.主偏差應力