第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春五十二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．|﹣2| B． C． D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（3a）3＝9a3 C．3a﹣2a＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a63．（3分）若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則a的值為（）A．1 B．4 C．2 D．04．（3分）用反證法證明命題“在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)與c相交 B．c∥b C．a(chǎn)∥b D．a(chǎn)與b相交5．（3分）若x2﹣2mx+25是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A．5或﹣5 B．5 C．﹣10 D．10或﹣106．（3分）如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．若AB＝6，AC＝5，則△ADE的周長(zhǎng)為（）A．10 B．11 C．12 D．137．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC．按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；②作直線MN，與邊AB相交于點(diǎn)D，連接CD．下列說(shuō)法不一定正確的是（）A．∠BDN＝∠CDN B．∠ADC＝2∠B C．∠ACD＝∠DCB D．2∠B+∠ACD＝90°8．（3分）△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是AB、AC上的點(diǎn)，作直線DE，將△ADE沿直線DE翻折，AD、AE的對(duì)應(yīng)線段DF、EF分別交BC于點(diǎn)G和點(diǎn)H，當(dāng)AB＝4時(shí)，陰影部分的周長(zhǎng)是（）A．8 B． C．12 D．10二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）16的平方根是．10．（3分）因式分解：3x2﹣12＝．11．（3分）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常把數(shù)或表示數(shù)的字母與圖形結(jié)合起來(lái)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾用詩(shī)詞表達(dá)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，其中談到“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，如圖是由四個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形拼擺而成的正方形，其中a＞b＞0，若ab＝3，a+b＝4，則（a﹣b）2的值為．?dāng)?shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微．?dāng)?shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休．12．（3分）命題“如果兩個(gè)三角形全等，那么三角形的面積相等”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）13．（3分）小亮用11塊高度都是1cm的相同長(zhǎng)方體小木塊壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)正方形ABCD木板，截面如圖所示，兩木墻高分別為AE與CF，點(diǎn)B在EF上，求正方形ABCD木板的面積為cm2．14．（3分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝度．三、解答題（本題有10個(gè)小題，共78分）15．（6分）÷﹣×+．16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣a）（1+a）﹣（a﹣2）2+（a﹣2）（2a+1）其中a＝．17．（6分）如圖，在矩形ABCD中無(wú)重疊放入面積分別為27cm2和12cm2的兩張正方形紙片，求圖中空白部分的周長(zhǎng)．18．（7分）已知10x＝12，10y＝3，求10x+y和102x﹣y的值．19．（7分）圖①、圖②均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）網(wǎng)格中△ABC的形狀是；（2）在圖①中確定一點(diǎn)D，連接DB、DC，使△DBC與△ABC全等；（3）在圖②中△ABC的邊AB上確定一點(diǎn)P，連接CP，使△ACP與△ABC的面積比1：2．20．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點(diǎn)E，點(diǎn)F，連接AF、CE．（1）試判斷AE與CF的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若CD＝CE，△AEF的面積是2cm2，則平行四邊形ABCD的面積為．21．（8分）根據(jù)已學(xué)知識(shí)，我們已經(jīng)能比較有理數(shù)的大小，下面介紹一種新的比較大小的方法：①∵3﹣2＝1＞0，∴3＞2；②∵（﹣2）﹣1＝﹣3＜0，∴﹣2＜1；③∵（﹣2）﹣（﹣2）＝0，∴﹣2＝﹣2．像上面這樣，根據(jù)兩數(shù)之差是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0，判斷兩數(shù)大小關(guān)系的方法叫做作差法比較大小．（1）請(qǐng)將上述比較大小的方法用字母表示出來(lái)：若a﹣b＞0，則ab：若a﹣b＝0，則a．b：若a﹣b＜0，則ab；（2）請(qǐng)用上述方法比較下列代數(shù)式的大小（直接在空格中填寫答案）．①3﹣22﹣；②當(dāng)x＞y時(shí)，3x+5y2x+6y；（3）當(dāng)x≠﹣3時(shí)，試比較（2x+1）（x+5）與（x+2）（x﹣2）+5x的大小，并說(shuō)明理由．22．（9分）感知：如圖①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)B在線段AD上，點(diǎn)C在線段AE上，我們很容易得到BD＝CE，不需證明．探究：如圖②，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜90°），連結(jié)BD和CE，此時(shí)BD＝CE是否依然成立？若成立，寫出證明過(guò)程；若不成立，說(shuō)明理由．應(yīng)用：如圖③，當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)D落在BC的延長(zhǎng)線上，連結(jié)CE．求：①∠ACE的度數(shù)；②若AB＝AC＝2，CD＝2，則線段DE的長(zhǎng)是多少？23．（10分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，借助圖形的直觀性，可以幫助解數(shù)學(xué)問(wèn)題．（1）請(qǐng)寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的數(shù)學(xué)公式．圖1：；圖2：；圖3：．其中，完全平方公式可以從“形”的角度進(jìn)行探究，通過(guò)圖形的轉(zhuǎn)化可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．在圖4中，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a+b＝3，∴S大正方形＝9，又∵ab＝l，∴S2＝S3＝ab＝1，∴S1+S4＝S大正方形﹣S2﹣S3＝9﹣1﹣1＝7．即a2+b2＝7．類比遷移：（2）若（7﹣x）（x﹣1）＝4，則（7﹣x）2+（x﹣1）2＝；（3）如圖5，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝10，兩正方形的面積和S1+S2＝52，陰影部分面積為．24．（12分）在?ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，BD＝4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以4cm/s的速度沿折線DC﹣CB﹣BD運(yùn)動(dòng)，連接AP交BD于點(diǎn)O，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)P在DC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出DP、CP的長(zhǎng)．（2）在（1）的條件下，當(dāng)△OPD是等腰三角形時(shí)，求t的值．（3）當(dāng)點(diǎn)P在AD的垂直平分線上時(shí)，求出此時(shí)t的值．（4）點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且點(diǎn)Q在AB邊上由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q的速度是1cm/s，當(dāng)直線PQ平分?ABCD的面積時(shí)，直接寫出t的值．2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春五十二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）1．D； 2．D； 3．C； 4．A； 5．A； 6．B； 7．C； 8．C； 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）9．±4； 10．3（x+2）（x﹣2）； 11．4； 12．假； 13．61； 14．15； 三、解答題（本題有10個(gè)小題，共78分）15．4+．； 16．a(chǎn)﹣5，原式＝﹣．； 17．6cm．； 18．36，48．； 19．直角三角形； 20．12cm2； 21．＞； ＝； ＜； ＜； ＞； 22．探究：成立，理由見(jiàn)解答；應(yīng)