正確認識經濟學和數學的關系

——基于金融危機視角的思考

劉康兵尹伯成申樸1過去四十年中，經濟科學日益朝著數學表述經濟內容和統計定量的方向發展……正是這條經濟研究路線——數理經濟學和計量經濟學，代表了最近幾十年這個學科的發展。

——瑞典皇家科學院院長E.Lundberg在首屆(1969年)諾貝爾經濟學獎頒獎儀式上的講話2

“諾貝爾獎沒有數學家的份，不過，數學家已找到了摘取諾貝爾桂冠的途徑——那就是把自己變成經濟學家！”

——1997年3月，1996年諾貝爾經濟學獎獲得者JamesMirrcless在波蘭給數學家作學術報告時主持人幽默的開場白。3一、引言經濟學與數學本是兩門獨立的學科，無論是研究對象還是學科性質都互不相同，但經濟學與數學卻有著非同一般的關系。現代經濟學已經表現出其強烈的數學化傾向，越來越多地借助于嚴密的數學語言、復雜的數學工具和先進的數學方法。4時

期

1978-1992199319941995199619971998199920002001共發表的論文總篇數

2488

163

151

149

135

124

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116129運用數學方法的篇數

88

16

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60

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80嚴格用數學方法篇數

0

0

4

5

7

13

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36《經濟研究》1978-2001年期間所發表論文使用數學情況注：嚴格使用數學方法的標準：去掉經濟解釋，數學結構本身就能成立

5一、引言其實，數學在經濟學中的運用由來已久盡管古典政治經濟學的創立和發展并未使用數學，然而，隨著古諾、杰文斯、門格爾、瓦爾拉斯、戈森、埃奇沃思、馬歇爾、帕累托等一批經濟學家的作品問世，也就是新古典經濟學的誕生，傳統的經濟學研究方法論發生了“劇變”，數學開始大舉入侵經濟學王國。6一、引言現代經濟學的發展對其自身的邏輯和嚴密性提出了更高要求，這使得經濟學與數學的結合成為必然。盡管數學的語言、工具和方法也運用于許多其他學科，可能在經濟學中的運用所引起的爭論是最為激烈和持久的。(比如，參見ReviewofEconomicsandStatistics,1954，Vol36，No.4)7一、引言目前，在處理經濟學和數學關系問題上有兩種偏向：一是對現代經濟學中的數學運用持否定態度，認為數學模型沒有多大用處，只是花架子，裝門面；二是對經濟學中的數學運用過分崇拜，完全迷信，認為只有運用數學模型表達的經濟論文或者著作才有深度，才科學。8一、引言經濟學領域如今過度依賴于數學模型，以至于在金融危機爆發后，經濟學界長期信奉的許多理論被顛覆了。人們曾堅信市場會始終以高效、理智的方式健康地運行，然而金融市場的此次巨變粉碎了人們的信心。學術界正反思那些數十年來被商界、投資者和政府視為神圣不可侵犯的數學經濟模型。9一、引言經濟學思想的最大轉變通常發生于危機之后。在此背景下研究和分析經濟學如何正確使用數學，如何辯證地看待經濟學與數學二者之間的關系，就顯得尤為重要。10二、經濟學要用數學作工具經濟學研究經濟現象本質，經濟現象本質不但要定性表示，還要定量表示。如果我們必須在經濟學上分析各種量以及量與量之間的復雜關系，數學的推理就是十分必要的。11二、經濟學要用數學作工具Afavoreddefinitionofeconomics(LionelRobbins,1932,p16)is“…thesciencewhichstudieshumanbehaviorasarelationshipbetweenendsandscarcemeanswhichhavealternativeuses.”(多重目的與具有其他用途的稀缺手段之間的關系)Whetherornotweacceptthisdefinitionasbracketingallofeconomics,itisagoodstartingpointforourdiscussionoftheroleofmathematics.12二、經濟學要用數學作工具Statedinthisway,weseeclearlythateconomicsinvolvesoptimization,andthisistheenginethatproducesprinciplesofeconomicanalysis.Wehaveeitheramaximumproblemoraminimumproblem,whichisacompellingreasonfortheuseofmathematics.13二、經濟學要用數學作工具只要經濟理論仍然基于純粹的定性分析，而不設法度量各變量或因素在數量上的重要性，那么我們實際上可以獲得和捍衛任何我們想要的“結論”。

例如，在一次經濟衰退中，一些人會說：有必要降低工資，因為那將增加企業利潤從而刺激經濟活動；另一些人則會說：有必要增加工資，因為那將刺激消費需求從而刺激產出和就業。14二、經濟學要用數學作工具某些人會說：有必要降低利率，因為這將刺激企業投資增加或新企業的創建；而其他人則可能說：有必要提高利率，因為這有助于增加銀行儲蓄，進而提高銀行的放貸能力。如果我們不考慮間接影響，也不考慮各種正向效應和反向效應的相對大小，孤立地考察上述各種政策建議，它們都包含一點真理。15二、經濟學要用數學作工具“公說公有理，婆說婆有理”可能是“文字經濟學家(literaryeconomist)”們遭遇的最苦惱的一件事兒。如果我們嘗試對經濟概念進行定量化分析，問題就沒那么復雜。這也許是經濟學需要數學的最一般、也是最好的原因。我們能朝這個方向走多遠是另外一個問題，倘若經濟學想成為一門科學，就至少必須進行這方面的嘗試。

16二、經濟學要用數學作工具嘗試將數學方法引入經濟分析領域，并推動經濟理論發展方面，古諾、埃奇沃思、杰文斯、瓦爾拉斯等人功不可沒。無論這些經濟學家使用數學廣泛與否，他們都認為數學是必要的、必不可少的。17二、經濟學要用數學作工具早在1838年，古諾就在其《財富理論的數學原理研究》中指出：“大多數致力于政治經濟學研究的學者，對于在財富理論上應用數學分析也存在偏見，他們認為，利用數學符號與公式只能進行數字運算，...數學工具即使不是必然導致荒謬的結果，至少也是迂腐無用的。但是真正嫻于數學分析的人都知道，數學的用處絕非單純是計算出數字結果，它還可以用來發現不能用數字表達的量之間的關系，以及不能由代數表達式來表述的函數之間的關系。”18二、經濟學要用數學作工具埃奇沃思在《數學心理學》中論述了使用數學推理而不涉及數字的可能性：

“我們不能數清生活中的金色沙粒，我們也不能數清愛的海洋中‘無數’的微笑，但看來我們能夠觀測到或多一些、或少一些的快樂單位以及幸福程度，而這已經足夠了。”

埃奇沃思是分析工具的發明者，他給我們帶來了效用函數的一般形式、無差異曲線及這些曲線的凸性、契約曲線等，如果沒有這些，今天的經濟學會是什么樣子？19二、經濟學要用數學作工具杰文斯指出，為古典經濟學家所充分利用的演繹法毋需予以替代，而只需予以改革，這種改革在很大程度上在于公開使用數學技術。因為“經濟學如果是一門科學，它必須是一門數學的科學。...我們所處置的量，必定是連續可變的，...那就要應用微分學來分析我們所熟悉的財富、效用、價值、需求、供給、資本、利率和勞動等概念，幾乎其他每門學科的完備理論都包含對微積分的應用，經濟學理論自不能例外。”

20二、經濟學要用數學作工具瓦爾拉斯認為：“當同樣的事物，用數學語言可以做出簡潔、精確而清楚得多的表達時，為什么一定要象李嘉圖經常所做的那樣，或者像穆勒在《政治經濟學原理》中一再所做的那樣，用日常語言，在極其笨拙并且不正確的方式下來解釋這些事物呢？”21二、經濟學要用數學作工具實際上，若仔細回顧一下自19世紀中葉以來的經濟學文獻，可以毫不夸張地說，這一百多年中對經濟學理論發展做出最重要貢獻的是那些具有數學頭腦的人(注意，這里并不是指數學家)。例如，約翰?穆勒在其名著《政治經濟學原理》中曾斷言，價值和價格理論已經得到詳盡的闡述，無論是他自己或其他任何人，都沒有什么可添加的了。但以后的發展徹底否定了穆勒的觀點。從穆勒時代以后，經濟理論出現了兩次突破，這些突破都與數學在經濟學上的運用有關。22二、經濟學要用數學作工具的確，許多經濟問題的解決都需要數學工具的幫助。競爭性市場中一般均衡的存在性及其福利含義的證明和分析必須借助于角谷(Kakutani)不動點定理、李雅普諾夫(Lyapunov)定理、支撐超平面定理及其他一些集合理論等數學工具保險學中保費的計算以及養老金的計算正是利用了大數定律等概率論知識才得到科學地解決；隨機微分方程與數理統計在期權定價、投資風險分析與優化等金融問題中扮演著重要角色

23二、經濟學要用數學作工具經濟學研究經濟行為人活動的規律，經濟行為人的理性要求決策優化，靜態最優化問題要運用微分學和矩陣代數的基本工具，動態最優化問題則需要應用變分法、最優控制理論、動態規劃等復雜數學技術。這類例子很多，不勝枚舉。對這些問題的膚淺處理可能導致謬誤，為了根除謬誤，哪怕花些代價學習和掌握必要的數學技術，是非常值得的。24三、數學經濟模型的功能和局限性數學經濟模型是為了解決經濟領域中問題而作的一個抽象的、簡化的數學刻畫，或者說，數學經濟模型是為了經濟目的，用字母、數字及其他數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等描述客觀經濟事物的特征及內在聯系的數學結構的刻畫。25三、數學經濟模型的功能和局限性所謂數量經濟學的方法，實際上主要就是數學經濟模型方法，內容包括經濟系統分析、經濟計量分析、投入產出分析、成本收益分析、最優規劃分析、電子計算機模擬等。這些方面的建模研究在實際經濟研究和工作中，有相當大用途，如擴大再生產的數量分析、部門聯系的平衡研究、國民經濟的最優計劃和管理、經濟預測、企業經濟決策等都可應用。26三、數學經濟模型的功能和局限性不可否認，若不怕麻煩，不避冗長，最復雜的數學問題也可用普通文字敘述，其答案亦不難用文字探求。但與純粹的文字邏輯相比較，數學推理確實具有如下功能

①“數學語言”更為簡練、嚴謹和精確，可防止漏洞和謬誤，使我們能夠更深刻地理解所研究的問題；27三、數學經濟模型的功能和局限性②在推理的每一階段都做出明確的假設，可以避免用純文字語言分析時經常出現的下意識采用不明確假設的缺點；③使我們能夠處理n個變量的一般情形，有助于從具體的經濟現象中抽象出事物的本質，從而揭示出現象之間的普遍聯系，進而提高經濟理論的解釋力和預測性，使經濟思想和經濟理論具有更深刻、更一般的意義，所獲結論適用于更廣泛的問題；④在合理的假設前提下，使對復雜問題的分析變得簡單化而不改變其本質且不失一般性。28三、數學經濟模型的功能和局限性經濟學不是數學，數學只是一種分析工具，數學作為工具和方法必須在經濟理論(思想)的合理框架中才能有用，而不能代替經濟學。分析工作，也即數學推理，必須預先假定我們對事實及其意義的洞察力足夠清晰以致可以提出有意義的問題和假設，進而據此建立相應理論。如果不能做到這一點，數學方法不僅毫無幫助，而且可能把我們引入歧途。29三、數學經濟模型的功能和局限性經濟學不是數學概念和模型的簡單匯集。作為社會科學的分支學科，經濟學是人類活動中有關經濟現象和經濟行為的理論，而人類經濟活動受文化的、道德的、歷史的和制度的諸因素的影響，不可能像自然科學那樣可以通過數學公式推導出來，若把經濟學變為一系列抽象假定、復雜公式的科學，就忽視了經濟學作為一門社會科學的特性，失去了經濟學的人文性和科學性。30三、數學經濟模型的功能和局限性經濟學運用數學工具，離不開一定假設條件，不是無條件適用于任何場合，否則會導致理論指導現實失效。微觀、宏觀經濟學的奠基人馬歇爾和凱恩斯都使用了抽象的研究方法，但卻充分認識到了抽象分析的局限性。31三、數學經濟模型的功能和局限性盡管馬歇爾早期接受的是數學教育，也承認經濟學中“如果沒有數學符號或圖形的幫助，我們要完全明了這一方面的連續性是不容易的”，但是，馬歇爾并不迷信數學，“純數學在經濟問題上的主要用途，似乎在于幫助一個人將他的思想的一部分迅速地、簡短地并正確地記錄下來供他自己之用，并使他確信他的結論已有足夠的——僅僅是足夠的——前提。但是，當我們必須使用許多符號時，除了作者自己之外，任何人都覺得非常麻煩...將經濟學說改成冗長的數學符號之后，是否有人會細心閱讀不是由他自己改寫的這種數學符號，似乎還存疑問。”32三、數學經濟模型的功能和局限性凱恩斯同樣指出：“把一組經濟分析用充滿符號的偽數學方法變成公式，加以形式化，其最大弊端，乃在這些方法都明確地假定：其所討論之各因素絕對獨立，倘若這個假設不成立，則此等方法之說服力與可靠性便蕩然無存。”

33三、數學經濟模型的功能和局限性例如，瓦爾拉斯的一般均衡理論可謂是對經濟學理論的最偉大的貢獻之一，但其一般均衡模型并非無可爭議，學術界對這一模型的批評主要在于瓦爾拉斯的一系列假定造成了一個純粹假設的經濟模型，不管與過去、與現在的經濟都極不相符，甚至作為經濟行為的一種高度抽象的分析工具也沒有什么用處。其所以搞成這個樣子，是因為該模型的設計旨在符合某些數學條件——那就是為了一組方程式的求解——而不是一套用來解釋經濟行為的假設和數學條件。34三、數學經濟模型的功能和局限性再如，西方經濟學假設經濟行為主體都是自利的(self-interest)，或者說是理性的，這在消費者行為理論中被描述為消費者有固定不變的偏好，在預算約束下選擇購買一籃子商品以最大化其效用水平。由于自利是西方文化的主導特征，并且經濟學家創立消費者行為理論的目的在于解釋西方社會消費者的購買行為，因此用有約束的效用最大化模型刻畫消費者的理性是完全符合西方文化傳統的，采用上述最優化技術分析消費者的經濟活動再合適不過了。35三、數學經濟模型的功能和局限性但是，對于自利不是其主導文化特征的那些社會來說，最優化模型就不適于解釋其消費者的購買行為，Katzner(1999)指出，日本的情況就是如此。在這種文化差異背景下，僵化地應用自利假設下的最優化技術分析消費者行為，不僅會導致誤解，而且會誤導經濟政策的制定。同樣地，由于制度、文化等差異，西方經濟學的廠商理論也不太適用于解釋我國企業，特別是國有企業的行為，生搬硬套必將搬起石頭砸自己的腳。36四、經濟學運用數學工具要恰當經濟學運用數學作工具是必要的，數學對研究經濟問題是有用的，但工具終歸是工具，不能當作目的，工具運用要恰當，不能濫用、亂用、誤用。現在有兩種不良傾向：37四、經濟學運用數學工具要恰當一是把工具當目的：有人在經濟學研究和教學中單純或過分追求數學化，把經濟學當成數學，以數學公式多寡當成區分經濟學的初、中、高級的標準，實際上區分初、中、高級的標準是內容和思想，而非數學工具運用的多少；二是亂用、濫用：有些人寫論文或著作，明明很簡單的觀點或結論，偏要編制一大套數學模型，制造一連串推導，甚至張冠李戴；有人不顧實際，為編制模型，抽象掉不該被抽象的實際情況，開列的假定條件與客觀情況不符；有人把不適用中國實情的西方經濟學模型，硬套用于中國，得出一些錯誤的結論。38四、經濟學運用數學工具要恰當馬歇爾和凱恩斯等經濟學大師重視的是思想，他們對濫用數學保持高度警惕，因此將數學推理只放在附錄和腳注。馬歇爾認為，濫用數學會導致人們走上追求智力玩具和與實際生活條件不相干的幻想問題的歧途，“近年來對經濟學的研究使我日益感到，一個能夠處理經濟假說的好的數學定理極不可能成為好的經濟學。”39四、經濟學運用數學工具要恰當馬歇爾確立了使用數學的幾個原則：①將數學用作一種速記語言，而不是一種研究工具；②在完成工作之前一直使用數學；③將數學轉化成文字；④然后用現實生活中重要的例子來說明；⑤去掉數學；⑥如果不能成功做到第4步就去掉第3步。凱恩斯認為：“近代所謂‘數理’經濟學，太多一部分只是雜湊，其不精確一如其開始所依據的假設條件，而其倡導者，卻在自命不凡但毫無用處的符號迷陣中，把現實世界之復雜性與息息相通性置之腦后了。”

40四、經濟學運用數學工具要恰當在現實生活中，能夠對經濟主體的行為產生決定性影響的變量非常之多，并且這些變量之間存在廣泛的相互聯系。如果研究者為了使問題變得可控，或使計量模型變得可操作而省略或刪除某些(不能測度的)變量，據此建立的數學模型將完全與現實經濟問題脫節。41四、經濟學運用數學工具要恰當微觀經濟學中的廠商理論假設廠商追求利潤最大化，在這里利潤被表述為廠商的收益與生產成本之差。對于這一模型我們再熟悉不過了，以致習以為常。但這個分析框架忽略了一些重要變量——貨幣資本和/或股票資本。眾所周知，現代企業的生產、投資和融資決策不僅是相互影響的，而且都是為了滿足利潤目標而制定的。因此，如果在實際分析中將企業行為僅僅描述為最大化收益與生產成本之差就完全偏離了正軌。42四、經濟學運用數學工具要恰當經濟學研究運用數學工具必須十分當心，必須恰如其分。應當認為，經濟學中的數學運用和分析，只能是一種近似，可為人們提供一些參考性意見，不可能達到絕對精確，為什么？一是經濟現象本身是十分復雜的，在大量復雜現象和要素中很難通過數學分析找到什么最佳值、最佳方案，如赫伯特·西蒙所說，次優就不錯了。如從邊際分析中找出利潤最大化的價格和產量值，只能是數學計算值，現實經營決策中難有。43四、經濟學運用數學工具要恰當二是經濟現象往往是相互聯系的，受眾多因素影響的，很難抽取出一個或幾個因素作定量的或函數的分析。如企業投資不僅受利率影響，還受對未來預期(產品銷路、價格走勢、政策、地區投資環境、競爭對手策略等)的影響。然而也不能因此認為數學分析沒有意義，經濟分析必須使用抽象法，馬克思說，經濟分析不能用顯微鏡，也不能用化學試劑，只能用抽象法代替二者，否則，經濟研究就變得不可能。44四、經濟學運用數學工具要恰當經濟研究往往先建立一個簡單模型，然后再把現實條件逐步加入，如宏觀經濟分析從簡單的收入—支出模型到擴展的IS—LM模型再到完整的AD—AS模型的發展，就是遵循這一邏輯。三是經濟學研究的是人，人是活的，有思想的。經濟生活是多變的，不確定的，較難用一個固定公式來概括經濟變化規律。如邊際消費傾向會隨人們預期而變化；經濟分析中的函數關系很少會是線性的，非線性的形狀也難以規則；經濟生活中未來是不可知的，不可逆的，凱恩斯說動物精神。45四、經濟學運用數學工具要恰當四是信息是不對稱的。最完美的制度也難以消除人們的機會主義傾向，逆向選擇和道德風險都使數學分析受到限制。美國次貸危機引發金融危機的事實證明，依據有效市場假說建立起來的投資理論靠不住。46四、經濟學運用數學工具要恰當凱恩斯曾將進入市場蔑視為賭場，但這種觀點逐漸被經濟學家所拋棄，別說自由主義經濟學家，連新凱恩斯主義中不少人也相信投資者和消費者是理性的以及市場總體是有效的理念。上世紀70年代左右，在金融市場研究中，關于投資者非理性、泡沫以及破壞性投機等的討論事實上已從學術話語中消失了，理論舞臺為法瑪(EugeneFama)倡導的“有效市場假說”所支配，宣稱所有公眾可獲知的信息，金融市場上所有產品的定價都會反映公司的價值，投資者都會理性權衡風險和收益，在這一假設基礎上所建立起來的所謂資本資產定價模型(CAPM)將十分有用。47四、經濟學運用數學工具要恰當然而相信了這套精巧數學模型的投資者們，那怕是最聰明最精明的那些投資機構也在這場嚴重金融危機中栽了大跟頭，甚至連雷曼兄弟公司這樣的老牌金融機構也未能幸免，不得不倒閉破產。Thecenterofgravityhasshiftedtothosewhostudyhowmarketscangowrongandhowbesttoregulatethem.

48四、經濟學運用數學工具要恰當Centraltenetslikethelawofoneprice,whichholdsthatmarketswillalwaysensuretwosimilarassetshavesimilarprices,werecalledintoquestionbythecrisisandthebubblesthatprecededit.Theovervaluationofmanystocksduringtheboomyearsandthenwidespreadundervaluationasmarketssankin2008and2009bothposebigchallengestostandardtheoriesthatholdthatanasset'spricereflectsitsfundamentalvalue.49四、經濟學運用數學工具要恰當根源在哪里？在于所有那些漂亮的數學模型的建立都有個前提：信息是充分的、對稱的，經濟活動主體并不是機會主義者。但事實上，連資產評估公司都在教你造假，投資者怎么會不吃虧呢？銀行怎么會不產生壞帳呢？那些從數學邏輯上毫無問題的模型、推導和結論又怎么會不失靈呢？50四、經濟學運用數學工具要恰當Somesayit'saslapintheface,soweneedtogocompletelybacktothedrawingboard,othersarelesswillingtoconcedethat.ourviewisthattherewerebigenoughdeviationsthatthisreallycallsforabigchangeintheparadigm.51四、經濟學運用數學工具要恰當Somefinancialeconomistsareworkingwithintheframeworkofstandardtheories'beliefintherationalityofeconomicactors'pursuitofself-interest,butbroadeningthemwithnewideasaboutwhatthoseactorswant.Ontheotherhand,behavioralfinance,whichhasgainedgroundsincethecrisis,rejectstheideaofpurelyrationalactivityandincorporatesthepsychologicalfactorsthatalsodrivemarketparticipants.52四、經濟學運用數學工具要恰當Somepeopletookathirdcourse,retainingthebeliefinrationalitybutfocusingonconstraintsthatcanpreventtheinstitutionalinvestorswhoaccountforalargesliceofmarketactivityfromactingintheirownbestinterest.Onesuchconstraint:insufficientaccesstofinance.53四、經濟學運用數學工具要恰當MichaelKitson,amacroeconomicslecturerattheUniversityofCambridge,saysthefieldhadbecomefartoodependentonmathematicalmodeling,andneedstoopenuptodifferentmethodologiesaswellasdiverseschoolsofthought."Economicsneedstobecomebroader,andlessarrogant,"hesays."Itdoesn'talwayshavetheexplanationsforhumanbehavior."54四、經濟學運用數學工具要恰當Theproblemwitheconomistsistheybelievethewholeworldoperatesaccordingtotheirmodels.Weneedabitmorevarietyandabitmorepluralism.Notjustthere'saproblemandwesolvetheequationandgettheanswer.55五、結論如果一名學生來到你的辦公室，向你討教如下問題：“我對經濟學理論非常感興趣，但對數