云南省臨滄市達標名校2024屆中考適應性考試數學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖所示，直線a∥b，∠1=35°，∠2=90°，則∠3的度數為（）A．125° B．135° C．145° D．155°2．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠1+∠2=()A．335°° B．255° C．155° D．150°3．如圖，正六邊形ABCDEF內接于，M為EF的中點，連接DM，若的半徑為2，則MD的長度為A． B． C．2 D．14．已知，如圖，AB//CD,∠DCF=100°，則∠AEF的度數為（）A．120° B．110° C．100° D．80°5．某一公司共有51名員工（包括經理），經理的工資高于其他員工的工資，今年經理的工資從去年的200000元增加到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數和中位數與去年相比將會（）A．平均數和中位數不變 B．平均數增加，中位數不變C．平均數不變，中位數增加 D．平均數和中位數都增大6．已知反比例函數，下列結論不正確的是（）A．圖象經過點（﹣2，1） B．圖象在第二、四象限C．當x＜0時，y隨著x的增大而增大 D．當x＞﹣1時，y＞27．如圖，等腰直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點D是量角器上60°刻度線的外端點，連接CD交AB于點E，則∠CEB的度數為（）A．60° B．65° C．70° D．75°8．已知空氣的單位體積質量是0.001239g/cm3，則用科學記數法表示該數為（）A．1.239×10﹣3g/cm3 B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3 D．12.39×10﹣4g/cm39．一組數據3、2、1、2、2的眾數，中位數，方差分別是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.210．有一種球狀細菌的直徑用科學記數法表示為2.16×10﹣3米，則這個直徑是（）A．216000米 B．0.00216米C．0.000216米 D．0.0000216米11．下列各式中，互為相反數的是（）A．和 B．和 C．和 D．和12．已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．計算：（﹣）﹣2﹣2cos60°=_____．14．墊球是排球隊常規訓練的重要項目之一．如圖所示的數據是運動員張華十次墊球測試的成績．測試規則為每次連續接球10個，每墊球到位1個記1分．則運動員張華測試成績的眾數是_____．15．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2=_____°．16．如圖，△ABC內接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點D，若☉O的半徑為2，則CD的長為_____17．九（5）班有男生27人，女生23人，班主任發放準考證時，任意抽取一張準考證，恰好是女生的準考證的概率是________________．18．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點，F為CD上一點，且CF=CD，過點B作BE∥DC交AF的延長線于點E，BE=12，則AB的長為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）化簡：20．（6分）如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點D恰好為BC的中點，過點D作⊙O的切線交AC邊于點E．(1)求證：DE⊥AC；(2)連結OC交DE于點F，若，求的值．21．（6分）已知，關于x的方程x2﹣mx+m2﹣1＝0，(1)不解方程，判斷此方程根的情況；(2)若x＝2是該方程的一個根，求m的值．22．（8分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F．（1）求證：△ABF≌△EDF；（2）若AB=6，BC=8，求AF的長.23．（8分）如圖1，在△ABC中，點P為邊AB所在直線上一點，連結CP，M為線段CP的中點，若滿足∠ACP＝∠MBA，則稱點P為△ABC的“好點”．(1)如圖2，當∠ABC＝90°時，命題“線段AB上不存在“好點”為(填“真”或“假”)命題，并說明理由；(2)如圖3，P是△ABC的BA延長線的一個“好點”，若PC＝4，PB＝5，求AP的值；(3)如圖4，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，點P是△ABC的“好點”，若AC＝4，AB＝5，求AP的值．24．（10分）如圖，點D是AB上一點，E是AC的中點，連接DE并延長到F，使得DE=EF，連接CF．求證：FC∥AB．25．（10分）如圖，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB邊上取一點D，使AD＝BC，作AD的垂直平分線，交AC邊于點F，交以AB為直徑的⊙O于G，H，設BC＝x．（1）求證：四邊形AGDH為菱形；（2）若EF＝y，求y關于x的函數關系式；（3）連結OF，CG．①若△AOF為等腰三角形，求⊙O的面積；②若BC＝3，則CG+9＝______．（直接寫出答案）．26．（12分）閱讀下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宮博物院就開始嘗試網絡預售門票，2011年全年網絡售票僅占1.68%.2012年至2014年，全年網絡售票占比都在2%左右.2015年全年網絡售票占17.33%，2016年全年網絡售票占比增長至41.14%.2017年8月實現網絡售票占比77%.2017年10月2日，首次實現全部網上售票.與此同時，網絡購票也采用了“人性化”的服務方式，為沒有線上支付能力的觀眾提供代客下單服務.實現全網絡售票措施后，在北京故宮博物院的精細化管理下，觀眾可以更自主地安排自己的行程計劃，獲得更美好的文化空間和參觀體驗.材料二：以下是某同學根據網上搜集的數據制作的年度中國國家博物館參觀人數及年增長率統計表.年度20132014201520162017參觀人數（人次）74500007630000729000075500008060000年增長率（%）38.72.4-4.53.66.8他還注意到了如下的一則新聞：2018年3月8日，中國國家博物館官方微博發文，宣布取消紙質門票，觀眾持身份證預約即可參觀.國博正在建設智慧國家博物館，同時館方工作人員擔心的是：“雖然有故宮免（紙質）票的經驗在前，但對于國博來說這項工作仍有新的挑戰.參觀故宮需要觀眾網上付費購買門票，他遵守預約的程度是不一樣的.但（國博）免費就有可能約了不來，擠占資源，所以難度其實不一樣.”盡管如此，國博仍將積極采取技術和服務升級，希望帶給觀眾一個更完美的體驗方式.根據以上信息解決下列問題：（1）補全以下兩個統計圖；（2）請你預估2018年中國國家博物館的參觀人數，并說明你的預估理由.27．（12分）如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB、CD的延長線分別交于E、F．（1）證明：△BOE≌△DOF；（2）當EF⊥AC時，求證四邊形AECF是菱形．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解題分析】分析：如圖求出∠5即可解決問題．詳解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故選：A．點睛：本題考查平行線的性質、三角形內角和定理，鄰補角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．2、B【解題分析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故選B．點睛:本題考查了三角形、四邊形內角和定理，掌握n邊形內角和為（n﹣2）×180°（n≥3且n為整數）是解題的關鍵．3、A【解題分析】

連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質和已知條件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函數求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【題目詳解】連接OM、OD、OF，∵正六邊形ABCDEF內接于⊙O，M為EF的中點，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF?sin∠MFO=2×=，∴MD=，故選A．【題目點撥】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、三角函數、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質，由三角函數求出OM是解決問題的關鍵．4、D【解題分析】

先利用鄰補角得到∠DCE=80°，然后根據平行線的性質求解．【題目詳解】∵∠DCF=100°，∴∠DCE=80°，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DCE=80°．故選D．【題目點撥】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．5、B【解題分析】

本題考查統計的有關知識，找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．【題目詳解】解：設這家公司除經理外50名員工的工資和為a元，則這家公司所有員工去年工資的平均數是元，今年工資的平均數是元，顯然；

由于這51個數據按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化，所以中位數不變．

故選B．【題目點撥】本題主要考查了平均數，中位數的概念，要掌握這些基本概念才能熟練解題．同時注意到個別數據對平均數的影響較大，而對中位數和眾數沒影響．6、D【解題分析】

A選項：把（-2，1）代入解析式得：左邊=右邊，故本選項正確；

B選項：因為-2＜0，圖象在第二、四象限，故本選項正確；

C選項：當x＜0，且k＜0，y隨x的增大而增大，故本選項正確；

D選項：當x＞0時，y＜0，故本選項錯誤．

故選D．7、D【解題分析】

解：連接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故選：D8、A【解題分析】試題分析：0.001219=1.219×10﹣1．故選A．考點：科學記數法—表示較小的數．9、B【解題分析】試題解析：從小到大排列此數據為：1，2，2，2，3；數據2出現了三次最多為眾數，2處在第3位為中位數．平均數為（3+2+1+2+2）÷5=2，方差為[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位數是2，眾數是2，方差為0.1．故選B．10、B【解題分析】

絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故選B．【題目點撥】考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．11、A【解題分析】

根據乘方的法則進行計算，然后根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案．【題目詳解】解：A.=9，=-9，故和互為相反數，故正確；B.=9，=9，故和不是互為相反數，故錯誤；C.=-8，=-8，故和不是互為相反數，故錯誤；D.=8，=8故和不是互為相反數，故錯誤.故選A.【題目點撥】本題考查了有理數的乘方和相反數的定義，關鍵是掌握有理數乘方的運算法則．12、B【解題分析】

觀察圖形，利用中心對稱圖形的性質解答即可．【題目詳解】選項A，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項B，新圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；選項C，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項D，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、3【解題分析】

按順序先進行負指數冪的運算、代入特殊角的三角函數值，然后再進行減法運算即可.【題目詳解】（﹣）﹣2﹣2cos60°=4-2×=3，故答案為3.【題目點撥】本題考查了實數的運算，涉及了負指數冪、特殊角的三角函數值，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.14、1【解題分析】

根據眾數定義：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數可得答案．【題目詳解】運動員張華測試成績的眾數是1．故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了眾數，關鍵是掌握眾數定義．15、40【解題分析】如圖，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°，故答案為：40.16、【解題分析】

連接OA，OC，根據∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函數即可求得CD的長.【題目詳解】解：連接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，故答案為.【題目點撥】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數，根據題意作出常用輔助線是解題關鍵.17、23【解題分析】

用女生人數除以總人數即可.【題目詳解】由題意得，恰好是女生的準考證的概率是2350故答案為：2350【題目點撥】此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=mn18、1．【解題分析】

根據三角形的性質求解即可。【題目詳解】解：在Rt△ABC中,D為AB的中點,根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得:AD=BD=CD,因為D為AB的中點,BE//DC,所以DF是△ABE的中位線,BE=2DF=12所以DF==6,設CD=x，由CF=CD，則DF==6,可得CD=9,故AD=BD=CD=9，故AB=1,故答案：1..【題目點撥】本題主要考查三角形基本概念，綜合運用三角形的知識可得答案。三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、x+2【解題分析】

先把括號里的分式通分，化簡，再計算除法.【題目詳解】解：原式==x+2【題目點撥】此題重點考察學生對分式的化簡的應用，掌握通分和約分是解題的關鍵.20、（1）證明見解析（2）【解題分析】

（1）連接OD，根據三角形的中位線定理可求出OD∥AC，根據切線的性質可證明DE⊥OD，進而得證．（2）連接AD，根據等腰三角形的性質及三角函數的定義用OB表示出OF、CF的長，根據三角函數的定義求解．【題目詳解】解：(1)連接OD.∵DE是⊙O的切線，∴DE⊥OD，即∠ODE=90°.∵AB是⊙O的直徑，∴O是AB的中點.又∵D是BC的中點，.∴OD∥AC.∴∠DEC=∠ODE=90°.∴DE⊥AC.(2)連接AD.∵OD∥AC，∴.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵D為BC的中點，∴AB=AC.∵sin∠ABC==，設AD=3x,則AB=AC=4x,OD=2x.∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠AED=90°.∵∠DAC=∠EAD，∴△ADC∽△AED.∴.∴.∴.∴.∴.21、（1）證明見解析；（2）m=2或m=1．【解題分析】

（1）由△=（-m）2-4×1×（m2-1）=4＞0即可得；（2）將x=2代入方程得到關于m的方程，解之可得．【題目詳解】（1）∵△=（﹣m）2﹣4×1×（m2﹣1）=m2﹣m2+4=4＞0，∴方程有兩個不相等的實數根；（2）將x=2代入方程，得：4﹣2m+m2﹣1=0，整理，得：m2﹣8m+12=0，解得：m=2或m=1．【題目點撥】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”；（2）將x=2代入原方程求出m值．22、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）根據矩形的性質可得AB=CD，∠C=∠A=90°，再根據折疊的性質可得DE=CD，∠C=∠E=90°，然后利用“角角邊”證明即可；

（2）設AF=x，則BF=DF=8-x，根據勾股定理列方程求解即可．【題目詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，由折疊得：DE=CD，∠C=∠E=90°，∴AB=DE，∠A=∠E=90°，∵∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF（AAS）；（2）解：∵△ABF≌△EDF，∴BF=DF，設AF=x，則BF=DF=8﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2，即（8﹣x）2=x2+62，x=，即AF=【題目點撥】本題考查了翻折變換的性質，全等三角形的判定與性質，矩形的性質，勾股定理，翻折前后對應邊相等，對應角相等，利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．23、（1）真；（2）；（3）或或.【解題分析】

（1）先根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可知MP=MB，從而∠MPB=∠MBP，然后根據三角形外角的性質說明即可；（2）先證明△PAC∽△PMB，然后根據相似三角形的性質求解即可；（3）分三種情況求解：P為線段AB上的“好點”，P為線段AB延長線上的“好點”，P為線段BA延長線上的“好點”.【題目詳解】(1)真.理由如下：如圖，當∠ABC=90°時，M為PC中點，BM=PM，則∠MPB=∠MBP>∠ACP，所以在線段AB上不存在“好點”；（2）∵P為BA延長線上一個“好點”；∴∠ACP=∠MBP；∴△PAC∽△PMB；∴即；∵M為PC中點，∴MP=2；∴；∴.(3)第一種情況，P為線段AB上的“好點”，則∠ACP=∠MBA，找AP中點D，連結MD；∵M為CP中點；∴MD為△CPA中位線；∴MD=2，MD//CA；∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；∴△DMP∽△DBM；∴DM2=DP·DB即4=DP·（5DP）；解得DP=1，DP=4（不在AB邊上，舍去；）∴AP=2第二種情況（1），P為線段AB延長線上的“好點”，則∠ACP=∠MBA，找AP中點D，此時，D在線段AB上，如圖，連結MD；∵M為CP中點；∴MD為△CPA中位線；∴MD=2，MD//CA；∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；∴△DMP∽△DBM∴DM2=DP·DB即4=DP·（5DA）=DP·（5DP）；解得DP=1（不在AB延長線上，舍去），DP=4∴AP=8；第二種情況（2），P為線段AB延長線上的“好點”，找AP中點D，此時，D在AB延長線上，如圖，連結MD；此時，∠MBA>∠MDB>∠DMP=∠ACP,則這種情況不存在，舍去；第三種情況，P為線段BA延長線上的“好點”，則∠ACP=∠MBA，∴△PAC∽△PMB；∴∴BM垂直平分PC則BC=BP=;∴∴綜上所述，或或；【題目點撥】本題考查了信息遷移，三角形外角的性質，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，相似三角形的判定與性質及分類討論的數學思想，理解“好點”的定義并能進行分類討論是解答本題的關鍵.24、答案見解析【解題分析】

利用已知條件容易證明△ADE≌△CFE，得出角相等，然后利用平行線的判定可以證明FC∥AB．【題目詳解】解：∵E是AC的中點，∴AE=CE．在△ADE與△CFE中，∵AE=EC，∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠EAD=∠ECF，∴FC∥AB．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，平行線的判定定理．通過全等得角相等，然后得到兩線平行時一種常用的方法，應注意掌握運用．25、（1）證明見解析；（2）y＝x2（x＞0）；（3）①π或8π或（2+2）π；②4．【解題分析】

（1）根據線段的垂直平分線的性質以及垂徑定理證明AG=DG=DH=AH即可；

（2）只要證明△AEF∽△ACB，可得解決問題；

（3）①分三種情形分別求解即可解決問題；

②只要證明△CFG∽△HFA，可得=，求出相應的線段即可解決問題；【題目詳解】（1）證明：∵GH垂直平分線段AD，∴HA＝HD，GA＝GD，∵AB是直徑，AB⊥GH，∴EG＝EH，∴DG＝DH，∴AG＝DG＝DH＝AH，∴四邊形AGDH是菱形．（2）解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴，∴，∴y＝x2（x＞0）．（3）①解：如圖1中，連接DF．∵GH垂直平分線段AD，∴FA＝FD，∴當點D與O重合時，△AOF是等腰三角形，此時AB＝2BC，∠CAB＝30°，∴AB＝，∴⊙O的面積為π．如圖2中，當AF＝AO時，∵AB＝＝，∴OA＝，∵AF＝＝，∴＝，解得x＝4（負根已經舍棄），∴AB＝，∴⊙O的面積為8π．如圖2﹣1中，當點C與點F重合