專題2.1軸對(duì)稱及其性質(zhì)【十大題型】【浙教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1軸對(duì)稱圖形的識(shí)別】 1【題型2確定軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的條數(shù)】 2【題型3軸對(duì)稱在鏡面對(duì)稱中的應(yīng)用】 2【題型4軸對(duì)稱的操作應(yīng)用】 3【題型5軸對(duì)稱的實(shí)際應(yīng)用】 5【題型6根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)判斷】 6【題型7根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)求解】 7【題型8折疊問題】 8【題型9在網(wǎng)格中構(gòu)造軸對(duì)稱圖形】 10【題型10利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案】 11【知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形】（1）軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．（2）軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．【題型1軸對(duì)稱圖形的識(shí)別】【例1】（2023春·吉林長春·八年級(jí)統(tǒng)考期末）甲骨文是我國目前發(fā)現(xiàn)最早的文字，其圖畫性強(qiáng)的特點(diǎn)非常明顯，下列甲骨文圖畫是軸對(duì)稱的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式1-1】（2023春·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）漢字，又稱中文、中國字，是漢語的記錄符號(hào)．漢字是世界上最古老的文字之一，已有六千多年的歷史，也是上古時(shí)期各大文字體系中唯一傳承者．下列漢字中，哪個(gè)漢字可以看成是軸對(duì)稱圖形？（

）A．大 B．運(yùn) C．成 D．都【變式1-2】（2023春·廣東潮州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，十個(gè)電子數(shù)字圖形中，有個(gè)是軸對(duì)稱圖形．【變式1-3】（2023春·寧夏石嘴山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在線段?角?圓?長方形?梯形?三角形?等邊三角形中，是軸對(duì)稱圖形的有個(gè)．【題型2確定軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的條數(shù)】【例2】（2023春·廣東·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸最少的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式2-1】（2023春·云南大理·八年級(jí)校考期中）下列各項(xiàng)中是軸對(duì)稱圖形，而且對(duì)稱軸最多的是（）A．等腰梯形 B．等腰直角三角形C．等邊三角形 D．直角三角形【變式2-2】（2023春·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個(gè)小正方形組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，并且有兩條對(duì)稱軸，這個(gè)位置是（

）A．① B．② C．③ D．④【變式2-3】（2023春·廣東廣州·八年級(jí)廣州市第四十一中學(xué)校考期末）軸對(duì)稱圖形都有自己的對(duì)稱軸，請(qǐng)你嘗試寫出：只有1條對(duì)稱軸、只有3條對(duì)稱軸、有無數(shù)條對(duì)稱軸的平面圖形名稱、、．【題型3軸對(duì)稱在鏡面對(duì)稱中的應(yīng)用】【例3】（2023春·福建龍巖·八年級(jí)校聯(lián)考期中）假定某天上午你在鏡子里看到的時(shí)鐘如圖所示，則此時(shí)真正時(shí)間是．【變式3-1】（2023春·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期中）小強(qiáng)從鏡子中看到的電子表的讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際讀數(shù)是（

）A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．10：15【變式3-2】（2023春·安徽淮北·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小明在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘，實(shí)際時(shí)間最接近8時(shí)的是下圖中的（

）A．B．C． D．【變式3-3】（2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是平面鏡里看到背向墻壁的電子鐘示數(shù)，這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是.【題型4軸對(duì)稱的操作應(yīng)用】【例4】（2023春·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一張矩形紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，再將剪下的角展開，得到一個(gè)四邊形，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是（

）

甲：展開后的圖形是正方形；

乙：展開后的圖形的面積為64A．只有甲對(duì) B．只有乙對(duì) C．甲、乙都對(duì) D．甲、乙都不對(duì)【變式4-1】（2023春·山西臨汾·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，將一張正方形紙片沿虛線對(duì)折得到圖2，再沿虛線對(duì)折得到圖3，然后沿虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平后的圖形如圖4，則圖3中沿虛線的剪法是（

）

A．

B．

C．

D．

【變式4-2】（2023春·福建福州·八年級(jí)校考期末）如圖，將一張長方形紙片對(duì)折，然后剪下一個(gè)角，如果剪出的角展開后是一個(gè)直角，那么剪口線與折痕AB形成的夾角度數(shù)是()A．180° B．90° C．45° D．22．5°【變式4-3】（2023春·江西南昌·八年級(jí)統(tǒng)考期中）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．將一張正方形紙片按圖1，圖2中的方式沿虛線依次對(duì)折后，再沿圖3中的虛線裁剪，最后將圖4中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是（

）A． B．C． D．【題型5軸對(duì)稱的實(shí)際應(yīng)用】【例5】（2023春·四川自貢·八年級(jí)校考期中）球桌為如圖所示的長方形ABCD，小球從A沿45°角擊出，恰好經(jīng)過5次碰撞到B處，則AB:BC=．【變式5-1】（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）身高1.80米的人站在平面鏡前2米處，它在鏡子中的像高米，人與像之間距離為米；如果他向前走0.2米，人與像之間距離為米．【變式5-2】（2023春·黑龍江雙鴨山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是臺(tái)球桌面示意圖，陰影部分表示四個(gè)入球孔，小明按圖中方向擊球（球可以多次反彈），則球最后落入的球袋是（

）A．1號(hào)袋 B．2號(hào)袋 C．3號(hào)袋 D．4號(hào)袋【變式5-3】（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）判斷說理：元旦聯(lián)歡會(huì)上，八年級(jí)（1）班的同學(xué)們?cè)诙Y堂四周擺了一圈長條桌子，其中北邊條桌上擺滿了蘋果，東邊條桌上擺滿了香蕉，禮堂中間B處放了一把椅子，游戲規(guī)則是這樣的：甲、乙二人從A處（如圖）同時(shí)出發(fā)，先去拿蘋果再去拿香蕉，然后回到B處，誰先坐到椅子上誰贏．張曉和李嵐比賽，比賽一開始，只見張曉直奔東北兩張條桌的交點(diǎn)處，左手抓蘋果，右手拿香蕉，回頭直奔B處，可是還未跑到B處，只見李嵐已經(jīng)手捧蘋果和香蕉穩(wěn)穩(wěn)地坐在B處的椅子上了．如果李嵐不比張曉跑得快，張曉若想獲勝有沒有其他的捷徑？若有，請(qǐng)說明你的捷徑，若沒有，請(qǐng)說明理由．【知識(shí)點(diǎn)2軸對(duì)稱的性質(zhì)】（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到一下結(jié)論：①如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱；②如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，我們只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸．（2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．【題型6根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)判斷】【例6】（2023春·廣東潮州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，△A'B'C'與△ABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱，則線段

A．直線MN被線段AA'垂直平分 B．線段AAC．直線MN經(jīng)過線段AA'中點(diǎn)，但不垂直 D．直線MN與線段【變式6-1】（2023春·天津南開·八年級(jí)天津育賢中學(xué)校考期中）下列說法：①關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形是全等三角形②兩個(gè)全等的三角形關(guān)于某條直線對(duì)稱③到某條直線距離相等的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線對(duì)稱④如果圖形甲和圖形乙關(guān)于某條直線對(duì)稱，則圖形甲是軸對(duì)稱圖形其中，正確說法個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式6-2】（2023春·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A在直線l上，△ABC與△AB'C'關(guān)于直線l對(duì)稱，連接BB'，分別交AC，AC'于點(diǎn)D，D'，連接CC'A．∠BAC=∠B'AC' B．CC'∥BB'C．BD=B'D' D．AD=DD'【變式6-3】（2023春·福建廈門·八年級(jí)廈門市第十一中學(xué)校考期末）定義：在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系．如圖，在平面上取定一點(diǎn)O為極點(diǎn)；從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑，點(diǎn)P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動(dòng)到OP的角度（規(guī)定逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)角度為正）來確定，即P3,60°或P3,-300°或P3,420°等，則點(diǎn)P關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)QA．Q3,-420° B．Q3,-60° C．Q3,660°【題型7根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)求解】【例7】（2023春·廣東珠海·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知∠AOB=30°，在∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P，點(diǎn)M，N分別是OA,OB上的動(dòng)點(diǎn)，若△PMN的周長最小值為3，則OP的長為（

）A．1.5 B．3 C．33 D．【變式7-1】（2023春·河南安陽·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△ABC和△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱，BC與DE的交點(diǎn)F在直線MN上．

(1)圖中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)____________，∠E的對(duì)應(yīng)角是____________；(2)若CF=3，DF=2，則DE的長為____________(3)若∠DAE=108°，∠EAF=39°，求∠DAC的度數(shù)．【變式7-2】（2023春·陜西·八年級(jí)校考期中）如圖，點(diǎn)P是∠ACB外一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是∠ACB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于CA的對(duì)稱點(diǎn)P1恰好落在線段ED上，點(diǎn)P關(guān)于CB的對(duì)稱點(diǎn)P2落在ED的延長線上．若PE=2,PD=4,ED=5，則線段P1A．4 B．5 C．6 D．7【變式7-3】（2023春·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)G在BC上，△BDG與△FDG關(guān)于直線DG對(duì)稱，DF與B交于點(diǎn)E，若DF∥AC，∠B=28°，則∠DGC的度數(shù)是度．【題型8折疊問題】【例8】（2023春·湖北黃岡·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，圖①是一個(gè)四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上的兩個(gè)點(diǎn)，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，∠FEM=26°，則∠EFC=

【變式8-1】（2023春·浙江寧波·八年級(jí)校考期末）如圖，三角形紙片ABC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點(diǎn)F．若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，AD=8，△ADF的面積為12，則點(diǎn)B、E之間的距離為．

【變式8-2】（2023春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D'、C'的位置，ED'的延長線交

(1)如果∠GFE=62°，求∠1的度數(shù)；(2)如果已知∠GFE=x°，則∠BGD'=__________(3)探究∠GFC'與【變式8-3】（2023春·上海虹口·八年級(jí)上外附中校考期末）如圖，△ABC，AF⊥BC于F，將AF沿AC翻折至AE，聯(lián)結(jié)EC并延長，在射線EC上取點(diǎn)D使得∠BAD=∠EAF，若CD=5，CE=3，AE=7，則S△ABC=

【題型9在網(wǎng)格中構(gòu)造軸對(duì)稱圖形】【例9】（2023春·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，3×3方格圖中，將其中一個(gè)小方格的中心畫上半徑相等的圓，使整個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形，這樣的軸對(duì)稱圖形共有個(gè)．【變式9-1】（2023春·重慶南岸·八年級(jí)統(tǒng)考期末）圖是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．其中點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中，找一格點(diǎn)D，使以點(diǎn)A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形，滿足條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)是個(gè)．

【變式9-2】（2023春·河北承德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是3×3的正方形網(wǎng)格，其中已有2個(gè)小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從編號(hào)為①?④的小方格中選出1個(gè)也涂成黑色，使黑色部分依然是軸對(duì)稱圖形，不能選擇的是（

）A．① B．② C．③ D．④【變式9-3】（2023春·湖南永州·八年級(jí)校考期末）如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1．請(qǐng)分別在下列圖中畫一個(gè)位置不同、頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形，使其與三角形ABC成軸對(duì)稱圖形，并用虛線標(biāo)出你設(shè)計(jì)圖形的所有對(duì)稱軸．

【題型10利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案】【例10】（2023春·河南洛陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）我們認(rèn)識(shí)了圖形的三種基本變換：軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)，利用圖形的這三種基本變換，可以設(shè)計(jì)出各種各樣的漂亮圖案．現(xiàn)有如圖1所示的瓷磚若干塊(1)請(qǐng)用4塊如圖1所示的瓷磚，在方格紙上設(shè)計(jì)出一個(gè)美麗的圖案．

(2)利用你在（1）中設(shè)計(jì)的圖案，通過軸對(duì)稱、平移或旋轉(zhuǎn)，在方格紙上設(shè)計(jì)出更大更美麗的圖案．

【變式10-1】（2023春·山西陽泉·八年級(jí)校聯(lián)考期中）請(qǐng)?jiān)谙聢D各組符號(hào)中找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線的空白處設(shè)計(jì)一個(gè)恰當(dāng)?shù)膱D形．．【變式10-2】（2023春