第12章實數（基礎、典型、易錯、壓軸）分類專項訓練【基礎】一、單選題1．（2022春·上海松江·七年級校考期中）下列各數中：、、、、、（它的位數無限，且相鄰兩個“”之間的“”依次增加個），無理數有（

）A．個 B．個 C．個 D．個2．（2021春·上海·七年級校考期中）如果與是同一個數的平方根，那么這個數等于（

）A．1 B．-3 C．4 D．4或100二、填空題3．（2022春·七年級單元測試）比較大小：(填“＞”、“=”或“＜”)．4．（2022春·七年級單元測試）求值：=______．5．（2021春·上海·七年級校考期中）數軸上表示-的點與表示2的點之間的距離是___．6．（2021春·上海·七年級校考期中）把寫成分數指數冪的形式是___．7．（2021春·上海浦東新·七年級校考期末）求值：______．8．（2021春·上海崇明·七年級統考期末）4的算術平方根為______________．9．（2018·上海徐匯·七年級階段練習）化簡：_____．10．（2023春·七年級單元測試）的平方根______，的算術平方根是______．三、解答題11．（2023春·上海·七年級專題練習）請把下列各數填入相應的集合中．，，，，，，，，…(1)正數集合：…(2)分數集合：…(3)非負整數集合：…(4)有理數集合：…(5)無理數集合：…12．（2023春·七年級單元測試）一個正方體的體積是，另一正方體的體積是這個正方體體積的4倍，求另一個正方體的邊長及其表面積．13．（2021春·上海徐匯·七年級上海市徐匯中學校考期末）利用冪的性質計算：．14．（2021春·上海寶山·七年級校考期中）計算：15．（2021秋·上海普陀·七年級統考期末）計算：．16．（2023春·七年級單元測試）數軸上的點A、B依次表示兩個實數．（1）如圖，在數軸上描出點A和點B的大致位置；（2）如果點C在數軸上，且點C到點A的距離是，求點C所對應的實數．17．（2020春·上海松江·七年級統考期末）計算：18．（2023春·上海·七年級專題練習）運用冪的性質運算：【典型】一、單選題1．（2022春·上海·七年級專題練習）下列各數中，屬于無理數的是（）A． B．3 C．π D．2．（2022春·上海·七年級專題練習）估計的值（精確到1）（）A．5 B．7 C．8 D．93．（2022春·上海·七年級專題練習）在數軸上所對應的位置在（

）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間二、填空題4．（2022春·上海·七年級上外附中校考期末）將寫成冪的形式_________5．（2022春·上海·七年級專題練習）若+|b﹣2|＝0，則（a+b）2020的值為______．6．（2022春·上海·七年級專題練習）計算:=_________7．（2022春·上海·七年級專題練習）16的四次方根是_________8．（2022春·上海·七年級專題練習）比較大小:______6.三、解答題9．（2022春·上海·七年級專題練習）計算（1）求值：（2）用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：解法一：由①-②，得.解法二：由②得，，③把①代入③，得.①反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“×”.②請選擇一種你喜歡的方法，完成解答.（3）求不等式組的正整數解.10．（2019春·上海嘉定·七年級校考期中）計算11．（2022春·上海·七年級專題練習）計算：（結果保留冪的形式）12．（2022春·上海·七年級專題練習）計算：．13．（2022春·上海·七年級專題練習）用冪的運算性質計算：【易錯】一．選擇題（共4小題）1．（2022春?楊浦區校級期末）在實數，?，，，0.，2.020020002…，中無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（2022春?楊浦區校級期中）若a、b是不相等的無理數，則（）A．a+b一定是無理數 B．a﹣b一定是無理數 C．a?b一定是無理數 D．不一定是無理數3．（2022春?閔行區校級期中）數0.01001000100001，，π，﹣，，0.中，無理數的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2022春?楊浦區校級期中）在數0.1234568910…，0.，，，﹣，中，無理數的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共10小題）5．（2022春?松江區校級期中）比較大小：﹣﹣2．6．（2022春?閔行區校級期中）比較大小：（用“＞”、“＜”“＝”）．7．（2022春?楊浦區校級期中）如果＝3n，那么n＝．8．（2022春?楊浦區校級期中）把寫成底數是整數的冪的形式是．9．（2022春?閔行區校級期中）比較大小：2﹣3﹣4．10．（2022春?閔行區校級期末）在實數﹣，﹣1，0，2中，最小的一個數是．11．（2022春?靜安區期中）若2m﹣4與3m﹣1是同一個正數a的平方根，則m＝，a＝．12．（2022春?徐匯區校級期中）計算：＝．13．（2022春?普陀區校級期末）比較大小：47．（填“＞”、“＝”、“＜”）14．（2022春?閔行區校級期中）已知下列各數（1），（2）﹣6，（3）0.777777777，（4）0.2，（5）﹣，（6）0.2020020002…（兩個2之間依次多1個零），（7），其中，屬于無理數的是：．（填寫序號）三．解答題（共2小題）15．（2022春?楊浦區校級期末）計算：（﹣1）0+16﹣．16．（2022春?徐匯區校級期中）利用冪的性質計算：×÷×（﹣1）0．【壓軸】一、單選題1．（2022春·上海·七年級專題練習）若實數p，q，m，n在數軸上的對應點的位置如圖所示，且滿足，則絕對值最小的數是（

）A．p B．q C．m D．n2．（2022春·上海·七年級專題練習）我們知道，任意一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規定：F（n）=．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．如果一個兩位正整數t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數），交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為36，那么我們稱這個數t為“吉祥數”．根據以上新定義，下列說法正確的有：（1）F（48）=；（2）如果一個正整數m是另外一個正整數n的平方，我們稱正整數m是完全平方數，則對任意一個完全平方數m，總有F（m）=1；（3）15和26是“吉祥數”；（4）“吉祥數”中，F（t）的最大值為．(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題3．（2022春·上海·七年級專題練習）對于任意的正整數，記，表示，且．則使得成立的最大整數為_______．4．（2022春·上海·七年級專題練習）觀察下列各式：……計算：_________．5．（2022春·上海·七年級專題練習）若規定符號的意義是：，則當時，的值為________．6．（2022春·上海·七年級專題練習）在研究“數字黑洞”這節課中，樂樂任意寫下了一個四位數（四數字完全相同的除外），重新排列各位數字，使其組成一個最大的數和一個最小的數，然后用最大的數減去最小的數，得到差:重復這個過程，……，樂樂發現最后將變成一個固定的數，則這個固定的數是__________．三、解答題7．（2022春·上海·七年級專題練習）閱讀材料，完成下列問題：材料一：若一個四位正整數（各個數位均不為0），千位和十位數字相同，百位和個位數字相同，則稱該數為成對數，，例如5353、3535都是成對數材料二：將一位四位正整數m的百位和十位交換位置后得到四位數n，F（m）=，（1）F(1234)=：F(3232)=（2）試證明任意成對數能被101整除；（3）若t為一個成對數，另一個成對數s＝1000a＋100（a＋4）＋10a＋（a＋4）．（1≤a≤8）．若F（s）＋F（t）為一個完全平方數，請求出所有滿足條件的F（t）的值．8．（2022春·上海·七年級專題練習）一般地，n個相同的因數a相乘；記為；如