第12章全等三角形章末拔尖卷【人教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·八年級課時練習）下列四個圖形中，通過旋轉和平移能夠全等圖形的是()A．③和④ B．②和③ C．②和④ D．①②④【答案】D【分析】根據全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案【詳解】①、②和④都可通過平移或旋轉完全重合．故選D．【點睛】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握全等圖形的概念．2．（3分）（2023春·內蒙古通遼·八年級校考期中）如果△ABC的三邊長分別為3、5、7，△DEF的三邊長分別為3，3x-2，2x-1，若這兩個三角形全等，則x的值為(

)A．73 B．4 C．3 D．【答案】C【分析】根據全等三角形的對應邊相等分類討論，分別求出x值判斷即可．【詳解】此題需要分類討論．①若3x-2=5，則x=7所以2x-1=所以此種情況不符合題意；②若3x-2=7，則x=3，所以2x-1=5．所以此種情況符合題意．綜上所述：x=3故選C．【點睛】此題考查的是根據全等三角形的性質求字母的值，掌握全等三角形的對應邊相等是解決此題的關鍵．3．（3分）（2023春·四川南充·八年級校考期中）如圖，銳角△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C'D//EB'//BC，BE、CD交于點F．若∠BAC=40°，則∠BFC的大小是（

）A．105° B．110° C．100° D．120°【答案】C【分析】延長C′D交AB′于H．利用全等三角形的性質，平行線的性質，三角形的外角的性質證明∠BFC＝∠C′＋∠AHC′，再求出∠C′＋∠AHC′即可解決問題．【詳解】解：如圖延長C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，∵∠BFC＝∠DBF＋∠BDF，∠BDF＝∠CAD＋∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′＋∠C′＋∠DAC，∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，∴∠C′＋∠AHC′＝60°，∴∠BFC＝60°＋40°＝100°，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，平行線的性質，三角形的外角的性質等知識，能熟記全等三角形的性質的內容是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．4．（3分）（2023春·山西忻州·八年級統考期中）如圖，△AOB≌△ADC，點B和點C是對應頂點，∠O=∠D=90°，記∠OAD=α，∠ABO=β，∠ABC=∠ACB，當BC∥OA時，α與A．α=β B．α=2β C．α+β=90° D．α+2β=180°【答案】B【分析】根據全等三角形的性質得到∠OAB=∠DAC，再根據平行線的性質，得到∠OAB=∠ABC=90°-β，利用∠OAD+∠DAC+∠ACB=180°，即可解答．【詳解】解：∵△AOB≌△ADC，∴∠DAC=∠OAB=90°-∠OBA=90°-β，∵BC∥OA，∴∠ABC=∠ACB=∠OAB=90°-β，∠OAC+∠ACB=180°，∵∠OAC=∠OAD+DAC，∴α+90°-β+90°-β=180°，化簡得：α=2β．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，平行線的性質，結合圖形和題意找到角之間的關系是解題的關鍵．5．（3分）（2023春·湖北黃岡·八年級校考期中）如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．則下列結論中錯誤的是()A．AD＝BE B．BE⊥ACC．△CFG為等邊三角形 D．FG∥BC【答案】B【詳解】試題解析：A.∵△ABC和△CDE∴AC=BC，在△ACD與△BCE中，{AC=BC∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，正確.B.據已知不能推出F是AC中點，即AC和BF不垂直，所以AC⊥BE錯誤，故本選項符合題意.C.△CFG∠ACG=180°-60°-60°=60°=∠BCA，∵△ACD≌△BCE∴∠CBE=∠CAD，在△ACG和△BCF中，{∠CAG=∠CBF∴△ACG≌△BCF，∴CG=CH，又∵∠ACG=60°∴△CFG是等邊三角形，正確.D.∵△CFG∴∠CFG﹦∴FG∥BC.正確.故選B.6．（3分）（2023春·重慶沙坪壩·八年級校考期末）如圖所示的4×4的正方形網格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的值是（

A．225° B．270° C．315° D．360°【答案】C【分析】由全等三角形的判定和性質，得到∠1=∠BAC，，則有∠1+∠7=90°，，同理可證∠2+∠6=90°，【詳解】解：根據題意，如圖：∵AC=DE∴△ABC∴∠1=∠BAC∵∠7+∠BAC=90°∴∠1+∠7=90°同理可證∠2+∠6=90°∵∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=90°+90°+90°+45°=315°故選：C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握全等三角形的性質：全等三角形對應角相等．7．（3分）（2023春·重慶江北·八年級校考期末）如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分線BD、CE相交于點O，BD交AC于點D，CE交AB于點E，若已知△ABC周長為20，BC=7，AE:AD=4:3，則AE長為（

）A．187 B．247 C．267【答案】B【分析】證明△BOE≌△BOH得出∠EOH=∠BOH=60°，證明△COD≌△COH得出CD=CH，進而即可求解．【詳解】解：如圖，在BC上截取BH=BE，連接OH∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CDB,∠ACE=∠BCE，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠DBC+∠BCE=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BOE=∠COD=60°，在△BOE和△BOH中，BE=BH∠ABD=∠CBD∴△BOE≌△BOH(SAS∴∠EOB=∠BOH=60°，∴∠COH=∠BOC-∠BOH=60°，∴∠COD=∠COH=60°，在△COD和△COH中，∠ACE=∠BCEOC=OC∴△COD≌△COH(ASA)∴CD=CH，∴BE+CD=BH+CH=BC=7，∵△ABC周長為20，∴AB+AC+BC=20，∴AE+AD=6，∵AE:AD=4:3，∴AE=6故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質與判定，角分線的定義，構造全等三角形是解題的關鍵．8．（3分）（2023春·全國·八年級期中）如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CE與內角∠ABC的平分線BE交于點E，若∠BEC=40°，則∠CAE的度數為（

）A．65° B．60° C．55° D．50°【答案】D【分析】過點E作EF⊥BA交BA延長線于點F，EM⊥AC于點M，EN⊥BC交BC延長線于點N，設∠ECD=x°，根據角平分線的性質定理，可得EF=EM，再由三角形外角的性質，可得∠BAC=80°，從而得到∠CAF=100°，再由Rt△EFA≌Rt△EMA，即可求解．【詳解】解：如圖，過點E作EF⊥BA交BA延長線于點F，EM⊥AC于點M，EN⊥BC交BC延長線于點N，設∠ECD=x°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=x°，EM=EN，∵BE平分ABC，∴∠ABE=∠EBC，EF=EN，∴EF=EM，∵∠BEC=40°，∴∠ABE=∠EBC=∠ECD–∠BEC=(x-40)°，∴∠BAC=∠ACD–∠ABC=2x°-(x°-40°)-(x°-40°)=80°，∴∠CAF=100°，在Rt△EFA和Rt△EMA中，∵EA=EA，EM=EF，∴Rt△EFA≌Rt△EMA(HL)，∴∠FAE=∠EAC=50°．故選：D【點睛】本題主要考查了角平分線的性質定理，全等三角形的判定和性質，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵．9．（3分）（2023春·全國·八年級期中）如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC<60°，三條角平分線AD、BE、CF交于O，OH⊥BC于H．下列結論：①∠BOC=120°；②∠DOH=∠OCB-∠OBC；③OD平分∠BOC；④BF+CE=BC．其中正確的結論個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】由∠BAC=60°得∠ABC+∠ACB=120°，即可求得∠BOC=120°，可判斷①正確；由∠DOH=90°-∠ODH=90°-∠BAD-∠ABC，而∠BAD=12∠BAC=12由∠BAC=60°，∠ABC<60°得∠ABC<∠ACB，再由∠OAB=∠OAC推導出∠OBA+∠OAB<∠OCA+∠OAC，即可證明∠BOD<∠COD，可判斷③錯誤；在BC上截取BI=BF，連接OI，由∠EOF=∠BOC=120°得∠AFO+∠AEO=180°，即要證明∠CEO=∠AFO，再證明△OBI≌△OBF，得∠OIB=∠OFB，則∠CIO=∠AFO，所以∠CIO=∠CEO，即可證明△CIO≌△CEO，得CI=CE，所以BF+CE=BC，可判斷④正確．【詳解】解：∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴12∵∠OBC=12∠ABC∴∠BOC=180°-∠OBC+∠OCB故①正確；∵OH⊥BC于H，∴∠OHD=90°，∴∠DOH=90°-∠ODH=90°-∠BAD+∠ABC∵∠BAD=1∴∠DOH=90°-1∵∠OCB-∠OBC=1∴∠DOH=∠OCB-∠OBC，故②正確；∵∠BAC=60°，∠ABC<60°，∴∠ACB>60°，∴∠ABC<∠ACB，∵12∴∠ABO=12∠ABC∴∠OBA<∠OCA，∵∠OAB=∠OAC，∴∠OBA+∠OAB<∠OCA+∠OAC，∴∠BOD<∠COD，故③錯誤；如圖，在BC上截取BI=BF，連接OI，∵∠EOF=∠BOC=120°，∠BAC=60°，∴∠AFO+∠AEO=180°，∵∠CEO+∠AEO=180°，∴∠CEO=∠AFO，在△OBI和△OBF中，BF=BI∠OBI=∠OBF∴△OBI≌△OBF，∴∠OIB=∠OFB，∴180°-∠OIB=180°-∠OFB，∴∠CIO=∠AFO，

∴∠CIO=∠CEO，在△CIO和△CEO中，OC=OC∠ICO=∠ECO∴△CIO≌△CEO，∴CI=CE，∵BF+CE=BI+CI=BC，故④正確，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，與角平分線有關的三角形內角和問題，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解決問題的關鍵10．（3分）（2023春·山東德州·八年級統考期中）在△ABC和△A'B'C'中，∠A+∠B=∠C，∠BA．不一定全等 B．不全等 C．根據“ASA”全等 D．根據“SAS”全等【答案】D【分析】由角度數量關系與三角形內角和定理可得∠C=90°，∠A'=90°，由線段的數量關系可得b=【詳解】解：∵∠A+∠B=∠C，∠B'+∠C'=∠A'∴∠C=90°，∠∵b-a=b'-c'①+②得b=②-①得a=∴在△ABC和△C'B'A'中，∵b=∴△ABC≌△C'B'A'故選D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，全等三角形的判定．解題的關鍵在于找出三角形全等的條件．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·遼寧鞍山·八年級校考期中）在△ABC中，AB=AC，點D是△ABC外一點，連接AD、BD、CD，且BD交AC于點O，在BD上取一點E，使得AE=AD，∠EAD=∠BAC，若∠ACB=∠ABC=70°，∠AED=∠ADE【答案】40°【分析】根據SAS證明△ABE≌△ACD，再利用全等三角形的性質、三角形的外角性質和三角形的內角和解答即可．【詳解】解：∵∠EAD=∠BAC，∴∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC，即：∠BAE=∠CAD；在△ABE和△ACD中，AB=AC∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABD=∠ACD，∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角，∴∠BOC=∠ABD+∠BAC，∴∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC，∴∠BAC=∠BDC，∵∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°，∴∠BDC=∠BAC=40°，故答案為：40°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵，也是本題的難點．12．（3分）（2023春·福建福州·八年級福建省福州第十九中學校考期末）如圖，三角形ABC中，BD平分∠ABC,AD⊥BD，若AB:BC=4:7,S△ADC=6，則【答案】8【分析】延長AD交BC與點E，證ΔABD?ΔEBDASA可得SΔ【詳解】解：如圖，延長AD交BC與點E，∵BD平分∠ABC,AD⊥BD∴∠ABD=∠EBD∵BD=BD∴Δ∴AB=BE∴S∵AB:BC=4:7∴BE:EC=4:3∴S∵AD=DE，S∴S∴S故答案為：8．【點睛】本題主要考查三角形的全等證明、角平分線的性質，掌握相關知識并正確作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．13．（3分）（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級校聯考期末）如圖，在四邊形ABCD中，AC是四邊形的對角線，∠CAD=30°，過點C作CE⊥AB于點E，∠B=2∠BAC，∠ACD+∠BAC=60°，若AB的長度比CD的長度多2，則BE的長為．【答案】1【分析】在AE上截取EF=BE，連接CF，則CE垂直平分BF，結合題意推出AF=CF，過點F作FM⊥AC，交AC于點M，過點C作CN⊥AD，交AD的延長線于點N，則有∠AMF=∠N=90°，AC=2AM，進而得出AM=CN，根據題意及三角形外角性質推出∠MAF=∠NCD，利用ASA判定△AFM≌△CDN，根據全等三角形的性質得到AF=CD，結合題意即可得解．【詳解】解：在AE上截取EF=BE，連接CF，∵CE⊥AB，∴CE垂直平分BF，∴BC=FC，∴∠B=∠BFC，∵∠B=2∠BAC，∴∠BFC=2∠BAC，∵∠BFC=∠BAC+∠ACF，∴∠ACF=∠BAC，∴AF=CF，過點F作FM⊥AC，交AC于點M，過點C作CN⊥AD，交AD的延長線于點N，則有∠AMF=∠N=90°，AC=2AM，∵∠CAD=30°，∠N=90°，∴AC=2CN，∴AM=CN，∵∠ACD+∠BAC=60°，∴∠ACD=60°-∠BAC，∴∠CDN=∠ACD+∠CAD=60°-∠BAC+30°=90°-∠BAC，∴∠NCD=90°-∠CDN=90°-（90°-∠BAC）=∠BAC，∴∠MAF=∠NCD，在△AFM和△CDN中，∠MAF=∠NCDAM=CN∴△AFM≌△CDN（ASA），∴AF=CD，∵AB的長度比CD的長度多2，∴AB-CD=AB-AF=2BE=2，∴BE=1，故答案為：1．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，作出合理的輔助線構建全等三角形是解題的關鍵．14．（3分）（2023春·四川成都·八年級成都嘉祥外國語學校校考期中）已知，如圖，AC=AE=3，AD=AB，∠ACB=90°，AE∥CB，∠BAE=∠DAC，DE與AC的延長線交于點F，若BC=10，求CF=．

【答案】2【分析】過點D作DH⊥AC，交AC的延長線于點H，通過證明△ABC≌△ADH，△AFE≌△HFD，利用全等三角形的性質分析計算．【詳解】解：過點D作DH⊥AC，交AC的延長線于點H，

∵∠ACB=90°，∴∠H=∠ACB=90°，∵AE∥BC，∴∠BAE=∠ABC，∵∠BAE=∠DAC∴∠ABC=∠DAC又∵AB=AD，∴△ABC≌△ADH，∴DH=AC,∵AE=AC，∴DH=AE，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB=90°，∴∠EAC=∠H=90°，又∵∠AFE=∠HFD，∴△AFE≌△HFD，∴AF=HF=1∴CF=AF-AC=2，故答案為：2．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，本題綜合性較強，通過添加輔助線構造全等三角形是解題關鍵．15．（3分）（2023春·山東泰安·八年級東平縣實驗中學校考期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠A的平分線AD與BC相交于點D，過點B作BE⊥AD交AD的延長線于點E．分別延長BE，AC相交于點F．判斷BE，AD的數量關系．

【答案】1【分析】由∠ACB=∠AEB=90°，∠ADC=∠BDE，∠FBC=∠CAD，通過ASA可證△ACD≌△BCF，可得BF=AD，再證明△BAE≌△FAE，可得【詳解】解：∵BE⊥AD∴∠AEB=90°∵∠ACB=90°∴∠AEB=∠ACB∵∠ADC=∠BDE∴∠CAD=∠CBF在△ACD和△BCF中∠CAD=∠CBF∴△ACD≌△BCF(ASA)∴BF=AD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠FAE，在△BAE和△FCE中∠BAE=∠FAEAE=AE△BAE≌△FCE(ASA)∴BE=EF=1故答案為：12【點睛】本題主要考查三角形全等的判定，角平分線的性質，熟練掌握三角形判定定理是解決本題的關鍵．16．（3分）（2023春·甘肅定西·八年級統考期中）已知AB=AC,AD為∠BAC的平分線，D、E、F…為∠BAC的平分線上的若干點．如圖1，連接BD、CD，圖中有1對全等三角形；如圖2，連接BD、CD、BE、CE，圖中有【答案】2047276【分析】根據題意，圖1中，除點A外，當有一個點時，圖中有1對全等三角形；除點A外，當有2個點時，圖中有1+2=3對全等三角形；除點A外，當有3個點時，圖中有1+2+3=6對全等三角形；由此得到規律即可計算出結果．【詳解】根據題意，圖1中，除點A外，當有一個點時，圖中有1對全等三角形；除點A外，當有2個點時，圖中有1+2=3對全等三角形；除點A外，當有3個點時，圖中有1+2+3=6對全等三角形；由此得到規律，除點A外，當有2023個點時，圖中有1+2+3+…+2023=1+2023故答案為：2047276．【點睛】本題考查了圖形中的規律探索，正確找到規律是解題的關鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·山西臨汾·八年級統考期中）如圖，在△ABC和△AED中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD，且點E，A，B在同一直線上，點C，D在BE同側，連結BD，CE交于點M，CE與AD交于點N．

(1)求證：BD=CE；(2)若∠DME=25°，求∠EAD的度數．【答案】(1)證明見解析(2)25°【分析】（1）利用“SAS”證明△ABD≌（2）根據全等三角形的性質，得到∠ADM=∠AEM，再利用三角形內角和定理，得到∠EAD=∠DME，即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAC+∠DAC=∠EAD+∠DAC，∴∠DAB=∠EAC，在△ABD和△ACE中，AD=AE∠DAB=∠EAC∴△ABD≌∴BD=CE；（2）解：∵△ABD≌∴∠ADM=∠AEM，∵∠ADM+∠DME+∠DNM=180°，∠AEM+∠EAD+∠ANE=180°，∠DNM=∠ANE，∴∠EAD=∠DME=25°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題關鍵．18．（6分）（2023春·湖北武漢·八年級校聯考期中）規定：有兩組邊相等，且它們所夾的角互補的兩個三角形叫兄弟三角形．如圖，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，回答下列問題：(1)求證：△OAC和△OBD是兄弟三角形．(2)取BD的中點P，連接OP，請證明AC=2OP．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據OA=OB，OC=OD，∠AOC+∠BOD=180°即可證明；（2）延長OP至E，使PE=OP，先證△BPE≌△DPO，推出BE=OD，∠E=∠DOP，進而推出BE∥OD，再證△EBO≌【詳解】（1）證明：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°，又∵AO=OB，OC=OD，∴△OAC和△OBD是兄弟三角形．（2）證明：延長OP至E，使PE=OP，∵P為BD的中點，∴BP=PD，∵在△BPE和△DPO中，PE=PO∠BPE=∠DPO∴△BPE≌∴BE=OD，∠E=∠DOP，∴BE∥∴∠EBO+∠BOD=180°，又∵∠BOD+∠AOC=180°，∴∠EBO=∠AOC，∵BE=OD，OD=OC，∴BE=OC，在△EBO和△COA中，OB=AO∴△EBO≌∴OE=AC，又∵OE=2OP，∴AC=2OP．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、平行線的判定與性質，解題的關鍵是正確作出輔助線，構造全等三角形．19．（8分）（2023春·吉林松原·八年級統考期末）【課本習題】如圖①，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D、E．求證：BE=CD；【改編】在圖①中的邊AD上取一點F，使DF=CD，連接BF交DE于點G，連接AG（如圖②）．

（1）求證：△FDG≌△BEG；（2）若AD=5，BE=2，請直接寫出△AFG的面積．【答案】【課本習題】見解析；【改編】（1）見解析；（2）9【分析】課本習題：先證明∠ACD=∠CBE，結合∠ADC=∠CEB=90°，AC=BC，從而可得結論；改編：（1）先證明CD=BE，可得BE=FD，結合∠BEG=∠FDG，∠EGB=∠DGF，從而可得結論；（2）先證明DF=BE=2，DG=EG，可得AF=5-2=3，再證明CE=AD=5，CD=BE=2，可得DE=5-2=3，DG=EG=3【詳解】課本習題：證明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，∴∠ECB+∠ACD=90°，∠ECB+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴CD=BE改編：（1）證明：∵△ACD≌△CBE，∴CD=BE，∵DF=CD，∴BE=FD，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠BEG=∠FDG，∵∠EGB=∠DGF，∴△FDG≌△BEG．（2）解：∵△FDG≌△BEG，BE=2，∴DF=BE=2，DG=EG，∵AD=5，∴AF=5-2=3，∵△ACD≌△CBE，∴CE=AD=5，CD=BE=2，∴DE=5-2=3，DG=EG=3∴△AFG的面積為12【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質，熟記全等三角形的判定方法是解本題的關鍵．20．（8分）（2023春·浙江紹興·八年級校聯考期中）如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=8cm，BC=AD=14cm，點P從點B出發，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，設點(1)BP=

cm．（用t的代數式表示）(2)當t為何值時，△ABP≌(3)當點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發，以vcm/秒的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC【答案】(1)2t(2)7(3)存在，2或16【分析】（1）根據P點的運動速度可得BP的長；（2）根據全等三角形的性質即可得出BP=CP即可；（3）此題主要分兩種情況①△ABP≌△PCQ得到BP=CQ，AB=PC，②△ABP≌△QCP得到【詳解】（1）點P從點B出發，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，點P的運動時間為∴BP=2t,故答案案為：BP=2t；（2）當t=72時，理由：∵BP=2t，∵△ABP≌∴BP=CP，∴2t=14-2t，∴t=7（3）①當△ABP≌∴BP=CQ，∵AB=8，∴PC=8，∴BP=BC-PC=14-8=6，2t=6，解得：t=3，CQ=BP=6，v×3=6，解得：v=2；

②當△ABP≌△QC∴BA=CQ∵PB=PC，∴BP=PC=12t=7，解得：t=72CQ=BA=8，v×7解得：v=16綜上所述：當v=2或167時，△ABP與△PQC【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，矩形的性質，解本題的關鍵是全等三角形性質的掌握．21．（8分）（2023春·江西景德鎮·八年級統考期中）（1）【特例探究】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=100°，∠EAF=50°，猜想并寫出線段BE，DF，EF之間的數量關系，證明你的猜想；（2）【遷移推廣】如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD=2∠EAF．請寫出線段BE，DF，EF之間的數量關系，并證明；（3）【拓展應用】如圖3，在海上軍事演習時，艦艇在指揮中心（O處）北偏東20°的A處．艦艇乙在指揮中心南偏西50°的B處，并且兩艦艇在指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正西方向以80海里/時的速度前進，同時艦艇乙沿北偏西60°的方向以90海里/時的速度前進，半小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達C，D處，且指揮中心觀測兩艦艇視線之間的夾角為75°．請直接寫出此時兩艦艇之間的距離．【答案】（1）EF=BE+DF，理由見解析；（2）EF=BE+DF，理由見解析；（3）85海里【分析】（1）延長CD至點G，使DG=BE，連接AG，可證得△ABE≌△ADG，可得到AE=AG，∠BAE=∠DAG，再由∠BAD=100°，∠EAF=50°，可證得△AEF≌△AGF，從而得到EF=FG，即可求解；（2）延長CD至點H，使DH=BE，連接AH，可證得△ABE≌△ADH，可得到AE=AH，∠BAE=∠DAH，再由∠BAD=2∠EAF，可證得△AEF≌△AHF，從而得到EF=FH，即可求解；（3）連接CD，延長AC、BD交于點M，根據題意可得∠AOB=2∠COD，∠OAM+∠OBM=70°+110°=180°，再由（2）【遷移推廣】得：CD=AC+BD，即可求解．【詳解】解：（1）EF=BE+DF，理由如下：如圖，延長CD至點G，使DG=BE，連接AG，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠ADG=∠ABC=90°，∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=100°，∠EAF=50°，∴∠BAE+∠DAF=50°，∴∠FAG=∠EAF=50°，∵AF=AF，∴△AEF≌△AGF，∴EF=FG，∵FG=DG+DF，∴EF=DG+DF=BE+DF；（2）EF=BE+DF，理由如下：如圖，延長CD至點H，使DH=BE，連接AH，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADH=180°，∴∠ADH=∠ABC，∵AB=AD，∴△ABE≌△ADH，∴AE=AH，∠BAE=∠DAH，∵∠BAD=2∠EAF∴∠EAF=∠BAE+∠DAF=∠DAF+∠DAH，∴∠EAF=∠HAF，∵AF=AF，∴△AEF≌△AHF，∴EF=FH，∵FH=DH+DF，∴EF=DH+DF=BE+DF；（3）如圖，連接CD，延長AC、BD交于點M，根據題意得：∠AOB=20°+90°+40°=150°，∠OBD=60°+50°=110°，∠COD=75°，∠OAM=90°-20°=70°，OA=OB，∴∠AOB=2∠COD，∠OAM+∠OBM=70°+110°=180°，∵OA=OB，∴由（2）【遷移推廣】得：CD=AC+BD，∵AC=80×0.5=40，BD=90×0.5=45，∴CD=40+45=85海里．即此時兩艦艇之間的距離85海里．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質、勾股定理的運用、等腰直角三角形的性質，題目的綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是正確的作出輔助線構造全等三角形，解答時，注意類比思想的應用．22．（8分）（2023春·山西大同·八年級統考期中）綜合與實踐如圖1所示，已知A、B為直線l上兩點，點C為直線l上方一動點，連接AC、BC，分別以AC、BC為邊向△ABC外部作等腰直角△CAD和等腰直角△CBE，∠CAD＝∠CBE＝90°，過點D作DF⊥l于點F，過點E作EG⊥l于點G．（1）如圖2，當點E恰好在直線l上時（此時G與E重合），試證明：DF=AB；（2）在圖1中，當D、E兩點都在直線l的上方時，試探求三條線段DF、EG、AB之間的數量關系，并說明理由；（3）如圖3，當點E在直線l的下方時，請直接寫出三條線段DF、EG、AB之間的數量關系．（不需要證明）【答案】（1）見解析；（2）AB＝DF＋EG；證明見解析；（3）AB＝DF﹣EG【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質和同角的余角相等證明△DFA≌△ABC，根據全等三角形的對應邊相等即可得證；（2）過C作CM⊥AB于M，仿照（1）方法分別證明△DFA≌△AMC和△CMB≌△BGE，則有DF＝AM，BM＝EG，即可得出三線段的關系；（3）過C作CH⊥直線l于H，類比（2）中方法，可證得AB＝DF﹣EG．【詳解】證明：（1）∵∠DAC＝∠CBE＝90°，∴∠ABC＝180°﹣∠CBE＝90°，∴∠DAF＋∠CAB＝180°﹣∠DAC＝90°，∠ACB＋∠CAB＝90°，∴∠DAF＝∠ACB，∵DF⊥AB，∴∠DFA＝∠ABC＝90°，∵AD＝AC，∴△DFA≌△ABC，∴DF＝AB；（2）AB＝DF＋EG；證明：過C作CM⊥AB于M，∵DF⊥AB，∴∠DFA＝∠AMC＝90°，又∠CAD＝90°∴∠ADF＋∠DAF