2022-2023學年七年級數學下學期期末模擬預測卷03（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共28題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．下圖中能體現∠1一定大于∠2的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由對頂角的性質可判斷A，由平行線的性質可判斷B，由三角形的外角的性質可判斷C，由直角三角形中同角的余角相等可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：A、∠1和∠2是對頂角，∠1＝∠2．故此選項不符合題意；B、如圖，若兩線平行，則∠3＝∠2，則若兩線不平行，則大小關系不確定，所以∠1不一定大于∠2．故此選項不符合題意；C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此選項符合題意；D、根據同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是對頂角的性質，平行線的性質，直角三角形中兩銳角互余，三角形的外角的性質，同角的余角相等，掌握幾何基本圖形，基本圖形的性質是解本題的關鍵.2．如圖所示，給出了過直線外一點P作已知直線l的平行線的方法，其依據是（

）．A．同位角相等，兩直線平行． B．內錯角相等，兩直線平行．C．同旁內角互補，兩直線平行． D．以上都不對．【答案】A【分析】由作圖可得同位角相等，根據平行線的判定可作答．【詳解】解：由圖形得，有兩個相等的同位角，所以依據為：同位角相等，兩直線平行．故選：A．【點睛】本題考查的是作平行線，熟知過直線外一點，作已知直線的平行線的方法和平行線的判定定理是解答此題的關鍵．3．在平面直角坐標系中，點向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據已知讓橫坐標加2，縱坐標減3即可得出答案．【詳解】解：∵點向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到點，∴點的橫坐標為3＋2＝5，縱坐標為2﹣3＝﹣1，即點的坐標為：．故選：A．【點睛】此題考查了坐標與圖形變化﹣平移，用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加，上下平移只改變點的縱坐標，上加下減．4．下列說法正確的是（）A．等腰三角形高、中線、角平分線互相重合B．頂角相等的兩個等腰三角形全等C．底角相等的兩個等腰三角形全等D．等腰三角形的兩個底角相等【答案】D【分析】根據等腰三角形的性質和全等三角形的判定方法對選項一一分析判定即可．【詳解】解：A、等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的角平分線互相重合，該選項說法錯誤，不符合題意；B、頂角相等的兩個等腰三角形不一定全等，因為邊不相等，該選項說法錯誤，不符合題意；C、底角相等的兩個等腰三角形不一定全等，因為沒有邊對應相等，該選項說法錯誤，不符合題意；D、等腰三角形的兩個底角相等，該選項說法正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查等腰三角形的性質與全等判定，掌握等腰三角形的性質與等腰三角形全等判定是解題關鍵．5．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么△ABC的形狀是（）A．直角三角形 B．銳角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【分析】設∠A=α°，則∠B=2α°，∠C=3α°，利用三角形內角和定理可得出關于α的一元一次方程，解之即可得出α的值，進而可得出∠C=90°，再利用直角三角形的性質即可得出△ABC為直角三角形．【詳解】解：設∠A=α°，則∠B=2α°，∠C=3α°，依題意得：α+2α+3α=180，解得：α=30，∴∠C=3α°=3×30°=90°．∴△ABC為直角三角形．故選：A．【點睛】本題考查了三角形內角和定理以及直角三角形的性質，牢記三角形內角和是180°是解題的關鍵．6．在0.010010001，0，π，，，中無理數的個數是

（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】D【詳解】由無理數的定義：“無限不循環小數叫做無理數”可知，上述各數中，屬于無理數的是：，共2個，其余各數都是有理數.故選D.二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．計算________．【答案】【分析】二次根式的乘法法則計算．【詳解】【點睛】二次根式相關計算。最后的結果一定要化為最簡．8．已知實數滿足，那么______．【答案】【分析】根據分數指數的冪運算即可得．【詳解】則故答案為：．【點睛】本題考查了分數指數的冪運算，熟記運算法則是解題關鍵．9．對于實數x，如果，那么__________．【答案】【分析】本題可利用立方根的定義直接求解．【詳解】∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查立方根的定義，使用時和平方根定義對比記憶．10．若點與點關于原點對稱，則點的坐標為__________．【答案】【分析】根據平面直角坐標系中關于原點對稱點的坐標特征直接求解，點關于原點對稱的點的坐標為．【詳解】解：∵點與點關于原點對稱∴點坐標為【點睛】本題主要考查了在平面直角坐標系中關于原點對稱點的坐標，熟練掌握關于原點對稱點的特點是解答此題的關鍵．11．根據成都市城市軌道交通第三期的建設規劃（2016~2020年），至2020年，我市將形成13條線路，總長508000米的軌道交通網，將508000用科學記數法表示為__________.【答案】5.08×105【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：將數據508000用科學記數表示為5.08×105．故答案為：5.08×105．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12．近似數1.024有___個有效數字．【答案】4【分析】根據有效數字的定義和題目中的數據，可以寫出相應的有效數字．有效數字，從左邊起第一個不是0的數字起，到精確的數位止，所有的數字都是有效數字．【詳解】近似數1.024的有效數字是1，0，2，4，一共4個．故答案為：4．【點睛】本題考查了有效數字的定義，理解有效數字的定義是解題的關鍵．13．比較下列各組數的大小：____，____5．【答案】>>【分析】（1）根據，再利用兩個負數比較大小，絕對值大的反而小即可得出；（2）根據130>125得出它們的立方根大小關系即可．【詳解】解：∵，∴．∵，∴．故答案為：>；>．【點睛】本題考查實數的大小比較，掌握立方根的定義是解題的關鍵．14．已知，則以，的值為兩邊長的等腰三角形的周長為_____．【答案】【分析】先根據非負數的性質列式求出，的值，再分是腰長或為腰兩種情況討論求解．【詳解】解：∵∴，，解得：，，①是腰長時，三角形的三邊分別為、、，∵，∴不能組成三角形；②是腰長時，三角形的三邊分別為、、，能組成三角形，周長為：．∴三角形的周長為．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，絕對值非負數，平方非負數的性質，根據幾個非負數的和等于，則每一個算式都等于求出，的值是解題的關鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關系進行判斷．15．如圖，在△ABC中，BC＝10，D、E分別為AB、AC的中點，連接BE、CD交于點O，OD＝3，OE＝4，則△ABC的面積為_____．【答案】【分析】根據相似三角形的判定證明△DOE與△BOC相似，再利用勾股定理的逆定理得出△BOC是直角三角形，進而得出面積即可．【詳解】解：∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DEBC，∴△DOE∽△BOC，∴∵OD＝3，OE＝4，∴OB=8，OC=6，∵BC=10，∴∴△BOC是直角三角形，∴△BOC的面積是24，∵，∴△BEC的面積是36，∵為的中點．∴△ABC的面積是72，故答案為：72．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理的應用，以及相似三角形的判定和性質、三角形中線性質、勾股定理的逆定理，熟練掌握相關知識的聯系與運算，證明出△BOC是直角三角形是解題關鍵．16．如圖所示，邊長為1正方形網格中，點A、B、C落在格點上，則的度數為___________．【答案】45°【分析】過C作CDAB交BA的延長線于D，則D剛好在格點上，利用正方形的性質，三角形的外角的性質可得答案．【詳解】解：過C作CDAB交BA的延長線于D，則D剛好在格點上，邊長為1正方形，是的外角，故答案為：【點睛】本題考查的是三角形外角的性質，正方形的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．17．如圖，∠1和∠2互補,∠4=65°,那么∠3的度數為_______．【答案】115°【分析】先根據∠1和∠2互補證明,再根據平行線的性質求得∠5的度數，最后根據對頂角相等即可求出∠3．【詳解】解：如圖∵∠1和∠2互補，∴,∴∠4+∠5=180°，∵∠4=65°，∴∠5=180°-∠4=115°，∴∠3=∠5=115°．故答案為:115°．【點睛】本題考查平行線的判定與性質．熟記平行線的性質和判定定理，并能正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是解決此題的關鍵．18．如圖，在中，，，，為邊上一點，沿將三角形進行折疊，使點落在點處，記與邊的交點為，若，則的長為______．【答案】【分析】由，和折疊的性質，易知，根據正切函數可求解．【詳解】解：∵∴，∵，∴．由折疊的性質可知，，∴，∴∴故答案為：【點睛】本題考查了折疊的性質，解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用三角函數解直角三角形．三、解答題（58分）19．利用冪的運算性質計算：【答案】4【分析】根據分數指數冪和積的冪的運算法則計算即可．【詳解】解：原式==．【點睛】此題主要考查了分數指數冪和積的冪的運算法則，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵．20．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先逐項化簡，再合并同類二次根式即可；（2）先根據乘方和開方的定義化簡，再算乘法，后算加減即可．【詳解】（1）解：原式===．（2）解：原式===．【點睛】此題考查了二次根式的混合運算和實數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21．如圖1，以AB為腰向兩側分別作全等的等腰△ABC和△ABD，過頂角的頂點A作∠MAN，使∠MAN＝∠BAC＝α（0°＜α＜60°），將∠MAN的邊AM與AC疊合，繞點A按逆時針方向旋轉，與射線CB、BD分別交于點E、F．設旋轉角度為β．（1）如圖1，當0°＜β＜α時，說明線段BE＝DF的理由；（2）當α＜β＜2α時，在圖2中畫出符合題意的圖形并寫出此時線段CE、FD與線段BD的數量關系是．（直接寫出答案）（3）聯結EF，在∠MAN繞點A逆時針旋轉過程中（0°＜β＜2α），當線段AD⊥EF時，用含α的代數式表示∠CEA＝（直接寫出答案）．【答案】（1）證明見解析，（2）CE﹣FD＝BD，（3）90°﹣α．【分析】（1）由“ASA”可證△AEB≌△AFD，可得BE＝DF；（2）根據題意即可作出圖形，由“ASA”可證△AEB≌△AFD，得BE＝DF，即可得結論；（3）由（2）可得AE＝AF，可得∠AFE＝∠AEF，由角的數量關系可求解．【詳解】解：（1）如圖1中，∵等腰△ABC和△ABD全等，∴AB＝AC＝AD，∠C＝∠ABC＝∠ABD＝∠D，∠BAC＝∠BAD，∵∠MAN＝∠BAC＝α，∴∠MAN＝∠BAD＝α，∴∠EAB＝∠FAD，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴BE＝DF．（2）畫圖如圖所示，線段CE、FD與線段BD的數量關系是CE﹣FD＝BD，理由如下：∵∠MAN＝∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∵∠ABC＝∠ADB，∴∠ABE＝∠ADF，在△ABE和△ADF中，，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴BE＝DF，∵BC＝BD，∴CE﹣FD＝CE﹣BE＝BC＝BD，故答案為：CE﹣FD＝BD；（3）如圖3中，設AE交BD于點O，連接EF．由（2）得，△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF，∴∠AFE＝∠AEF，∵∠BAD＝∠EAF，∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠AFE，∵AD⊥EF，∴∠DAF+∠AFE＝90°，∵∠DAF＝∠BAE，∠ABD＝∠AFE，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠AOB＝∠AOF＝90°，∴∠AFD＝90°﹣∠EAF＝90°﹣α，∵∠CEA＝∠AFD，∴∠CEA＝90°﹣α，故答案為：90°﹣α．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是證明△AEB≌△AFD．22．如圖，已知在中，，，是的一個外角，且，求的度數．【答案】．【分析】根據三角形的外角性質：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，列一元一次方程，求出，從而求出的度數．【詳解】解：是的一個外角，，，，，．解得：．．【點睛】此題考查的知識點是三角形的外角性質及一元一次方程的應用，關鍵是先根據三角形的外角性質列一元一次方程，求出．23．在直角坐標平面內，已知點A的坐標（﹣1，4），點B的位置如圖所示，點C是第一象限內一點，且點C到x軸的距離是2，到y軸的距離是4（1）寫出圖中點B的坐標；（2）在圖中描出點C，并寫出圖中點C的坐標：；（3）畫出△ABO關于y軸的對稱圖形△A′B′O；（4）聯結A′B、BB′、B′C、A′C．那么四邊形A′BB′C的面積等于【答案】（1）（﹣4，﹣2），（2）描點見解析，（4，2）（3）畫圖見解析，（4）30【分析】（1）根據B的位置寫出坐標即可；（2）描出點C，根據C的位置寫出坐標即可；（3）作出A、B關于y軸的對稱點A′、B′即可;（4）根據S四邊形A′BB′C＝S△A′BB′+S△CA′B′計算即可；【詳解】解：（1）觀察可知點B的坐標為：B（﹣4，﹣2）；故答案為（﹣4，﹣2），（2）點C的位置如圖所示，坐標為C（4，2），故答案為（4，2）．（3）△A′B′O如圖所示，（4）S四邊形A′BB′C＝S△A′BB′+S△CA′B′＝×4×3+×8×6＝30．故答案為30．【點睛】本題考查作圖﹣軸對稱變換，四邊形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱的坐標變化規律，會用分割法求四邊形面積．24．如圖，一條直線分別與直線、直線、直線、直線CE相交于點B，H，G，D且．求證：．【答案】見解析【分析】由利用“內錯角相等，兩直線平行”可得出，由利用“兩直線平行，同位角相等”可得出，結合可得出，利用“內錯角相等，兩直線平行”可得出，再利用“兩直線平行，內錯角相等”可證出．【詳解】∵，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，牢記各平行線的判定定理及性質定理是解題的關鍵．25．如圖，點A、B、C、D在一條直線上如果AC＝BD，BE＝CF，且BE∥CF，那么AE∥DF．為什么？解：∵BE∥CF（已知）∴∠EBC＝∠FCB（

）∵∠EBC＋∠EBA＝180°，∠FCB＋∠FCD＝180°（平角的意義）∴∠EBA＝∠FCD（

）∵AC＝BD（已知）∴AC﹣BC＝BD﹣BC（等式性質），即（完成以下說理過程）【答案】兩直線平行，內錯角相等；等角的補角相等；AB＝CD．證明見解析【分析】根據推導過程，寫出理由即可，再證△ABE和△DCF全等，可得出∠A＝∠D，從而AE∥DF．【詳解】解：∵BE∥CF（已知），∴∠EBC＝∠FCB（兩直線平行，內錯角相等）．∵∠EBC+∠EBA＝180°，∠FCB+∠FCD＝180°（平角的意義），∴∠EBA＝∠FCD（等角的補角相等）．∵AC＝BD（已知），∴AC﹣BC＝BD﹣BC（等式性質），即AB＝CD．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠A＝∠D，∴AE∥DF．故答案為：兩直線平行，內錯角相等；等角的補角相等；AB＝CD．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的判定與性質等知識；熟練掌握平行線的判定與性質，證明三角形全等是解題的關鍵．26．在一個三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動三角形”．例如，三個內角分別為120°、40°、20°的三角形是“靈動三角形”；三個內角分別為80°、75°、25°的三角形也是“靈動三角形”等等．如圖，∠MON＝60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（規定0°＜∠OAC＜90°）．（1）∠ABO的度數為_____°，△AOB_______．（填“是”或“不是”）“靈動三角形”；（2）若∠BAC＝70°，則△AOC_______（填“是”或“不是”）“靈動三角形”；（3）當△ABC為“靈動三角形”時，求∠OAC的度數．【答案】（1）30；是；（2）是；（3）30°或52.5°或80°．【分析】（1）利用三角形內角和定理解決問題即可．（2）求出∠OAC即可解決問題．（3）分三種情形分別求出即可．【詳解】解：（1）∵AB⊥OM，∴∠BAO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∵90°＝3×30°，∴△AOB是“靈動三角形”．故答案為：30，是．（2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°，∴∠OAC＝20°，∵∠AOC＝60°＝3×20°，∴△AOC是“靈動三角形”．故答案為：是．（3：①當∠ACB＝3∠ABC時，∵∠ABO＝30°，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝60°，∴∠OAC＝30°；②當∠ABC＝3∠CAB時，∵∠ABO＝30°，∴∠CAB＝10°，∵∠OAB＝90°，∴∠OAC＝80°．③當∠ACB＝3∠CAB時，∵∠ABO＝30°，∴4∠CAB＝150°，∴∠CAB＝37.5°，∴∠OAC＝52.5°．綜上所述，滿足條件的值為30°或52.5°或80°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，分類思想，數學新定義問題，準確理解新定義，靈活運用分類思想是解題的關鍵．27．如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．(1)當點D在AC上時，如圖①，線段BD，CE有怎樣的數量關系和位置關系？請證明你的猜想；(2)將圖①中的△ADE繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜90°），如圖②，線段BD，CE有怎樣的數量關系和位置關系？請說明理由．【答案】(1)，證明見解析(2)，證明見解析【分析】（1）延長BD與EC交于點F，可以證明△ACE≌△ADB，可得BD=CE，且∠BFE=90°，進而結論得證；（2）延長BD交CE于F，證明△ABD≌△ACE，則BD=CE、∠ABF=∠ECA；根據∠ABF=∠HCF以及三角形內角和定理可證得∠BHC=90°．【詳解】（1）證明：延長BD交CE于F，在△EA