大氣系統的最小熵產生原理

1.基本的理論和基本假設熵極大值原理表明，封閉系統的熵總是朝著熵取大值的穩定狀態。最小p效應熵產生的原理表明，線性區域的開放系統總是朝著熵做出小變化的穩定狀態。他們都展示了系統的一些慣性行為。在一篇題為《物理和生物傳統系統理論》的文章中，bertaranhuy首先認識到復雜系統應該是一個開放的系統，并獲得了開放系統和穩定狀態的原則。這一原理表明，生命細胞包括的復雜開放系統的能量儲存時間的變化率為零，這意味著整個系統處于穩定狀態。換言之，在打開和釋放系統中輸入和輸出所有能量的平均平衡意味著整個系統處于穩定狀態。1968年，pigal在“理論與生物”的第一次國際會議上提出了一個新概念，如分散結構。理論指出，由于某種干擾，開放系統最終組織為一個新有序的結構。這些理論成果為我們理解復雜系統的性質和行為提供了重要線索。不可逆過程在建立有序方面起到積極的作用,而非線性動力過程是建立有序結構不可缺少的一環.復雜系統總是一個動力耗散系統,只有從非線性熱力學和非線性動力學兩方面入手,才有可能揭示復雜系統的發展過程和有序結構的形成機理.流體系統和大氣系統都是典型的復雜系統,研究它們可以揭示許多動力耗散系統的特性和復雜行為.熵平衡方程是非平衡態熱力學的核心,現今的熵平衡方程僅是由Gibbs關系和內能方程導出的.但一個系統的發展總是由不可逆熱力過程和非線性動力過程所驅動.對于環境流體研究表明,只有在熵平衡方程中引入動力過程,才能更好地描述系統發展的不可逆熱力過程和非線性動力過程.另一方面,最小熵產生原理是非平衡態熱力學的一個重要定理.該原理表明一個開放系統總是有一種使系統不可逆過程趨于最弱的傾向.但至今只是利用Onsager線性唯象關系證明了最小熵產生原理,使最小熵產生原理只能局限于熱力學線性區.當環境流體熵平衡方程中引入動力過程后,即可證明最小熵產生原理不僅適用于熱力學線性區,對熱力學非線性區也是成立的.大氣系統是一種典型的動力耗散系統.本文試圖進一步利用大氣動力學方程組同考慮了動能的Gibbs關系結合起來,構建大氣系統的熵平衡方程.并進一步利用新構建的熵平衡方程和大氣動力學方程組的性質證明,最小熵產生原理在熱力學非平衡態的線性區和非線性區都是普遍成立的.這種最小熵產生狀態就是經過自組織達到的不可逆過程最弱的狀態.該命題將以本文完成(以后簡稱為“文(Ⅰ)”).同時以非線性動力學證明廣義能量極小值原理,該原理表明一個動力耗散系統的終態是廣義能量為極小的穩定的定態,它是動力耗散系統的吸引子.而且證明了這兩個被獨立證明的原理在物理上的一致性.從而表明動力耗散系統的吸引子就是熱力學上最小熵產生態.它們也是同Bertalanffy的開放系統和穩定狀態原理一致的,表述了復雜系統基本特性和行為.第二部分簡稱“文(Ⅱ)”(參見文獻).2.空氣微團的j和創新功能為了建立能充分地表達大氣中的熱力和動力學過程的熵平衡方程,必須將非平衡態熱力學理論的基本概念同大氣動力學緊密結合起來.大氣動力學方程組由狀態方程、連續性方程、動量守恒方程、溫度平衡方程和水汽平衡方程構成,即其中ρ為空氣密度,R為空氣氣體常數,cp為等壓比熱.{Ui,θ,q,p,T}分別為速度、位溫、比濕、氣壓和絕對溫度.方程(3)中Fi為Newton力,g為重力,fc為Coriolis系數.其中λαababα,ωα和ναababα分別為相變潛熱、相變速率和相變系數,mV為水分子量.符號的詳細說明參見文獻.方程(3)—(5)中的動量輸送通量τij、熱輸送通量Jθj和水汽輸送通量JVj包括湍流輸送和分子黏性輸送兩部分.能量守恒方程為式中δq為空氣微團從環境所吸收的熱量;δw是空氣微團對環境作的功;而du為內能.方程左邊第二項為空氣微團動能,Ui是它在i方向的速度.于是得到Gibbs關系式中μn是第n組分的化學勢;cn是第n組分的比分;-pdν是空氣微團對環境作的壓縮功.這就是考慮了動力過程、壓縮作功、組分變化后的能量守恒定律表達式.同經典非平衡態熱力學Gibbs關系比較,這里增加了動能變化項,或者說增加了速度作功項.利用理想氣體的性質并經一定變換后,從方程(7)得到沒有化學反應的濕空氣大氣系統Gibbs關系為式中s為單位質量的比熵.將(8)式乘以ρ,然后將(3)—(5)式代入,在局域平衡假設條件下,經過一定的整理,就得到大氣熵平衡方程式中的熵流Jsj和熵產生σ以及動力熵產生σg分別為按如下關系定義相變驅動力其中Δμ為單位質量的干空氣化學勢μd與水汽化學勢μV之差,即大氣熵平衡方程同現流行的非平衡態熱力學熵平衡方程有所不同,而引入了動力熵產生項σg.這里動力熵產生為Newton力對空氣微團質心作的功除以溫度.該項是氣流輸送驅動力Fi作功對系統局地熵變的貢獻.但σg并不具有熵產生“正定”的屬性,當力Fi對系統作正功時σg是負的,而當Fi作負功時σg是正的.另一方面從物理上分析,Newton力作功驅動氣流輸送ρUi是一種可逆過程.自然,σg就不是熵產生σ所表征的不可逆過程強弱的度量.因此我們稱該項σg為“動力熵產生”.“動力熵產生”可以作為Newton力作功這一可逆過程強弱的度量.它一方面具有熵產生的量綱,另一方面又具有熵流表征系統得到或損失能量的屬性.但是,“動力熵產生”所表征的是氣流輸送驅動力Fi作功,使系統獲得或損失動能,而熵流所表征的是能流造成的系統獲得或損失內能.大氣熱力系統的熵平衡方程直接表達了大氣中發生的湍流黏性熱輸送、水汽輸送、動量輸送和三種相變等四類不可逆過程以及Newton力Fi驅動氣流輸送的動力可逆過程.3.非平衡態非線性區域的最小熵發生原理3.1.總熵產生p的建立現在不利用線性唯象關系,而利用變分原理和動力學方程組更一般地證明大氣系統熱力學非線性區熵產生取極值的條件.為此分析系統某體系總熵產生的性質.由(11)式,體系總熵產生可表示成形式其中熱力學力分別為(13)式和下列各式非平衡態熱力學指出,一個系統的不可逆過程是由熱力學力所驅動的.(15)和(16)式表明,總熵產生P的變化完全由函數(1θ),(ΔμT)(1θ),(ΔμΤ)和(?UiT)(-UiΤ)的變化造成,即總熵產生P是它們的泛函數,所以總熵產生P的被積函數可以記為泛函數P取極值的條件為為了得到變分(18)的Euler方程具體形式,將(16)式代入(15)式的前三項并對其分部積分.假設體系邊界上熱力學流是固定的,則分部積分的面積分為零.作適當整理得到變分方程(18)的被積函數為利用(19)和(17)式得到(18)式的Euler方程這就是體系總熵產生取極值的條件.在物理上,只有滿足條件(20)—(22)式才能保證對于(1θ,ΔμT,?UiT)(1θ,ΔμΤ,-UiΤ)的任意變化,都使(18)式成立.這就證明了固定邊界或恒流邊界系統的非線性區熵產生取極值的條件是如(20)—(22)式所示,體系的熱量輸送(包括湍流輸送和輻射熱輸送)同水相變潛熱釋放或耗損相平衡;水汽輸送同水相變導致的水汽的產生或耗損相平衡;而且動量通量輸送散度為零.可以分別稱它們為熱量輸送平衡、水汽輸送平衡和動量輸送平衡.3.2.單次運行條件上面僅證明了大氣系統熵產生取極值的條件,下面進一步證明這個極值就是熵產生的極小值.將體系總熵產生的(15)式再改寫成可見,體系總熵產生由熱量輸送熵產生σθ、水汽輸送熵產生σV、動量輸送熵產生σm和水的相變過程熵產生σα組成.作如下假設:1)熱量輸送熵產生σθ的變化完全由位溫變化決定,則熱量輸送熵產生的全微分為2)水汽輸送熵產生σV的變化完全由比濕變化所決定.類似于(24)式,水汽輸送熵產生的全微分為固定溫度和氣壓,有關系3)動量輸送熵產生σm的變化完全由速度變化所決定,其全微分為4)大氣水相變熵產生σα的變化,是同時由位溫和比濕變化所決定的,即由(1θ)(1θ)和(Δμ(q)T)p,T(Δμ(q)Τ)p,Τ所決定的.5)最后假設大氣系統是動力平衡的,即滿足動力平衡條件假設1)—4)意味著體系熱量輸送同水汽輸送之間不存在交叉耦合;溫度和氣壓變化對水汽輸送造成的熵產生的影響可忽略不計;溫度變化造成的動量輸送對熵產生的影響也可忽略不計.在大氣測量的精度范圍內,這些假設對大氣系統是可以接受的.現在對體系總熵產生(15)式求全微分,并考慮(19)式以及假設1)—4)和動力平衡假設5)后,體系總熵產生的全微分為則(29)式證明系統熵產生所取極值為極小值.最后可以得出結論,當一個系統熱量輸送平衡、水汽輸送平衡和動量輸送平衡時,系統熵產生取極小值.由于熵產生是不可逆過程強度的度量,這時該熱力學體系的不可逆過程處于最弱的狀態.我們稱系統熵產生取極小值的熱力學狀態為最小熵產生態.如假設不可逆過程總是使熵產生是正的,即P>0,則最小熵產生態是穩定的.3.3.非平衡態非線性區理論熱力學中總是假定最小熵產生態就是定態,但關系式(20)—(22)表明,大氣系統最小熵產生態的動力學方程(3)—(5)應該為方程組(30)表明,大氣系統的最小熵產生態并不一定是定態.由于大氣系統的動力過程仍可使體系處于非定態.只有當體系動力平衡(28)成立,且體系不存在任何平流過程Uj??xj=0Uj??xj=0時,體系才達到定態,即?Ui?t=?θ?t=?q?t=0?Ui?t=?θ?t=?q?t=0.這意味著,當一個動力平衡且無平流的系統達到熱量輸送平衡、水汽輸送平衡和動量輸送平衡時,一旦達到最小熵產生態,必處于一個定態.這時,我們的結論就同經典非平衡態熱力學的結論完全一致,最小熵產生態就是定態.所以,以上結論應該是既適用于非平衡態線性區,也適用于非平衡態非線性區的更一般性的結論.一個系統處于平衡態時,該系統處于無序的無組織結構的均勻狀態,它是一種特殊的定態.非線性熱力學耗散結構理論指出,如果一個系統偏離平衡態也可能達到定態,這種定態可能是非均勻的有組織結構的有序狀態.特別是當系統遠離平衡態時,系統可能在非線性動力過程中自組織成一種有序結構,即耗散結構.根據以上分析,一個遠離平衡態的大氣系統達到某種定態,該系統必處于內部不可逆過程最弱的狀態,即最小熵產生態.而且這種定態是一種有組織結構的有序狀態.4.最小熵產生態和相對平衡態1.熵平衡方程是非平衡態熱力學的核心.大氣熱力學系統熵平衡方程必須引入動力過程,這樣才能更好地描述該系統的不可逆過程和非線性動力過程.一個偏離平衡態的大氣系統,如果達到熱量輸送平衡、動量輸送平衡和水汽輸送平衡,那么該系統必達到不可逆過程最弱的最小熵產生態.如果該系統又是無平流且是動力平衡的,則該最小熵產生態就是一個定態.這就是熱力學線性區和非線性區普遍適用的最小熵產生原理.2.最小熵產生原理表述了非平衡態的一種“惰性”行為:當邊界條件阻止體系達到平衡態時,體系將選擇一個最小耗散的態,而平衡態僅僅是它的一個特例,即熵產生為零或稱零耗散的態.一個偏離平衡態的大氣系統,特別是遠離平衡態的非線性系統,最小熵產生態和定態一般對應著大氣系統的某種有序結構.最小熵產生原理在熱力學非線性區普遍適用的事實表明,非線性系統的有序結構是一個最小耗散的態.3.最小熵產生態的熱力