2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，把一個矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點D、C分別落在D，、。的位置，若NEFB=65。,則NAED，為（

A.70°B.65°C.50°D.25°

2.把拋物線y=-2x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（）

A.y=-2（x+1）2+1B.y=-2（x-1）2+1

C.y=-2（x-1）2-ID.y=-2（x+1）2-1

3.在體育課上，甲，乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試，經計算他們的平均成績相同.若要比較這兩名同學的成績

哪一個更為穩定，通常需要比較他們成績的（）

A.眾數B.平均數C.中位數D.方差

4.下表是某校合唱團成員的年齡分布，對于不同的x,下列關于年齡的統計量不會發生改變的是（）

年齡/歲13141516

頻數515X10-x

A.平均數、中位數B.眾數、方差C.平均數、方差D.眾數、中位數

5.二次函數丫=2*2+。的圖象如圖所示，正比例函數y=ax與反比例函數y='在同一坐標系中的圖象可能是（）

X

6.如圖，數軸上有三個點A、B、C,若點A、B表示的數互為相反數，則圖中點C對應的數是（）

—>

ACB

A.-2B.0C.1D.4

7.實數4的倒數是（）

11

A.4B.C.-4D.--

44

8.tan45。的值等于（）

A.3B.旦C.—D.1

322

9.如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）

10.將拋物線y=-2/+1向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得的拋物線的函數表達式為（

A.y=-2（x-l）2-2B.y=-2（x+l）-_2

C.y=-2（x-l）2+4D.y=-2（x+l）'+4

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

BE

11.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則工二的值是

12.如圖，D,E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE〃AC,AE、CD相交于點O,若SADOE：SACOA=1：

則SABDE與SACDE的比是

D

13.下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環數）的條形統計圖，通常新手的成績不太確定，根據圖中的信息，估計這兩

人中的新手是.

甲10次射擊成績統計圖Zio次射擊成績統計圖

次數.

A89il10成績/環

14.分解因式：x2-/=.

3

15.若點A（l,m）在反比例函數y=三的圖象上，則m的值為.

x

16.我國古代數學著作《九章算術》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數、物價

幾何？”意思是：現在有幾個人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢.問

有多少人，物品的價格是多少？設有x人，則可列方程為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在正方形ABC。中，點P是對角線AC上一個動點（不與點AC重合），連接心過點。作PF±PB，

交直線0c于點尸.作PE_LAC交直線。。于點E，連接AE,8b.

（1）由題意易知，AADC且觀察圖，請猜想另外兩組全等的三角形ZI____；Zl_______________

（2）求證：四邊形是平行四邊形；

（3）已知AB=2a，APFB的面積是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由.

18.（8分）如圖，在等邊AABC中，BC=5cm,點D是線段BC上的一動點，連接AD,過點D作DEJ_AD,垂

足為D,交射線AC與點E.設BD為xcm,CE為ycm.

小聰根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究.

下面是小聰的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表:

x/cm00.511.522.533.544.55

y/cm5.03.32.0—0.400.30.40.30.20

（說明：補全表格上相關數值保留一位小數）

（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當線段BD是線段CE長的2倍時，BD的長度約為<

rr

L￡

I1

r

3x2-1Ix-2>0

19.（8分）先化簡，再求值：（1--^―）4--~其中x是不等式組L,o的整數解

x+2x+2[2x+l<8

20.（8分）在一個不透明的布袋中裝兩個紅球和一個白球，這些球除顏色外均相同

⑴攪勻后從袋中任意摸出1個球，摸出紅球的概率是.

（2）甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個球，記錄顏色后不放回，試求出乙摸到白球的概率

21.（8分）如圖，AB〃CD,以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB,AC于E,F兩點，再分別以E,

F為圓心，大于‘EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P,連接AP,交CD于點M,若NACD=U0。，求NCMA的

2

22.（10分）如圖，用細線懸掛一個小球，小球在豎直平面內的A、C兩點間來回擺動，A點與地面距離AN=14cm,

小球在最低點B時，與地面距離8M=5cm,NAQB=66。，求細線08的長度.（參考數據：sin66°~0.91,cos66°~0.40,

tan66°?2.25)

23.（12分）文藝復興時期，意大利藝術大師達.芬奇研究過用圓弧圍成的部分圖形的面積問題.已知正方形的邊長

是2,就能求出圖中陰影部分的面積.

證明：S矩形ABCD=SI+S2+S3=2,S4=,Ss=,S6=+，S陰影=Si+S6=Si+Sz+S3=

24.先化簡，再求值：（一一三卜其中x滿足xi-E

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

首先根據AD〃BC,求出NFED的度數，然后根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應

邊和對應角相等，則可知NDEF=NFE?,最后求得NAED，的大小.

【詳解】

解：VAD/7BC,

.,.ZEFB=ZFED=65°,

由折疊的性質知，ZDEF=ZFED,=65°,

:.ZAED,=180°-2ZFED=50°,

故選：C.

【點睛】

此題考查了長方形的性質與折疊的性質.此題比較簡單，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用.

2、B

【解析】

???函數y=-2x2的頂點為(0,0),

...向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點為(1,1),

.??將函數y=-2x2的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為y=2(x-1)M,

故選B.

【點睛】

二次函數的平移不改變二次項的系數；關鍵是根據上下平移改變頂點的縱坐標，左右平移改變頂點的橫坐標得到新拋

物線的頂點.

3、D

【解析】

方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則各數據與其平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，

則各數據與其平均值的離散程度越小，穩定性越好。

【詳解】

由于方差能反映數據的穩定性，需要比較這兩名學生立定跳遠成績的方差.

故選D.

4、D

【解析】

由表易得x+(10-x)=10,所以總人數不變，14歲的人最多，眾數不變，中位數也可以確定.

【詳解】

?.?年齡為15歲和16歲的同學人數之和為：x+(10-x)=10,

.?.由表中數據可知人數最多的是年齡為14歲的，共有15人，合唱團總人數為3()人，

...合唱團成員的年齡的中位數是14,眾數也是14,這兩個統計量不會隨著x的變化而變化.

故選D.

5、C

【解析】

根據二次函數圖像位置確定a<0,c〉0,即可確定正比例函數和反比例函數圖像位置.

【詳解】

解：由二次函數的圖像可知a<0,c〉0,

...正比例函數過二四象限，反比例函數過一三象限.

故選C.

【點睛】

本題考查了函數圖像的性質，屬于簡單題，熟悉系數與函數圖像的關系是解題關鍵.

6、C

【解析】

【分析】首先確定原點位置，進而可得C點對應的數.

【詳解】?.?點A、B表示的數互為相反數，AB=6

原點在線段AB的中點處，點B對應的數為3,點A對應的數為-3,

又；BC=2,點C在點B的左邊，

...點C對應的數是1,

故選C.

【點睛】本題主要考查了數軸，關鍵是正確確定原點位置.

7、B

【解析】

根據互為倒數的兩個數的乘積是1,求出實數4的倒數是多少即可.

【詳解】

解：實數4的倒數是：

1

1+4=一.

4

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了一個數的倒數的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：互為倒數的兩個數的乘積是1.

8、D

【解析】

根據特殊角三角函數值，可得答案.

【詳解】

解：tan45°=l,

故選D.

【點睛】

本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵.

9、A

【解析】

從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實線，看不到的線用虛線.

【詳解】

從左邊看是等寬的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關鍵.

10、A

【解析】

根據二次函數的平移規律即可得出.

【詳解】

解：＞=-2爐+1向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得的拋物線的函數表達式為

y-2(X-1)2-2

故答案為：A.

【點睛】

本題考查了二次函數的平移，解題的關鍵是熟知二次函數的平移規律.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、B

3

【解析】

試題分析：VZBAC=ZACD=90°,AAB/ZCD.

BEAB

.,.△AABE^ADCE.:.—=—.

ECCD

?.,在RtAACB中NB=45°,.\AB=AC.

ACr-

.在RtACD中，ND=30。，/.CD=---------=,3AC.

tan3O0

.BEABAC73

"EC-CD-V3AC―3,

12、1：3

【解析】

根據相似三角形的判定，由DE〃AC,可知△DOEs^cOA,△BDE^ABCA,然后根據相似三角形的面積比等于相

似比的平方，可由SSOE：SACOA=1:16,求得DE：AC=1:4,即BE：BC=1:4,因此可得BE：EC=1:3,最后根據同

高不同底的三角形的面積可知SQBDE與SASE的比是1：3.

故答案為1:3.

13、甲.

【解析】

根據方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數

據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定，方差越大，數據不穩定，則為新手.

【詳解】

?.?通過觀察條形統計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩定，

???甲的方差大于乙的方差.

故答案為：甲.

【點睛】

本題考查的知識點是方差，條形統計圖，解題的關鍵是熟練的掌握方差，條形統計圖.

14、(X+J)(X-J)

【解析】

直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y),故答案為(x+y)(x-y).

15、3

【解析】

..3

試題解析：把A(1,m)代入y=—得：in-3.

x

所以機的值為3.

16、8x—3=7x+4

【解析】

根據每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢，可以列出相應的方程，本題得以解決

【詳解】

解：由題意可設有x人，

列出方程：8x-3=7x+4,

故答案為8x-3=7x+4.

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)PEF,PCB,ADE,BCF；(2)見解析；(3)存在，2

【解析】

(1)利用正方形的性質及全等三角形的判定方法證明全等即可；

(2)由(1)可知"所&APC3,則有E尸=BC,從而得到AB=EF,最后利用一組對邊平行且相等即可證明；

(3)由(1)可知APEF/APCB,則。/=依，從而得到APB/7是等腰直角三角形，則當q3最短時，"BF的

面積最小，再根據AB的值求出PB的最小值即可得出答案.

【詳解】

解：(1)?.?四邊形A8CO是正方形，

AD=DC=BC/ACD=ZACB=45°,

PE±AC,PB±PF,

NEPC=NBPF=90"，

NEPF=NCPB/PEC=NPCE=45°,

：.PE=PC,

在APEF和APCB中,

NPEF=ZBCP

<PE=PC

ZEPF=NCPB

kPEF心PCB(ASA)

:.EF=BC=DC

.?.DE=CF

在AAD石和ABCE中，

AD^BC

<ZD=NBCF=90°,

DE=CF

：.^ADE^^BCF(SAS)

故答案為PEF,PCB,ADE,BCF；

(2)證明：由(1)可知APEEgAPCB,

:.EF=BC,

-.AB^BC

:.AB=EF

-.-AB//EF

，四邊形是平行四邊形.

(3)解：存在，理由如下：

^PEF^APCB

：.PF=PB

-.ZBPF=90°

.?.APM是等腰直角三角形，

.?.尸3最短時，白陽廠的面積最小，

，當P3_LA。時，最短，此時P8=AB-cos45°=2夜x《l=2,

2

APBF的面積最小為-x2x2=2.

2

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定及性質，平行四邊形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四邊形的判定方法是

解題的關鍵.

18、(1)1.1；(2)見解析；(3)1.7.

【解析】

(1)(2)需要認真按題目要求測量，描點作圖；

(3)線段3D是線段CE長的2倍的條件可以轉化為一次函數圖象，通過數形結合解決問題.

【詳解】

(1)根據題意測量約1.1

故應填：1.1

(2)根據題意畫圖：

（3）當線段BD是線段CE長的2倍時，得到y=gx圖象，該圖象與（2）中圖象的交點即為所求情況，測量得BD長

約1.7cm.

故答案為（1）1.1;（2）見解析；（3）1.7.

【點睛】

本題考查函數作圖和函數圖象實際意義的理解，在（3）中，考查學生由數量關系得到函數關系的轉化思想.

19、x=3時，原式二,

4

【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘

法運算，約分得到最簡結果，求出不等式組的解集，找出解集中的整數計算得出到x的值，代入計算即可求出值.

【詳解】

解：原式二?x+2-3.(xT)(x+1)

x+2

=xT0x+2

x+2(x+1)(x-1)

_1

\-2>0/7

解不等式組2x+l<8得’2<x<—,

2

???x取整數，

：?x=3,

當x=3時，原式.

4

【點睛】

本題主要考查分式額化簡求值及一元一次不等式組的整數解.

21

20、⑴⑵].

【解析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再找出乙摸到白球的結果數，然后根據概率公式求解.

【詳解】

2

解：（1）攪勻后從袋中任意摸出1個球，摸出紅球的概率是

2

故答案為：—；

紅白

z\

紅白紅紅

白紅4Ti

共有6種等可能的結果數，其中乙摸到白球的結果數為2,

2I

所以乙摸到白球的概率=：=；；.

63

【點睛】

本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數

目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

21、ZCMA=35°.

【解析】

根據兩直線平行，同旁內角互補得出NC鉆=70。，再根據AM是/。3的平分線，即可得出的度數，再由

兩直線平行，內錯角相等即可得出結論.

【詳解】

'：AB//C