Page1導數與函數的單調性學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（本大題共10小題，共50.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）已知函數f(x)＝e|x|-cosx，則，f(0)，的大小關系為（

）A. B.

C. D.已知函數f′(x)為函數f(x)的導函數，滿足tanx·f′(x)＞f(x)，，，，則下面大小關系正確的是（

）A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.c＜b＜a已知a>b>0,且=,則（

）A.0<b<1 B.0<a<1 C.1<b<e D.1<a<e已知定義在（0，+∞）上的函數f（x），滿足（1）f（x）＞0；（2）f（x）＜f′（x）＜2f（x）（其中f′（x）是f（x）的導函數，e是自然對數的底數），則的范圍為（）A. B. C. D.設函數f（x）=alnx+bx2，若函數f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=x，則函數y=f（x）的增區間為（）A.（0，1） B.（0，） C.（，+∞） D.（，1）設函數f(x)的導函數是f′(x)，且f(x)·f′(x)＞x恒成立，則（

）A.f(1)＜f(-1) B.f(1)＞f(-1)

C.|f(1)|＜|f(-1)| D.|f(1)|＞|f(-1)|已知定義在[a，b]上的函數y=f（x）的導函數的圖象如圖所示，給出下列命題：

①函數y=f（x）在區間[x2，x4]上單調遞減；

②若x4＜m＜n＜x5，則；

③函數y=f（x）在[a，b]上有3個極值點；

④若x2＜p＜q＜x3，則.

其中正確命題的序號是（）A.①③ B.②④ C.②③ D.①④已知函數在[1，＋∞）上為減函數，則實數a的取值范圍是（

）A. B.0＜a≤e C.a≤e D.a≥e函數在區間單調，則實數的取值范圍是（）A. B.

C. D.若對任意的，，且，都有，則的最小值是

???????（

）（注：為自然對數的底數）A. B. C.1 D.二、多選題（本大題共3小題，共15.0分。在每小題有多項符合題目要求）如圖，是函數的導函數的圖像，則下列說法正確的是（

）A.為函數y=f（x）的遞增區間

B.為函數y=f（x）的遞減區間

C.為函數y=f（x）的遞增區間

D.函數有3個零點若正實數x，y滿足lny-lnx＞y-x＞siny-sinx，則下列不等式可能成立的有（）A.0＜x＜1＜y B.y＞x＞1 C.0＜y＜x＜1 D.0＜x＜y＜1已知e是自然對數的底數，則下列不等關系中不正確的是（

）A. B. C. D.三、填空題（本大題共2小題，共10.0分）設函數f′(x)是奇函數f(x)(x∈R)的導函數，f(－1)＝0，當x>0時，xf′(x)－f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是

．已知P：在上單調遞增，q：．若p是q???????的充分不必要條件，則實數的取值范圍為

．四、解答題（本大題共4小題，共48.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題12.0分)已知函數．

（1）若，求的取值范圍;

???????（2）設，討論函數的單調性.(本小題12.0分)設函數，曲線在點處的切線方程為.（1）求，的值；（2）設函數.①若在區間上單調遞增，實數的取值范圍；②若在區間內存在單調遞減的區間，求實數的取值范圍.(本小題12.0分)已知函數，函數的導函數為，().(1)求函數的單調區間；(2)若函數存在單遞增區間，求的取值范圍.(本小題12.0分)

已知函數f（x）=a（x-2）ex-（x-1）2．

（1）當a=1時，求f（x）的極值；

（2）討論函數f（x）的單調性．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】AB

12.【答案】AD

13.【答案】ACD

14.【答案】(－∞，－1)∪(0,1)

15.【答案】（2，+∞）

16.【答案】解：等價于，

設，

則，

所以在上遞增，在遞減，

，

所以，即，

因此c的取值范圍是．

因為，

所以

???????，

令

則，

令，得；令，．

所以，在上遞增，在上遞減；

因此，，即，

所以在和都是單調遞減的．

17.【答案】解：（1），函數的導數，則函數在點處的切線斜率，即切線方程為，即，曲線在點處切線方程為，，.（2）①，，，，若在區間上單調遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，在上單調遞增，

，可得.即實數的取值范圍是.②，依題意，存在，

使不等式成立.當時，，滿足要求的的取值范圍是.

18.【答案】解:(1)的定義域為，，令，解得，

當時，，此時在上單調遞減，

當時，，此時在上單調遞增，

∴的單調遞減區間為，單調遞增區間為；

(2)，定義域為，

，

???????若函數存在單遞增區間，只需在上有解，即存在使得，令，則，令解得，

當時，則在上單調遞增，當時，則在上單調遞減，則時取極大值也是最大值，∴，

∴，∴的取值范圍為.

19.【答案】解：（1）當a=1時，f（x）=（x-2）ex-（x-1）2，

f′（x）=ex+（x-2）ex-2（x-1）=（x-1）ex-2（x-1）=（x-1）（ex-2），

令f′（x）=0，得x=1或x=ln2，

所以在（-∞，ln2），（1，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）單調遞增，

在（ln2，1）上，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，

所以f（x）極大值=f（ln2）=（ln2-2）eln2-（ln2-1）2

=2（ln2-2）-（ln2-1）2=-（ln2）2+4ln2-5，

f（x）極小值=f（1）=（1-2）e-（1-1）2=-e．

（2）f′（x）=aex+a（x-2）ex-2（x-1）

=（x-1）aex-2（x-1）=（x-1）（aex-2），

當a=0時，f′（x）=-2（x-1），

所以在（1，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，

在（-∞，1）上，f′（x）＞0，f（x）單調遞增，

當a＞0時，f′（x）=a（x-1）（ex-），

令f′（x）=0得x=1或x=ln，

當ln＞1，即0＜a＜時，

在（-∞，1），（ln，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）單調遞增，

在（1，ln）上，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，

當ln＜1，即a＞時，

在（-∞，ln），（1，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）單調遞增，

在（ln，1）上，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，

當ln=1，即a=時，f′（x）0，f（x）在R單調遞增，

當a＜0時，f′（x）=a（x-1）（ex-），

在（-∞，1）上，f′（x）＞0，f（x）單調遞增，

在（1，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，