保密★啟用前

2022年普通高等學校招生全國統一考試模擬卷一

（全國乙卷?文科）

學校:姓名：班級：考號：

題號—二三總分

得分

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡

上.寫在本試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

"s——上一一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小

題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.（本題5分）己知集合4={刈-3<%<1},B=（^|x+2>0）,則Ap|B=（）

A.{^|-2<x<1}B.{x|-2<x<l}

C.{x|-3<JC<2）D.{x|-3<x<2）

2.（本題5分）若復數z滿足則z2的最大值為（）

A.1B.2C.4D.9

3.（本題5分）已知等差數列{斯}的公差存0,它的第1、5、17項順次成等比數列，則

這個等比數列的公比是（）

A.1B.2C.3D.4

4.（本題5分）已知平面a,直線，*，〃滿足mua,貝廣"_L/w”是“"_1便’的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（本題5分）某市一年12個月的月平均氣溫）’與月份x的關系可近似地用函數

y=a+Acos**-6）（x=l,2,3,…,12）來表示，已知該市6月份的平均氣溫最高,

O_

為28C,12月份的平均氣溫最低，為18C，則該市8月份的平均氣溫為（）

A.255CB.22.5CC.20.5CD.13c

6.(本題5分)已知直線，i：xsina+y—l=0,直線4：x—3ycosa+l=0,若則

tana—()

A.-B.—C.3D.—3

33

7.（本題5分）已知函數的圖象如圖所示，則函數的解析式可能是（）

8.（本題5分）如圖，在有五個正方形拼接而成的圖形中，B-a=（）

9.（本題5分）甲乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制（無平局），

甲在每局比賽中獲勝的概率均為：，且各局比賽結果相互獨立，則在甲獲得冠軍的條件

下，比賽進行了三局的概率為（）

\_

A.BC.-D.-

3-135

I[log,Lx9x>0，則,”/務1））（

10.（本題5分）已知函數）

A.B.-C.-D.-

2468

11.（本題5分）人們常用里氏震級”,表示地震的強度，表示地震釋放出的能量，其

2

關系式可以簡單地表示為月-4.8,2021年1月4日四川省樂山市犍為縣發生

里氏4.2級地震，2021年9月16日四川省瀘州市瀘縣發生里氏6.（）級地震，則后者釋放

的能量大約為前者的（）倍.（參考數據：10°二2.00,IO。）=5.01）

A.180B.270C.500D.720

12.（本題5分）已知。是三角形ABC的外心，若*福?荷+\!林?荷=2/?（而

且sin8+sinC=g，則實數加的最大值為（）

評卷人得分

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.體題5分）已知向量Z=（3x,l）,向量5=（2,1）,且。〃力，貝i]x=.

14.（本題5分）在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為。、b、c,若匕=acosC+；c,

則角A為.

15.（本題5分）若函數/（x）=e*+ox-l的圖象經過點（l,e）,則過點（1,0）的曲線y=f（x）

的切線的斜率k=.

16.（本題5分）如圖，過點M?0）作直線4、勾與拋物線E：V=4x相交，其中《與E交

于A、8兩點，A與E交于C、。兩點，直線AD過E的焦點尸，若AO、8c的斜率為

三、解答題（共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟，第17?21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、

23題為選考題，考生根據要求作答.）

17.（本題12分）已知數列｛4｝的前〃項和為S“=2向+4,若｛4｝為等比數列.

（1）求實數A及｛a“｝的通項公式；

（2）設”,=log2”“，求數列｛”,/“｝的前〃項和r..

18.體題12分）如圖，在多面體A8CDE/中，438是正方形，B尸_L平面ABC。,鹿，

平面ABCD,防=￡>E,點M為棱AE的中點.

（1）求證：平面8AQ〃平面EEC；

（2）若AB=1,防=2,求三棱錐A-CEF的體積.

19.（本題12分）某省電視臺為了了解該省衛視一檔成語類節目的收視情況，抽查東，西

部各5個城市，得到觀看節目的人數的統計數據（單位：千人），并畫出如下的莖葉圖，

其中一個數字被污損.

東部西部

988337

2109-9

（1）求東部各城市觀看該節目的觀眾的平均人數超過西部各城市觀看該節目的觀眾人

數的平均人數的概率；

（2）該節目的播出極大地激發了觀眾對成語知識學習積累的熱情，現從觀看節目的觀

眾中隨機統計了4位觀眾學習成語知識的周均時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），

并制作了如下對照表：

年齡X（歲）20304050

周均學習成語知識時間近小時）2.5344.5

根據表中數據，試求回歸方程尸8+&,并預測年齡為60歲的觀眾周均學習成語知識

的時間.

八方。-加a

參考公式：^=-?~2----------，a=y-bx

￡菁-nx2

20.(本題12分)設線段GH的長為3,且其端點G,“分別在x軸和y軸上運動，動點

戶滿足杼=2咫，記動點P的軌跡為曲線E.

(1)求曲線E的方程；

(2)設圓。：/+/=5,過點C(0,l)作互相垂直的兩條直線34,其中《與曲線E

的一個交點為。(不與C重合)，4與圓。相交于A,8兩點，求的最大面積.

21.(本題12分)已知x=O是函數f(x)=ln(a+x)+-^--ax的一個極值點.

1+x

(1)求。的值；

(2)證明：/?>］.

(-)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做.則按所做

的第一題計分.

［選修4-4:坐標系與參數方程］

22.(本題10分)如圖，在極坐標系中，已知點"(2,0),曲線G是以極點。為圓心，以

OM為半徑的半圓，曲線G是過極點且與曲線G相切于點(2,搟)的圓.

(1)分別寫出曲線G，G的極坐標方程；

(2)直線9=a(0<a<;r,夕eR)與曲線G，g分別相交于點A,B(異于極點),

求AABM面積的最大值.

［選修4—5:不等式選講］

23.(本題10分)已知函數〃力=卜+"-k一2問(加>0)的最大值為6.

(1)求切的值；

(2)若正數x,y,z滿足x+y+z=〃?，求證：y[xy+4xz<4m.

保密★啟用前

2022年普通高等學校招生全國統一考試模擬卷一

（全國乙卷?文科）

學校:姓名：班級：考號：

題號—二三總分

得分

注意事項：

i.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡

上.寫在本試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小

題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.（本題5分）已知集合4={幻-3<、<1},e={x|x+2>0},則AQ8=（）

A.{x|-2<x<l}B.{x|-2<x<l}

C.{x|-3<x<2）D.{x|-3<x<2}

【答案】A

【分析】

根據交集的定義計算即可.

【詳解】

解：根據題意，B={x|x>-2}AAnfl={x|-2<x<l},選項A正確.

故選：A.

2.（本題5分）若復數z滿足|z-i|42,則方的最大值為（）

A.1B.2C.4D.9

【答案】D

【分析】

由于云=|zf,Z5的最大值即復數Z對應的點到原點距離的平方的最大值.

【詳解】

設z=a+R),

則zz=^a+bi^a-bi）=cr+b2,

的最大值即復數Z對應的點到原點距離的平方的最大值，

又復數Z滿足卜一心2,

???復數z對應的點在以（0,1）為圓心，2為半徑的圓的內部（包括邊界），

.?.|z|的最大值為3,

:.方的最大值為9.

故選：D

3.（本題5分）已知等差數列｛斯｝的公差得0,它的第1、5、17項順次成等比數列，則

這個等比數列的公比是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】

由題意得到根據等差數列的通項公式分別求出這三項，解得q=2d,求出

第5項與第1項的比值得到公比4.

【詳解】

由題意=6，

即（4+4dy=a1（4+16d）=>q=2d,

_46d今

于是%=4+44=6d,所以“二二二癡^.

故選：C.

4.（本題5分）已知平面a,直線相，"滿足a,ncta,則“〃_Lm”是“〃_1_.”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】

根據線面垂直的性質定理，即可得答案.

【詳解】

解：由直線，"，"滿足，"ua,則""Lm時，”與a可垂直，可不垂直，

當且，"ua,根據線面垂直的性質定理，可以得到”，機，

所以“必加”是的必要不充分條件.

故選：B.

5.(本題5分深市一年12個月的月平均氣溫y與月份x的關系可近似地用函數

y=a+Acos-(x-6)(*=1,2,3/、12)來表示，已知該市6月份的平均氣溫最高,

O_

為28C,12月份的平均氣溫最低，為18c，則該市8月份的平均氣溫為()

A.25.5CB.22.5CC.20.5CD.13C

【答案】A

【分析】

根據已知條件列方程可求得。和A的值，可得函數解析式，將x=8代入即可求解.

【詳解】

由題意可得：

jr

/(6)=Q+ACOS-(6-6)二28

。+A=28a=23

1即…二18,解得：

/(12)=?+Acos^(12-6)=18A=5

■jr

所以/(X)=23+5COS-(JC-6),

o

jr-jr

所以該市8月份的平均氣溫為〃8)=23+5cos-(8-6)=23+5cos-=25.5C,

_oJ3

故選：A.

6.(本題5分)已知直線4：xsina+y-l=0,直線4:x-3ycosa+l=0,若，1上“，則

tana=()

A.-B.—C.3D.—3

33

【答案】C

【分析】

根據垂直可得斜率相乘等于-1,即可建立關系得出所求.

【詳解】

因為32,易得兩直線斜率都存在，且(5a).短一,

?,sina

則tana=-------=3.

cosa

故選：C.

7.(本題5分)已知函數的圖象如圖所示，則函數的解析式可能是()

B.f(x)=-5—+x5

「21

D.f(x)=---5---x5

''2x-l

【答案】A

【分析】

根據〃0)<0排除CD,根據x-時，-排除B,得到答案.

【詳解】

根據函數圖像知：/(0)<0,計算CD中〃0)=1>0,排除；

當X—時，/(x)f-oo,B中當x—>+?時，/(x)f+oo,排除.

故選：A.

8.(本題5分)如圖，在有五個正方形拼接而成的圖形中，B-a=()

【答案】C

【分析】

根據已知條件可得tana,tan￡,結合正切函數的兩角差公式，即可求解.

【詳解】

解：由圖可得，tana=1,tan/?=3,

.?,an("a)=「n"tana=—=].

1+141n,13na]+3x]

2

因為0<￡<],0<?<|,所以一|"-a音

:邛-a=%

故選：C.

9.（本題5分）甲乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制（無平局），

甲在每局比賽中獲勝的概率均為：2，且各局比賽結果相互獨立，則在甲獲得冠軍的條件

下，比賽進行了三局的概率為（）

1c2「2e4

A.—B.—C.—D.一

3535

【答案】B

【分析】

先求出甲獲得冠軍的概率，再求得甲獲得冠軍情況下比賽進行了3局的概率，代入條件

概率公式，即可得答案.

【詳解】

2221212220

解：由題意，甲獲得冠軍的概率為++=

3333333327

其中比賽進行了3局的概率為彳+=9,

33333327

所以所求概率為白Q709

27275

故選：B.

Ilog,x,x>0

10.體題5分)已知函數f(x)=~,則/(/(15))()

I乙,41—V/乙/

A._1_B.C.D.

~2468

【答案】D

【分析】

運用代入法，結合對數運算的性質和指數的運算性質進行求解即可.

【詳解】

八嗚））="嗚1）=/（log.,3-3）=/（-3）=2y,

故選：D

11.（本題5分）人們常用里氏震級K.表示地震的強度，Es表示地震釋放出的能量，其

2

關系式可以簡單地表示為M，=§lgE,-4.8,2021年1月4日四川省樂山市犍為縣發生

里氏4.2級地震，2021年9月16日四川省瀘州市瀘縣發生里氏6.0級地震，則后者釋放

的能量大約為前者的（）倍.（參考數據：10°3~2.00,10°7=5.01）

A.180B.270C.500D.720

【答案】C

【分析】

設前者、后者的里氏震級分別為“；、M；,前者、后者釋放出的能量分別為E、E",

根據已知關系式列式相減，利用對數運算法則可得.

【詳解】

設前者、后者的里氏震級分別為,前者、后者釋放出的能量分別為￡、E：

22

則其滿足關系M=]lgE,'-4.8和此"=-/§￡；-4.8,

兩式作差可以得到M；-M'=-lgE；--lgE's,,

FF

即t=1027,所以—=1027=IO34-10°3x500,

EsE、

故選：C.

12.（本題5分）已知。是三角形ABC的外心，若生而?荷+空林?荷=2加（而丫，

ABAC、7

且sinb+sinC=6，則實數巾的最大值為（）

A.3B.—C.—D.一

552

【答案】D

【分析】

設AB=c,AC=b,NBAO=e,ACAO=a,由題設條件得到氏c、a、6、的關系：

Acos。+ccosa=2mA。，

由。是三角形ABC的外心可得cos0=——,cosa=--，對b+c=2&AO，消去A。，

2Ao2AO

利用基本不等式求得m的范圍.

【詳解】

如圖所示：

設AB=c,AC=b,NBAO=B，ZCAO=a,

山生福?亞+"恁.而=2,”（正丫

ABAC'/

得一cAOcos0+-b-AOcosa=2m-AO*2,

cb

化筒得bcos夕+ccosa=2mA0^

cb

由。是三角形ABC的外心可知，。是三邊中垂線交點，^cosO=——,cosa=--.

LADLAU

be

代入上式得be=2fnAO2,m=——7.

2Ao~

bc

根據題意知，A。是三角形ABC外接圓的半徑，可得sinB=E，sinC=F，

2AO2AO

彳弋入sinB+sinC=百得6+C=2GAO,

當且僅當“6=c”時，等號成立.

故選：D.

評卷人得分

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.（本題5分）已知向量a=（3x,l）,向量5=（21），且。//力，則》=.

【答案】|2

【分析】

直接根據向量平行的坐標運算計算即可.

【詳解】

解：因為allb）

2

則3x=2,得％=§

2

故答案為：y

14.(本題5分)在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為。、b、c,若b=“cosC+；c,

則角A為.

JT

【答案】60°y

【分析】

由6=acosC+：c,利用正弦定理結合兩角和的正弦公式化簡得到sinCcosA=gsinC求

解.

【詳解】

b=acosC+-c.

2

由正弦定理可得：sin8=sinAcosC+；sinC,

即sinAcosC+sinCcosA=sinAcosC+kinC,

2

即sinCcosA=-sinC,

VsinC^O,

cosA=—,

2

VAC(0°,180°),

.M=60°.

故答案為:60°

15.(本題5分)若函數/(x)=e*+?r—1的圖象經過點(l,e),則過點(1,0)的曲線y=〃x)

的切線的斜率々=.

【答案】e2+le2

【分析】

將點帶入函數計算得到a=l,求導得到，'(x)=e*+l,設過點(1,0)的切線為廣Mx-l),

根據切線公式計算得到答案.

【詳解】

???函數〃x)=e*+ox—l的圖象經過點(l,e),;.e=Hl)=e+a—l,解得a=l,

/./(x)=eA+x-l,/./r(x)=eA+1.

設過點(1,。)的曲線y=的切線為y=?(xT),切點為(x0,%).

%=e*,+Xo-l,ko=2,

由題意得k=e&+L解得%=/+1,.

y0=/:（%?-1）.[k=e?+l.

故答案為:e2+1.

16.（本題5分）如圖，過點M（a,0）作直線J4與拋物線E：V=4x相交，其中4與E交

于A、B兩點,4與E交于C、。兩點，直線AZ）過E的焦點凡若A。、BC的斜率為

K，&2滿足Zi=3右，則實數。的值為.

【分析】

設直線4的方程為x=Ly+a,設直線，2的方程為Xjy+a，設點4（X1，X）、網々，%）、

C（三,%）、。（匕，乂），設直線AD的方程為x=）+l,將直線4、4、A。的方程均與

拋物線的方程聯立，列出韋達定理，利用直線的斜率公式結合已知條件可求得實數。的

值.

【詳解】

設直線4的方程為x=C+a,設直線4的方程為》=，2，+4，

設點A（x”yJ、Bfxj,%）、。（鼻,外）、〃（毛，丫4），

聯立[]7+”,可得丁-4仆-4a=0,所以，%+%=丸，%%=-4a,

[y=4x

同理可得%+%=4*=-4a,

易知點尸（1,0），設直線AD的方程為x=（y+1，

x=ty+l,

聯立/=4X,可得卜一例一4=0,所以，乂+乂=4，，.一，

4

k"f一…-4k2==—--=-一乂為=--

1西一七才-￡乂+”，'%+必_色_””()1+%)4％+/)，

4M%

412

因為匕=3%，則衣；=而/7解得7?

故答案為：3.

評卷人得分三、解答題(共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟，第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、

23題為選考題，考生根據要求作答.)

(-)必考題：共60分

17.(本題12分)已知數列｛4｝的前"項和為S,=2"“+A,若｛《,｝為等比數列.

(1)求實數A及｛q｝的通項公式；

(2)設，=log2a?,求數列｛。,也,｝的前"項和Tn.

【答案】(1)A=—2,a?=2"；(2)7L=2+(n-l)x2n+1.

【分析】

⑴利用5“=2向+4,兩式相減可得%=2""-2"=2"522),結合等比定義可得結

果；

⑵由⑴可得紇a“=〃x2”,利用錯位相減法可得數列｛4｝的前〃項和7；.

【詳解】

n+

(1)\-Sn=2'+A①

當“22時S"_1=2"+A②

①@得《=2"“-2"=2"(〃22).

??.｛為｝為等比數列，；.q=2,

又51=2中+4=2,A=—2.

,,1

.?.??=?l<'=2x2-=2\

(2),/bn=log2an=log,2"=n,

.\bna?=nx2".

7；=1X2+2X22+3X23+???+(?-I)x2z,-l+/ix2,'@

27；=1x2?+2x2?+3x2、…+(“-1)x2"+〃x2"?

③-④得-%=2+2?+2?+…+2"-〃x2"+,,

7；,=-(2+22+23+--.+2,,)+nx2,,+1

=2+(n-l)x2"+,.

18.體題12分)如圖，在多面體ABCDE產中，ABCD是正方形,8尸JL平面ABCD,OEJ_

平面43CDM=Z)E,點〃為棱AE的中點.

(1)求證：平面8MD〃平面EFC；

(2)若鉆=1,5尸=2,求三棱錐A-CEF的體積.

2

【答案】(1)見解析；(2)三棱錐A-CEF的體積為多.

【詳解】

試題分析：

(1)設ACLJBO交于點a,則N為AC的中點，由三角形中位線的性質可得MN//平

WiEFC,由面面垂直的性質定理可得8￡>〃EF,則平面EFC.最后利用面面平行

的判斷定理可得平面BDM//平面EFC.

(2)連接硒,FN.由幾何關系可證得ACL平面跳出尸，且垂足為N,則

匕-=§,ACS,"=-x>/2x-x>/2x2=—.

試題解析：

(1)證明：設AC與BD交于點N,則N為4C的中點,

E

：.MNIIEC.

?.?政7?平面砂。，ECu平面EFC,

.?.MN〃平面EFC.

,:3尸_L平面ABCD,DE，平面ABCD,且BF=DE，

：.BF：DE,

：.BDEF為平行四邊形，二8。〃所.

BD<z平面EFC,EFu平面EFC,

8。//平面EFC.

又：MNCBD=N,

：.平面BDM〃平面EFC.

(2)連接EMFN.在正方形A8CD中，ACA.BD,

又V8FJ_平面ABCD,BFVAC.

'：BFcBD=B,

，AC_L平面BDEF,且垂足為N,

I||

*,■匕-CKE=§，4。5則防=-X>/2X-XV2X2=-,

2

三棱錐A-CEF的體積為-.

19.（本題12分）某省電視臺為了了解該省衛視一檔成語類節目的收視情況，抽查東，西

部各5個城市，得到觀看節目的人數的統計數據（單位：千人），并畫出如下的莖葉圖,

其中一個數字被污損.

東部西部

988337

2109?9

（1）求東部各城市觀看該節目的觀眾的平均人數超過西部各城市觀看該節目的觀眾人

數的平均人數的概率;

（2）該節目的播出極大地激發了觀眾對成語知識學習積累的熱情，現從觀看節目的觀

眾中隨機統計了4位觀眾學習成語知識的周均時間（單位：小時）與年齡（單位：歲）,

并制作了如下對照表:

年齡X（歲）20304050

周均學習成語知識時間>'（小時）2.5344.5

根據表中數據，試求回歸方程產B+法，并預測年齡為60歲的觀眾周均學習成語知識

的時間.

參考公式:8=旦-------------

》-辰2

<=|

【答案】

(1)1

721

(2)>'=--X+—,5.25小時.

10020

【分析】

（1）先根據兩個平均值的大小得到的取值范圍，再利用古典概型的概率公式進行求解;

（2）先利用最小：：乘法求出線性回歸方程，再利用方程進行預測.

(1)

⑴設被污損的數字為“，則。的所有可能取值為：0,1，2,3,4,5,6,7,8,

9共10種等可能結果，

令88+89+90+91+92>83+83+87+90+4+99,解得”8,

則滿足“東部各城市觀看該節目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節目觀眾平均人數

的‘七的取值有0,1,2.3,4,5,6.7共8個，

84

所以其概率為P=歷=歲

（2）

44

由表中數據得\>）=525,元=35,5=3.5,=5400,

f=lf=l

八721

：.b=—a=—.

1002f0

線性回歸方程為廣高7光+早21.

1UvZU

可預測年齡為60觀眾周均學習成語知識時間為5.25小時.

20.（本題12分）設線段G”的長為3,且其端點G,〃分別在x軸和N軸上運動，動點

P滿足稱=2用，記動點P的軌跡為曲線E.

（1）求曲線E的方程；

（2）設圓0：V+y2=5,過點C（0,l）作互相垂直的兩條直線卜%,其中4與曲線E的

一個交點為。（不與C重合），4與圓。相交于A,8兩點，求△ABD的最大面積.

【答案】

（1）—+y2=\

4'

（2）5

【分析】

（1）設點尸（x,y）,G（a,o）,”（0力），根據/+從=9及喬=2而計算即可.

（2）假設4,4方程，4與橢圓方程聯立可得|CD|,根據圓的弦長公式得到|AB|,然后

計算并結合基本不等式可得結果.

（1）

22

設點P（x,y）,G（a,0）,H（0,b）,由|GH|=3得，a+b=9.

2

x=-a,

3

由蘇=2而得，

y=-^

3x

所以“=5'代入/+從=9,得上+/=1,

b=3y,4

9

即所求曲線E的方程為工+尸=1.

4

(2)

當直線4的斜率左存在且不為。時，可設4：y="+l,3尸Jx+1

K

y=fcr+l,

聯立方程組f+2_［整理得(1+4公卜2+8fcc=0,

4)'

解得士=。，”一備，所以皿=卡卜止吧*，

而圓心0(0,0)到直線4的距離

\J\+k2

22

所以3=#加如期辰布JX4臥麻+5i6k+4k+5「

--<--------；=5>

1+4公1+4公1+4公

當且僅當4kl="&2+5,即&=±平時取等號.

當宜線4的斜率不存在時，|四=2,|AB|=4,可得S”即=4<5；

當直線4的斜率為o時，c,O重合，與題意不符.

綜上所述，的最大面積為5.

21.(本題12分)已知x=0是函數/(x)=ln(a+x)+———以的一個極值點.

1+x

(1)求”的值：

(2)證明：/(%)>1.

【答案】

(1)a=l

(2)證明見解析

【分析】

(1)結合已知條件，利用7(0)=()即可求解；(2)對/(x)求導可得利(x)=*；;”，再

通過對g(x)=e'-x-1求導以確定g(x)在(-1,+8)的符號，從而可得到〃x)的單調性,

然后利用7M的單調性即可求解.

(1)

1xex

由題意，/'(/)=---------1------------7

a+x(1+x)-

因為x=0是函數〃x)的?個極值點，

所以f(O)=：-a=O,解得a=±L

又因為。+0〉0,所以a=l.

(2)

證明：山(1)可知/(x)=ln(x+l)+-^--x的定義域為(T,+℃),

1+X

1xexx