2022江西省中考數學試卷及解析word

此套北師大版八班級數學下冊教學設計及反思，…部分圖片、

表格、公式、特別符號無法顯示，們可以到

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2022年江西省中考數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只

有一個正確選項）

1.（3分）2的相反數是（）

A.2B.-2C.D.

2.（3分）計算?（-）的結果為（）

A.aB.-aC.D.

3.（3分）如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向

為主視圖方向，則它的俯視圖為（）

A.B.C,D.

4.（3分）依據《居民家庭親子閱讀消費調查報告》中的相關數

據制成扇形統計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（）

A.扇形統計圖能反映各部分在總體中所占的百分比

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%

C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%

D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角

是108°

5.（3分）已知正比例函數yl的圖象與反比例函數y2的圖象相

交于點A（2,4）,下列說法正確的是（）

A.反比例函數y2的解析式是y2=-

B.兩個函數圖象的另一交點坐標為（2,-4）

C.當x<-2或0<x<2時，yl<y2

D.正比例函數yl與反比例函數y2都隨x的增大而增大

6.（3分）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2

根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個菱形的方法

共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）因式分解：x2-l=

8.（3分）我國古代數學名著《孫子算經》有估算方法：“方五，

邪（通“斜”）七.見方求邪，七之，五而一.”譯文為：假如正

方形的邊長為五，則它的對角線長為七.已知正方形的邊長，求

對角線長，則先將邊長乘以七再除以五.若正方形的邊長為1,

由勾股定理得對角線長為，依據《孫子算經》的方法，則它的

對角線的長是.

9.（3分）設xl,x2是一元二次方程x2-x-l=0的兩根，則

xl+x2+xlx2=.

10.（3分）如圖，在AABC中，點D是BC上的點，NBAD=NABC

=40°,將4ABD沿著AD翻折得到AAED,則NCDE=°.

11.（3分）斑馬線前“車讓人”，不僅體現著一座城市對生命的

敬重，也直接反映著城市的文明程度.如圖，某路口的斑馬線路

段A-B-C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=6米，在綠燈亮時，

小明共用11秒通過AC,其中通過BC的速度是通過AB速度的1.2

倍，求小明通過AB時的速度.設小明通過AB時的速度是x米/

秒，依據題意列方程得：第

12.（3分）在平面直角坐標系中，A,B,C三點的坐標分別為（4,

0）,（4,4）,（0,4）,點P在x軸上，點D在直線AB上，若DA

=1,CP_LDP于點P,則點P的坐標為

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（6分）（1）計算：-（-1）+2|+（~2）0；

（2）如圖，四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC,對角線AC,BD

相交于點0,且0A=0D.求證：四邊形ABCD是矩形.

14.（6分）解不等式組：并在數軸上表示它的解集.

15.（6分）在4ABC中，AB=AC,點A在以BC為直徑的半圓內.請

僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）.

（1）在圖1中作弦EF,使EF〃BC；

（2）在圖2中以BC為邊作一個45。的圓周角.

16.（6分）為紀念建國70周年，某校進行班級歌詠競賽，歌曲

有：《我愛你，中國》，《唱歌祖國》，《我和我的祖國》（分別用字

母A,B,C依次表示這三首歌曲）.競賽時，將A,B,C這三個

字母分別寫在3張無差別不透亮的卡片正面上，洗勻

后正面對下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機抽取一張卡

片，放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機抽取一張卡片，

進行歌詠競賽.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是承

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示全部可能的結果，并求出

八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.

17.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點A,B的坐標分別為

（-,0）,（,1）,連接AB,以AB為邊向上作等邊三角形ABC.

（1）求點C的坐標；

（2）求線段BC所在直線的解析式.

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.（8分）某校為了解七、八班級同學英語聽力訓練狀況（七、

八班級同學人數相同），某周從這兩個班級同學中分別隨機抽查

了30名同學，調查了他們周一至周五的聽力訓練狀況，依據調

查狀況得到如下統計圖表：

周一至周五英語聽力訓練人數統計表

班級參與英語聽力訓練人數

周一周二周三周四周五

七班級1520a3030

八班級2024263030

合計3544516060

(1)填空：a=；

(2)依據上述統計圖表完成下表中的相關統計量：

班級平均訓練時間的中位數參與英語聽力訓練人數的

方差

七班級2434

八班級14.4

(3)請你利用上述統計圖表對七、八班級英語聽力訓練狀況寫

出兩條合理的評價；

(4)請你結合周一至周五英語聽力訓練人數統計表，估量該校

七、八班級共480名同學中周一至周五平均每天有多少人進行英

語聽力訓練.

19.(8分)如圖1,AB為半圓的直徑，點。為圓心，AF為半圓

的切線，過半圓上的點C作CD〃AB交AF于點D,連接BC.

(1)連接DO,若BC〃OD,求證：CD是半圓的切線；

(2)如圖2,當線段CD與半圓交于點E時，連接AE,AC,推斷

NAED和NACD的數量關系，并證明你的結論.

20.(8分)圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線B

-A-0表示固定支架，A0垂直水平桌面0E于點0,點B為旋轉

點，BC可轉動，當BC繞點B順時針旋轉時，投影探頭CD始終

垂直于水平桌面0E,經測量：A0=6.8cm,CD=8cm,AB=30cm,

BC=35cm.(結果精確到0.1).

(1)如圖2,NABC=70°,BC〃OE.

①填空：NBAO=°.

②求投影探頭的端點D到桌面0E的距離.

(2)如圖3,將(1)中的BC向下旋轉，當投影探頭的端點D

到桌面0E的距離為6cm時，求NABC的大小.

(參考數據：sin70°^0.94,cos20°^0.94,sin36.8°^0.60,

cos53.2°^0.60)

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.(9分)數學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：

如圖1,將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直

尺F0的邊沿上，一端A固定在桌面上，圖2是示意圖.

活動一

如圖3,將鉛筆AB繞端點A順時針旋轉，AB與OF交于點D,當

旋轉至水平位置時，鉛筆AB的中點C與點0重合.

數學思索

(1)設CD=xcm,點B到0F的距離GB=ycm.

①用含x的代數式表示：AD的長是cm,BD的長是cm；

②y與x的函數關系式是，自變量x的取值范圍是w

活動二

(2)①列表：依據(1)中所求函數關系式計算并補全表格

x(cm)6543.532.521

0.50

y(cm)00.551.21.582.473

4.295.08

②描點：依據表中數值，連續描出①中剩余的兩個點(x,y).

③連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數的圖

象.

數學思索

(3)請你結合函數的圖象，寫出該函數的兩條性質或結論.

22.(9分)在圖1,2,3中，已知口ABCD,ZABC=120°,點E

為線段BC上的動點，連接AE,以AE為邊向上作菱形AEFG,且

ZEAG=120°.

(1)如圖1,當點E與點B重合時，ZCEF=°；

(2)如圖2,連接AF.

①填空：ZFADZEAB(填“>”，"<"，"=”)；

②求證：點F在NABC的平分線上；

(3)如圖3,連接EG,DG,并延長DG交BA的延長線于點H,

當四邊形AEGH是平行四邊形時，求的值.

六、(本大題共12分)

23.(12分)特例感知

(1)如圖1,對于拋物線yl=-x2-x+1,y2=-x2-2x+l,y3

=-x2-3x+l,下列結論正確的序號是；

①拋物線yl,y2,y3都經過點C(0,1)；

②拋物線y2,y3的對稱軸由拋物線yl的對稱軸依次向左平移個

單位得到；

③拋物線yl,y2,y3與直線y=l的交點中，相鄰兩點之間的距

離相等.

形成概念

（2）把滿意yn=-x2-nx+1（n為正整數）的拋物線稱為“系

列平移拋物線”.

學問應用

在（2）中，如圖2.

①“系列平移拋物線”的頂點依次為Pl,P2,P3,…，Pn,用

含n的代數式表示頂點Pn的坐標，并寫出該頂點縱坐標y與橫

坐標x之間的關系式；

②“系列平移拋物線”存在“系列整數點（橫、縱坐標均為整數

的點）”：Cl,C2,C3,…，［n,其橫坐標分別為-k-l,-k

-2,-k-3,…，_k-n（k為正整數），推斷相鄰兩點之間的

距離是否都相等，若相等，直接寫出相鄰兩點之間的距離；若不

相等，說明理由.

③在②中，直線y=l分別交“系列平移拋物線”于點Al,A2,

A3,…，An,連接CnAn,Cn-lAn-1,推斷［nAn,Cn-lAn-1

是否平行？并說明理由.

2022年江西省中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只

有一個正確選項）

1.（3分）2的相反數是（）

A.2B.-2C.D.

【分析】依據相反數的定義求解即可.

【解答】解：2的相反數為：-2.

故選：B.

【點評】本題考查了相反數的學問，屬于基礎題，把握相反數的

定義是解題的關鍵.

2.（3分）計算+（-）的結果為（）

A.aB.-aC.D.

【分析】除法轉化為乘法，再約分即可得.

【解答】解：原式=?（-a2）=-a,

故選：B.

【點評】本題主要考查分式的乘除法，解題的關鍵是把握分式的

除法運算法則.

3.（3分）如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向

為主視圖方向，則它的俯視圖為（）

A.B.C.D.

【分析】依據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：它的俯視圖為

故選：A.

【點評】本題考查了簡潔幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三

視圖是解題關鍵.

4.（3分）依據《居民家庭親子閱讀消費調查報告》中的相關數

據制成扇形統計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（）

A.扇形統計圖能反映各部分在總體中所占的百分比

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%

C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%

D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角

是108°

【分析】依據扇形統計圖中的百分比的意義逐一推斷即可得.

【解答】解：A.扇形統計圖能反映各部分在總體中所占的百分

比，此選項正確；

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為1-40%=

60%,超過50%,此選項正確；

C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占30%,此選項錯誤；

D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角

是360°X（1-40%-10%-20%）=108°,此選項正確；

故選：C.

【點評】本題主要考查扇形統計圖，扇形統計圖是用整個圓表示

總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數.

5.（3分）已知正比例函數yl的圖象與反比例函數y2的圖象相

交于點A（2,4）,下列說法正確的是（）

A.反比例函數y2的解析式是y2=-

B.兩個函數圖象的另一交點坐標為（2,-4）

C.當x<-2或0<xV2時，yl<y2

D.正比例函數yl與反比例函數y2都隨x的增大而增大

【分析】由題意可求正比例函數解析式和反比例函數解析式，由

正比例函數和反比例函數的性質可推斷求解.

【解答】解：...正比例函數yl的圖象與反比例函數y2的圖象相

交于點A（2,4）,

正比例函數yl=2x,反比例函數y2=

.?.兩個函數圖象的另一個角點為（-2,-4）

:.A,B選項錯誤

...正比例函數yl=2x中，y隨x的增大而增大，反比例函數y2

=中，在每個象限內y隨x的增大而減小，

二.D選項錯誤

二當x<-2或0<xV2時，yl<y2

二.選項C正確

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，嫻熟運

用反比例函數與一次函數的性質解決問題是本題的關鍵.

6.（3分）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2

根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個菱形的方法

共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

【分析】依據菱形的性質，找出各種拼接法，此題得解.

【解答】解：共有6種拼接法，如圖所示.

故選：D.

【點評】本題考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，依照題意，畫

出圖形是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）因式分解：x2-1=（x+1）（x-1）.

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=（x+1）（X-1）.

故答案為：（x+1）（X-1）.

【點評】此題考查了因式分解-運用公式法，嫻熟把握平方差公

式是解本題的關鍵.

8.（3分）我國古代數學名著《孫子算經》有估算方法：“方五，

邪（通“斜”）七.見方求邪，七之，五而一.”譯文為：假如正

方形的邊長為五，則它的對角線長為七.已知正方形的邊長，求

對角線長，則先將邊長乘以七再除以五.若正方形的邊長為1,

由勾股定理得對角線長為，依據《孫子算經》的方法，則它的

對角線的長是1.4.

【分析】依據估算方法可求解.

【解答】解：依據題意可得：正方形邊長為1的對角線長==

1.4

故答案為：1.4

【點評】本題考查了正方形的性質，讀懂題意是本題的關鍵.

9.（3分）設xl,x2是一元二次方程x2-x-1=0的兩根，則

xl+x2+xlx2=0.

【分析】直接依據根與系數的關系求解.

【解答】解：?「xl、x2是方程x2-x-l=0的兩根，

/.xl+x2=l,xlXx2=-1,

.*.xl+x2+x1x2=1-1=0.

故答案為：0.

【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a70）的根與

系數的關系：若方程兩個為xl,x2,則xl+x2=-，xl?x2=.

10.（3分）如圖，在AABC中，點D是BC上的點，ZBAD=ZABC

=40°，將4ABD沿著AD翻折得到△AED,則NCDE=20。.

【分析】依據三角形內角和和翻折的性質解答即可.

【解答】解：?.?NBAD=NABC=40°,將4ABD沿著AD翻折得

至QAED,

/.ZADC=40°+40°=80°,ZADE=ZADB=180°-40°-40°

=100°,

.,.ZCDE=100°-80°=20°,

故答案為：20

【點評】此題考查翻折的性質，關鍵是依據三角形內角和和翻折

的性質解答.

11.（3分）斑馬線前“車讓人”，不僅體現著一座城市對生命的

敬重，也直接反映著城市的文明程度.如圖，某路口的斑馬線路

段A-B-C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=6米，在綠燈亮時，

小明共用11秒通過AC,其中通過BC的速度是通過AB速度的1.2

倍，求小明通過AB時的速度.設小明通過AB時的速度是x米/

秒，依據題意列方程得：，

【分析】設小明通過AB時的速度是x米/秒，依據題意列出分式

方程解答即可.

【解答】解：設小明通過AB時的速度是x米/秒，可得：，

故答案為：，

【點評】此題考查由實際問題抽象分式方程，關鍵是依據題意列

出分式方程解答.

12.(3分)在平面直角坐標系中，A,B,C三點的坐標分別為(4,

0),(4,4),(0,4),點P在x軸上，點D在直線AB上，若DA

=1,CPJ_DP于點P,則點P的坐標為(2,0)或(2-2,0)

或(2+2,0).

【分析】先由已知得出D1(4,1),D2(4,-1),然后分類爭

論D點的位置從而依次求出每種狀況下點P的坐標.

【解答】解：:A,B兩點的坐標分別為(4,0),(4,4)

，AB〃y軸

?.?點D在直線AB上，DA=1

ADI(4,1),D2(4,-1)

如圖：

(I)當點D在D1處時，要使CP_LDP,即使△COPIZ^PIADI

即

解得：OP1=2

API(2,0)

(II)當點D在D2處時,

VC(0,4),D2(4,-1)

，CD2的中點E(2,)

VCP1DP

.?.點P為以E為圓心，CE長為半徑的圓與x軸的交點

設P(x,0),則PE=CE

即

解得：x=2±2

二.P2(2-2,0),P3(2+2,0)

綜上所述：點P的坐標為(2,0)或(2-2,0)或(2+2,0).

【點評】本題考查了動點型問題，主要涉及相像三角形的判定與

性質，勾股定理的應用，圓的相關學問，本題比較簡單，難度較

大.

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(6分)(1)計算：一(-1)+1-2+(-2)0；

(2)如圖，四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC,對角線AC,BD

相交于點0,且0A=0D.求證：四邊形ABCD是矩形.

【分析】(1)先依據相反數，肯定值，零指數嘉進行計算，再求

出即可；

(2)先求出四邊形ABCD是平行四邊形，再求出AC=BD,最終

依據矩形的判定得出即可.)

【解答】解：(1)-(-1)+|-2+(-2)0

=1+2+1

二4；

(2)證明：?.?四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,

，四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AC=2A0,BD=20D,

VOA=OD,

.\AC=BD,

四邊形ABCD是矩形.

【點評】本題考查了相反數，肯定值，零指數嘉，平行四邊形的

性質和判定，矩形的判定等學問點，能求出每一部分的值是解(1)

的關鍵，能求出四邊形ABCD是平行四邊形是解(2)的關鍵.

14.(6分)解不等式組：并在數軸上表示它的解集.

【分析】分別解不等式，進而得出不等式組的解集，進而得出答

案.

【解答】解：，

解①得：x>-2,

解②得：xW-1,

故不等式組的解為：-2<xWl,

在數軸上表示出不等式組的解集為:

【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組以及在數軸上表示

不等式的解集，正確解不等式是解題關鍵.

15.（6分）在4ABC中，AB=AC,點A在以BC為直徑的半圓內.請

僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）.

（1）在圖1中作弦EF,使EF〃BC；

（2）在圖2中以BC為邊作一個45。的圓周角.

【分析】（1）分別延長BA、CA交半圓于E、F,利用圓周角定理

可等腰三角形的性質可得到NE=NABC,則可推斷EF/7BC；

（2）在（1）基礎上分別延長AE、CF,它們相交于M,則連接

AM交半圓于D,然后證明MALBC,從而依據圓周角定理可推斷

DBC=45°.

【解答】解：（1）如圖1,EF為所作；

（2）如圖2,ZBCD為所作.

【點評】本題考查了作圖-簡單作圖：簡單作圖是在五種基本作

圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖

方法.解決此類題目的關鍵是熟識基本幾何圖形的性質，結合幾

何圖形的基本性質把簡單作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考

查了圓周角定理.

16.（6分）為紀念建國70周年，某校進行班級歌詠競賽，歌曲

有：《我愛你，中國》，《唱歌祖國》，《我和我的祖國》（分別用字

母A,B,C依次表示這三首歌曲).競賽時，將A,B,C這三個

字母分別寫在3張無差別不透亮的卡片正面上，洗勻

后正面對下放在桌面上，八(1)班班長先從中隨機抽取一張卡

片，放回后洗勻，再由八(2)班班長從中隨機抽取一張卡片，

進行歌詠競賽.

(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是：

(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示全部可能的結果，并求出

八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.

【分析】(1)直接依據概率公式計算可得；

(2)畫樹狀圖得出全部等可能結果，再從中找到符合條件的結

果數，利用概率公式計算可得.

【解答】解：(1)由于有A,B,C3種等可能結果，

所以八(1)班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是；

故答案為.

(2)樹狀圖如圖所示：

共有9種可能，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率==.

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法

展現全部等可能的結果n,再從中選出符合大事A或B的結果數

目m,然后利用概率公式計算大事A或大事B的概率.

17.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，點A,B的坐標分別為

(-,0),(,1),連接AB,以AB為邊向上作等邊三角形ABC.

(1)求點C的坐標;

（2）求線段BC所在直線的解析式.

【分析】（1）由點A、點B,易知線段AB的長度，ZBAH=30°,

而AABC為等邊三角形，得CALx軸，即可知CA的長即為點C

的縱坐標，即可求得點C的坐標

（2）由（1）知點C縱標，已知點B的坐標，利用待定系數法即

可求線段BC所在的直線的解析式

【解答】解：（1）如圖，過點B作BH_Lx軸

?.?點A坐標為（-，0）,點B坐標為（，1）

/..ABI==2

VBH=1

/.sinZBAH==

.,.ZBAH=30°

「△ABC為等邊三角形

，AB=AC=2

.\ZCAB+ZBAH=90o

...點C的縱坐標為2

...點C的坐標為（,2）

（2）由（1）知點C的坐標為（，2）,點B的坐標為（，1）,

設直線BC的解析式為：y=kx+b

則，解得

故直線BC的函數解析式為y=x+

【點評】此題主要考查待定系數求一次函數的解析式及等邊三角

形的性質，此題的關鍵是利用等邊三角形的性質求得點C的坐標,

再利用待定系數法求一次函數的解析式

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.(8分)某校為了解七、八班級同學英語聽力訓練狀況(七、

八班級同學人數相同)，某周從這兩個班級同學中分別隨機抽查

了30名同學，調查了他們周一至周五的聽力訓練狀況，依據調

查狀況得到如下統計圖表：

周一至周五英語聽力訓練人數統計表

班級參與英語聽力訓練人數

周一周二周三周四周五

七班級1520a3030

八班級2024263030

合計3544516060

(1)填空：a=259

(2)依據上述統計圖表完成下表中的相關統計量：

班級平均訓練時間的中位數參與英語聽力訓練人數的

方差

七班級2434

八班級2714.4

(3)請你利用上述統計圖表對七、八班級英語聽力訓練狀況寫

出兩條合理的評價；

(4)請你結合周一至周五英語聽力訓練人數統計表，估量該校

七、八班級共480名同學中周一至周五平均每天有多少人進行英

語聽力訓練.

【分析】(1)由題意得：a=51-26=25；

(2)根據從小到大的挨次排列為：18、25、27、30、30,由中

位數的定義即可得出結果；

(3)參與訓練的同學人數超過一半；訓練時間比較合理；

(4)求出抽查的七、八班級共60名同學中，周一至周五訓練人

數的平均數為50,用該校七、八班級共480名X周一至周五平

均每天進行英語聽力訓練的人數所占比例即可.

【解答】解：(1)由題意得：a=51-26=25；

故答案為：25；

(2)根據從小到大的挨次排列為：18、25、27、30、30,

二.八班級平均訓練時間的中位數為：27；

故答案為：27；

(3)參與訓練的同學人數超過一半；訓練時間比較合理；

(4)抽查的七、八班級共60名同學中，周一至周五訓練人數的

平均數為(35+44+51+60+60)=50,

...該校七、八班級共480名同學中周一至周五平均每天進行英語

聽力訓練的人數為480X=400(人).

【點評】此題考查了條形統計圖，統計表，以及用樣本估量總體，

弄清題中的數據是解本題的關鍵.

19.(8分)如圖1,AB為半圓的直徑，點。為圓心，AF為半圓

的切線，過半圓上的點C作CD〃AB交AF于點D,連接BC.

(1)連接DO,若BC〃OD,求證：CD是半圓的切線；

(2)如圖2,當線段CD與半圓交于點E時，連接AE,AC,推斷

NAED和NACD的數量關系，并證明你的結論.

【分析】(1)連接0C,依據切線的性質得到ABXAD,推出四邊

形BODC是平行四邊形，得到OB=CD,等量代換得到CD=OA,推

出四邊形ADCO是平行四邊形，依據平行四邊形的性質得到0C//

AD,于是得到結論；

(2)如圖2,連接BE,依據圓周角定理得到NAEB=90°,求得

ZEBA+ZBAE=90°,證得/ABE=NDAE,等量代換即可得到結

論.

【解答】(1)證明：連接0C,

TAF為半圓的切線，AB為半圓的直徑，

；.AB±AD,

VCD^AB,BC〃OD,

二.四邊形BODC是平行四邊形，

.\OB=CD,

V0A=0B,

.\CD=OA,

二.四邊形ADCO是平行四邊形，

.,.0C/7AD,

VCD/7BA,

；.CD±AD,

V0C/7AD,

AOCICD,

二.CD是半圓的切線；

（2）解：ZAED+ZACD=90°,

理由：如圖2,連接BE,

?「AB為半圓的直徑，

.\ZAEB=90o,

.,.ZEBA+ZBAE=90°,

VZDAE+ZBAE=90°,

：.ZABE+ZDAE,

,/NACE=NABE,

.\ZACE=ZDAE,

VZADE=90°,

?.ZDAE+ZAED=ZAED+ZACD=90°.

【點評】本題考查了切線的判定和性質，圓周角定理，平行四

邊形的判定和性質，正確的作出幫助線是解題的關鍵.

20.（8分）圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線B

-A-0表示固定支架，A0垂直水平桌面0E于點0,點B為旋轉

點，BC可轉動，當BC繞點B順時針旋轉時，投影探頭CD始終

垂直于水平桌面0E,經測量：A0=6.8cm,CD=8cm,AB=30cm,

BC=35cm.（結果精確到0.1）.

(1)如圖2,NABC=70°,BC〃OE.

①填空：ZBAO=160°.

②求投影探頭的端點D到桌面OE的距離.

(2)如圖3,將(1)中的BC向下旋轉，當投影探頭的端點D

到桌面OE的距離為6cm時，求NABC的大小.

(參考數據：sin70°^0.94,cos20°^0.94,sin36.8°^0.60,

cos53.2°^0.60)

【分析】(1)①過點A作AG//BC,依據平行線的性質解答便可；

②過點A作AFLBC于點F,解直角三角形求出AF,進而計算AF+OA

-CD使得結果；

(2)過點DEJ_0E于點H,過點B作BMJ_CD,與DC延長線相交

于點M,過A作AFLBM于點F,求出CM,再解直角三角形求得

ZMBC便可.

【解答】解：(1)①過點A作AG〃BC,如圖1,則NBAG=NABC

=70°,

VBC/70E,

.\AG#OE,

.?.NGA0=NA0E=90°,

.,.ZBA0=90°+70°=160°,

故答案為：160；

②過點A作AF_LBC于點F,如圖2,

則AF=AB-sinZABE=30sin70°^28.2(cm),

???投影探頭的端點D到桌面0E的距離為：AF+端-CD=28.2+6.8

-8=27(cm)；

(2)過點DEJ_OE于點H,過點B作BMJ_CD,與DC延長線相交

于點M,過A作AF_LBM于點F,如圖3,

則NMBA=70°,AF=28.2cm,DH=6cm,BC=30cm,CD=8cm,

；.CM=AF+AO-DH-CD=28.2+6.8-6-8=21(cm),

，sinNMBC=,

：.ZMBC=36.8°,

；.ZABC=ZABM-ZMBC=33.2°.

【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，充分體現了數學

與實際生活的親密聯系，解題的關鍵是構造直角三角形.

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.(9分)數學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：

如圖1,將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直

尺F0的邊沿上，一端A固定在桌面上，圖2是示意圖.

活動一

如圖3,將鉛筆AB繞端點A順時針旋轉，AB與OF交于點D,當

旋轉至水平位置時，鉛筆AB的中點C與點0重合.

數學思索

(1)設CD=xcm,點B到OF的距離GB=ycm.

①用含x的代數式表示：AD的長是(6+x)cm,BD的長是(6

-x)cm；

②y與x的函數關系式是y=,自變量x的取值范圍是0

WxW6.

活動二

(2)①列表：依據(1)中所求函數關系式計算并補全表格

x(cm)6543.532.521

0.50

y(cm)00.551.21.5822.473

4.295.086

②描點：依據表中數值，連續描出①中剩余的兩個點(x,y).

③連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數的圖

象.

數學思索

(3)請你結合函數的圖象，寫出該函數的兩條性質或結論.

【分析】(1)①利用線段的和差定義計算即可.

②利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.

(2)①利用函數關系式計算即可.

②描出點(0,6),(3,2)即可.

③由平滑的曲線畫出該函數的圖象即可.

(3)依據函數圖象寫出兩共性質即可(答案不唯一).

【解答】解：(1)①如圖3中，由題意AC=0A=AB=6(cm),

*/CD=xcm,

.?.AD=(6+x)(cm),BD=12-(6+x)=(6-x)(cm),

故答案為：(6+x),(6-x).

②作BGJ_OF于G.

V0A10F,BG±OF,

...BG〃OA,

/.二,

:.—,

.?.y=(0WxW6),

故答案為：y=,0Wx<6.

(2)①當x=3時，y=2,當x=0時，y=6,

故答案為2,6.

②點(0,6),點(3,2)如圖所示.

③函數圖象如圖所示.

(3)性質1：函數值y的取值范圍為0WyW6.

性質2：函數圖象在第一象限，y隨x的增大而減小.

【點評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線分線段成比例

定理，函數的圖象等學問，解題的關鍵是理解題意，敏捷運用所

學學問解決問題，屬于中考常考題型.

22.(9分)在圖1,2,3中，已知口ABCD,ZABC=120°，點E

為線段BC上的動點，連接AE,以AE為邊向上作菱形AEFG,且

ZEAG=120°.

(1)如圖1,當點E與點B重合時,ZCEF=60O

(2)如圖2,連接AF.

①填空：ZFAD=ZEAB(填“>”，"<"，”=”)；

②求證：點F在NABC的平分線上；

(3)如圖3,連接EG,DG,并延長DG交BA的延長線于點H,

當四邊形AEGH是平行四邊形時，求的值.

【分析】(1)依據菱形的性質計算；

(2)①證明NDAB=NFAE=60。，依據角的運算解答；

②作FM1BC于M,FN1BA交BA的延長線于N,證明△AFN^4

EFM,依據全等三角形的性質得到FN=FM,依據角平分線的判定

定理證明結論；

(3)依據直角三角形的性質得到GH=2AH,證明四邊形ABEH為

菱形，依據菱形的性質計算，得到答案.

【解答】解：(1)...四邊形AEFG是菱形，

，NAEF=180°-NEAG=60°,

.\ZCEF=ZAEC-ZAEF=60°,

故答案為：60°；

(2)①?..四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.ZDAB=180°-NABC=60°,

?.?四邊形AEFG是菱形,ZEAG=120°,

.\ZFAE=60o,

；.ZFAD=ZEAB,

故答案為：=；

②作FMLBC于M,FN_LBA交BA的延長線于N,

則NFNB=NFMB=90°,

ZNFM=60°,又NAFE=60°,

ZAFN=ZEFM,

VEF=EA,NFAE=60°,

.?.△AEF為等邊三角形,

，FA=FE,

在AAFN和4EFM中，

/.△AFN^AEFM(AAS),

.\FN=FM,又FMJ_BC,FN±BA,

二.點F在NABC的平分線上；

(3)?.?四邊形AEFG是菱形，ZEAG=120°,

，NAGF=60°,

/.ZFGE=ZAGE=30°,

?.?四邊形AEGH為平行四邊形，

，GE〃AH,

.,.ZGAH=ZAGE=30°,NH=NFGE=30°,

.,.ZGAH=90°,又NAGE=30°,

，GH=2AH,

VZDAB=60°,NH=30°,

，NADH=30°,

，AD=AH=GE,

?.?四邊形ABEH為平行四邊形，

.\BC=AD,

，BC=GE,

?.?四邊形ABEH為平行四邊形，NHAE=NEAB=30°,

，平行四邊形ABEH為菱形，

.\AB=AH=HE,

AGE=3AB,

二.=3.

【點評】本題考查的是相像三角形的判定和性質、全等三角形的

判定和性質、菱形的性質、平行四邊形的性質，把握全等三角形

的判定定理和性質定理、菱形的性質、直角三角形的性質是解題

的關鍵.

六、(本大題共12分)

23.(12分)特例感知

(1)如圖1,對于拋物線yl=-x2-x+1,y2=-x2-2x+l,y3

=-x2-3x+l,下列結論正確的序號是①②③；

①拋物線yl,y2,y3都經過點C(0,1)；

②拋物線y2,y3的對稱軸由拋物線yl的對稱軸依次向左平移個

單位得到；

③拋物線yl,y2,y3與直線y=l的交點中，相鄰兩點之間的距

離相等.

形成概念

（2）把滿意yn=-x2-nx+l（n為正整數）的拋物線稱為“