專題04分式與分式方程（56題）一、單選題1．（2023·甘肅蘭州·統考中考真題）方程的解是（

）A． B． C． D．2．（2023·河北·統考中考真題）化簡的結果是（

）A． B． C． D．3．（2023·湖南·統考中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023·貴州·統考中考真題）化簡結果正確的是（

）A．1 B． C． D．5．（2023·山東東營·統考中考真題）為扎實推進“五育”并舉工作，加強勞動教育，東營市某中學針對七年級學生開設了“跟我學面點”烹飪課程，課程開設后學校花費6000元購進第一批面粉，用完后學校又花費9600元購進了第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價格提高了0.4元．設第一批面粉采購量為x千克，依題意所列方程正確的是（

）A． B． C． D．6．（2023·黑龍江牡丹江·統考中考真題）若分式方程的解為負數，則a的取值范圍是（

）A．且 B．且C．且 D．且7．（2023·遼寧·統考中考真題）某校八年級學生去距離學校的游覽區游覽，一部分學生乘慢車先行，出發后，另一部分學生乘快車前往，結果他們同時到達．已知快車的速度是慢車速度的倍，求慢車的速度，設慢車的速度是，所列方程正確的是（）A． B． C． D．8．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統考中考真題）如果關于的分式方程的解是負數，那么實數的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且9．（2023·湖北恩施·統考中考真題）分式方程的解是（）A． B． C． D．10．（2023·湖北宜昌·統考中考真題）某校學生去距離學校的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，汽車的速度是（

）．A． B． C． D．11．（2023·山東日照·統考中考真題）若關于的方程解為正數，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且12．（2023·四川涼山·統考中考真題）分式的值為0，則的值是（

）A．0 B． C．1 D．0或113．（2023·廣西·統考中考真題）若分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題14．（2023·四川巴中·統考中考真題）關于x的分式方程有增根，則．15．（2023·湖南岳陽·統考中考真題）函數中，自變量x的取值范圍是．16．（2023·寧夏·統考中考真題）計算：．17．（2023·北京·統考中考真題）若代數式有意義，則實數x的取值范圍是．18．（2023·江蘇無錫·統考中考真題）方程的解是：．19．（2023·河北·統考中考真題）根據下表中的數據，寫出a的值為．b的值為．x結果代數式2n7ba120．（2023·四川眉山·統考中考真題）關于x的方程的解為非負數，則m的取值范圍是．21．（2023·福建·統考中考真題）已知，且，則的值為．22．（2023·四川成都·統考中考真題）若，則代數式，的值為．三、解答題23．（2023·四川樂山·統考中考真題）為了踐行習近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，某地計劃在規定時間內種植梨樹棵．開始種植時，由于志愿者的加入，實際每天種植梨樹的數量比原計劃增加了，結果提前2天完成任務．問原計劃每天種植梨樹多少棵？24．（2023·吉林長春·統考中考真題）隨著中國網民規模突破億、博物館美育不斷向線上拓展．敦煌研究院順勢推出數字敦煌文化大使伽瑤，受到廣大敦煌文化愛好者的好評．某工廠計劃制作個伽瑤玩偶擺件，為了盡快完成任務，實際平均每天完成的數量是原計劃的倍，結果提前天完成任務．問原計劃平均每天制作多少個擺件？

25．（2023·湖南岳陽·統考中考真題）水碧萬物生，岳陽龍蝦好．小龍蝦產業已經成為岳陽鄉村振興的“閃亮名片”．已知翠翠家去年龍蝦的總產量是，今年龍蝦的總產量是，且去年與今年的養殖面積相同，平均畝產量去年比今年少，求今年龍蝦的平均畝產量．26．（2023·湖南常德·統考中考真題）“六一”兒童節將至，張老板計劃購買A型玩具和B型玩具進行銷售，若用1200元購買A型玩具的數量比用1500元購買B型玩具的數量多20個，且一個B型玩具的進價是一個A型玩具進價的1.5倍．(1)求A型玩具和B型玩具的進價分別是多少？(2)若A型玩具的售價為12元/個，B型玩具的售價為20元/個，張老板購進A，B型玩具共75個，要使總利潤不低于300元，則A型玩具最多購進多少個？27．（2023·貴州·統考中考真題）為推動鄉村振興，政府大力扶持小型企業．根據市場需求，某小型企業為加快生產速度，需要更新生產設備，更新設備后生產效率比更新前提高了，設更新設備前每天生產x件產品．解答下列問題：(1)更新設備后每天生產_______件產品（用含x的式子表示）；(2)更新設備前生產5000件產品比更新設備后生產6000件產品多用2天，求更新設備后每天生產多少件產品．28．（2023·吉林·統考中考真題）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中M是單項式．請寫出單項式M，并將該例題的解答過程補充完整．例

先化簡，再求值：，其中．解：原式……29．（2023·重慶·統考中考真題）計算：(1)；(2)．30．（2023·四川宜賓·統考中考真題）計算(1)計算：．(2)化簡：．31．（2023·湖北鄂州·統考中考真題）先化簡，再求值：，其中．32．（2023·山東日照·統考中考真題）（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中．33．（2023·黑龍江牡丹江·統考中考真題）先化簡，再求值：，其中．34．（2023·湖北十堰·統考中考真題）化簡：．35．（2023·江蘇徐州·統考中考真題）計算：(1)；(2)．36．（2023·遼寧·統考中考真題）先化簡，再求值：，其中．37．（2023·浙江溫州·統考中考真題）計算：(1)．(2)．38．（2023·遼寧營口·統考中考真題）先化簡，再求值：，其中．39．（2023·山東東營·統考中考真題）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，化簡后，從的范圍內選擇一個你喜歡的整數作為x的值代入求值．40．（2023·山東臨沂·統考中考真題）（1）解不等式，并在數軸上表示解集．（2）下面是某同學計算的解題過程：解：

①

②

③

④上述解題過程從第幾步開始出現錯誤？請寫出正確的解題過程．41．（2023·重慶·統考中考真題）某公司不定期為員工購買某預制食品廠生產的雜醬面、牛肉面兩種食品．(1)該公司花費3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時雜醬面、牛肉面的價格分別為15元、20元，求購買兩種食品各多少份？(2)由于公司員工人數和食品價格有所調整，現該公司分別花費1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數比牛肉面的份數多，每份雜醬面比每份牛肉面的價格少6元，求購買牛肉面多少份？42．（2023·黑龍江·統考中考真題）2023年5月30日上午9點31分，神舟十六號載人飛船在酒泉發射中心發射升空，某中學組織畢業班的同學到當地電視臺演播大廳觀看現場直播，學校準備為同學們購進A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購進A款和用400元購進B款的文化衫的數量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知畢業班的同學一共有300人，學校計劃用不多于14800元，不少于14750元購買文化衫，求有幾種購買方案？(3)在實際購買時，由于數量較多，商家讓利銷售，A款七折優惠，B款每件讓利m元，采購人員發現（2）中的所有購買方案所需資金恰好相同，試求m值．43．（2023·江蘇揚州·統考中考真題）甲、乙兩名學生到離校的“人民公園”參加志愿者活動，甲同學步行，乙同學騎自行車，騎自行車速度是步行速度的4倍，甲出發后乙同學出發，兩名同學同時到達，求乙同學騎自行車的速度．44．（2023·遼寧營口·統考中考真題）某大型超市購進一款熱銷的消毒洗衣液，由于原材料價格上漲，今年每瓶洗衣液的進價比去年每瓶洗衣液的進價上漲4元，今年用1440元購進這款洗衣液的數量與去年用1200元購進這款洗衣液的數量相同．當每瓶洗衣液的現售價為36元時，每周可賣出600瓶，為了能薄利多銷．該超市決定降價銷售，經市場調查發現，這種洗衣液的售價每降價1元，每周的銷量可增加100瓶，規定這種消毒洗衣液每瓶的售價不低于進價．(1)求今年這款消毒洗衣液每瓶進價是多少元；(2)當這款消毒洗衣液每瓶的售價定為多少元時，這款洗衣液每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？45．（2023·山東煙臺·統考中考真題）中華優秀傳統文化源遠流長、是中華文明的智慧結晶．《孫子算經》、《周髀算經》是我國古代較為普及的算書、許多問題淺顯有趣．某書店的《孫子算經》單價是《周髀算經》單價的，用600元購買《孫子算經》比購買《周髀算經》多買5本．(1)求兩種圖書的單價分別為多少元？(2)為等備“3．14數學節”活動，某校計劃到該書店購買這兩種圖書共80本，且購買的《周髀算經》數量不少于《孫子算經》數量的一半．由于購買量大，書店打折優惠，兩種圖書均按八折出售．求兩種圖書分別購買多少本時費用最少？46．（2023·黑龍江牡丹江·統考中考真題）某商場欲購進A和B兩種家電，已知B種家電的進價比A種家電的進價每件多100元，經計算，用1萬元購進A種家電的件數與用1.2萬元購進B種家電的件數相同．請解答下列問題：(1)這兩種家電每件的進價分別是多少元？(2)若該商場欲購進兩種家電共100件，總金額不超過53500元，且A種家電不超過67件，則該商場有哪幾種購買方案？(3)在（2）的條件下，若A和B兩種家電的售價分別是每件600元和750元，該商場從這100件中拿出兩種家電共10件獎勵優秀員工，其余家電全部售出后仍獲利5050元，請直接寫出這10件家電中B種家電的件數．47．（2023·江蘇徐州·統考中考真題）隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區與東區之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺景區，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長度均為，甲路線的平均速度為乙路線的倍，甲路線的行駛時間比乙路線少，求甲路線的行駛時間．

48．（2023·山東泰安·統考中考真題）為進行某項數學綜合與實踐活動，小明到一個批發兼零售的商店購買所需工具．該商店規定一次性購買該工具達到一定數量后可以按批發價付款，否則按零售價付款．小明如果給學校九年級學生每人購買一個，只能按零售價付款，需用3600元；如果多購買60個，則可以按批發價付款，同樣需用3600元，若按批發價購買60個與按零售價購買50個所付款相同，求這個學校九年級學生有多少人？49．（2023·山東·統考中考真題）某校組織學生去郭永懷紀念館進行研學活動．紀念館距學校72千米，部分學生乘坐大型客車先行，出發12分鐘后，另一部分學生乘坐小型客車前往，結果同時到達．已知小型客車的速度是大型客車速度的倍，求大型客車的速度．50．（2023·四川德陽·統考中考真題）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新時代”為主題的世界清潔能源裝備大會在德陽舉行．大會聚焦清潔能源裝備產業發展熱點和前瞻性問題，著力實現會展聚集帶動產業聚集．其中德陽清潔能源裝備特色小鎮位于德陽經濟技術開發區，規劃面積平方公里，計劃2025年基本建成．若甲、乙兩個工程隊計劃參與修建“特色小鎮”中的某項工程，已知由甲單獨施工需要18個月完成任務，若由乙先單獨施工2個月，再由甲、乙合作施工10個月恰好完成任務．承建公司每個月需要向甲工程隊支付施工費用8萬元，向乙工程隊支付施工費用5萬元．(1)乙隊單獨完工需要幾個月才能完成任務？(2)為保證該工程在兩年內完工，且盡可能的減少成本，承建公司決定讓甲、乙兩個工程隊同時施工，并將該工程分成兩部分，甲隊完成其中一部分工程用了a個月，乙隊完成另一部分工程用了b個月，已知甲隊施工時間不超過6個月，乙隊施工時間不超過24個月，且a，b為正整數，則甲乙兩隊實際施工的時間安排有幾種方式？哪種安排方式所支付費用最低？51．（2023·湖北恩施·統考中考真題）先化簡，再求值：，其中．52．（2023·寧夏·統考中考真題）“人間煙火味，最撫凡人心”，地攤經濟、小店經濟是就業崗位的重要來源．某經營者購進了型和型兩種玩具，已知用520元購進型玩具的數量比用175元購進型玩具的數量多30個，且型玩具單價是型玩具單價的倍．(1)求兩種型號玩具的單價各是多少元？根據題意，甲、乙兩名同