平面向量復(fù)習(xí)平面向量復(fù)習(xí)平面向量

表示運算

實數(shù)與向量的積

向量加法與減法

向量的數(shù)量積

平行四邊形法則向量平行、垂直的條件平面向量的基本定理三角形法則向量的三種表示向量的相關(guān)概念一、向量的相關(guān)概念:（1）零向量：（2）單位向量：（3）平行向量：（4）相等向量：（5）相反向量：2)重要概念：3)向量的表示4)向量的模（長度）1)定義2)實數(shù)λ與向量a的積3)平面向量的數(shù)量積：(1)兩向量的夾角定義(2)平面向量數(shù)量積的定義(4)平面向量數(shù)量積的幾何意義(3)a在b上的投影(5)平面向量數(shù)量積的運算律二、向量的運算1）加法：①兩個法則②坐標(biāo)表示減法:①法則②坐標(biāo)表示運算律三、平面向量之間關(guān)系向量平行(共線)條件的兩種形式:向量垂直條件的兩種形式:（3）兩個向量相等的條件是兩個向量的坐標(biāo)相等.四、平面向量的基本定理注:滿足什么條件的向量可作為基底?向量定義：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：長度為0的向量，記作0.（2）單位向量：長度為1個單位長度的向量.（3）平行向量：也叫共線向量，方向相同或相反的非零向量.（4）相等向量：長度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：長度相等且方向相反的向量.幾何表示

:有向線段向量的表示字母表示坐標(biāo)表示:(x，y)若A(x1,y1),B(x2,y2)則AB=

(x2－x1,y2－y1)向量的模（長度）1.設(shè)a=(x

,y),則2.若表示向量a的起點和終點的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)，則平面向量復(fù)習(xí)1.向量的加法運算ABC

AB+BC=三角形法則OABC

OA+OB=平行四邊形法則坐標(biāo)運算:則a+b=重要結(jié)論：AB+BC+CA=0設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)ACOC平面向量復(fù)習(xí)2.向量的減法運算1）減法法則：OAB2）坐標(biāo)運算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則a－b=

3.加法運算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交換律：2）結(jié)合律：BA(x1－x2,y1－y2)OA－OB=平面向量復(fù)習(xí)實數(shù)λ與向量a的積定義：坐標(biāo)運算：其實質(zhì)就是向量的伸長或縮短！λa是一個向量.它的長度|λa|=|λ||a|；它的方向(1)當(dāng)λ≥0時,λa的方向與a方向相同；(2)當(dāng)λ＜0時,λa的方向與a方向相反.若a=(x

,y),則λa=

λ(x

,y)=

(λx

,λy)1、平面向量的數(shù)量積（1）a與b的夾角：（2）向量夾角的范圍：

（3）向量垂直：[00

，1800]abθ共同的起點aOABbθOABOABOABOAB（4）兩個非零向量的數(shù)量積：

規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0a·b=|a||b|cosθ幾何意義：數(shù)量積

a·b等于

a的長度

|a|與

b在a的方向上的投影

|b|cosθ的乘積。AabθBB1OBAθbB1aOθBb(B1)AaO5、數(shù)量積的運算律：⑴交換律：⑵對數(shù)乘的結(jié)合律：⑶分配律：注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)

（1）e·a=a·

e=|a|cosθ（2）a⊥b的條件是

a·b=0(3)當(dāng)

a與b同向時，

a·b=|a||b|;

當(dāng)a與b

反向時，a·b=-|a||b|

特別地：a·a=|a|2

或

|a|=

（4）cosθ=

（5）|

a·b|≤|a||b|

a,b為非零向量，e為單位向量二、平面向量之間關(guān)系向量平行(共線)條件的兩種形式:向量垂直條件的兩種形式:（3）兩個向量相等的條件是兩個向量的坐標(biāo)相等.

即:

那么

三、平面向量的基本定理如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)使練習(xí)1：判斷正誤，并簡述理由。(√

）(√

）(√

）(×

）(×

）(×

）平面向量復(fù)習(xí)2.設(shè)AB=2(a+5b)，BC=

2a+8b，CD=3(a

b)，求證：A、B、D三點共線。分析要證A、B、D三點共線，可證AB=λBD關(guān)鍵是找到λ解：∵BD=BC+CD=

2a+8b+3(a

b)=a+5b∴AB=2BD且