第一部分教材知識梳理第七章圖形與變換第二節圖形的對稱、平移、旋轉與位似

中招考點清單考點一圖形的對稱（高頻考點）

【考情總結】近7年每年必考，三大題型均有涉及，考查的形式有：①單純判斷對稱圖形的識別考查2次；②利用對稱圖形的性質求點坐標考查3次；③利用折疊的對稱性性質的相關計算與證明考查4次.1.軸對稱與軸對稱圖形軸對稱軸對稱圖形圖形軸對稱軸對稱圖形定義把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形關于這條直線（或軸）①_____，這條直線叫做②_______如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做③___________，這條直線就是它的④_______對稱對稱軸

軸對稱圖形對稱軸軸對稱軸對稱圖形性質(1)成軸對稱的兩個圖形全等；

(2)成軸對稱的兩個圖形只有一條對稱軸；

(3)對應點連線被對稱軸垂直平分(1)對稱軸有且至少有1條;(2)對稱軸兩旁的部分是全等圖形;(3)對稱軸兩側的對應點連線被對稱軸垂直平分2.中心對稱與中心對稱圖形中心對稱中心對稱圖形圖形中心對稱中心對稱圖形定義把一個圖形繞著某一點旋轉⑤_____，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫⑥_________把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形⑦____，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫對稱中心180°對稱中心

重合中心對稱中心對稱圖形性質(1)成中心對稱的兩個圖形全等；

(2)成中心對稱的兩個圖形只有一個對稱中心；

(3)對應點連線交于對稱中心,并且被對稱中心平分(1)對稱中心有且只有1個;(2)對稱中心平分中心對稱圖形內通過該點的任意線段3.常見的軸對稱圖形和中心對稱圖形

(1)常見的軸對稱圖形：菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等.(2)常見的中心對稱圖形：平行四邊形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等.(3)常見的既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形：菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等.考點二圖形的平移

【考情總結】近7年考查2次，其中2013年在填空題中結合拋物線的平移考查陰影部分面積，2011年在選擇題中考查坐標系中圖形經過旋轉和平移變換求點坐標.1.圖形的平移（1）定義：在平面內，將某個圖形沿某個方向移動一定的⑧_____，這樣的圖形運動稱為平移.

（2）特征：（i）平移后，對應線段相等且平行,對應點所連的線段⑨_____且相等.

（ii）平移后，對應角⑩_____且對應角的兩邊分別平行，方向相同.

（iii）平移不改變圖形的_____和大小，只改變圖形的位置,平移后新舊兩圖形全等.距離平行相等形狀112.平移作圖的基本步驟：（1）根據題意，確定平移的方向和平移距離；（2）找出原圖形的關鍵點；（3）按平移方向和平移距離，平移各個關鍵點，得到各關鍵點的對應點；（4）按原圖形依次連接得到的各關鍵點的對應點，得到平移后的圖形.考點三圖形的旋轉（高頻考點）

【考情總結】近7年每年必考，三大題型均有涉及，涉及的考查形式有：①圖形旋轉與坐標系結合求點坐標考查3次；②圖形旋轉求陰影部分面積考查2次；③三角形旋轉的證明與計算考查2次.1.定義：把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動一個角度，叫做圖形的旋轉，點O叫做_________，轉動的角叫做旋轉角.2.要素：旋轉中心、_________、旋轉角度.3.旋轉的性質（1）對應點到旋轉中心的距離_____；（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角_____旋轉角；（3）旋轉前、后的圖形_____.旋轉中心12141316旋轉方向相等15等于全等4.旋轉作圖的基本步驟：（1）根據題意，確定旋轉中心、旋轉方向、旋轉角；（2）找出原圖形的關鍵點；（3）連接關鍵點與旋轉中心，按旋轉方向與旋轉角將它們旋轉，得到各關鍵點的對應點；（4）按原圖形依次連接得到的各關鍵點的對應點，得到旋轉后的圖形．考點四圖形變換與坐標（高頻考點）

【考情總結】近7年從2008年～2011年連續考查4次，題型均為選擇題，涉及的考查形式有：2008年利用軸對稱圖形性質求點坐標；2009年和2010年利用旋轉的性質求點坐標；2011年旋轉與平移結合求點坐標.

若圖形位置發生了平移、對稱或旋轉變換后，其各點坐標也相應改變：1.對于平移變換即圖形形狀、大小不變，只有位置發生改變，向右（左）平移，橫坐標加（減）；向上（下）平移，縱坐標加（減）；

2.對于對稱變換，若圖形關于x軸（y軸）對稱，則縱（橫）坐標乘-１，橫（縱）坐標不變；圖形關于原點對稱，則橫、縱坐標都乘-1；

3.對于旋轉變換，若旋轉角為180°，則直接按中心對稱性質求解，若旋轉角為90°，可考慮用全等知識來計算.

失分點12旋轉后確定對應點坐標

解決旋轉后確定對應點坐標的題目往往需要先找準旋轉的三要素即旋轉中心、旋轉角度及旋轉方向，再通過旋轉后的對應點向x軸、y軸作垂線，通過勾股定理求兩條垂線段的長度來解決，以原點為旋轉點的題目較為簡單，以其他點為旋轉點的題目可通過平移旋轉點到原點，然后再平移回去的方法來解決，這種方法考查了轉化思想.考點五圖形的位似

1.概念：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.這時我們說這兩個圖形關于這點位似，相似比叫做位似比.2.位似圖形的性質

(1)性質1：如果兩個圖形位似，那么任意一對對應點到位似中心的距離之比都等于位似比，任意一組對應邊都互相平行(或在一條直線上)；

(2)性質2：在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形上的對應點的坐標的比等于k或-k.?？碱愋推饰鲱愋鸵粚ΨQ圖形的識別例1(’14南京)下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()C【解析】選項正誤逐項分析A×是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形B×是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形C√既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D×是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形【方法指導】（1）判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，要看是否沿某一條直線折疊后能與自身重合;（2）判斷一個圖形是否是中心對稱圖形，只要將其繞一點旋轉180°后看能否與自身重合;(3)判斷一個圖形是否同時滿足（1）（2）的條件時，即可判斷一個圖形是否既是軸對稱圖形，又是中心對稱軸圖形.

拓展題1（’14哈爾濱）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是()B【解析】逐項分析如下：選項正誤逐項分析A×既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B√是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形C×既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D×既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形類型二圖形變換與坐標例2（’14聊城改編)如圖，在平面直角坐標系中，將△ABC繞點P旋轉180°，得到△A1B1C1,則點A1的坐標為()A.(-4,-6)B.(-6,-4)C.(-2,-4)D.(-2,-6)A【解析】圖形繞點P旋轉180°，即△ABC與△A1B1C1關于點P中心對稱，由此連接AP并延長到A1，使A1P＝AP.則點A1即為所求，通過作圖可知點A1的坐標為（-4，-6）.

拓展題2（’14蘇州）如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標為(2,)，底邊OB在x軸上.將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得△A′O′B，點A的對應點A′在x軸上，則點O′的坐標為（）A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)C【解析】如解圖，過點A作AC⊥OB于C，過點O′作O′D⊥A′B于D，∵A(2，)，∴OC＝2，AC＝5，由勾股定理得，OA＝==3.∵△AOB為等腰三角形，OB是底邊，∴OB=2OC＝2×2＝4，由旋轉的性質得，BO′＝OB=4，∠A′BO′=∠ABO,∴Rt△ACB∽Rt△O′DB,∴拓展題2解圖CD∴O′D=4×＝，BD=4×＝，∴OD=OB+BD＝4+＝，∴點O′的坐標為（，）.類型三圖形旋轉的相關計算例3（’14鹽城）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，把該矩形繞點A順時針旋轉α度得矩形AB′C′D′，點C′落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是_________.【解析】∵在矩形ABCD中，AB＝，AD＝1，∴tan∠CAB==,AB=CD=,AD=BC=1,∴∠CAB=30°，∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=×1×＝，S扇形BAB′＝＝，S陰影＝S△AB′C′-S扇形BAB′=.【方法指導】解決此題，應先觀察圖形，可知所求陰影部分面積為不規則圖形面積，針對這種情形應采取和差法，將不規則圖形轉化為規則圖形面積和差的形式進行求解；同時還要掌握矩形和旋轉的性質，以及扇形面積和三角形面積的求法.

拓展題3（’14陜西）如圖，在正方形ABCD中，AD＝1.將△