模擬軌道交通振動作用下土單元應力狀態分析

軌道荷載土體動力特性隨著工業化和城市化的加快，我國資源環境壓力不斷增強。促進低碳發展,是緩解資源環境壓力、提高發展質量和效益的新方向。交通是現代社會的動脈,也是影響資源環境的重要因素。軌道交通是具有環保、節能優勢的“綠色交通”。大力發展軌道交通,提高以高速鐵路、城市地鐵和輕軌為代表的新型軌道交通在交通體系中的地位和作用,是促進低碳發展的有效途徑。在軌道交通運行振動引起的往返荷載作用下,地基中振動孔隙水壓力上升,塑性變形累積,很可能產生很大的長期附加沉降,這種現象已在實際工程中觀測到。因此,積極開展軌道交通荷載下的土體動力特性試驗研究是亟待解決的課題。地震動、波浪和軌道交通荷載都可以簡化為往返荷載,但三種往返荷載的特性有很大的差異,土單元的應力狀態、應力路徑也有很大的不同。地震動引起的土單元往返應力,主應力方向不發生旋轉,但發生90°的突變;波浪引起的土單元往返應力,主應力方向發生180°連續旋轉,往返應力路徑的軌跡為“圓形”;軌道交通運行振動引起的土單元往返應力,主應力方向發生180°連續旋轉,且其主應力差也發生連續變化,往返應力路徑的軌跡為“蘋果狀”,如圖1所示。此外,軌道交通運行振動引起的土單元往返應力具有長期性、脈沖特性。因此,軌道交通運行振動引起的松軟土動力特性的試驗研究應有別于地震動、波浪作用下的試驗研究。1靜偏應力對土體動力特性的影響關于模擬軌道交通運行振動引起的循環荷載作用下的土體動力特性試驗研究已有較多的成果。陳穎平等將軌道交通運行振動簡化為正弦循環荷載,利用循環三軸儀研究了蕭山結構性軟黏土的動力特性。Wichtmann等通過模擬循環荷載長期作用下砂性土的排水循環三軸試驗,研究了平均應力、應變幅值、振動次數、密度、加載頻率以及預加循環荷載歷史對砂性土累積應變特性的影響,討論了應變累積的方向及應變累積率。肖軍華通過循環三軸試驗,研究了粉土在列車循環荷載與土體物理狀態改變下的變形與強度破壞演化機理,得到了影響粉土動態穩定性的主要控制因素。上述試驗研究都采用正弦循環荷載模擬軌道交通的運行振動,這并不能很好地反映出軌道交通運行振動的脈沖特性,如軌道交通振動引起的靜偏應力對土體動力特性的影響。文獻均考慮了靜偏應力對土體動力特性的影響。劉雪珠等以南京細砂為研究對象,采用WFI動靜多動能三軸儀,研究了飽和南京細砂在列車振動作用下引起的土中靜偏應力水平、循環應力比對其動力特性的影響。這些試驗研究雖然考慮了靜偏應力對土體動力特性的影響,但仍然采用動三軸儀施加正弦循環荷載的方式進行動力試驗,與列車振動作用引起的土中的應力狀態仍有很大的差別。因此,有的學者利用空心圓柱儀(HCA)開展軌道交通振動作用下土體動力特性的試驗研究。W.Powrie等對軌道交通振動作用下土體的應力變化進行了分析,對室內試驗中如何模擬軌道交通振動作用下土體的應力路徑進行了討論,提出利用HCA儀施加簡諧荷載近似模擬土體中的應力狀態。P.J.Grabe等利用有限元軟件分析出軌道交通振動作用下地基土的應力分布,通過HCA儀對重塑土樣進行了循環三軸、循環扭剪以及考慮主應力軸旋轉的循環三軸-扭剪耦合試驗,研究了軌道交通振動作用下地基土的變形和孔隙水壓力發展特性,結果表明:考慮主應力旋轉時,地基土中的變形更大,孔隙水壓力發展更快。王常晶等以單個移動荷載和列車荷載為例,分析了土體主應力軸旋轉的特點,結合HCA儀的加載特點,給出了室內模擬主應力軸旋轉的加載方法:豎向動應力采用具有靜偏應力的正弦荷載模擬,動剪應力采用正弦荷載模擬,兩者的相位差為π/2;同時,通過控制兩種動應力的不同幅值,模擬軌道交通振動引起的主應力差的變化。上述室內試驗模擬軌道交通振動的加載方法是一種近似的方式,通過數值模擬或理論分析得出軌道交通振動作用下土體的應力特征,再試圖在室內試驗中重現這些應力狀態,但研究者們仍然采用簡諧荷載近似模擬的方式進行加載。本文先通過理論分析得出兩種軌道交通振動作用下的土體應力狀態,再利用HCA儀,通過自定義波型荷載的方式進行加載,實現了軌道交通振動作用下土體中“蘋果狀”的應力路徑。該研究成果為室內試驗研究軌道交通作用下土體動力特性提供了理論依據。2對軌道交通振動引起的張力特征分析2.1基坑土中p、混合式力學性能將軌道交通振動作用簡化為均布荷載q0,荷載寬度為2a,將地基簡化為彈性半空間,見圖2,按彈性力學理論,地基中單元土體的應力如下:σz=q0π[θ0+sinθ0cos(θ1+θ2)](1)σz=q0π[θ0+sinθ0cos(θ1+θ2)](1)σθ=q0π[θ0-sinθ0cos(θ1+θ2)](2)σθ=q0π[θ0?sinθ0cos(θ1+θ2)](2)τzθ=q0πsinθ0sin(θ1+θ2)(3)τzθ=q0πsinθ0sin(θ1+θ2)(3)tan2α=2τzθσz-σθ=tan(θ1+θ2)(4)tan2α=2τzθσz?σθ=tan(θ1+θ2)(4)式中:α為主應力方向角,指大主應力方向偏離豎直方向的夾角。下面分析當荷載從負無窮遠移動到正無窮遠的過程中,地基土中p1、p2和p3點的應力狀態變化。建立如圖3所示的坐標系,設荷載中心M點的坐標為(r,0),其中,r=x/a,三點的坐標分別為p1(0,1),,p3(0,5)。結合式(1)、式(2)、式(3)可得:σz-σθ2=q02π(sin2θ2-sin2θ1)(5)σz?σθ2=q02π(sin2θ2?sin2θ1)(5)τzθ=q02π(cos2θ1-cos2θ2)(6)τzθ=q02π(cos2θ1?cos2θ2)(6)對p1點,因為tanθ1=r-1,tanθ2=r+1,因此,有:σz-σθ2=q0π[r+11+(r+1)2-r-11+(r-1)2](7)σz?σθ2=q0π[r+11+(r+1)2?r?11+(r?1)2](7)τzθ=q0π[11+(r-1)2-11+(r+1)2](8)τzθ=q0π[11+(r?1)2?11+(r+1)2](8)對于p2和p3兩點,也可以得出相應的結論,不再一一贅述。三點的應力狀態變化情況見圖4。2.2土體應力分析將軌道交通振動作用簡化為單輪移動荷載也是研究者常采用的方式。單輪移動荷載作用下地基土單元的應力狀態如圖5所示。根據彈性半空間理論,地基中的三個應力分量如下:σz=2Ρπz3(x2+z2)2(9)σz=2Pπz3(x2+z2)2(9)σθ=2Ρπzx2(x2+z2)2(10)σθ=2Pπzx2(x2+z2)2(10)τzθ=2Ρπz2x(x2+z2)2(11)tan2α=2τzθσz-σθ=2xzz2-x2(12)式中:α為主應力方向角,指大主應力方向偏離豎直方向的夾角。分析圖6中在荷載從左到右移動的過程中地基土中p4、p5和p6三點應力狀態的變化,其結果如圖7所示。由上述分析可知,在兩種簡化的軌道交通移動荷載作用下,土體呈現出相似的應力狀態:當軌道交通移動荷載正好位于土單元之上時,剪應力分量為零,正應力分量差處于主導地位。當移動荷載離開時,土單元處于受剪狀態,逐步發展為最大,最終處于無應力狀態。在荷載從左到右的移動過程中,主應力方向角α從-90°變化到90°,主應力差發生了180°的連續變化,土單元的應力狀態由最初的單剪模式變化到三軸剪切模式,最終又回到單剪模式,在(σz-σθ)/2-τzθ應力坐標體系中的應力路徑為“蘋果狀”。3土體應力路徑模擬HCA儀的基本原理是在試驗中安置空心圓柱狀薄壁試樣,對其施加軸力W、扭矩MT、內圍壓pi和外圍壓po,如圖8所示。圖9為薄壁試樣單元體的應力狀態。Hight等針對空心圓柱試樣提出的加載參數與單元體應力參數之間的定量關系為:σz=Wπ(r2o-r2i)+por2o-pir2i(r2o-r2i)(13)σr=poro+piriro+ri(14)σθ=poro-piriro-ri(15)τzθ=3ΜΤ2π(r3o-r3i)(16)α=12arctan2τzθσz-σθ(17)式中:σz,σr、σθ和τzθ分別為土單元的豎向應力、徑向應力、切向應力和剪應力;ro和ri分別為空心圓柱試樣的外徑和內徑;α為大主應力方向角,表示大主應力偏離豎直方向的夾角,見圖9。現針對均布移動荷載下p1點的應力狀態,展開HCA儀模擬軌道荷載作用下土體應力路徑的探討。根據上述分析,p1點的正應力差和剪應力如式(7)、式(8)所示。均等固結時,po=pi,對于p1點,有:σz-σθ2=W2π(r2o-r2i)=q0π[r+11+(r+1)2-r-11+(r-1)2](18)τzθ=3ΜΤ2π(r3o-r3i)=q0π[11+(r-1)2-11+(r+1)2](19)因此W=2q0(r2o-r2i)[r+11+(r+1)2-r-11+(r-1)2](20)ΜΤ=2q03(r3o-r3i)[11+(r-1)2-11+(r+1)2](21)可見,要實現p1在軌道交通振動作用下的應力狀態,只需軸力W和扭矩MT分別按式(20)、式(21)所示的波型函數加載即可。而HCA儀具備自定義波型函數的功能,用1000個采樣點描述出一個周期的波型函數,圖10展示了5個周期的試驗結果。從圖10中可以看出:試驗測得的應力路徑基本為“蘋果狀”,說明HCA儀可以比較理想地模擬采用均布移動荷載模擬軌道交通振動作用下的土體應力路徑。對于單輪移動荷載,采用相似的加載方式,同樣可以實現對土體中應力路徑的模擬。圖10中土體應力路徑的起點不在應力坐標系的原點,是為了模擬軌道交通振動