解答題（4）圖形的認識——2022屆中考數學二輪復習題型速練1.如圖，,分別以A，C為圓心，以長度5為半徑作弧，兩條弧分別相交于點B和D，依次連接A，B，C，D，連接BD交AC于點O.

（1）判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由（2）求BD的長.2.如圖,在中,平分交的延長線于點,求的度數.3.如圖，，直線l分別交AB、CD于點E、F，點M在EF上，點N是直線CD上的一個動點（點N不與F重合）.（1）當點N在射線FC上運動時，與有什么關系？說明理由；（2）當點N在射線FD上運動時，與有什么關系？說明理由.4.如圖，在中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作交ED的延長線于點F.（1）求證：；（2）當，，時，求AC的長.5.如圖，已知，AC平分，點B、D分別在AN、AM上.（1）如圖①，若，請你探索線段AD、AB、AC之間的數量關系，并給出證明；（2）如圖②，若，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.6.已知與是兩個大小不同的等腰直角三角形.（1）如圖①所示，連接AE，DB，試判斷線段AE和DB的數量和位置關系，并說明理由；（2）如圖②所示，連接DB，將線段DB繞D點順時針旋轉90°到DF，連接AF，試判斷線段DE和AF的數量和位置關系，并說明理由.7.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，.（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若，求OE和BG的長.8.在等邊中，線段AM為BC邊上的中線.當動點D在直線AM上時，以CD為邊在CD的下方作等邊，連接BE.（1）若點D在線段AM上（如圖①），則AD__________BE（填“>”“<”或“=”），________度；（2）設直線BE與直線AM的交點為O.（ⅰ）當動點D在線段AM的延長線上時（如圖②）試判斷AD與BE的數量關系，并說明理由；（ⅱ）當動點D在直線AM上時，試判斷的度數是不是定值.若是，請求出的度數；若不是，請說明理由.9.如圖1，四邊形的對角線相交于點.

（1）過點A作交于點E，求證：；（2）如圖2，將沿翻折得到

①求證：；

②若，求證：.10.如圖，四邊形ABCD是正方形，點O為對角線AC的中點.（1）問題解決：如圖（1），連接BO，分別取CB，BO的中點P，Q，連接PQ，則PQ與BO的數量關系是____________，位置關系是____________.（2）問題探究：如圖（2），是將圖（1）中的繞點A按順時針方向旋轉45°得到的三角形，連接CE，點P，Q分別為CE，的中點，連接PQ，PB.判斷的形狀，并證明你的結論.（3）拓展延伸：如圖（3），是將圖（1）中的繞點A按逆時針方向旋轉45°得到的三角形，連接，點P，Q分別為CE，的中點，連接PQ，PB.若正方形ABCD的邊長為1，求的面積.

答案以及解析1.答案：（1）證明：由圖可知，BD垂直平分AC，且.所以，四邊形ABCD為菱形.（2）,且BD平分AC..在中，..BD的長為6.2.答案：在中,,.平分,.,.3.答案：（1）.理由：，.，.（2）.理由：如圖，，.，.4.答案：（1）證明：，，，AD是BC邊上的中線，，在和中，，.（2），，，，，AD垂直平分BC，.5.答案：（1）.證明：AC平分，，，又，，則..（2）仍然成立.證明：如圖，過點C分別作AM、AN的垂線，垂足分別為E、F，AC平分，（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），，，，又，，，，由（1）可知，.6.答案：解：（1），，理由：延長DB，交AE于點H，如圖①.與是等腰直角三角形，，，在和中，，，，，，即.（2），.理由：設DE與AF交于點N，如圖②.由題意得，，，，，在和中，，，，，，又，，即.7.答案：（1）證明：菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，，E是AD的中點，，，四邊形OEFG是平行四邊形，，，四邊形OEFG是矩形.（2）四邊形ABCD是菱形，.在中，E為AD的中點，.在中，，.四邊形OEFG是矩形，，.8.答案：（1）=；30.（2）（ⅰ）.理由：和是等邊三角形，，，，，，，，.（ⅱ）的度數是定值，.理由：當點D在線段AM上時，如圖，由，得，又，.是等邊三角形，線段AM為BC邊上的中線，AM平分，即，.當點D在線段AM的延長線上時，如圖.和都是等邊三角形，，，，，.在和中，，，同理可得，.故的度數是定值，.9.答案：證明：（1）連接，

（2）①過A作交于點E，交于點F，連接，

由（1）得，，

，

由翻折的性質得

②證法一：

∴四邊形為平行四邊形，

∵四邊形是平行四邊形，

又

即，

證法二：是由翻折得到，

即

即

又由（1）知

即

由（1）知

四邊形為平行四邊形，

又

，

，

即10.答案：（1）；解法提示：易知點O為正方形ABCD的中心，，.點P，Q分別為BC，OB的中點，，，，.（2）為等腰直角三角形.證明：如圖（1），連接并延長，交BC于點F，四邊形ABCD為正方形，，.由旋轉的性質可知，，，，，，.又點P是CE的中點，，，，，，，為等腰直角三角形，，，為等腰直角三角形.又點Q為的中點，，