2022年河北省石家莊市郭莊鎮中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則是函數為偶函數的

（

）A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.若實數滿足的約束條件，將一顆骰子投擲兩次得到的點數分別為，則在點處取得最大值的概率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A約束條件為一個三角形及其內部，其中，要使函數在點處取得最大值，需滿足，將一顆骰子投擲兩次共有36個有序實數對，其中滿足有6+6+5+5+4+4=30對,所以所求概率為選A．3.已知平面向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝1，且(4a-b)·(a+3b)＝2，則向量a，b的夾角θ為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知復數是一元二次方程的一個根，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B因為，所以，所以．故選B．5.在長為的線段上任取一點，分別以線段的長為鄰邊做一個矩形，則該矩形面積大于的概率為（

）

參考答案：B略6.執行如圖的算法框圖，如果輸入p=5，則輸出的S等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.命題：，的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B8.（文）某地區的綠化面積每年平均比上一年增長10.4%，經過x年，綠化面積與原綠化面積之比為y，則y=f(x)的圖像大致為

參考答案：D由題意可知綠化面積為，則函數，所以函數的圖象為D，所以選D.9.（1）已知集合，集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D．10.某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業者崗位分布條形圖，則下列結論中不正確的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．A．互聯網行業從業人員中90后占一半以上B．互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的20%C．互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多D．互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多參考答案：DA．由互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖可知，后占了，故A選項結論正確；B．由后從事互聯網行業崗位分布圖可知，技術所占比例為，故B選項結論正確；C．由互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖可知，在互聯網行業從業者中后明顯比前多，故C選項結論正確；D．在互聯網行業從業者中后與后的比例相差不大，故無法判斷其技術崗位的人數是誰多，故D選項結論不一定正確．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數．例如，函數是單函數．下列命題：①函數（xR）是單函數；②若為單函數，且，則；③若f：A→B為單函數，則對于任意，它至多有一個原象；④函數在某區間上具有單調性，則一定是單函數．其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號）參考答案：①③12.化簡：_________.參考答案：-813.已知函數.若對所有都有，則實數的取值范圍為

參考答案：14.設,且,則的最小值是__________參考答案：115.已知，把數列的各項排列成如下的三角形狀，記表示第行的第個數，則=

.

參考答案：略16.下列數陣稱為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都是等差數列，則表中數字2010共出現的次數為

.234567┅35791113┅4710131619┅5913172125┅61116212631┅71319253137┅┅┅┅┅┅┅┅

參考答案：略17.已知變量滿足則的最大值是________．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，，是函數的零點，且的最小值為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設，若，，求的值.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)利用二倍角公式和輔助角公式整理出，根據周期求得；(Ⅱ)根據解析式可求解出，；再利用同角三角函數關系求出，；代入兩角和差余弦公式求得結果.【詳解】(Ⅰ)的最小值為

,即

(Ⅱ)由(Ⅰ)知：

又

，【點睛】本題考查三角函數解析式的求解及應用問題，關鍵是考查學生對于二倍角公式、輔助角公式、同角三角函數關系以及兩角和差公式的掌握情況，考查學生的運算能力，屬于常規題型.19.（14分）

已知函數R).(Ⅰ)若a=3，試確定函數的單調區間；

(Ⅱ)若函數在其圖象上任意一點處切線的斜率都小于2a2，求a的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）解：因為，

所以，

---------------------2分

由，解得，

由，解得或，

---------------4分所以函數的單調增區間為，減區間為，--------6分（Ⅱ）解：因為，

由題意，得對任意R成立，--------------------8分

即對任意R成立，

設，

所以，

所以當時，有最大值1，

--------------------10分

因為對任意R，成立，

所以，解得或，

所以，實數的取值范圍為或.

-----------------------14分20.（本小題滿分12分）海關對同時從A，B，C三個不同地區進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區進口此種商品的數量（單位：件）如右表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.地區ABC數量50150100（Ｉ）求這6件樣品中來自A，B，C各地區商品的數量；（II）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區的概率.參考答案：：（Ⅰ）因為工作人員是按分層抽樣抽取商品，所以各地區抽取商品比例為：

所以各地區抽取商品數為：，，；（Ⅱ）設各地區商品分別為：基本時間空間為：，共15個.樣本時間空間為：所以這兩件商品來自同一地區的概率為：.21.(13分)如圖，在直三棱柱ABC—中，

AB=1,；點D、E分別在上，且，四棱錐與直三棱柱的體積之比為3：5。（1）求異面直線DE與的距離；(8分)（2）若BC=，求二面角的平面角的正切值。(5分)

參考答案：解析：解法一：（Ⅰ）因，且，故面，從而，又，故是異面直線與的公垂線．設的長度為，則四棱椎的體積為．而直三棱柱的體積為．由已知條件，故，解之得．從而．在直角三角形中，，又因，故．（Ⅱ）如答（19）圖1，過作，垂足為，連接，因，，故面．由三垂線定理知，故為所求二面角的平面角．在直角中，，又因，故，所以．解法二：（Ⅰ）如答（19）圖2，以點為坐標原點建立空間直角坐標系，則，，，，則，．設，則，又設，則，從而，即．又，所以是異面直線與的公垂線．下面求點的坐標．設，則．因四棱錐的體積為．而直三棱柱的體積為．由已知條件，故，解得，即．從而，，．接下來再求點的坐標．由，有，即

（1）又由得．

（2）聯立（1），（2），解得，，即，得．故．（Ⅱ）由已知，則，從而，過作，垂足為，連接，設，則，因為，故……①因且得，即……②聯立①②解得，，即．則，．．又，故，因此為所求二面角的平面角．又，從而，故，為直角三角形，所以．22.已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），設函數f（x）=?，且y=f（x）的圖象過點（，）和點（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數y=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象上各最高點到點（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調增區間．參考答案：【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（Ⅰ）首先根據向量的數量積的坐標運算求得f（x）=msin2x+ncos2x，進一步根據圖象經過的點求得：m和n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ個單位得到g（x）=2sin（2x+2Φ+）設g（x）的對稱軸x=x0，最高點的坐標為：（x0，2）點（0，3）的距離的最小值為1，則：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x，進一步求得單調區間．【解答】解：（Ⅰ）已知：，，則：=msin2x+ncos2x，y=f（x）的圖象過點y=f（x）的圖象過點（，）和點（，﹣2）．則：解得：，即：m