基于半參數法的成都城鎮居民交通與通信消費結構研究

0交通通信消費與居民收入的關系一般來說，居民收入與食物（如日常必需品，如日用品）之間的依賴關系符合恩格爾定律。換句話說，在達到一定的收入基礎和消費者偏好后，需求的比例隨著收入的增加而降低，彈性需求也隨著收入的增加而逐漸降低。然而,對于交通方面的消費,并不一定滿足恩格爾定律:交通(如公路、鐵路、航空等)消費并不一定屬于生活必需消費,即隨著收入的增加,消費者可能僅僅選擇更新原有的一般代步工具,也有可能購買奢侈代步工具,如超過200萬的跑車或者機車、價值千萬的豪華游艇;通信消費同樣也不一定屬于生活必需消費。從而,研究交通通信消費與居民收入之間的關系和趨勢就顯得尤其有意義。對于其研究方法,一般的采用參數回歸方法,其最大優點是回歸結果可以外延,但其缺點也不可忽視,就是回歸形式一旦固定,擬合效果往往較差;而對于另一種回歸,即非參數回歸,則與參數回歸正好相反:它的回歸函數形式不確定,其結果外延困難,但擬合效果卻比較好。從而采取半參數回歸模型,即將參數與非參數模型結合,更能反映出真實的數據情況。由此,采用半參數回歸模型來構建交通與通信消費的恩格爾曲線,來考察交通與通信消費與居民收入之間的相依關系和變化趨勢;這有利于對當前城鎮人民生活水平交通與通信消費的認識,對于改善人民消費結構有一定的借鑒之處。1南加爾的定義:增加在食品的消費恩格爾定律是19世紀世界著名的德國統計學家和經濟學家EmstEngel(1821-1896)在研究英法德比等國家有關數據資料的基礎上對消費結構的變化提出的觀點,即在給定的偏好下,隨著收入的增加,食品消費所占收入的比例也會下降,即便是現實的食品消費支出增加。恩格爾定律并不意味著隨著收入的增加食品的消費支出保持不變,而是指消費者增加食品消費的百分比少于收入增加的百分比。換句話說,食品消費支出的彈性需求的總比隨著收入的增加下降至零。恩格爾定律提出后,西方經濟學界廣泛接受和確認了這一定律,并對恩格爾系數進行了補充、修正和引申,如薩氏恩格爾系數。一般認為,恩格爾定律在以下三個前提下是普遍適用的:(1)恩格爾定律是假定在其它變量(如物價、消費者個人偏好和商品質量等)不變的前提之上而適用的;(2)計算恩格爾系數的食品支出與生活消費總支出應有統一的含義;(3)恩格爾定律一般是反映溫飽問題基本解決以后的居民消費結構變化規律;當居民生活處在貧困狀態,往往居民收入水平提高,食品支出的比重不僅不會下降,反而會提高。此外,西方經濟學家發現,不僅食品,而且衣著、住房等必需品消費也同樣存在上述規律。2數學模型和假設2.1模型1:線性主部變量模型對于參數和非參數回歸方法各自的優點,Stone(1977)首先考慮將其結合起來,這樣就是通常意義下的半參數回歸模型:其中φ(·)未知,ui為擾動項;E(ui|Xi,Si)=0,Var(ui|Xi,Si)=σ2。該模型有線性主部XiTβ,把握被解釋變量的大勢走向;還有非參數部分φ(Si),可以對被解釋變量作局部調整,使得模型更好地擬合樣本觀測值。若單獨考慮常數項,模型不可識別,不能唯一估計出常數項和未知函數φ(?);從而將常數項并到未知函數φ(?),這樣可以唯一估計出常數項和未知函數φ(?)。半參數回歸模型式(1)常用的估計方法有許多種,如最小二乘核估計、最小二乘近鄰估計、最小二乘局部線性估計、最小二乘正交序列估計和最小二乘樣條估計等。2.2化為i型非參數模型估計對于估計恩格爾曲線的半參數模型,我們考慮Si=Xi;從而式(1)轉化為其中φ(?)未知,ui為擾動項;E(ui|Xi)=0,Var(ui|Xi)=σ2第一步:設vi=φ(Xi)+ui,從而將式(2)化為線性等式Yi=βXi+vi,i=1,?,n,運用最小二乘法得到β的估計值;第二步:將代回(2)式并移項,得記,則式(3)化為即化為非參數模型估計。對于式(4)的非參數模型,這里的回歸變量與殘差是獨立,因而回歸模型可以通過條件期望來表示:其中f(X,Y),fX,fY|X分別表示(X,Y)的聯合密度函數,給定時Y的條件密度,以及X的邊際密度。對非參數回歸函數估計有多種方法,如N-W核估計、k近鄰權/k-NN權函數估計、局部加權描點光滑技術(LOWESS)、局部多項式估計(LPE)、樣條光滑估計等。3返回一半參數3.1非參數估計估計就線性主部Yi=βXi+vi,i=1,?,n的參數估計采用廣義最小二乘法,對其進行參數估計,得到估計值β?;再將其回代入式(2),剩下部分主要就是對Y?i=φ(Xi)+ui,i=1,?n進行非參數估計。主要采用以下兩種技術:局部加權描點光滑技術(LOWESS)和局部多項式估計(LPE)。3.1.1穩健權函數的估計該方法于1979年由Cleveland提出,其基本思想是基于給定階數p之下,對未知參數α=(α1,α2,?,αp)T求局部最小二乘加權回歸函數的最小值,其中hk是|Xi-Xj|,j=1,2,?n中第r個最小的數。選取r使得其滿足r=[nd]為離nd最近的整數,0<due08d1,可得到擬合值殘差記|R1|,|R2|,…,|Rn|的中位數為M=med{|R1|,|R2|,?,|Rn|},則一個穩健權函數可定義為,i=1,2,?,n,其中B為二次核函數。有新的權數替換原有的權數得到Yk新的擬合值。重復上面步驟,最后第N步得到的擬合值產生函數的擬合曲線。3.1.2局部廣義擬合該方法是用局部廣義最小二乘的思想,依靠局部多項式逼近。設φ(x)在X=t處的p+1階倒數存在,x為t鄰域內的任意點,則φ(x)的局部多項式估計可以表示為可以視φ(t),φ′(t),?,為帶估參數。若令φ(j)(t)=j!αj(j=0,1,?p),則局部多項式(8)可以表為即是一多項式回歸,由廣義最小二乘法可以解出,從而當t取遍X的樣本點時,可以得到整個曲線估計。3.2示范分析3.2.1收入分布的偏態性檢驗本文所采用的數據均來自成都居民家庭住戶“十五”期間某年的抽樣結果,抽樣總戶數為300戶,分布在成都市市區,屬橫截面資料;其采用的是軟件R對數據進行分析處理。表1是由調查數據得到成都市城市居民家庭收入—消費的基本統計量。在300個抽樣用戶中,最低年可支配收入為5720元,最高達283280元,最高收入是最低收入的49.5倍,這表明成都市城市居民家庭住戶的最低收入與最高收入的收入水平差異極大。且該年300個抽樣戶的平均收入為31625.2元,而收入的中位數僅為24926.15元,平均收入是中位數的1.27倍,收入呈現較嚴重的偏態分布狀況。而計算實際偏度系數為4.931442,右側更分散,顯示平均收入受調查戶中的離群值(奇異值)影響較大,這也表明調查住戶的收入分布差異較大。顯然僅用平均數來代表成都市城市居民住戶的收入水平是不可行的,會產生較大偏差,這也是政府公布居民收入平均數指針引起人們質疑的一個重要原因。對于交通與通信消費,年最低為4元,最高達到325145元,平均消費達到4805.132元,其中交通與通信消費的中位數僅為1413.9元,同樣呈現嚴重的偏態分布狀況。如直接使用該數據,將可能呈現很強的異方差性。下圖1是利用統計軟件R,通過半參數多項式回歸擬合所得到的成都居民收入—交通與通信消費結構。圖1中初步可判斷:隨著收入開始增加,成都城市居民通信與交通消費逐漸增加;然而對于中高收入的居民,交通與通信消費卻出現了稍稍下降的趨勢,即在抽樣的300戶居民家庭中,出現了交通與通信消費不隨收入的增加而顯著增加的趨勢。那就是說,交通與通信消費的傾向隨收入增加而下滑。在所使用的300戶居民家庭中,實際開始減緩的是在家庭年收入超過60000元以后。為了進一步考慮成都居民收入—交通與通信消費結構的分布,我們需要考慮殘差的特征。由圖2可知,通過大體觀察可以得出該樣本存在5個異常值:其5個值皆分布在[-30000,30000]之外且大大遠離這個區間。再通過統計軟件R中非常數方差檢驗(Breusch-Pagan),檢驗P值為0,即表明同方差假設不適用。上述分析結果可以推斷抽樣居民家庭的收入—交通與通信消費一般分布不是直線相依關系,可以在線性回歸的基礎上利用非參數回歸(即半參數回歸)估計得到一個大致的趨勢,還可以觀察到消費傾向減緩的大致臨界,推斷收入人群對交通與通信消費支出的變化趨勢。為保證分析結果滿足實際的情況,下面我們考慮去掉那5個異常值再進行分析。3.2.2交通與通信消費恩格爾分析利用半參數回歸模型和上節提到的成都市城市居民的295戶抽樣資料(剔除5個異常值),現嘗試用半參數回歸模型來直接估計交通通信消費的恩格爾曲線,做進一步推斷分析的。這里,解釋變量是成都居民年居民家庭收入數目,被解釋變量為居民家庭交通與通信消費量。圖3是我們通過半參數LPE方法得到的成都居民收入—交通與通信消費的恩格爾曲線。由圖3可知,當居民家庭年收入在120000元以下的時候,居民的交通與通信消費隨著收入的增加而逐步遞增,呈現出明顯的線性遞增的趨勢。從其觀測點以及估計曲線可以推斷:成都市抽樣戶中絕大多數的食物消費在可支配收入中仍然占有相當大的比例,增加幅度隨可支配收入的增加而加大。如果計算本次抽樣資料的交通與通信消費的恩格爾系數(交通與通信消費支出占總消費支出的比例),成都市居民295戶抽樣的交通與通信恩格爾系數為18.77%,同一截面的食品恩格爾系數為35.68%。同時,當居民年收入高于120000元時,恩格爾曲線增長趨于平緩,即交通與通信消費隨收入增加的趨勢有所放緩,即對于高收入居民來講,隨著收入的增加其交通通信消費的增加減慢。圖4呈現出右喇叭形狀,存在很強的異方差性。3.3交通與通信消費的恩格爾分析為盡量消除數據之間的差異性及異方差性,將居民家庭收入及其居民家庭交通與通信消費數據取對數,得到相應的描點(圖5)。由圖可知,取對數后的消費情況有明顯的趨勢情況,即隨著居民家庭收入的增加,居民家庭交通與通信消費可能呈現增長的情況。通過初步的處理,利用統計軟件R,通過半參數多項式回歸所得到的擬合結果如圖6,光滑參數選取利用直接插入法DPI。圖6大體得到:隨著收入開始增加,即居民家庭收入由最低到8000元左右,成都城市居民通信與交通消費處于恒定不變,維持在400元左右;然而對于中高收入的居民家庭,即年居民家庭收入位于8000元至60000元左右,交通與通信消費呈現明顯的增加趨勢,即收入和交通與通信消費有明顯的線性關系;對于較高收入的居民家庭,即超過60000萬元收入的居民家庭,其交通與通信消費呈現了一定的波動性,有可能是因為分布其區間的樣本個數較少,但消費總體上還是隨收入增加而增加。通過殘差的判斷,很明顯的發現3個異常值;踢掉異常值之后,重新進行半參數回歸分析。圖8至圖11分別是通過半參數LPE方法與半參數LOWESS方法得到的恩格爾曲線擬合結果及其殘差圖。我們通過半參數LPE方法和半參數LOWESS方法得到的成都居民收入—交通與通信消費的恩格爾曲線。由其殘差分布,可以得出其擬合結果比較客觀。由圖可知,兩種半參數方法所得到成都居民交通與通信消費的恩格爾曲線皆有下凸性。從其觀測點以及估計曲線可以推斷:成都市抽樣戶中交通與通信消費在居民家庭可支配收入中占有一定的份額,增加幅度隨可支配收入的增加而加大。其兩種擬合曲線的差異也同其兩者方法的原理差異相關。4方法的誤差分析由回歸圖形的分析來看,其考慮去掉那些異常值,在很大程度上會降低極大值形成所產生的異方差性,使得回歸結果具有更好的可信度;再通過對數據進行對數處理,雖然異方差性仍然存在,但得到了良好的控制。為比較擬合效果,將最小二乘法回歸方法的結果納入比較分析。表2中分別是半參數LPE、半參數LOWESS和最小二乘法這三種方法的均方誤差(MSE),R-square統計量的值(其采用的數據都是經過對數標準化處理)。該表中,采用半參數LPE回歸方法得到的是最小MSE值。由于半參數估計是有偏估計,通常意義下選取MSE值作為比較;從而半參數LOWESS估計方法與半參數LPE估計方法皆優于最小二乘法。這里我們選取半參數LPE方法得到的擬合曲線作為成都“十五”期間某年的交通與通信消費的恩格爾曲線。同時還給出了,交通與通信消費曲線的最小二乘回歸擬合、半參數LOWESS回歸方法和半參數LPE回歸方法的核密度估計(見圖12、圖13):可以看到其結果比較客觀,具有較強的適用性,可以作為當年成都交通與通信消費恩格爾曲線。5非高收入的居民家庭交通與通信消費的恩格爾曲線本文緊扣近幾年大力發展的交通建設以及通信工程建設情況,以探究居民家庭收入與交通通信消費之間的關系為目的,通過對“