一次函數圖像的綜合大題適用學科初中數學適用年級初中二年級適用區域全國課時時長（分鐘）60知識點一次函數的圖像和性質；一次函數的應用；一次函數綜合。教學目標1.理解一次函數的概念。2.理解一次函數及其圖象的有關性質。3.在解題時能靈活運用一次函數的性質。4.能根據確定的信息求出一次函數表達式。教學重點如何根據題目的意思去觀察一次函數圖像。教學難點在觀察圖像的同時能夠分清楚圖像上各個轉折點和含義以及一次函數各字母的含義。

教學過程課堂導入一次函數知識是每年中考的重點知識，是每卷必考的主要內容。本知識點主要考查一次函數的圖象、性質及應用，這些知識能考查考生綜合能力、解決實際問題的能力。因此，一次函數的實際應用是中考的熱點，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點問題。

二、復習預習在解決一次函數問題時，需要我們具備的一些能力如下①會畫一次函數的圖像，并掌握其性質。②會根據已知條件，利用待定系數法確定一次函數的解析式。③能用一次函數解決實際問題。④考察一次函數與二元一次方程組，一元一次不等式的關系。突破方法：①正確理解掌握一次函數的概念，圖像和性質。②運用數學結合的思想解與一次函數圖像有關的問題。③掌握用待定系數法球一次函數解析式。④做一些綜合題的訓練，提高分析問題的能力。

三、知識講解考點1函數性質y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數，k≠0），∵當x增加m，k（x+m)+b=y+km，km/m=k。2.當x=0時，b為函數在y軸上的點,坐標為(0，b)。3當b=0時(即y=kx)，一次函數圖像變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。

考點2函數表達式當兩一次函數表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數圖像重合；當兩一次函數表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數圖像平行；當兩一次函數表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數圖像相交；當兩一次函數表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數圖像交于y軸上的同一點（0，b）。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數，k不等于0）則稱y是x的一次函數

考點3k，b與函數圖像所在象限y=kx時（即b等于0，y與x成正比例)：當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0時，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。y=kx+b時：當k>0,b>0,這時此函數的圖象經過第一、二、三象限；當k>0,b<0,這時此函數的圖象經過第一、三、四象限；當k<0,b>0,這時此函數的圖象經過第一、二、四象限；當k<0,b<0,這時此函數的圖象經過第二、三、四象限；當b>0時，直線必通過第一、二象限；

四、例題精析例1如圖，直線l1的解析表達式為：y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經過點A，B，直線l1，l2交于點C．（1）求直線l2的解析表達式；（2）求△ADC的面積；（3）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，求出點P的坐標；（4）若點H為坐標平面內任意一點，在坐標平面內是否存在這樣的點H，使以A、D、C、H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】

解：（1）設直線l2的解析表達式為y=kx+b，由圖象知：x=4，y=0；x=3，，∴，∴，∴直線l2的解析表達式為；（2）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=；

（3）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距離，即C縱坐標的絕對值=|﹣3|=3，則P到AB距離=3，∴P縱坐標的絕對值=3，點P不是點C，∴點P縱坐標是3，∵y=1.5x﹣6，y=3，∴1.5x﹣6=3x=6，所以點P的坐標為（6，3）；（4）存在；（3，3）（5，﹣3）（﹣1，﹣3）

【解析】設直線l2的解析式是y=kx+b（k≠0）．將點A、B的坐標代入該解析式來求即可；（2）根據題設知直線l1的圖象經過點（1，0）、（0，3）．所以利用待定系數法即可求直線l1的解析式；由此可以求得點C、D的坐標；最后由三角形的面積公式求解；根據直線l2的解析式y=x-6可設點P（x，x-6）；然后由三角形的面積公式列出關于x的方程，通過解方程可以求得點P的坐標．

例2如圖，直線和x軸、y軸的交點分別為B、C，點A的坐標是（-2，0）；

(1)試說明△ABC是等腰三角形；

(2)動點M從A出發沿x軸向點B運動，同時動點N從點B出發沿線段BC向點C運動，運動的速度均為每秒1個單位長度，當其中一個動點到達終點時，他們都停止運動．設M運動t秒時，△MON的面積為S．

①求S與t的函數關系式；②設點M在線段OB上運動時，是否存在S=4的情形？若存在，求出對應的t值；若不存在請說明理由；

【答案】解：（1）直線與x軸的交點為B（3，0）、與y軸的交點C（0，4）；Rt△BOC中，OB＝3，OC＝4，所以BC＝5；點A的坐標是（-2，0），所以BA＝5；因此BC＝BA，所以△ABC是等腰三角形；

（2）①如圖1，圖2，過點N作NH⊥AB，垂足為H；

NH∥OC，△BNH∽△BCO，所以；

如圖1，當M在AO上時，即0＜t≤2，OM＝2－t，此時

；

如圖2，當M在OB上時，即2＜t≤5，OM＝t－2，此時

；

②把S＝4代入，得；解得，（舍去負值）；因此，當點M在線段OB上運動時，存在S＝4的情形，此時；

【解析】求出x=0時y的值，求出y=0時x的值，求出B、C的坐標，根據勾股定理求出BC、AC，求出BA;①過N作NH⊥x軸于H，推出當t=5秒時，同時到達終點，根據三角形的面積公式得出△MON的面積；②根據題意，把S＝4代入即可；

例3如圖1，已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC

（1）求點C的坐標，并求出直線AC的關系式．（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于M，P（，k）是線段BC上一點，在線段BM上是否存在一點N，使直線PN平分△BCM的面積？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】解：（1）如圖1，作CQ⊥x軸，垂足為Q，∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，∴∠OAB=∠QBC，又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，∴△ABO≌△BCQ，∴BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直線AC：y=x+2；

（2）如圖2，作CH⊥x軸于H，DF⊥x軸于F，DG⊥y軸于G，∵AC=AD，AB⊥CB，∴BC=BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH=2，∴OF=OB=1，∴DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；

（3）如圖3，直線BC：y=﹣x﹣，P（，k）是線段BC上一點，∴P（﹣，），由y=x+2知M（﹣6，0），∴BM=5，則S△BCM=．假設存在點N使直線PN平分△