圓的復習1精選ppt圓中的計算與圓有關的位置關系圓的基本性質點與圓的位置關系正多邊形的相關計算直線與圓的位置關系扇形面積、弧長垂徑定理，勾股定理的應用弧、弦與圓心角圓周角及其與同弧上圓心角圓的對稱性切線圓的切線切線長圓知識回憶一、知識結構2精選ppt〔五〕、切線長定理二、主要定理〔一〕、相等的圓心角、等弧、等弦之間的關系及垂徑定理〔二〕、圓周角定理〔三〕、與圓有關的位置關系的判別定理〔四〕、切線的性質與判別3精選ppt三、根本圖形〔重要結論〕輔助線一關于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長構成直角三角形，便將問題轉化為直角三角形的問題。OPAB┓4精選ppt

在遇到與直徑有關的問題時，應考慮作出直徑或直徑所對的圓周角。這也是圓中的另一種輔助線添法。輔助線二CAB.O┓5精選ppt

當遇到切線和切點時，要注意連接圓心和切點，以便得到直角去幫助解題。輔助線三OA.┓6精選pptOI特殊三角形外接圓、內切圓半徑的求法：R=—c2r=————a+b-c2ABCabc直角三角形外接圓、內切圓半徑的求法等邊三角形外接圓、

內切圓半徑的求法根本思路：構造直角三角形BOD，BO為外接圓半徑，DO為內切圓半徑。ABCODRr重要結論7精選ppt典型例題1.，如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC,BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E,∠BAC=45°。給出下面五個結論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤DE=DC。其中正確的選項是＿＿＿＿＿＿(填序號).ABCDEO析：本題主要是應用輔助線二，作出直徑所對的圓周角。連接ＡＤ、ＢＥ。則∠ＢＥＡ與∠ＡＤＢ均為９０°，求出各角，得解。①②④⑤8精選ppt２．在同圓中,若AB=2CD，則弦AB與2CD的大小關系是（）

︵

︵

BDCBAOM典型例題A.AB＞2CDB.AB＜2CDC.AB=2CDD.不能確定

分析:我們可取AB的中點M,則AM=BM=CD,弧相等則弦相等,在△AMB中AM+BM＞AB,即2CD＞AB.︵︵︵︵9精選ppt典型例題3.,ΔABC內接于⊙O,AD⊥BC于D,AC=4,AB=6,AD=3,求⊙O的直徑。證明:作⊙O的直徑AE,連接BE,則∠C=∠E,∠ADC=∠ABE,∴△ABE∽△ADC,∴AD/AB=AC/AE,即AE=AB×AC/AD=8,∴⊙O的直徑為8分析:解決此類問題時,我們通常作出直徑以及它所對的圓周角,證明ΔABE∽ΔADC.ＥＤBCA

.O┓.┓10精選ppt115°100°典型例題問題一:當點O為△ABC的外心時，∠BOC=＿＿＿＿＿＿＿＿問題二:當點O為△ABC的內心時，∠BOC=＿＿＿＿＿＿＿＿

4.已知,如圖,銳角三角形ABC中,點O為形內一定點.∠A=50°O.ABC當點O為外心時，則∠

A與∠

BOC為圓周角與圓心角的關系。如圖。所以∠

BOC=100°若點O為內心，則應用公式∠

BOC=90+0.5∠A，可得∠

BOC=115°11精選ppt證明一：連接AC、BC∵AC=CE∴∠CAE=∠CBA，又CD⊥AB∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠ACD=∠CBA=∠CAF，AF=CF︵

︵

5.已知，如圖，AB是⊙O的直徑，C為AE的中點，CD⊥AB于D，交AE于F。求證：AF=CF⌒典型例題分析:要正線段相等,通常是證明兩角相等或三角形全等。該題是證兩角相等。AFCEBD證明二：延長CD交⊙O于GG若該點位N，你能證明AF=FN嗎？AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AG=AC=CE，∴∠CAE=∠

GCA，∴CF=AF︵

︵

︵

12精選ppt20°50°或130°問題二:當點O為△ABC的外心時，∠A=＿＿＿＿＿＿＿問題一:當點O為△ABC的內心時，∠A=＿＿＿＿＿＿＿小試牛刀

1.,三角形ABC中,點O為一定點.∠BOC=100°.當點O為內心時，則根據公式∠BOC=∠A+90°，可得∠A=20°當點O為外心時，則首先要考慮圓心是在三角形內還是外，因此要分兩種情況求解。當外心在三角形內時,∠

BOC=2∠

A，則∠

A=50°，當外心在三角形外時，∠

A=180-∠

BOC=130°你做對了嗎？心動不如行動13精選ppt小試牛刀

2.已知，如圖，OA、OB為⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，C是AB的中點，過C作CD∥OA，交AB于D，求AD的度數。⌒BDOAC分析：求弧AD的度數，即求它所對的圓心角的度數。因此連接OD，延長DC交OB與E，可∠EDO=∠DOA=30°，所以弧AD為30°E心動不如行動14精選ppt小試牛刀BCA

.OＤ

.

3、,ΔABC內接于⊙O,AD⊥BC于D,AC+AB=12,AD=3,設⊙O的半徑為y,AB為x，求y與x的關系式。分析：類似于例題，只要正△ABE與△ADC相似即可。相信你一定能解對！E答案：(3＜x＜9)心動不如行動15精選ppt典型例題6.兩個圓的半徑的比為2:3,內切時圓心距等于8cm,那么這兩圓相交時,圓心距d的取值范圍是＿＿＿＿＿解：設大圓半徑R=3x,小圓半徑r=2x

依題意得：3x-2x=8，解得：x=8∴R=24cm，r=16cm∵兩圓相交，∴R-r<d<R+r∴8cm<d<40cm分析:可根據兩圓內切時d=R-r,求出半徑,當兩圓相交時R-r<d<R+r,據此可求得結果.16精選ppt典型例題OBADPEC

7.如圖，從⊙O外一點引圓的兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，若PA=8㎝，C為AB上的一個動點（不與A、B兩點重合），過點C作⊙O的切線，分別交PA、PB于點D、E，則△PDF的周長為＿＿＿＿＿︵

析：根據切線長定理可知，PA=PB，而DE切⊙O于C，所以又有DA=DC，EC=EB，從而△PDE的周長=PD+DC+CE+PE=PA+PB解：∵PA、PB、DE為的切線，切點為A、B、C，那么PA=PB；DA=DC；EC=EB。∴△PDE的周長=PA+PB=16㎝16

㎝17精選ppt典型例題8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°假設以C為圓心、r為半徑畫⊙C.假設AC=3，BC=4,試問：⑴當r滿足什么條件時，那么⊙C與直線AB相切？⑵當r滿足什么條件時，那么⊙C與直線AB相交？⑶當r滿足什么條件時，那么⊙C與直線AB相離？HACB┓┓析：當直線與圓相切時，d=r，所以只要算出圓心到AB的距離即可。相離d＞r;相交d＜r.略解：d=CH=2.4

(1).d=2.4=r

(2).r＞2.4

(3).0＜r＜2.418精選ppt典型例題9.：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E.求證DE為⊙O的切線。ODEBAC.分析：證明切線常用兩種方法；一為d=r;另一為切線的判定定理。該題DE與圓有公共點，故用第二種證法證一：連接OD∵OD=OB，AB=AC那么∠B=∠C=∠BDO，∴OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，所以DE為⊙O的切線證法二：連接OD、AD1324∵AB為直徑，∴∠BDA=90°又∵AB=AC，∴點D為BC的中點∴∠1=∠3，而∠2=∠3，DE⊥AC

∴∠1+∠4=90°∴∠2+∠4=90°∴DE為⊙O的切線19精選ppt

4.：如圖，AB、AC與⊙O相切于點B、C，∠A=50°，P為⊙O上異于B、C的一個動點，那么∠BPC的度數為〔〕A.40°B.65°C.115°D.65°或115°小試牛刀分析：在解決此問題時,應注意點P為一動點,它可能在劣弧BC上,也可能在優弧上,但萬變不離其中,應用輔助線三,連接OB、OC得直角,即可求解。POBAC.65°P115°D心動不如行動20精選ppt5.如圖Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以點為圓心,4.8為半徑的圓與線段AB的位置關系是___________;D相切4.8＜r≤6r=4.8

或6＜r≤8小試牛刀當______________時,⊙O與線段AB沒交點;當______________時,⊙O與線段AB有兩個交點;當______________時,⊙O與線段AB僅有一交點;設⊙O的半徑為r,則0＜r＜4.8或r＞8本題應注意的是:圓于線段的公共點的個數,而非與直線的公共點的個數.心動不如行動21精選ppt乙甲典型例題10.如圖甲,A是半徑為2的⊙O外一點,OA=4,AB是⊙O的切線,B為切點,弦BC∥OA,連接AC,求陰影局部的面積.點撥:圖中的陰影是不規那么圖形,不易直接求出,所以要將其轉化為與其面積相等的規那么圖形,在等積轉化中.①可根據平移、旋轉或軸對稱等圖形變換；②可根據同底〔等底〕同高(等高)的三角形面積相等進行轉化.解:如圖一:連接OB、OC.∵BC//OA，∴,S陰影=S扇形OBC,∵AB為⊙O的切線，∴OB⊥AB.∵OA=4，OB=2，∴∠AOB=60°.∵BC//OA,∴∠AOB=∠OBC=60°.∵OB=OC,∴△OBC為正三角形,∴∠COB=60°,S陰影=60×4/360=2/3π

π22精選ppt小試牛刀6.如下圖,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE，求圖中五個扇形〔陰影局部〕的面積之和。ππ分析：因為五個圓時等圓，所以根據扇形面積計算公式得：S==×（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E）=1.5∠Aπ∠B

＋π

＋·π∠E∠Dπ∠C··

＋π

＋點撥:化整為零、化分散為集中的整體策略是解題的重要方法。心動不如行動23精選ppt11：如圖，⊙O的弦AB所對的圓心角等于140o，那么弦AB所對的圓周角的度數為__________.70o或110oCC’典型例題錯解:70°錯因:無視了弦所對的圓周角有兩類。.正解：當圓周角在優弧上時，圓周角為140°的一半70°；當圓周角在劣弧上時，那么與70°互補，為110°。誤區警示24精選ppt12、如圖,以O為圓心的兩同心圓的半徑分別是11cm和9cm,假設⊙P與這兩個圓都相切,那么這個圓的半徑為＿＿＿＿＿＿

錯解：1cm錯因：無視了和兩圓都是內切關系的情況。正解：先考慮夾在圓環內的小圓半徑為1cm，再看和中間小圓內切的圓半徑為4.5cm。典型例題1cm或4.5cm誤區警示25精選ppt13、AB是⊙O的直徑,AC是弦,AB=2,AC=,在圖中畫出弦AD,使得AD=1,求∠CAD的度數.ADCB45°D60°15°典型例題錯解：105°錯因：以A為頂點且長度為1的弦有兩條，其一與AC在直徑的同側，其二與AC在直徑的異側。應分兩種情況討論。正解：當在直徑的兩側時；連接BC，BD；那么△ABC為等腰直角三角形，∠CBA=45°；在直角△ABD中2AD=AB，∴∠BAD=60°∴∠CAD=60°+45°=105°當AC、AD在直徑的同側時，那么∴∠CAD=60°－45°=15°┓┓誤區警示26精選ppt典型例題14.圓內接△ABC中，AB=AC，圓心O到BC的距離為3，半徑為7。求腰長AB.錯解：如圖，過點A作AD⊥BC于D，連接OB,∵AB=AC,∴BD=DC.即AD垂直平分BC,∴AD過圓心O,∴AD=AO+OD=7+3=10在直角△OBD中，DAC.OB誤區警示27精選ppt典型例題錯因分析：只考慮圓心△ABC在內部，而忽略了圓心△ABC在外部的情況。正解：除上述第一種情況外，還有另一種情況。B.OACD如圖，過點A作AD⊥BC于D，連接OB,由第一種情況可得:AD過圓心O,∴AD=AO-OD=7-3=4綜上所述:腰AB長為或誤區警示28精選ppt

7、在直徑為400mm的圓柱形油槽內，裝入一局部油，油面寬320mm，求油的深度.分析:此題是以垂徑定理為考查點的幾何應用題，沒有給出圖形，直徑長是的，油面寬可理解為截面圓的弦長，也是的，但由于圓的對稱性，弦的位置有兩種不同的情況，如圖(1)和(2)圖(1)中OC=120∴CD=80(mm)圖(2)中OC=120∴CD=OC+OD=320(mm)小試牛刀心動不如行動29精選ppt8.半徑分別是20cm和15cm的兩圓相交，公共弦長為24cm，求兩圓的圓心距？O1O2=O2C-O1C=16-9=7.

O1O2=O2C+O1C

=16+9=25.

分析:解此題時應考慮圓心是在公共弦的同側還是異側，因此應分兩種情況。小試牛刀心動不如行動30精選ppt15.在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料〔如圖〕現找出其中一種，測得∠C=90°，AC=AB=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其他邊相切，請設計出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑。〔只要畫出圖形，并直接寫出扇形半徑〕CAB分類討論的思想感悟圓中的數學思想典型例題31精選ppt分析：扇形要求弧線與三角形的邊相切，半徑都在三角形邊上，相切的情況有兩種〔1〕與其中一邊相切〔直角邊相切、斜邊相切〕〔2〕與其中兩邊相切〔兩直角邊相切、一直角邊和一斜邊相切〕并且盡量能使用邊角料〔即找最大的扇形〕〔1〕與一直角邊相切可如圖(1)所示〔2〕與一斜邊相切如圖(2)所示〔3〕與兩直角邊相切如圖(3)所示〔4〕與一直角邊和一斜邊相切如圖(4)所示典型例題32精選ppt解：可以設計如下圖四種方案：

r1=4r2=2

r3=2r4=4-4(1)(3)(2)(4)33精選ppt典型例題方程的思想16.如圖,殘破的輪片上,弓形的弦為480㎜,高為70㎜,求原輪片的直徑.(精確到1㎜)解:∵OC⊥AB,OC是半徑,∴2BD=AB=480㎜.設OB=R,在直角△OBD中,解得:R≈446∴原輪片的直徑為2R≈446×2=892㎜在解決此類問題時,往往在直角三角形的基礎上,建立方程,應用勾股定理求解.感悟圓中的數學思想OCADB34精選ppt典型例題轉化的思想17.如圖①,為一圓錐形糧堆,從正面看是邊長為6米的正三角形ABC,糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食,此時,小貓正在B處,它要沿圓錐側面到達P處捕捉老鼠,那么小貓所經過的最短路線是＿＿＿＿米.(結果保存根號)解析:此類問題是將立體圖形問題轉化到平面圖形問題來解決.該題是將圓錐側面展開為扇形,如圖②.連接BP,那么最短距離即為線段BP的長.

解:由已知條件可得圓錐的側面積為18π㎡,=18π,解得n=180°,則∠BAP=90°,又AB=6m,AP=3m,由勾股定理的BP=mPACB.感悟圓中的數學思想35精選ppt小試牛刀9.已知的⊙O半徑為3㎝,點P是直線上a的一點,OP長為5㎝,則直線a與⊙O的位置關系為()A.相交B.相切C.相離D.相交、相切、相離都有可能由于OP與直線a的位置不確定，所以直線a與⊙O的位置關系可能有如下三種情況。aO5㎝PaPO5㎝aOP5㎝D相交相切相離心動不如行動36精選ppt10.如圖(1)，圓錐的母線長為4，底面圓半徑為1，假設一小蟲P從點A開始繞著圓錐外表爬行一圈到SA的中點C，求小蟲爬行的最短距離.(1)(2)小試牛刀本題是將圓錐側面展開，得一扇形，先求一圓心角。得解。你做對了嗎？解：側面展開圖如圖(2)2π×1=,n=90°SA=4，SC=2∴AC=2.即小蟲爬行的最短距離為2.心動不如行動37精選ppt18、一圓弧形橋拱，水面AB寬32米，當水面上升4米后水面CD寬24米，此時上游洪水以每小時0.25米的速度上升，再通過幾小時，洪水將會漫過橋面？圓的實際應用典型例題此題實際是應用了轉化的思想，把實際問題轉化為圓的問題求解38精選ppt解：過圓心O作OE⊥AB于