南京玄武區外國語學校八年級上冊期末數學試卷含答案一、選擇題1、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2、世界最大的單口徑球面射電望遠鏡被譽為“中國天眼”，在其新發現的脈沖星中有一顆毫秒脈沖星的自轉周期為0.00519秒．數據0.00519用科學記數法可以表示為（

）A． B． C． D．3、下列計算中，正確的是（

）A． B． C． D．4、函數自變量x的取值可以是（

）A．3 B．2 C．1 D．05、下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．6、如果把分式中的x，y都擴大3倍，那么分式的值（）A．擴大6倍 B．擴大3倍 C．不變 D．縮小3倍7、如圖，AC，BD相交于點O，OA=OC，要使△AOB≌△COD，則下列添加的條件中錯誤的是(

)A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．OB＝OD D．AB＝CD8、若關于x的方程的解為，則a等于（

）A． B．4 C． D．9、在矩形ABCD中，∠CBD=α°，點E為BC邊上的動點，連接DE．過點E作EF⊥BD于點F，點G為DE的中點，連接CG，GF，則∠FGC可表示為（

）A．2α° B．（90＋α）° C．（180－α）° D．（180－2α）°二、填空題10、如圖，由4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪成正方形圖案，該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若分別用，表示小長方形的長和寬，則下列關系式中不正確的是（

）A． B． C． D．11、若分式的值為0，則x的值是_____．12、在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，3），點B與點A關于x軸對稱，點C在x軸上，若△ABC為等腰直角三角形，則點C的坐標為_________．13、已知，則實數A___________B______14、如果，那么我們規定，例如：因為，所以．若，，，則________．15、如圖，在中，，，，分別是，上的動點，沿在的直線折疊，使點的對應點落在上．若為直角三角形，則的度數為_________．16、在四邊形ABCD中，若∠A與∠C互補，∠B＝55°，則∠D＝_____度．17、已知x滿足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，則（x﹣2021）2的值是____．18、如圖，，，點和點分別為線段和射線上的一點，若點從點出發向點運動，同時點從點出發向點運動，點和點運動速度之比為，運動到某時刻點和點同時停止運動，在射線上取一點，使與全等，則的長為___________．三、解答題19、把下列多項式因式分解：(1)(2)20、解分式方程：(1)；(2)．21、如圖，在△ABC中，AB＞AC，點D在邊AB上，且AC=DB，過點D作DE∥AC，并截取AB=DE，且點C、E在AB同側，連接BE．求證：BC=EB．22、（1）在圖1中，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度數．（2）在圖2中，∠B＝x，∠C＝y，其他條件不變，若把AD⊥BC于D改為F是AE上一點，FD⊥BC于D，試用x、y表示∠DFE＝：（3）在圖3中，當點F是AE延長線上一點，其余條件不變，則（2）中的結論還成立嗎？若成立，請說明為什么；若不成立，請寫出成立的結論，并說明為什么．（4）在圖3中，分別作出∠BAE和∠EDF的角平分線，交于點P，如圖3、試用x、y表示∠P＝．23、觀察下列方程及解的特征：①的解為：；②的解為：，；③的解為：，；……解答下列問題：(1)請猜想，方程的解為_____；(2)請猜想，方程_______的解為，；(3)解關于的分式方程．24、好學小東同學，在學習多項式乘以多項式時發現：(

x+4)(2x+5)(3x-6)的結果是一個多項式，并且最高次項為：

x?2x?3x＝3x3，常數項為：4×5×(-6)=-120，那么一次項是多少呢？要解決這個問題，就是要確定該一次項的系數．根據嘗試和總結他發現：一次項系數就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次項為-3x．請你認真領會小東同學解決問題的思路，方法，仔細分析上面等式的結構特征．結合自己對多項式乘法法則的理解，解決以下問題．(1)計算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多項式的一次項系數為_____．(2)(

x+6)(2x+3)(5x-4)所得多項式的二次項系數為_______．(3)若計算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多項式不含一次項，求a的值；(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，則a2020=_____．25、如圖1，在平面直角坐標系中，點在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，設，且．（1）直接寫出的度數．（2）如圖2，點D為AB的中點，點P為y軸負半軸上一點，以AP為邊作等邊三角形APQ，連接DQ并延長交x軸于點M，若，求點M的坐標．（3）如圖3，點C與點A關于y軸對稱，點E為OC的中點，連接BE，過點B作，且，連接AF交BC于點P，求的值．一、選擇題1、A【解析】A【分析】根據軸對稱圖形的性質逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：A【點睛】本題考查軸對稱圖形，能準確識別軸對稱圖形是解題的關鍵．2、B【解析】B【分析】根據絕對值小于1的數可以用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定，即可求解．【詳解】解：0.00519=．故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，熟練掌握一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定是解題的關鍵．3、C【解析】C【分析】根據冪的乘方，合并同類項，同底數冪的乘法，同底數冪的除法分別分析即可．【詳解】A.，故該選項錯誤；B.不能合并，故該選項錯誤；C.，故該選項正確；D.，故該選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查冪的乘方，合并同類項，同底數冪的乘法，同底數冪的除法，解題的關鍵是掌握冪的相關運算．4、D【解析】D【分析】根據分式和二次根式有意義的條件求解即可．【詳解】解：∵要有意義，∴，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了求函數的自變量的取值范圍，熟知分式和二次根式有意義的條件是解題的關鍵．5、D【解析】D【分析】直接利用因式分解的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、，從左至右的變形是整式乘法運算，不是因式分解，故此選項不合題意；B、，等式右邊是兩個整式的差，所以從左至右的變形不是因式分解，故此選項不合題意；C、，等號左右兩邊不相等，所以從左至右的變形不是因式分解，故此選項不合題意；D、，從左至右的變形是因式分解，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握分解因式的定義是解題關鍵．6、C【解析】C【分析】根據分式的基本性質即可求出答案．【詳解】解：把分式中的x，y都擴大3倍，得，故其值不變．故選：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則．7、D【解析】D【分析】根據全等三角形的判定定理依次分析判斷即可．【詳解】∵∠AOB＝∠COD，OB＝OD，∴當添加∠A＝∠C時，可根據“AAS”判斷△AOB≌△COD；當添加∠B＝∠D時，可根據“ASA”判斷△AOB≌△COD；當添加OB＝OD時，可根據“SAS”判斷△AOB≌△COD．如果添加AB=CD，則根據“SSA”不能判定△AOB≌△COD．故選：D．【點睛】此題考查了全等三角形的判定定理，熟記全等三角形的判定定理并應用是解題的關鍵．8、D【解析】D【分析】根據方程的解的定義，把x＝1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉化為含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【詳解】解：把x＝1代入方程得：，解得：a＝．故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的解，關鍵是要掌握方程的解的定義，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答．9、D【解析】D【分析】首先利用已知條件和矩形的性質證明△EFD和△ECD都是直角三角形，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等腰三角形的性質得到∠GFD＝∠GDF，∠GDC＝∠GCD，最后利用三角形的外角和內角的關系即可求解．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BCD＝∠ABC＝90°，∵EF⊥BD于點F，∴∠EFD＝90°，∴△EFD和△ECD都是直角三角形，∵G為DE的中點，∴GE＝GF＝GD＝GC，∴∠GFD＝∠GDF，∠GDC＝∠GCD，∴∠FGC＝∠FGE+∠CGE＝∠GFD+∠GDF+∠GDC+∠GCD＝2（∠GDF+∠GDC）＝2∠CDF，∵∠CBD＝α°，∴∠CDF＝90°﹣α°，∴∠FGC＝2∠CDF＝2（90°﹣α°）＝180°﹣2α°＝（180﹣2α）°．故選：D．【點睛】本題主要考查了矩形的性質、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，同時也利用了三角形的外角和內角的關系，有一定的綜合性．二、填空題10、C【解析】C【分析】根據完全平方公式及圖形的特點找到長度關系即可依次判斷．【詳解】解：、因為正方形圖案的邊長7，同時還可用來表示，故，正確；、由圖象可知，即，正確；、由和，可得，，錯誤；、由，，可得，，所以，正確．故選：．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題需結合圖形，利用等式的變形來解決問題．11、2【分析】根據分式值為零的條件，列式計算即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴x－2＝0，1－x≠0，解得：x＝1、故答案為：1、【點睛】本題考查了分式值為零的條件，熟知分式值為零：分子為零分母不為零是解題的關鍵．12、B【解析】(3，0)或(-3，0)【分析】根據關于坐標軸對稱的點的特征可求得點B坐標，再利用等腰直角三角形的性質得OA、OC的長，即可求解．【詳解】解∶∵點A的坐標為（0，3），點B與點A關于x軸對稱，∴點B(0，-3)，∴OA=OB=3，．∵點C在x軸上，△ABC為等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴OC=OA=OB=3，∴點C(3，0)或(-3，0)，故答案為∶(3，0)或(-3，0)．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，等腰直角三角形的性質，掌握等腰直角三角形的性質是本題的關鍵．13、

=1

=2【分析】針對等式右邊的方式進行通分相加，然后根據分母相同，得到分子相同，以此建立方程求出答案【詳解】；對比等號兩邊分式，分母相同，所以分子相同，所以：且；解得：故答案為：【點睛】本題主要考查分式間的運算，熟練運用法則計算找出規律是關鍵14、【分析】由新規定的運算可得，，，再將轉化為后，再代入求值即可．【詳解】由于，，，根據新規定的運算可得，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查冪的乘方，同底數冪的除法，掌握冪的乘方和同底數冪的除法的計算方法是正確計算的前提，理解新規定運算的意義是解決問題的關鍵．15、或【分析】利用三角形內角和定理求出∠C，，再根據折疊的性質求出即可解決問題．【詳解】解：∵∠C=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，∴∠C=180°-70°-50°=60°，當【解析】或【分析】利用三角形內角和定理求出∠C，，再根據折疊的性質求出即可解決問題．【詳解】解：∵∠C=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，∴∠C=180°-70°-50°=60°，當=90°，∴=90°-60°=30°，由折疊的性質可知：，∴=180°-75°-50°=55°，當=90°時，∠NMB==45°，=180°-50°-45°=85°，故答案為85°或55°．【點睛】本題考查翻折變換，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．16、125【分析】根據四邊形內角和可直接進行求解．【詳解】解：由四邊形內角和可得：，∵∠A與∠C互補，∠B＝55°，∴；故答案為124、【點睛】本題主要考查多邊形內角和，熟練掌握多邊形內角和【解析】125【分析】根據四邊形內角和可直接進行求解．【詳解】解：由四邊形內角和可得：，∵∠A與∠C互補，∠B＝55°，∴；故答案為124、【點睛】本題主要考查多邊形內角和，熟練掌握多邊形內角和是解題的關鍵．17、4【分析】根據題意原式可化為[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，再應用完全平方公式可化為（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）【解析】4【分析】根據題意原式可化為[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，再應用完全平方公式可化為（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，應用整體思想合并同類項，即可得出答案．【詳解】解：∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，∴2（x﹣2021）2+2＝10，∴（x﹣2021）2＝3、故答案為：3、【點睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解題的關鍵．18、60或32##32或60【分析】根據題意，可以分兩種情況進行討論，第一種是△AEG≌△BEF，第二種是△AEG≌△BFE，然后根據全等三角形的性質和題目中的數據，即可計算出AG的長．【詳解】解：【解析】60或32##32或60【分析】根據題意，可以分兩種情況進行討論，第一種是△AEG≌△BEF，第二種是△AEG≌△BFE，然后根據全等三角形的性質和題目中的數據，即可計算出AG的長．【詳解】解：當△AEG≌△BEF時，AE＝BE，AG＝BF，∵AB＝80，∴AE＝BE＝40，∵點E和點F運動速度之比為2：3，∴，解得BF＝60；當△AEG≌△BFE時，AE＝BF，AG＝BE，設BE＝2x，則BF＝3x，∴AE＝3x，∵AB＝80，AB＝AE+BE，∴80＝3x+2x，解得x＝16，∴AG＝BE＝2x＝32；由上可得，AG的長為60或32，故答案為：60或31、【點睛】本題考查全等三角形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用分類討論和數形結合的思想解答．三、解答題19、(1)(2)【分析】（1）利用提取公因式法來求解；（2）先提取公因式-8，再利用完全平方公式求解．（1）解：；（2）解：．【點睛】本題主要考查了因式分解，理解提取公因式法【解析】(1)(2)【分析】（1）利用提取公因式法來求解；（2）先提取公因式-8，再利用完全平方公式求解．（1）解：；（2）解：．【點睛】本題主要考查了因式分解，理解提取公因式法和公式法是解答關鍵．20、(1)(2)無解【分析】（1）方程兩邊同乘，然后可求解方程；（2）方程兩邊同乘，然后可求解方程．(1)解：去分母得：，移項、合并同類項得：，解得：；經檢驗：當時，，∴是原方程的解；【解析】(1)(2)無解【分析】（1）方程兩邊同乘，然后可求解方程；（2）方程兩邊同乘，然后可求解方程．(1)解：去分母得：，移項、合并同類項得：，解得：；經檢驗：當時，，∴是原方程的解；(2)解：去分母得：，移項、合并同類項得：，經檢驗：當時，，∴原方程無解．【點睛】本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法是解題的關鍵．21、見解析．【分析】由DE∥AC，根據平行線的性質得出∠EDB=∠A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可證明△DEB≌△ABC，從而得到EB=BC．【詳解】證明：∵DE∥AC，∴∠EDB=∠【解析】見解析．【分析】由DE∥AC，根據平行線的性質得出∠EDB=∠A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可證明△DEB≌△ABC，從而得到EB=BC．【詳解】證明：∵DE∥AC，∴∠EDB=∠A．在△DEB與△ABC中，，∴△DEB≌△ABC（SAS），∴EB=BC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，解答的關鍵是熟記全等三角形的判定定理與性質．22、（1）15°；（2）；（3）結論應成立．（4）．【分析】（1）根據三角形內角和公式得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，根據AE平分∠BAC，得出∠BAE=，利用A【解析】（1）15°；（2）；（3）結論應成立．（4）．【分析】（1）根據三角形內角和公式得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，根據AE平分∠BAC，得出∠BAE=，利用AD⊥BC，得出∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，然后用角的差計算即可；（2）根據三角形內角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，根據AE平分∠BAC，得出∠EAC=，利用FD⊥BC，可得∠DFE+∠FED=90°，根據∠FED是△AEC的外角，可求∠FED=∠C+∠EAC=，利用余角求解即可；（3）結論應成立．過點A作AG⊥BC于G，根據三角形內角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，根據AE平分∠BAC，得出∠BAE=，根據AG⊥BC，得出∠BAG=90°-∠B=90°-，可求∠GAE=∠BAE-∠BAG==，根據FD⊥BC，AG⊥BC，可證AG∥FD，利用平行線性質即可求解；（4）設AF與PD交于H，根據FD⊥BC，PD平分∠EDF，得出∠HDF=，根據PA平分∠BAE，∠BAE=，得出∠PAE=，根據對頂角性質∠AHP=∠FHD，結合三角形內角和得出∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD，即∠P+=45°+，求出∠P即可．【詳解】解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=，∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-20°=15°；（2）∵∠B＝x，∠C＝y，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=，∵FD⊥BC，∴∠EDE=90°，∴∠DFE+∠FED=90°，∵∠FED是△AEC的外角，∴∠FED=∠C+∠EAC=，∴∠DFE=90°-∠FED=，故答案為：；（3）結論應成立．過點A作AG⊥BC于G，∵∠B＝x，∠C＝y，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=，∵AG⊥BC，∴∠AGB=90°，∴∠B+∠BAG=90°，∴∠BAG=90°-∠B=90°-，∴∠GAE=∠BAE-∠BAG==，∵FD⊥BC，AG⊥BC，∴AG∥FD，∴∠EFD=∠GAE=（4）設AF與PD交于H，∵FD⊥BC，PD平分∠EDF，∴∠HDF=，∵PA平分∠BAE，∠BAE=，∴∠PAE=，∵∠AHP=∠FHD，∠EFD=∴∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD，即∠P+=45°+，∴∠P=，故答案為：．【點睛】本題考查三角形內角和，角平分線定義，直角三角形兩銳角互余，三角形外角性質，對頂角性質，平行線的判定與性質，掌握三角形內角和，角平分線定義，直角三角形兩銳角互余，三角形外角性質，對頂角性質，平行線的判定與性質是解題關鍵．23、(1)，(2)(3)，【分析】（1）觀察閱讀材料中的方程解的規律，歸納總結得到結果；（2）仿照閱讀材料中的方程解的規律，歸納總結得到結果；（3）先把原方程變形后，利用得出的規律即可解答．【解析】(1)，(2)(3)，【分析】（1）觀察閱讀材料中的方程解的規律，歸納總結得到結果；（2）仿照閱讀材料中的方程解的規律，歸納總結得到結果；（3）先把原方程變形后，利用得出的規律即可解答．（1）解：猜想方程，即方程的解是，.故答案為：，；（2）解：猜想方程關于的方程的解為，.故答案為：；（3）解：，即，即，即，即，可得或，解得：，．經檢驗，，是原分式方程的根．【點睛】本題考查了解分式方程，分式方程的解，理解閱讀材料中的方程解的規律是解題的關鍵．24、（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2020、【分析】（1）求一次項系數，用每個括號中一次項的系數分別與另外兩個括號中的常數項相乘，最后積相加即可得出結論．（2）求二次項系數，還有未知【解析】（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2020、【分析】（1）求一次項系數，用每個括號中一次項的系數分別與另外兩個括號中的常數項相乘，最后積相加即可得出結論．（2）求二次項系數，還有未知數的項有x、2x、5x，選出其中兩個與另一個括號內的常數項相乘，最后積相加即可得出結論．（3）先根據（1）（2）所求