七年級數(shù)學(xué)下冊期中復(fù)習(xí)重點精選模擬完整一、選擇題1．的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．﹣9 D．92．下列汽車商標圖案中，可以由一個“基本圖案”通過連續(xù)平移得到的是()A． B． C． D．3．在下列所給出坐標的點中，在第二象限的是（）A．（0，3） B．（－2，1）C．（1，－2） D．（－1，－2）4．命題：①對頂角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③垂直于同一條直線的兩條直線平行：④同旁內(nèi)角互補．其中錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列幾個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②如果和是對頂角，那么；③一個角的余角一定小于這個角的補角；④三角形的一個外角大于它的任一個內(nèi)角．A．1個 B．2個 C．3個 D．46．下列算式，正確的是（）A． B． C． D．7．兩個直角三角板如圖擺放，其中，，，與交于點M，若，則的大小為（）A．95° B．105° C．115° D．125°8．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）把一根長為2021個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A→B→C→D→A…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣2）二、填空題9．已知+|3x+2y﹣15|＝0，則＝_____．10．若點A（1＋m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，則（m＋n）2020的值是_____．11．如圖，△ABC中∠BAC＝60°，將△ACD沿AD折疊，使得點C落在AB上的點C′處，連接C′D與C′C，∠ACB的角平分線交AD于點E；如果BC′＝DC′；那么下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②AD垂直平分C′C；③∠B＝3∠BCC′；④DC∥EC；其中正確的是：________；(只填寫序號)12．如圖，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝105°，則∠AED的度數(shù)是_____．13．如圖，在中，若將沿折疊，使點與點重合，若的周長為的周長為，則_______．14．對于任意有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新的運算a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．則（﹣2）⊙6的值為_____15．在平面直角坐標系中，有點A（a﹣2，a），過點A作AB⊥x軸，交x軸于點B，且AB＝2，則點A的坐標是___．16．在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運動，設(shè)第n秒運動到點Pn（n為正整數(shù)），則點P2020的坐標是______．三、解答題17．計算：（1）；（2）18．求下列各式中的x值.（1）（2）19．填空并完成以下過程：已知：點P在直線CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．請你說明：∠E＝∠F．解：∵∠BAP＋∠APD＝180°，（_______）∴AB∥_______，（___________）∴∠BAP＝________，（__________）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝________－∠1，∠4＝_______－∠2，∴∠3＝________，（等式的性質(zhì)）∴AE∥PF，（____________）∴∠E＝∠F．（___________）20．在平面坐標系中描出下列各點且標該點字母：（1）點，，，；（2）點在軸上，位于原點右側(cè)，距離原點2個單位長度；（3）點在軸下方，軸左側(cè)，距離每條坐標軸都是3個單位長度．21．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，張老師說：“是無理數(shù)，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，同學(xué)們，你能把的小數(shù)部分全部寫出來嗎？”大家議論紛紛，晶晶同學(xué)說：“要把它的小數(shù)部分全部寫出來是非常難的，但我們可以用表示它的小數(shù)部分”張老師說：“晶晶同學(xué)的說法是正確的，因為的整數(shù)部分是，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，”請你解答：已知，其中是一個整數(shù)，且，請你求出的值．22．（1）若一圓的面積與這個正方形的面積都是，設(shè)圓的周長為，正方形的周長為，則______．（填“=”或“<”或“>”號）（2）如圖，若正方形的面積為，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2，他能裁出嗎？請說明理由．23．如圖1，點在直線、之間，且．（1）求證：；（2）若點是直線上的一點，且，平分交直線于點，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，點是直線、外一點，且滿足，，與交于點．已知，且，則的度數(shù)為______（請直接寫出答案，用含的式子表示）．24．（1）如圖1所示，△ABC中，∠ACB的角平分線CF與∠EAC的角平分線AD的反向延長線交于點F；①若∠B＝90°則∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度數(shù)（用a表示）；（2）如圖2所示，若點G是CB延長線上任意一動點，連接AG，∠AGB與∠GAB的角平分線交于點H，隨著點G的運動，∠F+∠H的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】先計算，再計算的算術(shù)平方根即可．【詳解】，的算術(shù)平方根為故選A【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，先計算是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對稱變換對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、可以由一個“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，故本選項錯誤；B、可以由一個“基本圖案”平移得到，故把本選項正解析：B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對稱變換對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、可以由一個“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，故本選項錯誤；B、可以由一個“基本圖案”平移得到，故把本選項正確；C、是軸對稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，仔細觀察各選項圖形是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標特征逐項分析即可．【詳解】解：A.(0，3)在y軸上，故不符合題意；B.(－2，1)在第二象限，故符合題意；C.(1，－2)在第四象限，故不符合題意；D.(－1，－2)在第三象限，故不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，正確掌握各象限內(nèi)點的坐標特點是解題關(guān)鍵．第一象限內(nèi)點的坐標特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0．4．C【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、同旁內(nèi)角的概念、平行公理及推論逐一進行判斷即可．【詳解】解：①對頂角相等，原命題正確；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題錯誤；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，原命題錯誤；④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，原命題錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了平行公理及推論，對頂角、鄰補角和同旁內(nèi)角等知識，熟記其概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對①進行判斷；根據(jù)對頂角的性質(zhì)對②進行判斷；根據(jù)余角與補角的定義對③進行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對④進行判斷．【詳解】解：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，所以①錯誤；如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2，所以②正確；一個角的余角一定小于這個角的補角，所以③正確；三角形的外角大于任何一個與之不相鄰的一個內(nèi)角，所以④錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．6．A【分析】根據(jù)平方根、立方根及算術(shù)平方根的概念逐一計算即可得答案．【詳解】A.，計算正確，故該選項符合題意，B.，故該選項計算錯誤，不符合題意，C.，故該選項計算錯誤，不符合題意，D.，故該選項計算錯誤，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)BC∥EF，∠E=45°可以得到∠EDC=∠E=45°，然后根據(jù)C=30°，∠C+∠MDC+∠DMC=180°，即可求解.【詳解】解：∵BC∥EF，∠E=45°∴∠EDC=∠E=45°，∵∠C=30°，∠C+∠MDC+∠DMC=180°，∴∠DMC=180°-∠C-∠MDC=105°，故選B.【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.8．B【分析】先求出四邊形ABCD的周長為10，得到2021÷10的余數(shù)為1，由此即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），∴四邊形ABCD的周長為1解析：B【分析】先求出四邊形ABCD的周長為10，得到2021÷10的余數(shù)為1，由此即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），∴四邊形ABCD的周長為10，2021÷10的余數(shù)為1，又∵AB=2，∴細線另一端所在位置的點在A處左面1個單位的位置，坐標為（0，1）．故選：B．【點睛】本題考查規(guī)律型：點的坐標，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出四邊形ABCD的周長，屬于中考常考題型．二、填空題9．3【分析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值進而得出答案．【詳解】∵+|3x+2y﹣15|＝0，∴x+3=0,3x+2y-15=0,∴x=-3,y=12,∴=.故答案是：3.【點睛解析：3【分析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值進而得出答案．【詳解】∵+|3x+2y﹣15|＝0，∴x+3=0,3x+2y-15=0,∴x=-3,y=12,∴=.故答案是：3.【點睛】考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．10．1【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，進而得出答案．【詳解】解：∵點A（1+m，1-n）與點B（-3，2）關(guān)于y軸對稱，∴1+m=3，1-n=2，∴m=解析：1【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，進而得出答案．【詳解】解：∵點A（1+m，1-n）與點B（-3，2）關(guān)于y軸對稱，∴1+m=3，1-n=2，∴m=2，n=-1，∴（m＋n）2020=（2-1）2020=1；故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握點的坐標特點是解題關(guān)鍵．11．①②④【分析】根據(jù)折疊的全等性質(zhì),垂直平分線的性質(zhì),平行線的判定定理,外角的性質(zhì)等判斷即可【詳解】解：如圖，∵△ACD沿AD折疊，使得點C落在AB上的點C′處，∴∠1=∠2，A=AC，DC解析：①②④【分析】根據(jù)折疊的全等性質(zhì),垂直平分線的性質(zhì),平行線的判定定理,外角的性質(zhì)等判斷即可【詳解】解：如圖，∵△ACD沿AD折疊，使得點C落在AB上的點C′處，∴∠1=∠2，A=AC，DC=D，∴AD垂直平分C′C；∴①，②都正確；∵B＝D，DC=D，∴B＝D=DC，∴∠3=∠B，∠4=∠5，∴∠3=∠4+∠5=2∠5即∠B＝2∠BC；∴③錯誤；根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠ACD=∠AD=∠B+∠3=2∠3，∵∠ACB的角平分線交AD于點E，∴2（∠6+∠5）=2∠B，∴∴D∥EC∴④正確；故答案為：①②④.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的判定，外角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握各種基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12．95°．【分析】延長DE交AB于F，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠B，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠AFE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解解析：95°．【分析】延長DE交AB于F，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠B，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠AFE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，延長DE交AB于F，∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，∵BC∥DE，∴∠AFE＝∠B＝75°，在△AEF中，∠AED＝∠A+∠AFE＝20°+75°＝95°，故答案為：95°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)翻折得到，根據(jù)，即可求出AC,再根據(jù)E是中點即可求解．【詳解】沿翻折使與重合故答案為：．【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性解析：【分析】根據(jù)翻折得到，根據(jù)，即可求出AC,再根據(jù)E是中點即可求解．【詳解】沿翻折使與重合故答案為：．【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)．14．-9【分析】直接利用已知運算法則計算得出答案．【詳解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案為﹣9．【點睛】此題考察新定義形式的有理數(shù)計算，解析：-9【分析】直接利用已知運算法則計算得出答案．【詳解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案為﹣9．【點睛】此題考察新定義形式的有理數(shù)計算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，依據(jù)題意正確列代數(shù)式計算即可.15．（0，2）、（﹣4，﹣2）．【分析】由點A（a-2，a），及AB⊥x軸且AB=2，可得點A的縱坐標的絕對值，從而可得a的值，再求得a-2的值即可得出答案．【詳解】解：∵點A（a﹣2，a），A解析：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【分析】由點A（a-2，a），及AB⊥x軸且AB=2，可得點A的縱坐標的絕對值，從而可得a的值，再求得a-2的值即可得出答案．【詳解】解：∵點A（a﹣2，a），AB⊥x軸，AB＝2，∴|a|＝2，∴a＝±2，∴當(dāng)a＝2時，a﹣2＝0；當(dāng)a＝﹣2時，a﹣2＝﹣4．∴點A的坐標是（0，2）、（﹣4，﹣2）．故答案為：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標中的點的坐標特點是解題的關(guān)鍵．16．【分析】先分別求出點的坐標，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：點的坐標是，點的坐標是，點的坐標是，點的坐標是，歸納類推得：點的坐標是，其中為正整數(shù)，因為解析：【分析】先分別求出點的坐標，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：點的坐標是，點的坐標是，點的坐標是，點的坐標是，歸納類推得：點的坐標是，其中為正整數(shù)，因為，所以點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題17．（1）0；（2）2【解析】試題分析：（1）先對根式、負指數(shù)化簡，再根據(jù)運算順序依次計算即可；（2）先去絕對值符號和0次冪，再按運算順序依次計算即可；試題解析：①原式=2+2-4=0解析：（1）0；（2）【解析】試題分析：（1）先對根式、負指數(shù)化簡，再根據(jù)運算順序依次計算即可；（2）先去絕對值符號和0次冪，再按運算順序依次計算即可；試題解析：①原式=2+2-4=0②原式==18．（1）；（2）x=5.【詳解】分析：（1）先移項，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．詳解：（1），∴；（2），∴x－1=4，∴x=5．點睛：本題考查了立方解析：（1）；（2）x=5.【詳解】分析：（1）先移項，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．詳解：（1），∴；（2），∴x－1=4，∴x=5．點睛：本題考查了立方根和平方根的定義和性質(zhì)，解題時牢記定義是關(guān)鍵，此題比較簡單，易于掌握．19．已知；CD；同旁內(nèi)角互補兩直線平行；∠APC；兩直線平行內(nèi)錯角相等；已知；∠BAP；∠APC；∠4；內(nèi)錯角相等兩直線平行；兩直線平行內(nèi)錯角相等．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可解決問題；【詳解析：已知；CD；同旁內(nèi)角互補兩直線平行；∠APC；兩直線平行內(nèi)錯角相等；已知；∠BAP；∠APC；∠4；內(nèi)錯角相等兩直線平行；兩直線平行內(nèi)錯角相等．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可解決問題；【詳解】解：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD．（同旁內(nèi)角互補兩直線平行），∴∠BAP＝∠APC．（兩直線平行內(nèi)錯角相等），又∵∠1＝∠2，（已知），∠3＝∠BAP－∠1，∠4＝∠APC－∠2，∴∠3＝∠4（等式的性質(zhì)），∴AE∥PF．（內(nèi)錯角相等兩直線平行），∴∠E＝∠F．（兩直線平行內(nèi)錯角相等）．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）直接在平面直角坐標系內(nèi)描出各點即可；（2）根據(jù)題意確定點的坐標，然后在平面直角坐標系內(nèi)描出各點即可；（3）根據(jù)題意確定點的坐標，然后解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）直接在平面直角坐標系內(nèi)描出各點即可；（2）根據(jù)題意確定點的坐標，然后在平面直角坐標系內(nèi)描出各點即可；（3）根據(jù)題意確定點的坐標，然后在平面直角坐標系內(nèi)描出各點即可．【詳解】解：（1）如圖，（2）∵點在軸上，位于原點右側(cè)，距離原點2個單位長度，∴點；（3）點在軸下方，軸左側(cè)，距離每條坐標軸都是3個單位長度，∴點．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)點的坐標，正確把握點的坐標的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．26【分析】先估算出的范圍，再求出x，y的值，即可解答．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是∴的整數(shù)部分是9，小數(shù)部分是，∴x=9，y=，∴=3×9+（-）2019=27+（解析：26【分析】先估算出的范圍，再求出x，y的值，即可解答．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是∴的整數(shù)部分是9，小數(shù)部分是，∴x=9，y=，∴=3×9+（-）2019=27+（-1）2019=27-1=26．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出的范圍．22．（1）＜；（2）不能，理由見解析【分析】（1）分別根據(jù)圓的面積和正方形的面積得出其半徑或邊長，再分別求得其周長，根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，可得答案；（2）設(shè)裁出的長方形的長為，寬為，由題意得關(guān)于解析：（1）＜；（2）不能，理由見解析【分析】（1）分別根據(jù)圓的面積和正方形的面積得出其半徑或邊長，再分別求得其周長，根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，可得答案；（2）設(shè)裁出的長方形的長為，寬為，由題意得關(guān)于的方程，解得的值，從而可得長方形的長和寬，將其與正方形的邊長比較，可得答案．【詳解】解：（1）圓的面積與正方形的面積都是，圓的半徑為，正方形的邊長為，，，，，．（2）不能裁出長和寬之比為的長方形，理由如下：設(shè)裁出的長方形的長為，寬為，由題意得：，解得或（不合題意，舍去），長為，寬為，正方形的面積為，正方形的邊長為，，不能裁出長和寬之比為的長方形．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根在正方形和圓的面積及周長計算中的簡單應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)計算公式是解題的關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）10°；（3）【分析】（1）過點E作EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出結(jié)合已知條件，得出即可證明；（2）過點E作HE∥CD，設(shè)由（1）得AB∥CD解析：（1）見解析；（2）10°；（3）【分析】（1）過點E作EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出結(jié)合已知條件，得出即可證明；（2）過點E作HE∥CD，設(shè)由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，由平行線的性質(zhì)，得出再由平分，得出則，則可列出關(guān)于x和y的方程，即可求得x，即的度數(shù)；（3）過點N作NP∥CD，過點M作QM∥CD，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，根據(jù)和，得出根據(jù)CD∥PN∥QM,DE∥NB,得出即根據(jù)NP∥AB，得出再由，得出由AB∥QM,得出因為，代入的式子即可求出．【詳解】（1）過點E作EF∥CD，如圖，∵EF∥CD,∴∴∵,∴∴EF∥AB，∴CD∥AB；（2）過點E作HE∥CD，如圖，設(shè)由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，∴∴又∵平分，∴∴即解得：即；（3）過點N作NP∥CD，過點M作QM∥CD，如圖，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，∵NP∥CD，CD∥QM，∴,又∵，∴∵