函數(shù)的表示法表示函數(shù)的方法：解析法、列表法和圖象法.優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應的函數(shù)值.中學階段研究的函數(shù)主要是用解析法表示的函數(shù).

就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式.

如：解析法(2)就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的對應關(guān)系。優(yōu)點：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應的函數(shù)值變化的趨勢，這樣使得我們可以通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì).圖象法

就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關(guān)系.優(yōu)點：不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函數(shù)值.學號123456789身高125135140156138172167158169例如，學生的身高單位：厘米列表法例1.某種筆記本每個5元，買x(x∈{1,2,3,4,5}個筆記本需要y（元），試函數(shù)的三種標識法表示函數(shù)解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5}.用解析法可將函數(shù)表示為用列表法可將函數(shù)表示為用函數(shù)法可將函數(shù)表示為

例2﹑下表中是某校高一(1)班三名同學在高一學年度六次數(shù)學測試的成績及班級平均分。

請你對這三位同學在高一學年度的數(shù)學學習情況做一個分析。解：從表中可以知道每位同學在每次測試中的成績，但不太容易分析每位同學的成績變化情況，如果將“成績”與“測試時間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖像表示出來，那么就能比較直觀地看到成績變化的情況。這對我們的分析很有幫助。從圖中我們可以看到：王偉同學的數(shù)學學習成績始終高于班級平均水平，學習情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀。張城同學的數(shù)學成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度較大。趙磊同學的數(shù)學學習成績低于班級平均水平，但他的成績曲線呈上升趨勢，表明他的數(shù)學成績在穩(wěn)步提高。例3．畫出函數(shù)y=|x|的圖像．解：由絕對值的概念，我們有所以，函數(shù)y＝|x|的圖像如圖所示：例4．某市郊空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1）乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元(不足5公里按5公里計算)．已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）設(shè)21個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．解：設(shè)票價為y元，里程為x公里，則根據(jù)題意，

如果某空調(diào)汽車運行路線中設(shè)21個汽車站(包括起點站和終點站)，那么汽車行駛的里程約為20公里，所以自變量x的取值范圍是(0,20]．由空調(diào)汽車票價制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：

根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示：注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．說明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)．

一般地，我們有：設(shè)A，B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射。映射例7.以下給出的對應是不是從集合A到B的映射？(1)集合A={P|P是數(shù)軸上的點}，集合B=R，對應關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應。

(2)集合A={P|P是平面直角坐標系中的點}，集合B={(x,y)|x∈R,y∈R},對應關(guān)系f：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應；(3)集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是圓}，對應關(guān)系f：每一個三角形都對應它的內(nèi)切圓；(4)集合A={x|x是新華中學的班級}，集合B={x|x是新華中學的學生}，對應關(guān)系f：每一個班級都對應班里的學生；√√√×課本第23頁練習1、2、3、4題課堂練習

理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實際問題中能夠選用恰當?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法．課堂小結(jié)課本第24頁習題1.2第10﹑11﹑12﹑13

題課后作業(yè)2.（2012年高考（山東理））定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+6)=f(x).當-3≤x<-1時f(x)=-(x+2)2,當-1≤x<3時f(x)=x.則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=（）A．335 B．338 C．1678 D．2012高考鏈接1.（2012年高考（安徽理））下列函數(shù)中,不滿足f(2x)=2f(x)的是（）A． B．C． D．BC提升訓練提升訓練

抽象函數(shù)通常是指沒有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了其他一些條件（如：定義域、經(jīng)過的特殊的點、解析遞推式、部分圖象特征等），它是高中數(shù)學函數(shù)部分的難點，也是與大學的一個銜接點。因無具體解析式，理解研究起來往往很困難。但利用函數(shù)模型往往能幫我們理清題意，尋找解題思路，從而方便快捷的解決問題。1.設(shè)f(x)定義域為[0,1],則f(2x+1)的定義域為

。2.函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(3)=0,則不等式f(x)>0的解集為

。3-3提示：可以描繪大致圖形如右(-3,0)∪(3,+∞)奇函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,-1)∪(1,+∞)且當x>1是函數(shù)遞增.若f(2)=0,求不等式f(x+1)<0的解集。練習(-∞,-3)∪(-1,1)3.f(x)的定義域為R,且對任意都有f(x+y)=f(x)+f(y),又當x>0時,f(x)<0且f(2)=-1.（1）求f(0)的值。（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性。（3）求函數(shù)在[-6,6]上的值域。【0】【奇】【-3,3】4.f(x)的定義域為(0,+∞),且對任意都有f(xy)=f(x)＋f(y),又當x>1時,f(x)>0且f(3)＝1.（1）求f(1)的值。（2）判斷f(x)的單調(diào)性（4）若f(x+8)-f(x)≤2求x的取值范圍。【0】【增】【x≥1】1.解決抽象函數(shù)的方法和技巧多種多樣，如：合理賦值，整體思考，借助特殊點，利用遞推式等。有的時候需要運用多種方法和手段。2.在證明單調(diào)性時經(jīng)常有下面兩個變形：1.定義在(﹣1,1)上的函數(shù)f(x),對任意的x,y∈(﹣1,1)都有判斷函數(shù)的奇偶性。2.已知函數(shù)f(x)對于一切正實數(shù)x、y都有f(xy)=f(x)f(y)且x＞1時，f(x)＜1，f(2)=1/9(1)證：f(x)＞0（2）求證：f(x-1)=[f(x)]-1（3）求證：f(x)在（0，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)（4）若f(m)=9，試求m的值。