列車通過(guò)過(guò)程時(shí)的共振機(jī)理研究

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的基本原理，當(dāng)負(fù)荷頻率接近結(jié)構(gòu)物的自振頻率時(shí)，該系統(tǒng)會(huì)發(fā)生變化，并受到很大的動(dòng)力響應(yīng)。對(duì)于車橋系統(tǒng)來(lái)說(shuō),其荷載是運(yùn)動(dòng)的列車,當(dāng)列車速度改變時(shí),加載頻率就會(huì)發(fā)生變化。列車速度達(dá)到某一特定的值,加載頻率就會(huì)接近橋跨結(jié)構(gòu)或車輛的自振頻率,從而引起共振[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]。由移動(dòng)荷載引起車橋系統(tǒng)共振的因素很多,包括:車輛重力或離心力荷載通過(guò)規(guī)則排列的輪軸對(duì)橋梁的周期性加載;等跨布置的多跨中小跨度橋梁,當(dāng)列車以一定速度通過(guò)橋梁時(shí),由于橋跨結(jié)構(gòu)撓度的影響,對(duì)車輛形成的周期性不平順激勵(lì)作用;由于車輪的扁疤等缺陷、蒸汽機(jī)車動(dòng)輪偏心塊對(duì)橋梁產(chǎn)生的周期性沖擊力;各種軌道不平順及車輛蛇行運(yùn)動(dòng)引起的橫向周期性激勵(lì);列車以一定速度在橋梁上移動(dòng),帶有橫向平均風(fēng)壓的車輛形成移動(dòng)的荷載列,通過(guò)車輪傳到橋面(圖1(a))。這時(shí),即使是平均風(fēng),也會(huì)對(duì)橋梁產(chǎn)生動(dòng)力作用,見(jiàn)圖1(b)。作用在曲線橋上的列車離心力也會(huì)形成類似的橫向移動(dòng)荷載。這些都會(huì)因列車速度的變化而改變加載的頻率,從而有可能形成車橋系統(tǒng)的共振,使橋梁或車輛的振動(dòng)增大。因此,研究車橋系統(tǒng)的共振具有重要的理論和工程意義。1橋梁的共振反應(yīng)分析1.1單自由度體系的等間距運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)支梁在移動(dòng)荷載作用下的豎向共振反應(yīng)與橋梁跨度、橋梁自振頻率、列車速度、列車編組及軸重排列方式等有關(guān)。由移動(dòng)荷載列引起的簡(jiǎn)支梁的共振反應(yīng),其原理可以由下面的實(shí)例加以說(shuō)明。取跨度為L(zhǎng)b、均布質(zhì)量為ˉm、剛度為EI、無(wú)阻尼的簡(jiǎn)支梁進(jìn)行分析。一般列車由車輛軸重組成的荷載排列見(jiàn)圖2(a),其轉(zhuǎn)向架固定軸距為lw,車輛定距為lc,車輛全長(zhǎng)(鉤到鉤距離)為lv。為說(shuō)明一般原理及推導(dǎo)方便,先將列車軸重排列簡(jiǎn)化成N個(gè)等間距為dv的移動(dòng)集中力荷載列進(jìn)行分析,見(jiàn)圖2(b)。設(shè)荷載列在橋上勻速通過(guò),第1個(gè)力的移動(dòng)距離為x=vt。由于荷載列是等間隔的,每個(gè)力與前一個(gè)力到達(dá)同一位置的時(shí)間延遲為Δt=dv/v。簡(jiǎn)支梁在等間隔的移動(dòng)荷載作用下的運(yùn)動(dòng)方程為EΙ?4y(x,t)?x4+ˉm?2y(x,t)?t2=Ν-1∑k=0δ[x-v(t-kdvv)]Ρ(1)其廣義坐標(biāo)表達(dá)式為¨qn(t)+ω2qn(t)=2ˉmLΡΝ-1∑k=0sinnπvLb(t-kdvv)(2)這是單自由度體系在簡(jiǎn)諧荷載系列作用下的運(yùn)動(dòng)方程,其通解可直接寫(xiě)出q(t)=2ΡL3EΙπ411-β2Ν-1∑k=0[sinˉω(t-kdvv)-βsinω(t-kdvv)](3)式中,ˉω=πv/Lb為荷載的激勵(lì)圓頻率;ω=π2L2b√EΙm為梁的自振圓頻率。對(duì)應(yīng)梁只考慮基階振型的反應(yīng)為y(x,t)=2ΡL3EΙπ411-β2sinπxLb[Ν-1∑k=0sinˉω(t-kdvv)-βΝ-1∑k=0sinω(t-kdvv)](4)式中,第一項(xiàng)為體系的穩(wěn)態(tài)反應(yīng);第二項(xiàng)為瞬態(tài)反應(yīng);β=ˉω/ω為頻率比;1/(1-β2)為動(dòng)力放大系數(shù)。根據(jù)這兩項(xiàng)的作用機(jī)理不同,簡(jiǎn)支梁在移動(dòng)荷載列作用下的豎向共振反應(yīng)可分為以下兩種。(1)軸重式荷載列下的瞬態(tài)響應(yīng)首先考察式(4)中的第二個(gè)級(jí)數(shù)項(xiàng),即通常意義下的瞬態(tài)反應(yīng)是如何引起結(jié)構(gòu)共振的。為推導(dǎo)方便,先引入必要的三角變換公式。對(duì)于有限項(xiàng)三角級(jí)數(shù)和m∑i=1sin(a-ix),可寫(xiě)作m∑i=1sin(a-ix)=m∑i=1[sinacosix-cosasinix](5)將有限項(xiàng)三角級(jí)數(shù)和的公式{m∑i=1sinix=sin0.5mxsin0.5(m+1)xcsc0.5xm∑i=1cosix=sin0.5mxcos0.5(m+1)xcsc0.5x(6)代入式(5),m∑i=1sin(a-ix)經(jīng)變換、簡(jiǎn)化后成為m∑i=1sin(a-ix)=sin0.5mxsin[a-0.5(m+1)x]sin0.5x(7)令i=k,m=N-1,x=ωdv/v,a=ωt,式(4)中的瞬態(tài)反應(yīng)級(jí)數(shù)項(xiàng)可寫(xiě)為Ν-1∑k=0sinω(t-kdvv)=sinωt+Ν-1∑k=1sinω(t-kdvv)=sinωt+sin[(Ν-1)ωdv2v]sin[ωt-Νωdv2v]sinωdv2v(8)當(dāng)ωdv2v=±iπ時(shí),這個(gè)式子成為00的不定式,可由L’Hospital法則求得其極限limωdv2v→±iπsin[(Ν-1)ωdv2v]sin[ωt-nωdv2v]sinωdv2v=(Ν-1)sinω[t-Νdv2v](9)顯然,式(9)有物理意義的極值條件為ωdv2v=iπi=1,2,3,?(10)將這個(gè)極值條件代入式(8),得到式(4)中瞬態(tài)反應(yīng)級(jí)數(shù)項(xiàng)的值為Ν-1∑k=0sinω(t-kdvv)|ωdv2v=iπ=Νsinωt(11)因此可見(jiàn),作為一系列軸重力組成的移動(dòng)荷載列,每一個(gè)力都會(huì)引起結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)反應(yīng),連續(xù)形成了一種周期性的激勵(lì),結(jié)構(gòu)反應(yīng)的幅值會(huì)隨通過(guò)軸重?cái)?shù)N的不斷增加而被放大,使結(jié)構(gòu)出現(xiàn)共振。對(duì)于簡(jiǎn)支梁的高階振動(dòng)模態(tài),也可以推導(dǎo)出類似的結(jié)果。考慮所有這些模態(tài)并注意到ωn=2πfbn,則簡(jiǎn)支梁在移動(dòng)荷載列作用下的第一種豎向共振反應(yīng)可以表達(dá)為vbr=3.6fbndvi(12)n=1,2,?；i=1,2,?式中,vbr為引起橋梁共振的列車臨界速度,km/h;fbn為橋梁的第n階豎向自振頻率,Hz;dv為荷載列的間距,m;乘子i=1,2,…,是由極值條件式(10)確定的。這說(shuō)明,簡(jiǎn)支梁的第一種豎向共振反應(yīng)是由于荷載列的周期性間隔加載引起的。當(dāng)列車以速度v通過(guò)橋梁時(shí),由于其軸重荷載的規(guī)則性排列,會(huì)對(duì)橋梁產(chǎn)生周期性動(dòng)力作用,其加載周期為dv/v。當(dāng)此周期等于橋梁的第n階自振周期或其i倍諧波周期時(shí)都會(huì)使結(jié)構(gòu)發(fā)生共振。當(dāng)列車從低速到高速以不同的速度通過(guò)橋梁時(shí),會(huì)使橋梁出現(xiàn)一連串的共振反應(yīng)。這種情況是由荷載以速度v通過(guò)距離dv的時(shí)間來(lái)確定的,稱為簡(jiǎn)支梁的第一豎向共振條件。日本在新干線橋梁的設(shè)計(jì)過(guò)程中,曾系統(tǒng)地研究過(guò)這種共振現(xiàn)象,計(jì)算得幾種不同跨度梁的共振曲線。作者在京滬高速鐵路橋梁動(dòng)力特性分析中,分別采用德國(guó)ICE3、法國(guó)TGV、日本E500及國(guó)產(chǎn)高速列車研究了車橋體系的共振問(wèn)題,圖3(a)、(b)分別是跨度20m和32m預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁動(dòng)力系數(shù)隨列車速度分布的仿真分析結(jié)果。已知20m和32m梁的豎向自振頻率分別為7.73Hz和4.23Hz,TGV的平均車輛長(zhǎng)度為18.7m,如果用式(12)估計(jì)共振車速,則可求得相應(yīng)的共振車速分別為520km/h和284.8km/h;ICE3、E500及國(guó)產(chǎn)高速列車的車輛長(zhǎng)度均為26m左右,相應(yīng)的共振車速分別為285km/h和400km/h。這個(gè)算例是以車輛長(zhǎng)度為單位,即把前車后轉(zhuǎn)向架和后車前轉(zhuǎn)向架的4個(gè)輪重力的組合作用為主要的激勵(lì)荷載,即取dv=lv計(jì)算的。對(duì)比圖3可見(jiàn),用式(12)按橋梁基階頻率計(jì)算共振臨界車速與仿真分析的結(jié)果是一致的。(2)單自由度荷載作用下的兩大民族共振再考察式(4)中的第一個(gè)級(jí)數(shù)項(xiàng)——穩(wěn)態(tài)反應(yīng)項(xiàng)。該項(xiàng)的表達(dá)式與第二項(xiàng)相比除相差一個(gè)不等于零的因子β外,只是振動(dòng)的頻率不同,因此可以直接寫(xiě)出與式(10)相似的極值條件ˉωdv2v=iπi=1,2,3,?(13)將ˉω=πv/Lb代入,式(13)成為dv=2iLbi=1,2,3,?(14)利用這個(gè)極值條件,得到式(4)中穩(wěn)態(tài)反應(yīng)級(jí)數(shù)項(xiàng)的值Ν-1∑k=0sinˉω(t-kdvv)|ˉωdv2v=nπ=Νsinˉωt(15)式(14)中沒(méi)有出現(xiàn)車速v,說(shuō)明此時(shí)不存在臨界車速。但式(14)和式(15)表明,當(dāng)荷載間距等于梁跨度(即梁撓度形成的半波長(zhǎng))的2i倍時(shí),通過(guò)軸重?cái)?shù)的不斷增加也會(huì)使梁的反應(yīng)幅值不斷放大。實(shí)際的列車軸重排列間距是比較復(fù)雜的,一般車輛的最小軸間距要比2倍的梁長(zhǎng)小很多,因此這個(gè)解一般只有數(shù)學(xué)上的意義。簡(jiǎn)支梁在移動(dòng)荷載作用下的第二種豎向共振的發(fā)生機(jī)理是由式(4)中的動(dòng)力放大系數(shù)1/(1-β2)確定的。對(duì)于每一階振型的單自由度運(yùn)動(dòng)方程,體系出現(xiàn)共振的條件是βn=1,即ωn=ˉωn。而對(duì)于移動(dòng)力作用下的簡(jiǎn)支梁,ˉωn=nπv/Lb。令ωn=nπv/Lb,注意到ωn=2πfbn,可直接得vbr=7.2fbnLbnn=1,2,?(16)式中,vbr為引起橋梁共振的列車臨界速度,km/h;fbn為橋梁的第n階豎向自振頻率,Hz;Lb為橋梁的跨度,m;乘子n=1,2,…表明,荷載以速度v通過(guò)跨長(zhǎng)Lb的時(shí)間等于梁第n階自振周期的一半或其n倍時(shí)就會(huì)發(fā)生共振,動(dòng)力系數(shù)出現(xiàn)峰值。這種情況是由于荷載相對(duì)梁跨的移動(dòng)速度引起的,稱為簡(jiǎn)支梁的第二豎向共振條件。按式(16)求出的臨界車速是很高的。例如,我國(guó)《新建時(shí)速200公里客貨共線鐵路設(shè)計(jì)暫行規(guī)定》和《京滬高速鐵路設(shè)計(jì)暫行規(guī)定》規(guī)定的中小跨度簡(jiǎn)支梁最低自振頻率分別為80/Lb和120/Lb,將其代入式(16)可直接求出相應(yīng)的列車臨界速度為576km/h和864km/h,遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于目前的列車運(yùn)行速度。因此,目前簡(jiǎn)支梁的豎向共振反應(yīng)主要按第一豎向共振條件進(jìn)行分析。但是對(duì)于更高運(yùn)行速度的列車,例如磁懸浮列車,第二豎向共振條件也可能起到一定的作用。除簡(jiǎn)支梁外,對(duì)于其他形式的橋梁如連續(xù)梁、剛構(gòu)橋等,也有共振問(wèn)題,其分析原理相似,不再詳述。1.2橫向振動(dòng)分析橋梁在橫向振動(dòng)時(shí),梁與墩是互相耦連的,因此不再限于簡(jiǎn)支梁,而是按一個(gè)體系進(jìn)行分析。橋梁在移動(dòng)荷載作用下的橫向共振反應(yīng)與橋梁跨度、橋墩高度、橋梁自振頻率、列車速度、列車輪對(duì)排列方式等有關(guān)。分析時(shí)可合理地假設(shè)橋梁在列車運(yùn)行位置(橋面)的整體橫向基本變形為半波長(zhǎng)Lb、振動(dòng)頻率fb的正弦波,并將軸重荷載P改為通過(guò)輪對(duì)傳給橋梁的橫向作用力,則可得到與簡(jiǎn)支梁豎向振動(dòng)類似的分析結(jié)果。按照共振發(fā)生的原理,可以把橋梁在移動(dòng)荷載作用下的橫向共振反應(yīng)分為以下3種。(1)dv與自振頻率的關(guān)系公式橋梁在移動(dòng)荷載作用下的第一種橫向共振反應(yīng)是由離心力或作用在車體上的平均風(fēng)力等所形成的橫向移動(dòng)荷載列的周期性加載引起的。當(dāng)列車以速度v通過(guò)橋梁時(shí),離心力或風(fēng)力通過(guò)規(guī)則排列的輪對(duì)傳給橋梁結(jié)構(gòu),對(duì)橋梁產(chǎn)生一定頻率的周期性動(dòng)力作用。如果列車的輪軸間隔為dv,則其動(dòng)力作用相當(dāng)于一個(gè)頻率為v/dv的周期性荷載。當(dāng)此頻率接近橋梁的自振頻率時(shí),橋梁就會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象,動(dòng)力系數(shù)出現(xiàn)峰值。這種關(guān)系可以寫(xiě)為vbr=3.6fbndvi(17)n=1,2,?；i=1,2,?這個(gè)表達(dá)式與式(12)基本相同,但式中的fbn應(yīng)為橋梁的第n階橫向自振頻率,Hz。乘子i=1,2,3,…表明,荷載以速度v通過(guò)距離dv的時(shí)間(加載周期)等于橋梁體系的第n階自振周期或其i倍諧波周期時(shí)都會(huì)使結(jié)構(gòu)發(fā)生共振。由于橋梁體系的橫向自振頻率要較單跨梁低很多,所以列車的臨界速度也較低。這種情況稱為橋梁的第一橫向共振條件,它對(duì)于高墩橋的共振反應(yīng)分析具有特別的意義。(2)軌道不一定頻率的自振頻率橋梁在移動(dòng)荷載作用下的第二種橫向共振反應(yīng)是列車在軌道上運(yùn)行時(shí),由軌道不平順或輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)激發(fā)的橫向搖擺力所形成的周期性加載引起的。其表達(dá)式為vbr=3.6fbnLsi(18)n=1,2,?；i=1,2,?這個(gè)表達(dá)式與式(12)基本相同,但式中的fbn為橋梁的第n階橫向自振頻率,Hz;Ls為軌道不平順的主波長(zhǎng)或蛇行運(yùn)動(dòng)的主波長(zhǎng),m;乘子i=1,2,…表明,軌道不平順激勵(lì)頻率或輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)頻率等于橋梁體系的第n階自振頻率或其諧波頻率時(shí)都會(huì)使結(jié)構(gòu)發(fā)生共振。這種情況稱為橋梁的第二橫向共振條件。雖然實(shí)際軌道不平順或輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)具有相當(dāng)?shù)碾S機(jī)性,式(18)還是可以用來(lái)估計(jì)由其主波長(zhǎng)引起的橋梁橫向共振。圖4為成昆線密馬龍大橋3號(hào)墩和下壩大橋4號(hào)墩的測(cè)試結(jié)果,圖中表明了墩頂振幅隨車速的變化,當(dāng)車速為一定值時(shí),出現(xiàn)明顯的峰值。根據(jù)式(18),按照磨耗型蛇行波長(zhǎng)8.5m及圖中的橋墩實(shí)測(cè)自振頻率計(jì)算,對(duì)應(yīng)的橋梁共振臨界車速分別為33km/h和51.1km/h,與實(shí)測(cè)峰值是一致的。(3)列車臨界速度橋梁在移動(dòng)荷載作用下的第三種橫向共振反應(yīng)是由于離心力或作用在車體上的平均風(fēng)所形成的橫向移動(dòng)荷載相對(duì)橋梁的移動(dòng)速度引起的。其表達(dá)式為vbr=7.2fbnLbnn=1,2,?(19)式中,vbr為引起橋梁共振的列車臨界速度,km/h;fbn為橋梁的第n階橫向自振頻率,Hz;Lb為橋的總長(zhǎng)或單跨梁的跨度,m;乘子n=1,2,…表明,荷載以速度v通過(guò)距離2倍Lb的時(shí)間等于橋梁第n階橫向自振周期的n倍時(shí)就會(huì)發(fā)生共振。雖然該式與式(16)相同,但因橋梁體系的橫向自振頻率較低,所以列車的臨界速度也較低。這種情況稱為橋梁的第三橫向共振條件,它對(duì)于高墩橋在由列車離心力或平均風(fēng)力形成的移動(dòng)荷載列作用下的共振反應(yīng)分析具有一定意義。1.3載列與軌道不垂直問(wèn)題從前面的分析可以看出,由列車荷載列引起的橋梁共振可分為三大類:第一類與移動(dòng)荷載列的間距有關(guān),形成對(duì)橋梁的周期性加載;第二類由荷載列相對(duì)于梁的移動(dòng)速度,即加載速率引起;第三類由軌道不平順或輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)所激發(fā)的列車搖擺力引起。就第一類共振而言,分析中假定列車荷載列為等間距的,而實(shí)際列車的軸重排列存在幾種不同的間距,它們可以是車輛的全長(zhǎng)lv、轉(zhuǎn)向架的中心距l(xiāng)c、輪對(duì)之間的固定軸距l(xiāng)w,或是這些間距的不同組合。根據(jù)橋梁跨度和列車長(zhǎng)度、車輛軸距的不同,移動(dòng)荷載列對(duì)橋梁的作用機(jī)理可分為以下幾種情況(圖2和圖5):荷載列的加載即橋梁長(zhǎng)度短于轉(zhuǎn)向架固定軸距l(xiāng)w。因?yàn)闃蛄汉芏?橋上只能有1個(gè)輪對(duì)。荷載列的加載周期可短至lw/v,同時(shí)存在(lv-lc)/v、lv/v等較長(zhǎng)周期的激勵(lì)。但這是一種極端的情況,實(shí)際這樣短的橋梁是不存在的。短周期加載即橋梁長(zhǎng)度比轉(zhuǎn)向架固定軸距長(zhǎng),但短于兩車輛之間的轉(zhuǎn)向架間距l(xiāng)v-lc。這時(shí)橋上只能有1個(gè)轉(zhuǎn)向架,主要加載周期為(lv-lc)/v,同時(shí)存在較長(zhǎng)周期的激勵(lì)lv/v。而由固定軸距形成的短加載周期lw/v則很不明顯。一般非常短的小跨梁可能會(huì)出現(xiàn)這種情況。光催化機(jī)葉片lv即橋梁長(zhǎng)度比兩車輛之間的轉(zhuǎn)向架間距l(xiāng)v-lc長(zhǎng),但短于車輛的全長(zhǎng)lv。這時(shí)主要加載周期為lv/v,而較短周期lw/v和(lv-lc)/v都很不明顯。一般車輛長(zhǎng)度客車為25m左右、貨車為15m左右,因此常用的小跨度梁都屬于這種情況。車輛的訴訟周期即橋梁長(zhǎng)度比每節(jié)車輛的全長(zhǎng)lv長(zhǎng),但短于列車的總長(zhǎng)lT。因?yàn)檫@時(shí)橋上將同時(shí)存在一節(jié)以上的車輛,上面幾種周期的力都不很明顯。一般中等跨度梁或作全橋橫向共振分析時(shí)會(huì)遇到該情況。臨界車速分析即橋梁長(zhǎng)度大于列車的總長(zhǎng)lT。因?yàn)檫@時(shí)橋上將同時(shí)存在很多節(jié)車輛,形不成荷載列的周期性加載。大跨度梁或長(zhǎng)橋作全橋橫向共振分析時(shí)屬于這種情況。需要指出的是,本節(jié)所提出的幾種共振條件并不能直接用于分析大跨度橋梁的共振反應(yīng)。這是因?yàn)?當(dāng)橋梁的長(zhǎng)度大于列車長(zhǎng)度時(shí),列車荷載列通過(guò)橋梁的全過(guò)程僅相當(dāng)于半個(gè)周期,形不成諧振荷載。因此不能直接采用式(17)和式(19)分析橋梁共振的臨界車速。而由軌道不平順及輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)引起的橋梁振動(dòng),往往由于橋上車輛很多,各節(jié)車輛之間振動(dòng)相位不同而被互相抵消了,形不成明顯的共振。由此可見(jiàn),在按上述公式分析列車引起的橋梁共振時(shí),荷載間距可根據(jù)情況不同取車輛的全長(zhǎng)lv、轉(zhuǎn)向架的中心距l(xiāng)c或輪對(duì)之間的固定軸距l(xiāng)w。但就一列車來(lái)說(shuō),荷載并不是等間距的,再加上橋梁阻尼、軌道不平順等許多復(fù)雜因素的影響,每個(gè)荷載力的大小也不相同。列車通過(guò)時(shí),在不同的速度會(huì)使橋梁產(chǎn)生相應(yīng)模態(tài)或其諧波的共振,形成一系列的共振臨界車速,而且不同車速引起的橋梁響應(yīng)程度也不一樣。因此,準(zhǔn)確的共振分析通常需要按照實(shí)際列車編組和軸重排列情況通過(guò)車橋系統(tǒng)仿真計(jì)算完成。1.4橫向共振車速在實(shí)際工程中,常會(huì)遇到高墩橋。由于高墩橋自振頻率較低,其第一種和第三種橫向共振反應(yīng)分析都有一定的意義。由于橋墩本身不能直接承載列車,本算例取2跨32m混凝土簡(jiǎn)支箱梁中間設(shè)一個(gè)56m高橋墩的橋梁模型進(jìn)行分析。列車模型為SS8牽引的準(zhǔn)高速雙層客車車型(1動(dòng)+18拖),客車車輛全長(zhǎng)為26.57m,橫向平均風(fēng)速值為25m/s。對(duì)此帶有橫向平均風(fēng)壓的列車過(guò)橋問(wèn)題進(jìn)行動(dòng)力分析。通過(guò)計(jì)算可知,整個(gè)橋梁體系的前三階振型均以橋墩振動(dòng)為主,對(duì)應(yīng)的橫向自振頻率分別為0.95、2.52和5.02Hz。按式(17)估算,橋梁的第一種橫向共振車速可能為fb1=0.95Hz:vbr1=91km/h,vbr2=46km/h,vbr3=31km/hfb2=2.52Hz:vbr1=240km/h,vbr2=120km/h,vbr3=81km/hfb3=5.02Hz:vbr1=481km/h,vbr2=240km/h,vbr3=161km/h再分析其第三種橫向共振反應(yīng)。取Lb=64m按式(19)估算,橋梁的第三種橫向共振車速可能為n=1時(shí)?vbr1=7.2×0.95×641≈438km/hn=2時(shí)?vbr2=7.2×2.52×642≈581km/hn=3時(shí)?vbr3=7.2×5.02×643≈771km/h綜合兩類橋梁共振車速的估算結(jié)果,車橋系統(tǒng)仿真分析中列車的計(jì)算速度范圍取為10～900km/h。計(jì)算得到的墩頂橫向位移隨車速的變化見(jiàn)圖6。從圖6可以看出,橋墩的這兩種橫向共振反應(yīng)都比較明顯,在所估算的臨界車速較低些的位置均出現(xiàn)了橫向位移峰值。考慮到列車上橋后橋梁體系的有載自振頻率會(huì)較計(jì)算取值有所降低,這個(gè)結(jié)果與式(17)和式(19)的估算是一致的。值得注意的是,由于橋墩的自振頻率較低,在400～800km/h區(qū)間出現(xiàn)第三種共振反應(yīng),該現(xiàn)象對(duì)列車高速通過(guò)高墩橋梁時(shí)的共振反應(yīng)分析有一定意義。由此還可以估計(jì)列車離心力的作用。列車離心力作為移動(dòng)荷載列,與列車平均風(fēng)力對(duì)橋梁橫向共振的作用機(jī)理是相同的,因此圖6的計(jì)算結(jié)果也適用于離心力的情況。按照《鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范》,列車離心力可達(dá)到列車靜活載的15%,這個(gè)數(shù)字約為列車設(shè)計(jì)靜風(fēng)力的2.5倍,離心力所引起的墩頂位移反應(yīng)也要比圖6的結(jié)果大很多。2車輛共振時(shí)的臨界速度理論分析和試驗(yàn)表明,軌道不平順的頻率(波長(zhǎng))成分會(huì)影響車輛的振動(dòng)加速度。如圖7所示,對(duì)于等跨布置的多跨中小跨度橋梁,當(dāng)列車以速度v通過(guò)橋梁時(shí),因?yàn)闃蚩绲囊?guī)則性排列,由于其撓度的影響,也會(huì)對(duì)車輛形成一定頻率的周期性動(dòng)力作用,即相當(dāng)于一個(gè)頻率為v/Lb的周期性不平